聽課隨筆聽課隨筆2.6函數模型及其應用（2）【學習導航】知識網絡待定系數法待定系數法服務函數模型（指、對數）實際問題（增長率）函數模型的結果學習要求1．能用指數函數、對數函數解決如復利、人口增長等與增長率有關的問題，2．提高學生根據實際問題建立函數關系的能力.【課堂互動】自學評價1.復利把前一期的利息和本金加在一起做本金，再計算下一期的利息．（就是人們常說的“利滾利”）．設本金為，每期利率為，存期為，則本金與利息和．2.單利在計算每一期的利息時，本金還是第一期的本金．設本金為，每期利率為，存期為，則本金與利息和．3．在實際問題中，常常遇到有關平均增長率的問題，如果原來產值的基礎數為，平均增長率為，則對于時間的總產值，可以用公式表示．【精典范例】例1：物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述:設物體的初始溫度是,經過一定時間后的溫度是,則,其中表示環(huán)境溫度,稱為半衰期.現有一杯用熱水沖的速容咖啡,放在的房間中,如果咖啡降到需要,那么降溫到時,需要多長時間?例2：現有某種細胞個，其中有占總數的細胞每小時分裂一次，即由個細胞分裂成個細胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，經過多少小時，細胞總數可以超過個？（參考數據：）.例3：某公司擬投資萬元，有兩種獲利的可能可供選擇：一種是年利率，按單利計算，年后收回本金和利息；另一種是年利率，按每年復利一次計算，年后收回本金和利息．哪一種投資更有利？這種投資比另一種投資年可多得利息多少元？參考數據：，追蹤訓練一1．某工廠的一種產品的年產量第二年比第一年增加，第三年比第二年增加，求這兩年的平均增長率．聽課隨筆2．在銀行進行整存整取的定期儲蓄，當到期時，銀行會將本息和進行自動轉存，某人年月日在銀行存入元的一年定期，年利為，若他暫時不取這筆錢，當到年月日時，該筆存款的本息和為多少元？（精確到元）聽課隨筆3．已知鐳經過年剩留原來質量的，計算經過多少年剩留原來質量的一半？4．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現在人均一年占有糧食千克，如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口平均每年增長，糧食總產量平均每年增長，那么年后若人均一年占有千克糧食，求出函數關于的解析式.【選修延伸】一、函數與圖像高考熱點.（1998全國文11，理10）向高為的水瓶中注水，注滿為止.如果注水量與水深的函數關系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是（）思維點拔：（1）解答應用題的基本步驟：①設：合理、恰當的設出變量；②寫：根據題意，抽象概括數量關系，并能用數學語言表示，得到數學問題；③算：對所得數學問題進行分析、運算、求解；④答：將數學問題的解還原到生活實際問題，給出最終的答案.（2）在用數學方法解決實際問題時的能力要求有：①閱讀理解能力；②抽象概括能力；③數學語言的運用能力；④分析、解決數學問題的能力.（3）分析圖表是數學應用的一個重要方面，特別要能夠結合圖表分析函數，追蹤訓練二1.我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采用價格調控手段以達到節(jié)約用水的目的．某市用水收費方法是：水費=基本費+超額費+損耗費．該市規(guī)定：（1）若每戶每月用水量不超過最低限量立方米時，只付基本費元和每月的定額損耗費元；（2）若每戶每月用水量超過立方米時，除了付基本費和損耗費外，超過部分每立方米付元的超額費；（3）每戶每月的損耗費不超過元．（Ⅰ）求每戶月水費（元）與月用水量（立方米）的函數關系；（Ⅱ）該市一家庭