第六節(jié)二項(xiàng)分布、超幾何分布與正態(tài)分布1.通過(guò)具體實(shí)例，了解伯努利試驗(yàn)，掌握二項(xiàng)分布及其數(shù)字特征，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.2.通過(guò)具體實(shí)例，了解超幾何分布及其均值，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.3.通過(guò)誤差模型，了解服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量；通過(guò)具體實(shí)例，借助頻率直方圖的幾何直觀，了解正態(tài)分布的特征；了解正態(tài)分布的均值、方差及其含義.1.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X～B（6，13），則P（X＝2）＝（A.80243 B.13243C.4243 D.解析：A由題意知n＝6，p＝13，所以P（X＝2）＝C62·（13）2·（1－13）42.（2024·南京六校聯(lián)考）某校高三年級(jí)有1000人參加期末考試，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布N（100，σ2），且成績(jī)不低于110分的人數(shù)為200，則此次考試數(shù)學(xué)成績(jī)高于90分的人數(shù)約為（）A.700 B.800C.900 D.950解析：B由題可知，x＝110和x＝90關(guān)于x＝100對(duì)稱，故此次考試數(shù)學(xué)成績(jī)低于90分的人數(shù)為200，故此次考試數(shù)學(xué)成績(jī)高于90分的人數(shù)約為1000－200＝800.故選B.3.甲、乙兩羽毛球運(yùn)動(dòng)員之間的訓(xùn)練，要進(jìn)行三場(chǎng)比賽，且這三場(chǎng)比賽可看做三次伯努利試驗(yàn)，若甲至少取勝一次的概率為6364，則甲恰好取勝一次的概率為（A.14 B.3C.964 D.解析：C假設(shè)甲取勝為事件A，設(shè)每次甲勝的概率為p，由題意得，事件A發(fā)生的次數(shù)X～B（3，p），則有1－（1－p）3＝6364，得p＝34，則事件A恰好發(fā)生一次的概率為C31×34×（1－34.某產(chǎn)品有5件正品和3件次品混在了一起（產(chǎn)品外觀上看不出有任何區(qū)別），現(xiàn)從這8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，則取出的3件產(chǎn)品中恰有1件是次品的概率為.答案：15解析：設(shè)取出的3件產(chǎn)品中次品的件數(shù)為X，3件產(chǎn)品中恰好有一件次品的概率為P（X＝1）＝C31C1.對(duì)于二項(xiàng)分布X～B（n，p），E（X）＝np，D（X）＝np（1－p）.2.對(duì)于超幾何分布X～H（n，M，N），則E（X）＝nMN，D（X）＝nMN·（1－MN3.對(duì)于正態(tài)分布X～N（μ，σ2），E（X）＝μ，D（x）＝σ2.1.已知一盒子中有棋子10粒，其中7粒黑子，3粒白子.任意取出2粒，若X表示取得白子的個(gè)數(shù)，則X的均值E（X）＝，方差D（X）＝.答案：35解析：由題意知，隨機(jī)變量X服從超幾何分布，其中N＝10，M＝3，n＝2，由結(jié)論2知E（X）＝nMN＝2×310＝35，D（X）＝nMN（1－MN）·N－nN－12.在一次招聘中，主考官要求應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，并獨(dú)立完成所抽取的3道題.乙能正確完成每道題的概率為23，且每道題完成與否互不影響.記乙能答對(duì)的題數(shù)為Y，則E（Y）＝，D（Y）＝答案：22解析：由題意知Y～B3，23，由結(jié)論1知E（Y）＝3×23＝2，D（Y）＝3×23×（1－n重伯努利試驗(yàn)與二項(xiàng)分布考向1n重伯努利試驗(yàn)【例1】（1）下列事件是n重伯努利試驗(yàn)的是（）A.運(yùn)動(dòng)員甲射擊一次，“射中9環(huán)”與“射中8環(huán)”B.甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次，“甲射中10環(huán)”與“乙射中9環(huán)”C.甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次，“甲、乙都射中目標(biāo)”與“甲、乙都沒(méi)射中目標(biāo)”D.