動(dòng)力學(xué)連接體問題[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.學(xué)會(huì)用整體法和隔離法分析連接體問題.2.掌握常見連接體問題的特點(diǎn)和解決方法．1．連接體兩個(gè)或兩個(gè)以上相互作用的物體組成的具有相同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的整體叫連接體．如幾個(gè)物體疊放在一起，或并排放在一起，或用繩子、細(xì)桿等連在一起，在求解連接體問題時(shí)常用的方法為整體法與隔離法．2．連接體問題的解題方法(1)整體法：把整個(gè)連接體系統(tǒng)看作一個(gè)研究對(duì)象，分析整體所受的外力，運(yùn)用牛頓第二定律列方程求解．其優(yōu)點(diǎn)在于它不涉及系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用力．(2)隔離法：把系統(tǒng)中某一物體(或一部分)隔離出來作為一個(gè)單獨(dú)的研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，列方程求解．其優(yōu)點(diǎn)在于將系統(tǒng)內(nèi)物體間相互作用的內(nèi)力轉(zhuǎn)化為研究對(duì)象所受的外力，容易看清單個(gè)物體(或一部分)的受力情況或單個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)情形．一、加速度和速度都相同的連接體問題(1)求解各部分加速度都相同的連接體問題時(shí)，要優(yōu)先考慮整體法；如果還需要求物體之間的作用力，再用隔離法．(2)求解連接體問題時(shí)，隨著研究對(duì)象的轉(zhuǎn)移，往往兩種方法交替運(yùn)用．一般的思路是先用其中一種方法求加速度，再用另一種方法求物體間的作用力或系統(tǒng)所受合力．如圖1所示，A、B兩木塊的質(zhì)量分別為mA、mB，A、B之間用水平細(xì)繩相連，在水平拉力F作用下沿水平面向右加速運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g.圖1(1)若地面光滑，則A、B間繩的拉力為多大？(2)若兩木塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，則A、B間繩的拉力為多大？(3)如圖乙所示，若把兩木塊放在固定斜面上，兩木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，在方向平行于斜面的拉力F作用下沿斜面向上加速，A、B間繩的拉力為多大？答案(1)eq\f(mB,mA＋mB)F(2)eq\f(mB,mA＋mB)F(3)eq\f(mB,mA＋mB)F解析(1)若地面光滑，以A、B整體為研究對(duì)象，有F＝(mA＋mB)a，然后隔離出B為研究對(duì)象，有FT1＝mBa，聯(lián)立解得FT1＝eq\f(mB,mA＋mB)F.(2)若動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，以A、B整體為研究對(duì)象，有F－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a1，然后隔離出B為研究對(duì)象，有FT2－μmBg＝mBa1，聯(lián)立解得FT2＝eq\f(mB,mA＋mB)F.(3)以A、B整體為研究對(duì)象，設(shè)斜面的傾角為θ，F(xiàn)－(mA＋mB)gsinθ－μ(mA＋mB)gcosθ＝(mA＋mB)a2以B為研究對(duì)象FT3－mBgsinθ－μmBgcosθ＝mBa2聯(lián)立解得FT3＝eq\f(mB,mA＋mB)F.針對(duì)訓(xùn)練1(2020·江蘇啟東中學(xué)高一上期中)將兩質(zhì)量不同的物體P、Q放在傾角為θ的光滑斜面上，如圖2甲所示，在物體P上施加沿斜面向上的恒力F，使兩物體沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；圖乙為僅將圖甲中的斜面調(diào)整為水平，同樣在P上施加水平恒力F；圖丙為兩物體疊放在一起，在物體P上施加一豎直向上的相同恒力F使二者向上加速運(yùn)動(dòng)．三種情況下兩物體的加速度的大小分別為a甲、a乙、a丙，兩物體間的作用力分別為F甲、F乙、F丙．則下列說法正確的是()圖2A．a(chǎn)乙最大，F(xiàn)乙最大B．a(chǎn)丙最大，F(xiàn)丙最大C．a(chǎn)甲＝a乙＝a丙，F(xiàn)甲＝F乙＝F丙D．