2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試卷

（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：人教版2024七下全部。

5.難度系數(shù):0.65o

第一部分（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求的）

1.下列調(diào)查中，最適合全面調(diào)查的是（）

A.調(diào)查全國(guó)中學(xué)生對(duì)人工智能的了解情況

B.對(duì)即將發(fā)射的“神舟二十號(hào)”載人飛船的零部件質(zhì)量情況的調(diào)查

C.調(diào)查信陽(yáng)地區(qū)2025年空氣質(zhì)量情況

D.對(duì)信陽(yáng)市初中學(xué)生每天寫作業(yè)時(shí)間的調(diào)查

【答案】B

【詳解】解：A、調(diào)查全國(guó)中學(xué)生對(duì)人工智能的了解情況，調(diào)查的對(duì)象范圍廣，不適合采用全面調(diào)查，故

選項(xiàng)A不符合題意；

B、對(duì)即將發(fā)射的“神舟二十號(hào)”載人飛船的零部件質(zhì)量情況的調(diào)查，涉及安全性，適合采用全面調(diào)查，故

選項(xiàng)B符合題意；

C、調(diào)查信陽(yáng)地區(qū)2025年空氣質(zhì)量情況，調(diào)查的對(duì)象范圍廣，不適合采用全面調(diào)查，故選項(xiàng)C不符合題

思；

D、對(duì)信陽(yáng)市初中學(xué)生每天寫作業(yè)時(shí)間的調(diào)查，調(diào)查的對(duì)象范圍廣，不適合采用全面調(diào)查，故選項(xiàng)D不符

合題意，

故選：B.

2.已知avbvO,則下列各式中，正確的是（）

A.3a>3bB.a1<b2

（2b

C?—a+1>—b+1D.—<—

-5-5

【答案】C

【詳解】解：a<b<Q,

，A、3a<3b,原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、a2>b2,原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、-a>-b,貝-b+1,原選項(xiàng)正確，符合題意；

D、三>二，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

—J—J

故選：C.

3.如圖，一艘船在A處遇險(xiǎn)后向相距25nmile,位于5處的救生船報(bào)警求助.船員應(yīng)用方向和距離描述遇

險(xiǎn)船相對(duì)于救生船的位置為（）

8（救生船）

II

Z（遇險(xiǎn)船）

A.南偏西25。方向B.南偏西25。方向，距離為25nmile

C.北偏東25。方向D.北偏東25。方向，距離為25nmile

【答案】B

【詳解】解：由題意可得：ZA5C=25°,A5=25nmile,

故遇險(xiǎn)船相對(duì)于救生船的位置是：南偏西25。方向，距離為25nmile,

故選：B.

8（救生船）

4.如圖，直線AB、CO相交于點(diǎn)。，0E平分NBOD,若4QE=30。，則NAOC的度數(shù)為（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

【答案】A

【詳解】解：因?yàn)?E平分/BOD,/BOE=30°,

所以NBOD=2NBOE=2x30°=60°,

所以ZAOC=ABOD=60°.

故選：A.

5.關(guān)于加的敘述錯(cuò)誤的是（）

A.面積為13的正方形的邊長(zhǎng)是相B.在數(shù)軸上可以找到表示舊的點(diǎn)

C.歷的相反數(shù)是-巫D.屈的整數(shù)部分是4

【答案】D

【詳解】解：A、面積為13的正方形的邊長(zhǎng)是正確，不符合題意;

B、在數(shù)軸上可以找到表示加的點(diǎn)，正確，不符合題意；

C、內(nèi)的相反數(shù)是正確，不符合題意；

D、3<V13<4,故的整數(shù)部分是3,原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意;

故選：D.

6.某學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批課外讀物.為使課外讀物能夠滿足學(xué)生的需求，學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物類型

作了一次抽樣調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買課外讀物4000冊(cè)，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校購(gòu)買科普類課外讀物比較合理的數(shù)量是

)

A.1280冊(cè)B.1000冊(cè)C.800冊(cè)D.80冊(cè)

【答案】C

【詳解】解：學(xué)校購(gòu)買科普類讀物大約有4000x20%=800（本）；

故選：C.

7.如圖，A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2,0）（0」），若將線段AB平移至A與，則。+6的值為（）

【答案】D

【詳解】解：：將線段AB平移至4耳,4（2,0）,8（0,1）,4（3,6），解（。,2）,

平移方式為向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，

61=0+1=Lb=0+l=l,

a+b=2,

故選D.

