2023-2024學(xué)年河北省廊坊市安次區(qū)八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答

案

注意事項：

1.本試卷總分120分，考試時間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必將學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號填在答題卡相應(yīng)位置上.

3.答選擇題時，每小題選出答案后，用25鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.答非選擇題時，將答

案寫在答題卡上，答在本試卷上無效.

4.考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卡收回.

卷I（選擇題，42分）

一、選擇題（本題1—10題，每小題3分，11—16題每題2分，共計42分.下列各題均有四個選項，其

中只有一個是符合題意的）

1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念一一排除即可求解.

【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的概念得知：①⑤不是軸對稱圖形；②③④是軸對稱圖形.

故選A.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可

重合.

2.計算/.好的結(jié)果是（）

A.x6B.%5C.%2D.x

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則進(jìn)行計算即可.底數(shù)不變，指數(shù)相加.

【詳解】解：/?/=/+2=/,

故選：B.

【點睛】本題主要考查了同底數(shù)幕的乘法法則，掌握法則是關(guān)鍵.

3.已知下圖中的兩個三角形全等，則/a等于（）

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等解答即可.

【詳解】解：如圖，???兩個三角形全等，

c兩邊的夾角相等，

.?.Na=50。，

故選：D.

4.下圖中/I是三角形一個外角的是（）

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的外角是三角形的一邊與另一邊的反向延長線組成的角，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由三角形外角的定義，可知，D選項中的N1是三角形一個外角，其他的都不符合題意;

故選D.

5.下面運算正確是（）

A.7/w2—5m2=2B.C.(a—6)2=1—人2D.(2%2)3=8x6

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查合并同類項，同底數(shù)幕的除法，完全平方公式和積的乘方與幕的乘方，運用相關(guān)運

算法則進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：A.7m2-5m2=2m2）原選項計算錯誤，故不符合題意；

B.原選項計算錯誤，故不符合題意；

C.（a-b）2=a2-2ab+b2,原選項計算錯誤，故不符合題意；

D.（2x2）3=8x6,計算正確，符合題意.

故選：D.

6.分式工有意義時x的取值范圍是（）

x+3

A.%W3B.x>—3C.x—3D.xW—3

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)有意義的條件得出1+3。0,求解即可.

【詳解】解：???分式一二有意義，

x+3

x+3w0,

??"的取值范圍為兀?！?.

故選：D.

【點睛】本題考查分式有意義的條件，熟練掌握分式的分母值不為0是解題的關(guān)鍵.

7.等腰三角形的兩邊長分別為4和9,則它的周長（）

A.17B.22C.17或22D.21

【答案】B

【解析】

【詳解】分析：

由題意分該等腰三角形的腰長分別為4和9兩種情況結(jié)合三角形三邊間的關(guān)系進(jìn)行討論，然后再根據(jù)三角

形的周長公式進(jìn)行計算即可.

詳解：

由題意分以下兩種情況進(jìn)行討論：

（1）當(dāng)該等腰三角形的腰長為4時，因為4+4〈9,圍不成三角形，所以這種情況不成立；

（2）當(dāng)該等腰三角形的腰長為9時，因為4+9〉9,能夠圍成三角形，此時該等腰三角形的周長=9+9+4=22.

綜上所述，該等腰三角形的周長為22.

故選B.

點睛：當(dāng)已知等腰三角形其中兩邊長，求第三邊長或周長時，通常要分“已知兩邊分別為等腰三角形的腰

長”兩種情況，結(jié)合三角形三邊間的關(guān)系進(jìn)行討論.

8.一個多邊形的內(nèi)角是1980。，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.11B.13C.9D.10

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，〃邊形的內(nèi)角和是（〃-2>180。，據(jù)此列出方程求解即可，

【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為〃，

由題意得，（〃-2）-Ig。。=1980°,

解得〃=13.

這個多邊形的邊數(shù)是13.

故選B.

9.如果V+S-3）x+16是個完全平方式，那么〃的值是（）

A.11B.-5C.11或—5D.±8

【答案】C

【解析】

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出〃的值.

【詳解】解：?.?犬+⑺―3）》+16=必+（”—3）x+4?是完全平方式，

3=±（2義4）,

解得：〃=n或-5,

故選：c.

【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的形式是解本題的關(guān)鍵.

10.點尸在/A03的平分線上，且點P到Q4邊的距離等于2,點。是08邊上的任意一點，則尸。的長

不可能是（）

A

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及垂線段最短，根據(jù)角平分線上的點到兩邊的距離相等，以及

垂線段最短即可進(jìn)行解答.