在相同的條件下，甲射擊10次，5次擊中目標(biāo)（2）在4重伯努利試驗(yàn)中，若事件A至少發(fā)生1次的概率為6581，則事件A在1次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為（A.13 B.2C.56 D.答案：（1）D（2）A解析：（1）選項(xiàng)A、C為互斥事件，不符合n重伯努利試驗(yàn)的定義，選項(xiàng)B雖然是相互獨(dú)立的兩個(gè)事件，但是“甲射中10環(huán)”與“乙射中9環(huán)”的概率不一定相同，因此不是n重伯努利試驗(yàn)，選項(xiàng)D中，甲射擊10次，每次擊中與否是相互獨(dú)立的，且在相同條件下，符合n重伯努利試驗(yàn).（2）設(shè)事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p，由題意得1－C40p0（1－p）4＝6581，所以1－p＝23，解題技法n重伯努利試驗(yàn)的判斷及相應(yīng)概率的求解策略（1）符合n重伯努利試驗(yàn)必須滿足的兩個(gè)特征：①每次試驗(yàn)的條件完全相同，有關(guān)事件的概率保持不變；②各次試驗(yàn)的結(jié)果互不影響，即各次試驗(yàn)相互獨(dú)立；（2）在求n重伯努利試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生k次的概率時(shí)，首先要確定好n，p和k的值，再準(zhǔn)確利用公式P（X＝k）＝Cnkpk（1－p）n－k，k＝0，1，2，…，n考向2二項(xiàng)分布【例2】設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為23，假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立（1）用X表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和期望；（2）設(shè)M為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件M發(fā)生的概率.解：（1）因?yàn)榧淄瑢W(xué)上學(xué)期間的三天中到校情況相互獨(dú)立，且每天7：30之前到校的概率均為23故X～B（3，23），X的取值范圍是{0，1，2，3P（X＝0）＝C30（23）0（13）P（X＝1）＝C31（23）1（13）P（X＝2）＝C32（23）2（13）P（X＝3）＝C33（23）3（13）所以隨機(jī)變量X的分布列為X0123P1248因?yàn)閄～B（3，23），所以E（X）＝3×23（2）設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)為Y，則Y～B（3，23）且M＝{X＝3，Y＝1}∪{X＝2，Y＝0}.由題意知事件{X＝3，Y＝1}與{X＝2，Y＝0}互斥，且事件{X＝3}與{Y＝1}，事件{X＝2}與{Y＝0}均相互獨(dú)立，從而由（1）知P（M）＝P（{X＝3，Y＝1}∪{X＝2，Y＝0}）＝P（{X＝3，Y＝1}）＋P（{X＝2，Y＝0}）＝P（X＝3）P（Y＝1）＋P（X＝2）P（Y＝0）＝827×29＋49×1解題技法二項(xiàng)分布的期望與方差的求解策略（1）如果ξ～B（n，p），則用公式E（ξ）＝np，D（ξ）＝np（1－p）求解，可大大減少計(jì)算量；（2）有些隨機(jī)變量雖不服從二項(xiàng)分布，但與之具有線性關(guān)系的另一隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，這時(shí)，可以綜合應(yīng)用E（aξ＋b）＝aE（ξ）＋b以及E（ξ）＝np求出E（aξ＋b），同樣還可求出D（aξ＋b）.1.位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?，并且向上、向右移?dòng)的概率都是12.則質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)（2，3）的概率是答案：5解析：由于質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴遥苿?dòng)五次后位于點(diǎn)（2，3），所以質(zhì)點(diǎn)P必須向右移動(dòng)兩次，向上移動(dòng)三次，故其概率為C53（12）3（12）2＝C53（2.為貫徹“不忘立德樹(shù)人初心，牢記為黨育人、為國(guó)育才使命”的要求，某省推出的高考新方案是“3＋1＋2”模式，“3”是語(yǔ)文、外語(yǔ)、數(shù)學(xué)三科必考，“1”是在物理與歷史兩科中選擇一科，“2”是在化學(xué)、生物、政治、地理四科中選擇兩科作為高考科目.