8.把1-9這9個(gè)數(shù)填入3x3方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對(duì)角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)

成了一個(gè)“九宮格”.它源于我國(guó)古代的“洛善”（圖①），是世界上最早的“幻方”.圖②是僅可以看到部分

數(shù)值的“九宮格”，則其中、的值為（）

?洛

A.1B.3C.4D.6

【答案】A

【詳解】解：如下圖所示，設(shè)右上角方格中的數(shù)字是y,

y+7+6=4+5+6①

根據(jù)題意可得:

尤+6=y+5②

由①可知y=2,

把＞=2代入②，

可得：x+6=2+5,

□解得：X□=1.

□E□J□

故選：A.

9.現(xiàn)有如圖①的小長(zhǎng)方形紙片若干，如圖②的圖形若干，用3個(gè)如圖②的圖形和8個(gè)如圖①的小長(zhǎng)方

形，拼成如圖③的大長(zhǎng)方形，若大長(zhǎng)方形的寬為12,則圖③中陰影部分面積與整個(gè)圖形的面積之比為

()

二回

圖①圖②

A工D.

'47

【答案】C

【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為。，寬為6.

,大長(zhǎng)方形的寬為12,

「.Q+3Z?=12,

根據(jù)圖③可得勸=〃，

[a+3b=12

組成方程組2，

???陰影面積為3（。-加2,整個(gè)圖形的面積為：4a3+3b）,

???陰影部分面積與整個(gè)圖形的面積之比為住普=蒜4

故選：C.

10.某種洗衣液售價(jià)是每瓶20元，購(gòu)買2瓶以上（包括2瓶）者可享受優(yōu)惠.優(yōu)惠辦法有兩種：①一瓶

洗衣液按原價(jià)，其余按原價(jià)的7折銷售；②全部按原價(jià)的8折銷售.在購(gòu)買相同數(shù)量洗衣液的情況下，若

第一種方法比第二種方法得到的優(yōu)惠多，則購(gòu)買洗衣液的數(shù)量至少是（）

A.5瓶B.4瓶C.3瓶D.2瓶

【答案】B

【詳解】解：設(shè)購(gòu)買x瓶洗衣液時(shí)，第一種方法比第二種方法得到的優(yōu)惠多，

根據(jù)題意得：20+20x0.7（x-l）<20x0.8x,

解得:x>3,

，最少需要買4瓶洗衣液.

故選：B.

11.對(duì)于有理數(shù)a、b,定義min{a,6}的含義為:當(dāng)時(shí),min{a,Z?}=a,例如：min{1,-2}=-2.己知

min{歷,a}=a,min{歷力}=屈，且。和6為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，貝的立方根為（）

A.-1B.1C.-2D.2

【答案】A

【詳角阜】解：：min{^/^5,a}=a,min^A/40,Z?!=>/40,

/.又。和6為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，

..Q=6,b—7,

/.a—b=6—7=—1

二.-1的立方根為-1.

故選：A

12.如圖，AB//CD,NOCE的角平分線CG的反向延長(zhǎng)線和—ABE的角平分線M交于點(diǎn)孔

ZE-ZF=42°,則/E的度數(shù)為（）度.

A.84B.86C.88D.92

【答案】C

【詳解】解：如圖，過(guò)尸作F”〃AB，

AB

E

G-,-AB//CD,

D

FH

FH//AB//CD,

-,?ZDCE的角平分線CG的反向延長(zhǎng)線和NABE的角平分線8尸交于點(diǎn)F,

:.設(shè)ZABF=ZEBF=a=ZBFH,NDCG=NECG=0=NCFH,

ZECF=180°-J3,ZBFC=ZBFH-ZCFH=a-j3,

：.四邊形BJFCE中，ZE+ZBFC=3600-a-(180°-^)=180°-(a-=180°-ZBFC,

即NE+2NBFC=180°,①

又?；NE-ZBFC=42。,

:.ZBFC=ZE-42°,②

.-,由①②可得，ZE+2(ZE-42°)=180°,

解得/E=88。,

故選：C.

第二部分（非選擇題共84分）

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，滿分12分）

13.某小區(qū)有500戶家庭，隨機(jī)抽取50戶家庭，對(duì)某月用電量情況統(tǒng)計(jì)如表:

月用電量X（千瓦時(shí)）x<240240<^<300300<x<350350<x<400x>400

戶數(shù)（戶）71310155

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該小區(qū)用電量在240<x（400（千瓦時(shí)）的家庭有戶.