【詳解】解：:P在NAOB的角平分線上，點P到。4邊的距離為2，

點尸到08邊的距離為2,

???PQ的最小值為2.

故選：A.

11.某機床廠原計劃在一定期限內(nèi)生產(chǎn)240套機床，在實際生產(chǎn)中通過改進(jìn)技術(shù)，結(jié)果每天比原計劃多生

產(chǎn)4套，并且提前5天完成任務(wù).設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x套機床，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）

240<240240<240

A.——+5=B.-----5=

%%+4Xx+4

240《240240二240

C.——+5=D.-----5=

XX—4Xx-4

【答案】B

【解析】

【分析】關(guān)鍵描述語為：提前5天完成任務(wù).等量關(guān)系為：原計劃用的時間-5=實際用的時間.

240240

【詳解】實際用的時間為:——；原計劃用的時間為：——

x+4x

方程可表示：生-5=240

x+4'

故選：B.

【點睛】找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.用到的等量關(guān)系為：工作時間=工作總量+工

作效率.

12.如圖，在已知的AABC中，按以下步驟作圖：①分別以8,C為圓心，以大于工3。的長為半徑作弧,

2

兩弧相交于兩點M,N-,②作直線仞V交四于點D,連接8.若AC=5,A5=12,則AACD的周長為（）

c

A.5B.11C.12D.17

【答案】D

【解析】

【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC,然后利用等線

段代換得到AACD的周長=AC+AB.

【詳解】解：由作法得垂直平分BC,

DB=DC,

△420的周長=47+&0+儀＞=47+40+&)=4。+?18=5+12=17.

故選：D.

【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了線段垂直平分

線的性質(zhì).

13.如圖①，從邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，然后將剩余部分剪拼成一個長方形如

圖①圖②

ka1+ab=a(a+b)B.(a—b)2—4—2cib+b?

C.(a+b)2=a2+lab+b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查平方差公式的幾何意義，由大正方形的面積一小正方形的面積=矩形的面積，進(jìn)而可

以證明平方差公式.

【詳解】解：大正方形的面積一小正方形的面積="-/，

矩形的面積=（。+5）（。-8）

故片-b2=（a+b）（a-b）.

故選：D.

14.求證：若三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，則這個三角形是等腰三角形已知：如圖,

/C4E是NA3C的外角，N1=N2，AD//BC.求證A6=AC.

①又：N1=N2,ZB=ZC,③：AD〃3C④N1=ZB,Z2=ZC,.AB=AC.證明步

驟正確的順序是（）

A.③一④―①—②—⑤B.③—②—①一④一⑤

C.①—②一④一③一⑤D.①一④—③—②—⑤

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)等知識；先由平行線的性質(zhì)得

Z1=ZB,Z2=ZC,等量代換得到NB=NC,然后由等角對等邊即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?..③相＞〃3。，

：.@Z1=ZB,Z2=ZC,

V@Z1=Z2，

.?.②ZB=NC,

⑤AB=AC,

故證明步驟正確的順序是③一④一①一②f⑤，

故選：A.

15.嘉琪是一位密碼翻譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a-b,x-y,x+y,a+b,

x2-y2,片一廿分別對應(yīng)下列六個字：坊、愛、我、廊、麗、美，現(xiàn)將(爐一/)/—(必―丁地2因式分解,

結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是()

A.我愛美B.廊坊美麗C.愛我廊坊D.美我廊坊

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握提公因式法和公式法是解題關(guān)鍵.綜合提公因式法和公式法分解

因式，從而得出對應(yīng)的字，即可得到答案.

【詳解】解：(f一V)/_一,2

=(x2-/)(a2-Z,2)

=(x+y)(x-y)(a+b)(a-b),

即(爐-丁)/一(爐-y2M2分解因式后對應(yīng)四個字，分別為：愛、我、廊、坊，

故選：C.

16.已知△A5C是等腰三角形，邊上的高恰好等于邊長的一半，則NB4c的度數(shù)為()

A.15?；?0°B.75°C.15?；?5°D.15?；?5°或90。

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)；本題要分情況討論,

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)來分析：①當(dāng)在二角形的內(nèi)部，②A￡＞在二角形的外部以，③邊為等腰二

角形的底邊三種情況.