某學(xué)校為做好選課走班教學(xué)，給出三種可供選擇的組合進(jìn)行模擬選課，其中A組合：物理、化學(xué)、生物，B組合：歷史、政治、地理，C組合：物理、化學(xué)、地理，根據(jù)選課數(shù)據(jù)得到，選擇A組合的概率為35，選擇B組合的概率為15，選擇C組合的概率為15（1）求這三位同學(xué)恰好選擇互不相同的組合的概率；（2）記η表示這三人中選擇含地理的組合的人數(shù)，求η的分布列及均值.解：用Ai表示第i位同學(xué)選擇A組合，用Bi表示第i位同學(xué)選擇B組合，用Ci表示第i位同學(xué)選擇C組合，i＝1，2，3.由題意可知，Ai，Bi，Ci互相獨(dú)立，且P（Ai）＝35，P（Bi）＝15，P（Ci）＝（1）三位同學(xué)恰好選擇不同的組合共有A33＝6種情況，每種情況的概率相同，故三位同學(xué)恰好選擇不同組合的概率P＝6×P（A1B2C3）＝6P（A1）·P（B2）P（C3）＝6×35×15×（2）由題意知η的所有可能取值為0，1，2，3，且η～B（3，25）所以P（η＝0）＝C30（25）0（35）P（η＝1）＝C31（25）1（35）P（η＝2）＝C32（25）2（35）P（η＝3）＝C33（25）3（35）所以η的分布列為η0123P2754368所以E（η）＝0×27125＋1×54125＋2×36125＋3×8超幾何分布【例3】為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加.現(xiàn)有來(lái)自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名，其中種子選手3名.從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽.（1）設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來(lái)自同一個(gè)協(xié)會(huì)”，求事件A發(fā)生的概率；（2）設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列.解：（1）由已知，有P（A）＝C22C所以事件A發(fā)生的概率為635（2）隨機(jī)變量X服從超幾何分布，X的所有可能取值為1，2，3，4，P（X＝k）＝C5kC34－kC84（k故P（X＝1）＝C51C33C84＝114，P（P（X＝3）＝C53C31C84＝37，P（所以隨機(jī)變量X的分布列為X1234P1331解題技法求超幾何分布的分布列的3個(gè)步驟（1）驗(yàn)證隨機(jī)變量服從超幾何分布，并確定參數(shù)N，M，n的值；（2）根據(jù)超幾何分布的概率計(jì)算公式計(jì)算出隨機(jī)變量取每一個(gè)值時(shí)的概率；（3）用表格的形式列出分布列.為營(yíng)造濃厚的全國(guó)文明城市創(chuàng)建氛圍，積極響應(yīng)創(chuàng)建全國(guó)文明城市號(hào)召，提高對(duì)創(chuàng)城行動(dòng)的責(zé)任感和參與度，學(xué)校號(hào)召師生利用周末參與創(chuàng)城志愿活動(dòng).高二（1）班某小組有男生4人，女生2人，現(xiàn)從中隨機(jī)選取2人作為志愿者參加活動(dòng).（1）求在有女生參加活動(dòng)的條件下，恰有一名女生參加活動(dòng)的概率；（2）記參加活動(dòng)的女生人數(shù)為X，求X的分布列及期望E（X），方差D（X）.解：（1）設(shè)“有女生參加活動(dòng)”為事件A，“恰有一名女生參加活動(dòng)”為事件B.則P（AB）＝C41C21C62＝815，所以P（B｜A）＝P（AB）P（（2）依題意知X服從超幾何分布，且P（X＝k）＝C2kC42－kC6P（X＝0）＝C42C62＝25，P（X＝1）＝C41·C21C6所以X的分布列為X012P281E（X）＝0×25＋1×815＋2×115＝23，D（X）＝25×（0－23）2＋815×（1－23）2＋115正態(tài)分布【例4】（2021·新高考Ⅱ卷6題）某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N（10，σ2），下列結(jié)論中不正確的是（）A.σ越小，該物理量在一次測(cè)量中在（9.9，10.1）的概率越大B.σ越小，該物理量在一次測(cè)量中大于10的概率為0.5C.σ越小，該物理量在一次測(cè)量中小于9.99與大于10.01的概率相等D.