【答案】380

【詳解】解：該小區(qū)用電量在240<xV400（千瓦時(shí)）的家庭所占的百分比為:

13+*+15x100%=76%,500x76%=380(戶)；

答：該小區(qū)用電量在240<x<400（千瓦時(shí)）的家庭有380戶.

14.如圖，如果,那么48〃CD（請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使該命題為真命題）.

A

【答案】ZA=ZACD（答案不唯一）

【詳解】解：如果NA=/ACD,那么AB〃CD,是真命題.

故答案為：ZA=ZACD（答案不唯一）

15.對(duì)于x,丁定義一種新運(yùn)算"兇"為：x?y=ax+by,其中。，》為常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘

法運(yùn)算.已知：205=15,207=17,那么2區(qū)3=

【答案】13

2a+5b=\5

【詳解】解:由題意可得:

2。+76=17

a=5

解得:

b=l

???2（8）3=5x2+1x3=13,

故答案為：13.

［無(wú)一3<1

16.已知關(guān)于x的不等式組，其中現(xiàn)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集

［尤<m

為.

?

04m

【答案】x<4

"-3<1①

【詳解】解：臺(tái),

由①得，x<4,

由②得，x<m,

???不等式組的解集為x<4,

故答案為：x<4.

三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（7分）已知2a-1的平方根是±3,6-9的立方根是2,c是配的整數(shù)部分；

⑴求〃、b、c的值；

（2）若x是庇的小數(shù)部分，則x-（V12-6）的算術(shù)平方根.

【答案】（1）。=5,b=17,c=3

⑵括

【詳解】（1）解：的平方根是±3,6-9的立方根是2,

：.2a-l=9,b-9=8,??…（2分）

/.a=5,b=17,（3分）

是夜的整數(shù)部分，3c屈＜4，

二c=3；??…（4分）

（2）：尤是5的小數(shù)部分，

x=-\/12-3，（5分）

AX-（VT2-6）=A/12-3-（V12-6）=3,..…（6分）

3的算術(shù)平方根為拓，

即屈-6）的算術(shù)平方根為白...…（7分）

18.（8分）用指定的方法解下列方程組：

fy=2x-l

（1）；21（代f入法r）

[7x-3y=l

3x-2y=ll

⑵（加減法）

4x-5y=3

尤=-2

【答案】⑴

y=-5

⑵

y=2x-l①

【詳解】（1）解:

7x-3y=l②

把①代入②得：7x-3（2x-l）=l,..…（1分）

解得x=-2,??…（2分）

把尤=一2代入①得：j=2x（-2）-1=-5,

\x=-2

，方程組的解為：??…(4分)

〔，=一5

①x5-②x2得：7x=49③，…“(5分)

解得：x=7,

把x=7代入①得：21-2y=11,..…(6分)

解得：y=5,

(x=7

；?方程組的解為??…(8分)

[y=5

5Y+4X—D

19.(8分)下面是某同學(xué)解不等式的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

62

解：去分母，得6-5%-4>3尤-6.第一步

移項(xiàng)，得-5x—3x>-6+4—6.第二步

合并同類項(xiàng)，得-8x>-8.第三步

x系數(shù)化成1,得x>l.第四步

根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題：

(1)第一步去分母的依據(jù)是.

(2)在解答過(guò)程中，第處出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是.

(3)原不等式的正確解集為.

5x-3<3x(D

(4)解不等式組：無(wú)一3x+1，.并把解集表示在數(shù)軸上.

-------<--------1②

I32

-3-2-10123

【答案】(1)不等式的基本性質(zhì)(2)四；不等號(hào)的方向沒(méi)有改變(或不等式基本性質(zhì)運(yùn)用錯(cuò)誤)

3

(3)x<l(4)-3<x<-：數(shù)軸見解析

【詳解】(1)解：第一步去分母的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)；??…(1分)

(2)在解答過(guò)程中，第四步，系數(shù)化1時(shí)，不等號(hào)的方向沒(méi)有發(fā)生改變出錯(cuò)；??…(3分)

(3)解：去分母，得6-5x-4>3x-6.

移項(xiàng)，得一5x-3x>-6+4-6.

合并同類項(xiàng)，得-8x>-8.