【詳解】解：如圖，分三種情況：①AB=BC,AD±BC,在三角形的內(nèi)部，

延長3D到點E,使。石=A。，

B

AC

ADIBC,

；?/ADR=/FDR,

又BD=BD,

AADB^EDB,

；.AB=EB,ZABD=ZEBD,

又AD=-BC=-AB,

22

AB=AE=BE,即AABE是等邊三角形，

ZBAE=60°,

ZBAC=30°,

AB=BC,

o

：.ZBAC=1(1800-30)=75°;

@AC=BC,AD±BC,AO在三角形的外部,

D

AB

同理可得NACO=30°,

AC=BC,

：.ZB=ZCAB,

又/ACD=30°=+/CAB,

：.ZH4c=15。；

③AC=BC,AD±BC,3c邊為等腰三角形的底邊，

由等腰三角形的底邊上的高與底邊上中線，頂角的平分線重合知，點〃為的中點,

c

由題意知，AD==BC=CD=BD,

2

/.△A3￡>,AAT>C均為等腰直角三角形，

:.ZBAD=ZCAD=45°,

：.ZBAC=90°,

二ZBAC的度數(shù)為90°或75。或15。，

故選：D.

卷II非選擇題

二、填空題（本大題有3個小題，每空3分，共12分，把答案寫在答題卡的橫線上.）

17.如圖，自行車的車架做成三角形的形狀，該設(shè)計是利用三角形的.

【答案】穩(wěn)定性

【解析】

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答.

【詳解】解：自行車的車架做成三角形，這是應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性；

故答案為穩(wěn)定性.

【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是熟記三角形的穩(wěn)定性.

18.在AABC中，AB=AC,ZB=50°,。是的中點，連結(jié)AD,則/ZXC=.

【答案】40。##40度

【解析】

【分析】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運用.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到

A。是頂角的角平分線，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理不難求得頂角的度數(shù)，最后根據(jù)角平分線的定義即可求

解.

【詳解】解：：AB=AC,。是中點，

/.A。是,B4C的角平分線，

ZB=50°,

；?ZBAC=180°-50°x2=80°,

ADAC=-ABAC=40°.

2

故答案為：40°.

19.如圖，Rt^ABC的斜邊AB的垂直平分線與AC交于點〃，ZA=15°,BM=2,則

Z.BMC=.,AAMB的面積為.

【分析】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，熟記線

段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到

AM=BM，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出=NA=15°,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出/BMC,根

據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出BC,根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案.

【詳解】解：:MN是邊A6的中垂線，BM=2,

:.AM=BM=2,

:.ZABM=ZA=15°,

ZBMC=ZA+ZABM=30°,

BC=—BM=一x2=1,

22

故答案為：30°,1.

三、解答題（本大題有7個小題，共66分.解答題應(yīng)寫出文字說明或演算步驟）

20.計算

⑴(y+2)(y-2)-(y-l)(y+5)

(2)^^-8=—

x-77—x

【答案】(1)l-4y

(2)無解

【解析】

【分析】本題主要考查整式的四則運算和解分式方程:

(1)原式平方差公式和多項式乘以多項式運算法則進(jìn)行計算即可;

(2)方程去分母，化為整式方程，求出整式方程的解，最后進(jìn)行檢驗即可.

【小問1詳解】

(y+2)(y-2)-(y-l)(y+5)

y1-4-(y2+5y_y_5)

=1-4y；

【小問2詳解】

%-71-x

方程兩邊同時乘X-7得:

x-8-8(x-7)=-1

解得x=7

檢驗：當(dāng)x=7時，分母x—7=0

.,?原方程無解.

%—2x—2W+1,其中‘x=3'

21.先化簡，再求值:

爐—1%2+2%+1

【答案］工

X-15

【解析】

【分析】先根據(jù)分式的混合運算的順序，化簡分式，再代入x值計算即可.

x—2x—2

【詳解】解:

—1%2+2%+1

x-2（x+1）21

------------X---------------11

Cx+l）（x—1）x—2x—1

x+l11

=------------1

X—1X—1

=上-1

x-1

1

-9

x-1

當(dāng)％=3時，原式=」一='.

3-12

【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，先化簡后代入計算，是解題的關(guān)鍵.

22.在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,點A（T,5）,C（—1,3）,A（4,5）,B,（2,l）,金。與

△AB?關(guān)于某直線成軸對稱.

（1）在網(wǎng)格內(nèi)完善平面直角坐標(biāo)系；

（2）點、B坐標(biāo)是，點G坐標(biāo)是:

（3）求△4與。1的面積.

【答案】（1）見解析（2）（-2,1），（1,3）

（3）4

【解析】

【分析】本題考查坐標(biāo)與軸對稱.