σ越小，該物理量在一次測(cè)量中落在（9.9，10.2）與落在（10，10.3）的概率相等解析：D對(duì)于A，σ越小，正態(tài)分布的圖象越瘦長(zhǎng)，總體分布越集中在對(duì)稱軸附近，故A正確；對(duì)于B、C，由于正態(tài)分布圖象的對(duì)稱軸為μ＝10，顯然B、C正確.D顯然錯(cuò)誤.故選D.解題技法解決正態(tài)分布問(wèn)題有三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（1）對(duì)稱軸x＝μ；（2）標(biāo)準(zhǔn)差σ；（3）分布區(qū)間.利用對(duì)稱性可求指定范圍內(nèi)的概率值；由μ，σ，分布區(qū)間的特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使分布區(qū)間轉(zhuǎn)化為3σ特殊區(qū)間，從而求出所求概率.注意只有在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下對(duì)稱軸才為x＝0.若隨機(jī)變量X～B（3，p），Y～N（2，σ2），若P（X≥1）＝0.657，P（0＜Y＜2）＝p，則P（Y＞4）＝（）A.0.2 B.0.3C.0.7 D.0.8解析：A由題意，P（X≥1）＝1－P（X＝0）＝1－（1－p）3＝0.657，解得p＝0.3，則P（0＜Y＜2）＝0.3，所以P（Y＞4）＝P（Y＜0）＝0.5－P（0＜Y＜2）＝0.2.1.（2024·石家莊模擬）已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X～B（n，p），若E（X）＝54，D（X）＝1516，則p＝（A.14 B.13C.34 D.解析：A由題意np＝54，2.某高三學(xué)生進(jìn)行心理素質(zhì)測(cè)試，場(chǎng)景相同的條件下每次通過(guò)測(cè)試的概率為45，則連續(xù)測(cè)試4次，至少有3次通過(guò)的概率為（A.512625 B.256C.64625 D.解析：A4次測(cè)試即為4次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，故概率為C43（45）3×15＋C44（3.（2024·衡水模擬）某黨支部有10名黨員，7男3女，從中選取2人做匯報(bào)演出，若X表示選中的女黨員數(shù)，則P（X＜2）＝（）A.715 B.8C.1415 D.解析：C由題意知X服從超幾何分布，X的可能取值為0，1，2，故P（X＝0）＝C72C102＝715，P（X＝1）＝C71·C31C102＝715，于是P（X＜2）＝P（4.為加強(qiáng)體育鍛煉，讓運(yùn)動(dòng)成為習(xí)慣，某學(xué)校進(jìn)行一次體能測(cè)試，這次體能測(cè)試滿分為100分，從高三年級(jí)抽取1000名學(xué)生的測(cè)試結(jié)果，已知測(cè)試結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（70，σ2）.若ξ在（50，70）內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在90分以上取值的概率為（）A.0.05 B.0.1C.0.2 D.0.4解析：B∵ξ服從正態(tài)分布N（70，σ2），∴正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是直線x＝70，∴ξ在（70，100）內(nèi)取值的概率為0.5.∵ξ在（50，70）內(nèi)取值的概率為0.4，∴ξ在（70，90）內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在90分以上取值的概率為0.5－0.4＝0.1.故選B.5.（多選）一盒中有8個(gè)乒乓球，其中6個(gè)未使用過(guò)，2個(gè)已使用過(guò).現(xiàn)從盒子中任取3個(gè)球來(lái)用，用完后再裝回盒中.記盒中已使用過(guò)的球的個(gè)數(shù)為X，則下列結(jié)論正確的是（）A.X的所有可能取值是3，4，5B.X最有可能的取值是5C.X等于3的概率為1D.X的數(shù)學(xué)期望是17解析：AD由題意可得X的所有可能取值為3，4，5，且P（X＝3）＝C61C22C83＝328，P（X＝4）＝C62C21C83＝1528，P（X＝5）＝C63C20C83＝514，∴6.