第十節(jié)圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題重點(diǎn)解讀1.處理圓錐曲線中定點(diǎn)問題的方法：（1）探索直線過定點(diǎn)時(shí)，可設(shè)出直線方程為y＝kx＋m，然后利用條件建立關(guān)于k，m的等量關(guān)系進(jìn)行消元，借助于直線系的思想找出定點(diǎn)；（2）從特殊情況入手，先探求定點(diǎn)，再證明與變量無關(guān).2.處理圓錐曲線中定值問題的方法：（1）直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值；（2）從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān).直接推理法求定點(diǎn)（師生共研過關(guān)）（2025·上饒一模）已知點(diǎn)A（－2，0），B（2，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足直線PA與PB的斜率之積為－34，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E.（1）求曲線E的方程；（2）過點(diǎn)F（1，0）與曲線E相交的兩條線段AB和CD相互垂直（斜率存在，且A，B，C，D在曲線E上），M、N分別是AB和CD的中點(diǎn).求證：直線MN過定點(diǎn).解題技法直接推理法求定點(diǎn)的一般步驟（2025·宿州靈璧中學(xué)開學(xué)考試）已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）與x2＋y2＝5交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，且｜AB｜＝4，拋物線C的準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)P.（1）求以線段PA為直徑的圓的方程；（2）若M，N在拋物線C上，且MB⊥BN，探究直線MN是否過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由.先找后證法求定點(diǎn)（師生共研過關(guān)）已知橢圓C：y2a2＋x2b2＝1（a＞b≥1）的離心率為22，上焦點(diǎn)到直線bx＋2ay－（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)P（13，0）的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn).試探究以線段AB為直徑的圓是否過定點(diǎn)？若過，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過，請(qǐng)說明理由解題技法先找后證法求定點(diǎn)的一般思路（1）先猜后證，可先考慮運(yùn)動(dòng)圖形是否有對(duì)稱性及特殊（或極端）位置，如直線的水平位置、豎直位置，即k＝0或k不存在時(shí)；（2）以曲線上的點(diǎn)為參數(shù)，設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），利用點(diǎn)在曲線f（x，y）＝0上，即f（x1，y1）＝0消參.平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)F1（－3，0），F(xiàn)2（3，0），點(diǎn)M滿足｜MF1｜－｜MF2｜＝±2，點(diǎn)M的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）已知A（1，0），過點(diǎn)A的直線AP，AQ與曲線C分別交于點(diǎn)P和Q（點(diǎn)P和Q都異于點(diǎn)A），若滿足AP⊥AQ，求證：直線PQ過定點(diǎn).參數(shù)法求定值（師生共研過關(guān)）（2024·南昌一模）已知橢圓E：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的離心率為32，左右兩頂點(diǎn)分別為A1，A2，過點(diǎn)C（1，0）作斜率為k1（k1≠0）的動(dòng)直線與橢圓E相交于M，N兩點(diǎn).當(dāng)k1＝1時(shí)，點(diǎn)A（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P，設(shè)直線A1P與直線A2N相交于點(diǎn)Q，設(shè)直線OQ的斜率為k2，試探究k2k1是否為定值，若為定值解題技法參數(shù)法解決圓錐曲線中定值問題的一般步驟（2024·贛州模擬）已知橢圓C：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）過點(diǎn)（1，233），橢圓C的右焦點(diǎn)與點(diǎn)Q（（1）求橢圓C的方程；（2）若過Q的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（3，0）.直線PA，PB分別交橢圓C于點(diǎn)M，N，求證：直線MN的斜率為定值.從特殊到一般求定值（師生共研過關(guān)）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓x29＋y24＝1上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足NP（1）求點(diǎn)P的軌跡E的方程；（2）過F（1，0）的直線l1與點(diǎn)P的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，過F（1，0）作與l1垂直的直線l2與點(diǎn)P的軌跡交于C，D兩點(diǎn)，求證：1｜AB｜＋解題技法從特殊到一般求定值的常用處理技巧（1）研究特殊情形，如直線斜率不存在等，得到所要探求的定值；（2）探究一般情形；（3）綜合上面兩種情形下結(jié)論.已知雙曲線C：x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）的焦距為25，且雙曲線C右支上一動(dòng)點(diǎn)P（x0，y0）到兩條漸近線l1（1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)直線l是