a(chǎn)乙＞a甲＞a丙，F(xiàn)甲＝F乙＝F丙答案D解析以P、Q整體為研究對(duì)象，由牛頓第二定律可得：題圖甲：F－(mP＋mQ)gsinθ＝(mP＋mQ)a甲解得：a甲＝eq\f(F－mP＋mQgsinθ,mP＋mQ)題圖乙：F＝(mP＋mQ)a乙解得：a乙＝eq\f(F,mP＋mQ)題圖丙：F－(mP＋mQ)g＝(mP＋mQ)a丙解得：a丙＝eq\f(F－mP＋mQg,mP＋mQ)由以上三式可得：a乙＞a甲＞a丙；對(duì)Q由牛頓第二定律可得：題圖甲：F甲－mQgsinθ＝mQa甲解得：F甲＝eq\f(mQF,mP＋mQ)題圖乙：F乙＝mQa乙＝eq\f(mQF,mP＋mQ)題圖丙：F丙－mQg＝mQa丙解得：F丙＝eq\f(mQF,mP＋mQ)故F甲＝F乙＝F丙綜上所述，D正確．(2020·山東泰安一中高一上期中)如圖3所示，兩個(gè)質(zhì)量相同的物體A和B緊靠在一起，放在光滑的水平面上，如果它們分別受到水平推力F1和F2，而且F1＞F2，則A對(duì)B的作用力大小為()圖3A．F1B．F2C.eq\f(F1＋F2,2)D.eq\f(F1－F2,2)答案C解析選取A和B整體為研究對(duì)象，共同加速度a＝eq\f(F1－F2,2m).再選取物體B為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得FN－F2＝ma，得FN＝F2＋ma＝F2＋meq\f(F1－F2,2m)＝eq\f(F1＋F2,2)，故C正確．二、加速度和速度大小相同、方向不同的連接體問題跨過光滑輕質(zhì)定滑輪的物體速度、加速度大小相同，但方向不同，此時(shí)一般采用隔離法，即對(duì)每個(gè)物體分別進(jìn)行受力分析，分別根據(jù)牛頓第二定律列方程，然后聯(lián)立方程求解．質(zhì)量為M的物體放在光滑水平桌面上，通過水平輕繩跨過光滑的輕質(zhì)定滑輪連接質(zhì)量為m的物體，如圖4所示，重力加速度為g，將它們由靜止釋放，求：圖4(1)物體的加速度大小；(2)繩對(duì)M的拉力大?。鸢?1)eq\f(mg,M＋m)(2)eq\f(Mmg,M＋m)解析以m為研究對(duì)象：mg－FT＝ma①以M為研究對(duì)象：FT＝Ma②聯(lián)立①②得：a＝eq\f(mg,M＋m)FT＝eq\f(Mmg,M＋m).針對(duì)訓(xùn)練2如圖5所示，質(zhì)量分別為M和m的物塊由相同的材料制成，且M＞m，將它們用一根跨過光滑輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線連接．如果按圖甲放置在水平桌面上(與物塊M相連的細(xì)線水平)，兩物塊剛好做勻速運(yùn)動(dòng)．如果互換兩物塊位置按圖乙放置在同一水平桌面上，它們的共同加速度大小為(重力加速度為g)()圖5A.eq\f(M,M＋m)g B.eq\f(M－m,m)gC.eq\f(M－m,M)g D．上述均不對(duì)答案C解析題圖甲中，物塊m勻速運(yùn)動(dòng)，故FT＝mg，物塊M勻速運(yùn)動(dòng)，故FT＝μMg.聯(lián)立解得μ＝eq\f(m,M).題圖乙中，對(duì)M有Mg－FT′＝Ma對(duì)m有FT′－μmg＝ma聯(lián)立解得a＝eq\f(M－m,M)g，故C正確．1.如圖1所示，并排放在光滑水平面上的兩物體的質(zhì)量分別為m1和m2，且m1＝2m2.當(dāng)用水平推力F向右推m1時(shí)，兩物體間的相互作用力的大小為FN，則()圖1A．FN＝F B．FN＝eq\f(1,2)FC．FN＝eq\f(1,3)F D．FN＝eq\f(2,3)F答案C解析當(dāng)用F向右推m1時(shí)，對(duì)m1和m2整體，由牛頓第二定律可得F＝(m1＋m2)a；對(duì)m2有FN＝m2a＝eq\f(m2,m1＋m2)F；因m1＝2m2，得FN＝eq\f(F,3).故選項(xiàng)C正確．2.如圖2所示，質(zhì)量分別為mA、mB的A、B兩物塊用輕繩連接放在傾角為θ的固定斜面上(輕繩與斜面平行)，用平行于斜面向上的恒力F拉A，使它們沿斜面勻加速上升，A、B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，為了增大輕繩上的張力，可行的辦法是()圖2A．增大A物塊的質(zhì)量 B．增大B物塊的質(zhì)量C．增大傾角θ D．增大動(dòng)摩擦因數(shù)μ答案B解析當(dāng)用沿斜面向上的恒力拉A，兩物塊沿斜面向上勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)整體運(yùn)用牛頓第二定律，有F－(mA＋mB)gsinθ－μ(mA＋mB)gcosθ＝(mA＋mB)a，得a＝eq\f(F,mA＋mB)－gsinθ－μgcosθ.隔離B研究，根據(jù)牛頓第二定律有FT－mBgsinθ－μmBgcosθ＝mBa，則FT＝eq\f(mBF,mA＋mB)，要增大FT，可減小A物塊的質(zhì)量或增大B物塊的質(zhì)量，故B正確．