（多選）袋子中有2個(gè)黑球，1個(gè)白球，現(xiàn)從袋子中有放回地隨機(jī)取球4次，取到白球記0分，黑球記1分，記4次取球的總分?jǐn)?shù)為X，則（）A.X～B（4，23） B.P（X＝2）＝C.E（X）＝83 D.D（X）＝解析：ACD從袋子中有放回地隨機(jī)取球4次，則每次取球互不影響，并且每次取到黑球的概率相等，又取到黑球記1分，取到白球記0分，4次取球的總分?jǐn)?shù)，即為取到黑球的個(gè)數(shù)，所以隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即X～B（4，23），故A正確；P（X＝2）＝C42（23）2（13）2＝827，故B錯(cuò)誤；因?yàn)閄～B（4，23），所以E（X）＝4×23＝83，故C正確；D（X）＝4×27.已知隨機(jī)變量X～B（n，p），E（X）＝2，D（X）＝23，則P（X≥2）＝答案：20解析：因?yàn)殡S機(jī)變量X～B（n，p），E（X）＝2，D（X）＝23，則np=2，np（1－p）＝23，解得n=3，p＝23，所以P（X≥2）＝1－P（X＝1）－P（X＝0）＝1－C31×（23）1×（1－23）3－18.某種水果按照果徑大小可分為四類：標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果，某采購(gòu)商從采購(gòu)的一批水果中隨機(jī)抽取100個(gè)，利用水果的等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果個(gè)數(shù)10304020（1）若將頻率視為概率，從這100個(gè)水果中有放回地隨機(jī)抽取4個(gè)，求恰好有2個(gè)水果是禮品果的概率；（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）（2）用分層隨機(jī)抽樣的方法從這100個(gè)水果中抽取10個(gè)，再?gòu)某槿〉?0個(gè)水果中隨機(jī)抽取3個(gè)，若X表示抽到的精品果的數(shù)量，求X的分布列.解：（1）設(shè)從這100個(gè)水果中隨機(jī)抽取1個(gè)，其為禮品果的事件為A，則P（A）＝20100＝1現(xiàn)有放回地隨機(jī)抽取4個(gè)，設(shè)抽到禮品果的個(gè)數(shù)為X，則X～B（4，15）∴恰好有2個(gè)水果是禮品果的概率為P（X＝2）＝C42（15）2（45）（2）用分層隨機(jī)抽樣的方法從這100個(gè)水果中抽取10個(gè)，其中精品果有4個(gè)，非精品果有6個(gè)，再?gòu)闹须S機(jī)抽取3個(gè)，則抽到的精品果的數(shù)量X服從超幾何分布，所有可能的取值為0，1，2，3，則P（X＝0）＝C63C103＝16，P（X＝1P（X＝2）＝C61C42C103＝310，P（∴X的分布列為X0123P11319.柯西分布是一個(gè)數(shù)學(xué)期望不存在的連續(xù)型概率分布.記隨機(jī)變量X服從柯西分布為X～C（γ，x0），其中當(dāng)γ＝1，x0＝0時(shí)的特例稱為標(biāo)準(zhǔn)柯西分布，其概率密度函數(shù)為f（x）＝1π（1+x2）.已知X～C（1，0），P（｜X｜≤3）＝23，P（1＜X≤3）＝112，則A.16 B.2C.14 D.解析：C因?yàn)閒（－x）＝1π（1+x2）＝f（x），所以該函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，由P（｜X｜≤3）＝23，可得P（0＜X＜3）＝13，因?yàn)镻（1＜X≤3）＝112，所以P（0＜X＜1）＝13－112＝14，因此P（－1＜X＜0）＝14，所以10.（多選）袋中有10個(gè)大小相同的球，其中6個(gè)黑球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，記隨機(jī)變量X為其中白球的個(gè)數(shù)，隨機(jī)變量Y為其中黑球的個(gè)數(shù).若取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分，隨機(jī)變量Z為取出4個(gè)球的總得分，則下列結(jié)論中正確的是（）A.P（｜Z－6｜≤1）＝97105 B.E（X）＞E（YC.D（X）＝D（Y） D.E（Z）＝28解析：ACD由題意知X，Y均服從超幾何分布，且X＋Y＝4，Z＝2X＋Y，P（X＝k）＝C4kC64－kC104（k＝0，1，2，3，4）.從而P（｜Z－6｜≤1）＝P（5≤Z≤7）＝1－P（Z＝4）－P（Z＝8）＝1－P（X＝0）－P（X＝4）＝1－C40C64C104－C44C60C104＝97105，故選項(xiàng)A正確；E（X）＝4×410＝85，E（Y）＝4－E（X）＝125，D（X）＝D（4－Y）＝D（Y），故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C11.