（1）根據(jù)A（T,5）,C（—1,3）確定原點位置，然后作出坐標(biāo)系即可;

(2)根據(jù)點B的位置寫出點B的坐標(biāo)即可，根據(jù)圖形可知與44片G關(guān)于，軸對稱，即可得到點

坐標(biāo)；

(3)分割法求出用a的面積即可.

根據(jù)已知點的坐標(biāo)，確定原點的位置，是解題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

VA(-4,5),4(4,5),4(2,1),

AABC與△4與G關(guān)于y軸對稱，如圖,

??.G(L3)；

故答案為：(-2,1)，(1,3)；

【小問3詳解】

△A］與C］的面積為3義4—gx2xl—gx2x3—gx2x4=4.

23.下面是多媒體上的一道習(xí)題：

如圖是AABC的中線，AB=4,AC=3,求AD的取值范圍.

A

請將下面的解題過程補充完整

解：延長A。至點￡,使石D=AD,連接BE.

E

是AABC中線，

CD=,

在△ACD和△石BD中，

AD=ED

<ZADC=_()

=BD

：.AACD^AEBD(填判定定理用字母表示)

：.BE=AC=,

在AABE中，根據(jù)''三角形三邊關(guān)系可知：

_______<AE<________

又：AE=2AZ)

*'?<AD<

【答案】見解析

【解析】

【分析】主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系等知識，延長A。至點￡,使瓦>=AD.證

明△ACC^ZkEBD,推出4。=6￡=3,再利用三角形的三邊關(guān)系，可得結(jié)論；

【詳解】解：延長AD至點￡,使ED=AD,連接5E,

E

'：A。是的中線，

CD=BD,

在△ACD和AEBD中，

AD=ED

<ZADC=ZE5D(對頂角相等)

CD=BD

：.AACD^AEBD(SAS),

BE—AC—3,

在△ABE中，根據(jù)“三角形三邊關(guān)系”可知:

1<AE<7,

又：AE=24D，

0.5<AD<3.5.

24.A,6兩種機器人都被用來搬運化工原料，4型機器人比6型機器人每小時多搬運30kg,4型機器人搬

運900kg所用時間與B型機器人搬運600kg所用時間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料?

【答案】6型機器人每小時搬運60kg化工原料，則4型機器人每小時搬運90kg化工原料.

【解析】

【分析】設(shè)未知數(shù)根據(jù)數(shù)量關(guān)系直接列方程求解即可.

【詳解】設(shè)8型機器人每小時搬運xkg化工原料，則/型機器人每小時搬運(x+30)kg化工原料.

900600

依題思可得：------=----

x+30x

解得x=60,經(jīng)檢驗，％=60是原方程的解,

則x+30=90.

答：6型機器人每小時搬運60kg化工原料，則/型機器人每小時搬運90kg化工原料.

【點睛】此題考查分式方程的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程，易錯點是得到方程的解需要檢

驗.

25.在AABC和AQBE中，ZACB=ZDBE=90。,￡是的中點，EFLABH,且=

D

（1）觀察并猜想，與有何數(shù)量關(guān)系？并證明你猜想的結(jié)論；

（2）若比＞=10,試求AC的長.

【答案】（1）BD=BC,見解析

（2）AC=5

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：

（1）利用同角的余角相等求出NA=NDEB，再利用“角角邊”證明△ACB和△￡?￡）全等即可；

（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等求出BC,根據(jù)線段中點的定義求出BE,從而得到AC.

【小問1詳解】

猜想：BD=BC,

證明：VEF±AB,

：.NEFB=90。,

：.ZBEF+NEBF=90°,

ZACB=ZEBD=90°,

：.ZA+ZEBF=90°,

ZA=ZDEB,

又AB=DE,

：.AACB、EBD,

BC=BD；

【小問2詳解】

ACB、EBD,

A

AC=EB,BC=BD,

?.?5。=10,

BC=10,

是BC的中點，

BE=5,

AC=5.

26.數(shù)學(xué)課上，老師出示了如下的題目：

“在等邊三角形ABC中，點￡在A5上，點，在CB的延長線上，S.ED=EC,如圖，試確定線段AE與

03的大小關(guān)系，并說明理由.

圖1圖2

小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：

（1）特殊情況，探索結(jié)論

當(dāng)點￡為48的中點時，如圖1,確定線段AE與03的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AE一03（填

“>”，或“=”）

（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，AE與03的大小關(guān)系是：AEDB（填“>”，或“=”）.理由如下：如圖

2,過點￡作防〃3C