3.如圖3所示，在光滑的水平桌面上有一物體A，通過細(xì)繩與物體B相連，假設(shè)繩子的質(zhì)量以及繩子與輕質(zhì)定滑輪之間的摩擦都可以忽略不計(jì)，繩子不可伸長(zhǎng)且與A相連的繩水平，重力加速度為g．如果mB＝3mA，則繩子對(duì)物體A的拉力大小為()圖3A．mBg B.eq\f(3,4)mAgC．3mAg D.eq\f(3,4)mBg答案B解析對(duì)A、B整體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得mBg＝(mA＋mB)a，隔離A，對(duì)A有：FT＝mAa，解得FT＝eq\f(3,4)mAg，B正確．4．(2021·泰興中學(xué)第二次階段考試)如圖4所示，車廂水平底板上放置質(zhì)量為M的物塊，物塊上固定豎直輕桿．質(zhì)量為m的球用細(xì)線系在桿上O點(diǎn)．當(dāng)車廂在水平面上沿直線做勻變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，球和物塊相對(duì)車廂靜止，細(xì)線偏離豎直方向的角度為θ，重力加速度為g，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則可以斷定()圖4A．車廂向右運(yùn)動(dòng)B．細(xì)線拉力為eq\f(mg,sinθ)C．物塊對(duì)車廂的摩擦力大小為MgtanθD．車廂底面與物塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為tanθ答案D5．(2021·常州一中高一上期末)中歐班列在歐亞大陸開辟了“生命之路”，為國(guó)際抗疫貢獻(xiàn)了中國(guó)力量．某運(yùn)送防疫物資的班列由40節(jié)質(zhì)量相等的車廂組成，在車頭牽引下，列車沿平直軌道勻加速行駛時(shí)，第2節(jié)車廂對(duì)第3節(jié)車廂的牽引力為F.若每節(jié)車廂所受摩擦力、空氣阻力均相等，則倒數(shù)第3節(jié)車廂對(duì)倒數(shù)第2節(jié)車廂的牽引力為()A．F B.eq\f(19F,20)C.eq\f(F,19) D.eq\f(F,20)答案C解析設(shè)每節(jié)車廂的質(zhì)量為m，每節(jié)車廂所受摩擦力與空氣阻力之和為Ff，從第3節(jié)到第40節(jié)車廂看成一個(gè)整體，由牛頓第二定律得：F－(40－2)Ff＝(40－2)ma解得：F＝38(Ff＋ma)，把最后兩節(jié)車廂看成一個(gè)整體，對(duì)其進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律得：F′－2Ff＝2ma，解得：F′＝2(Ff＋ma)，聯(lián)立解得倒數(shù)第3節(jié)車廂對(duì)倒數(shù)第2節(jié)車廂的牽引力為：F′＝eq\f(F,19)，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．6.如圖5所示，質(zhì)量為M、中間為半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽內(nèi)有一質(zhì)量為m的小鐵球，現(xiàn)用一水平向右的推力F推動(dòng)凹槽，小鐵球與光滑凹槽相對(duì)靜止時(shí)，凹槽球心和小鐵球的連線與豎直方向成α角．重力加速度為g，則下列說法正確的是()圖5A．小鐵球受到的合外力方向水平向左B．F＝(M＋m)gtanαC．系統(tǒng)的加速度為a＝gsinαD．F＝mgtanα答案B解析對(duì)小鐵球受力分析得F合＝mgtanα＝ma且合外力方向水平向右，故小鐵球的加速度為gtanα，因?yàn)樾¤F球與凹槽相對(duì)靜止，故系統(tǒng)的加速度也為gtanα，A、C錯(cuò)誤；對(duì)系統(tǒng)受力分析得F＝(M＋m)a＝(M＋m)gtanα，故B正確，D錯(cuò)誤．7.(2021·南京市高一上期末)如圖6所示，水平面上固定著一傾角為30°光滑斜面，斜面上有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B，它們用勁度系數(shù)為k且與斜面平行的輕質(zhì)彈簧連接，現(xiàn)對(duì)B施加一水平向左的力F，使A、B一起以加速度a沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為l，重力加速度為g，則彈簧原長(zhǎng)和力F的大小分別為()圖6A．l－eq\f(m2a＋g,2k)，eq\f(2\r(3)m2a＋g,3)B．l－eq\f(m2a－g,2k)，eq\f(2\r(3)m2a－g,3)C．l＋eq\f(mg,2k)