尤系數(shù)化成1,得x<l.,?…（4分）

（4）由①，得：xW:；.?…（5分）

由②，得：x>-3,??…（6分）

3

不等式組的解集為：-3〈尤4］；?.…（7分）

在數(shù)軸上表示解集如圖：

—1_?_?_?_?_?_?_>

-3-2-101323”…（8分）

2

20.（8分）為了解全校有學(xué)習(xí)書法意向的學(xué)生對(duì)各類書法字體的喜愛情況，某校校團(tuán)委準(zhǔn)備抽取部分學(xué)

生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報(bào)告（不完整）.

請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問(wèn)題.

（1）這次調(diào)查是調(diào)查（填“全面”或“抽樣”）.

（2）上述調(diào)查方案中，最具有代表性和廣泛性的是方案；本次抽樣調(diào)查了名學(xué)生.

（3）已知該校共有800名有意向?qū)W習(xí)書法的學(xué)生，為使得這些學(xué)生能夠?qū)W習(xí)自己所喜愛的字體，該校計(jì)劃設(shè)

立若干個(gè)書法班（每班只學(xué)習(xí)一種書法，且每班最多容納40名學(xué)生），試估計(jì)學(xué)習(xí)“隸書”的書法班要設(shè)立

幾個(gè).

【答案】（1）抽樣（2）方案二；100（3）2個(gè)

【詳解】（1）解：這次調(diào)查是抽樣調(diào)查,

故答案為：抽樣；…（1分）

（2）解：方案二從全校有學(xué)習(xí)書法意向的學(xué)生中隨機(jī)抽取，具有代表性和廣泛性.…（2分）

90

由扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖可知：本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為25一券=100名.…（3分）

100-10-18-25-38

（3）解：該校有意向?qū)W習(xí)書法的學(xué)生中喜歡隸書的人數(shù)約為800xiwI"-；"=72人,…（5分）

則學(xué)習(xí)“隸書”的書法班要設(shè)立班級(jí)72+40=1.8=2個(gè).…（8分）

21.（8分）如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)0,/BOC=54。，ZAOD^3ZAOE.

⑴求/COE的度數(shù)；

（2）過(guò)點(diǎn)。畫射線OBLCD,并直接寫出NEO歹的度數(shù).

【答案】（1）108°（2）NEOF=18°或162°

【詳解】（1）解：:ZSOC=54。,ZAOD^3ZAOE.

：.ZAOD=ZBOC=54°,NAOE=g/AOD=18°…（2分）

ZCO￡=180o-ZAOE-ZBOC=180o-18o-54o=108°-（3分）

（2）解：如圖，當(dāng)。/在A8上方時(shí),

C

E

AB

V

'D

"?OFLCD,

：.?FOC90?

---NCOE=108。

ZEOF=Z.COE-Z.COF=108°-90°=18°???（6分）

如圖，當(dāng)。尸在AB的下方時(shí)，

C

?FOC90?

,//COE=108°

/EOF=360°-ZCOE-ZCOF=360°-108°-90°=162°

綜上所述，/EOP=18。或162?！?分）

22.（9分）某校組織學(xué)生外出研學(xué)，研學(xué)社報(bào)價(jià)每人收費(fèi)300元，當(dāng)研學(xué)人數(shù)超過(guò)60人時(shí)，研學(xué)社給出

兩種優(yōu)惠方案.

方案一：研學(xué)團(tuán)隊(duì)先交1800元團(tuán)購(gòu)費(fèi)，每人額外收費(fèi)200元.

方案二：6人免費(fèi)，其余每人收費(fèi)按原價(jià)打8折.

（1）當(dāng)參加研學(xué)的人數(shù)是70人時(shí)，采用哪種方案更省錢？

（2）當(dāng)參加研學(xué)的人數(shù)（大于60人）在什么范圍時(shí)，采用方案一更省錢?