（2024·開(kāi)灤模擬）為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響我國(guó)民眾的身體健康，要求產(chǎn)品在進(jìn)入市場(chǎng)前必須進(jìn)行兩輪核輻射檢測(cè)，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售.已知某產(chǎn)品第一輪檢測(cè)不合格的概率為16，第二輪檢測(cè)不合格的概率為110，兩輪檢測(cè)是否合格相互沒(méi)有影響.若產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品獲利40元；若產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元.已知一箱中有4件產(chǎn)品，記一箱產(chǎn)品獲利X元，則P（X≥－80）＝答案：243解析：由題意得該產(chǎn)品能銷售的概率為（1－16）（1－110）＝34，易知X的所有可能取值為－320，－200，－80，40，160，設(shè)ξ表示一箱產(chǎn)品中可以銷售的件數(shù)，則ξ～B（4，34），所以P（ξ＝k）＝C4k（34）k（14）4－k，所以P（X＝－80）＝P（ξ＝2）＝C42（34）2（14）2＝27128，P（X＝40）＝P（ξ＝3）＝C43（34）3（14）＝2764，P（X＝160）＝P（ξ＝4）＝C44（34）4（14）0＝81256，故P（X≥－80）＝12.（2024·泰安模擬）某市為了解本市初中生周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了3000名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他們的周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）按照分層隨機(jī)抽樣方法從[40，50）和[80，90]中隨機(jī)抽取了9名學(xué)生.現(xiàn)從已抽取的9名學(xué)生中隨機(jī)推薦3名學(xué)生參加體能測(cè)試.記推薦的3名學(xué)生來(lái)自[40，50）的人數(shù)為X，求X的分布列；（2）由頻率分布直方圖可認(rèn)為：周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間t服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ為周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)，σ近似為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s，并已求得s≈14.6.可以用該樣本的頻率估計(jì)總體的概率，現(xiàn)從本市所有初中生中隨機(jī)抽取12名學(xué)生，記周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間在（43.9，87.7]之外的人數(shù)為Y，求P（Y＝3）的值.（精確到0.001）參考數(shù)據(jù)：當(dāng)t～N（μ，σ2）時(shí)，P（μ－σ＜t≤μ＋σ）≈0.6827，P（μ－2σ＜t≤μ＋2σ）≈0.9545，P（μ－3σ＜t≤μ＋3σ）≈0.9973.0.81869≈0.1651，0.18143≈0.0060.解：（1）運(yùn)動(dòng)時(shí)間在[40，50）的人數(shù)為3000×0.02×10＝600.運(yùn)動(dòng)時(shí)間在[80，90]的人數(shù)為3000×0.01×10＝300.按照分層隨機(jī)抽樣方法共抽取9人，則在區(qū)間[40，50）內(nèi)抽取的人數(shù)為6，在區(qū)間[80，90]內(nèi)抽取的人數(shù)為3.∴隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3，P（X＝0）＝C60C33C93＝184，P（P（X＝2）＝C62C31C93＝1528，P（∴隨機(jī)變量X的分布列為X0123P13155（2）μ＝t＝35×0.1＋45×0.2＋55×0.3＋65×0.15＋75×0.15＋85×0.1＝58.5，σ＝s≈14.6.∴43.9＝58.5－14.6＝μ－σ，87.7＝58.5＋14.6×2＝μ＋2σ.∴P（43.9＜t≤87.7）＝P（μ－σ＜t≤μ＋2σ）≈0.682∴P（t≤μ－σ或t＞μ＋2σ）≈1－0.8186＝0.1814，∴Y～B（12，0.1814）.∴P（Y＝3）＝C123×0.18143×0.81869≈220×0.0060×0.165113.若X～B（20，13），則P（X＝