【答案】（1）采用方案二更省錢

（2）當(dāng)參加研學(xué)的人數(shù)大于81人時(shí)，采用方案一更省錢

【詳解】（1）解：方案一：1800+200x70=15800（元），……（1分）

方案二：300x80%*（70-6）=15360（元），……（2分）

V15800>15360,……（3分）

采用方案二更省錢；……（4分）

（2）解：設(shè)參加研學(xué)的人數(shù)為x人，則方案一需要花費(fèi)（1800+200X）元，……（5分）

方案二需要花費(fèi)［300x80%x（x—6）］元，即（240x—1440）元，……（6分）

由題得，1800+200x<240%-1440,……（8分）

解得那81,

答：當(dāng)參加研學(xué)的人數(shù)大于81人時(shí)，采用方案一更省錢.……（9分）

23.（11分）項(xiàng)目式學(xué)習(xí)

【項(xiàng)目主題】綠色校園，資源再生

【項(xiàng)目背景】某校七年級(jí)為響應(yīng)“低碳生活”號(hào)召，開展“廢品重生計(jì)劃”實(shí)踐活動(dòng)，號(hào)召學(xué)生將可回收物分

類收集，兌換學(xué)習(xí)用品和環(huán)保工具，培養(yǎng)節(jié)約習(xí)慣.某班45人全部參與，活動(dòng)持續(xù)三周.

【活動(dòng)步驟】

第一步：每周收集易拉罐和舊報(bào)紙；

第二步：每周五根據(jù)兌換表將回收物兌換為筆記本或大環(huán)保袋；

第三步：生活委員記錄每周收集和兌換數(shù)據(jù).

【統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)】

數(shù)量第一周第二周第三周

易拉罐/個(gè)80

舊報(bào)紙/張120

總數(shù)200164

兌換表

5個(gè)易拉罐或4張舊報(bào)紙換1本筆記本；

25個(gè)易拉罐或20張舊報(bào)紙換1個(gè)大環(huán)保袋

【解決問(wèn)題】

（1）若該班第一周將收集到的所有易拉罐和舊報(bào)紙全部?jī)稉Q筆記本，則可兌換多少本？

（2）若該班第二周將收集到的所有易拉罐和舊報(bào)紙全部?jī)稉Q筆記本（易拉罐和報(bào)紙總數(shù)可整除且無(wú)剩余）,

共兌換了36本.求第二周收集的易拉罐和舊報(bào)紙的數(shù)量.

（3）在（1）和（2）的基礎(chǔ)上，若該班第三周先用部分易拉罐兌換筆記本，剩余回收物（兩種回收物都有）

恰好兌換了5個(gè)大環(huán)保袋，三周兌換的筆記本平均分給全班的同學(xué)，每人恰好分2本，求第三周收集的易

拉罐和舊報(bào)紙的可能數(shù)量（直接寫出所有整數(shù)解）.

【答案】（1）46本⑵第二周收集的易拉罐為100個(gè)，舊報(bào)紙為64張（3）見解析

QQ1Of）

【詳解】⑴解：當(dāng)+號(hào)=46（本）.

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答：第一周將收集到的所有易拉罐和舊報(bào)紙全部?jī)稉Q筆記本，可兌換46本.……（2分）

（2）設(shè)第二周收集的易拉罐為x個(gè)，舊報(bào)紙為y張.

x+y=164

由題得，'xy

—I—=36

154

元=100

解得

y=64

答：第二周收集的易拉罐為100個(gè)，舊報(bào)紙為64張.……（5分）

（3）45人x2本/人=90本.前兩周已兌換46+36=82本，第三周需兌換8本.該班第三周先用部分易拉

罐兌換筆記本，則需要5x8=40個(gè)易拉罐……（6分）

剩余回收物需兌換5個(gè)大環(huán)保袋，設(shè)剩余易拉罐為25a個(gè)、舊報(bào)紙為206張（。+匕=5旦”21,

/?>!）.……（7分）

第一種：當(dāng)a=4,6=l時(shí)，第三周收集易拉罐140個(gè)，舊報(bào)紙20張.……（8分）

第二種：當(dāng)。=3,6=2時(shí)，第三周收集易拉罐115個(gè)，舊報(bào)紙40張.……（9分）

第三種：當(dāng)。=2,6=3時(shí)，第三周收集易拉罐90個(gè)，舊報(bào)紙60張.……（10分）

第四種：當(dāng)。=1,6=4時(shí)，第三周收集易拉罐65個(gè)，舊報(bào)紙80張.……（11分）

24.（12分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，40,6）,8（-4,0）,將線段AB沿x軸向右平移12個(gè)單位得到

圖1圖2

（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)為,點(diǎn)。的坐標(biāo)為

（2）如圖1,點(diǎn)"是線段CD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C、。重合），當(dāng)點(diǎn)尸在射線AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)?不與點(diǎn)。重

合)，連接尸請(qǐng)用等式表示/PMC,/ABC之間滿足的數(shù)量關(guān)系，