第一節(jié)基本立體圖形及表面積與體積1.認識柱、錐、臺、球及簡單組合體的結構特征，能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構.2.知道球、棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積的計算公式，能用公式解決簡單的實際問題.3.能用斜二測法畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱及其簡單組合）的直觀圖.1.下列命題中正確的是（）A.在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線B.直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉一周所形成的幾何體都是圓錐C.棱臺的上、下底面可以不相似，但側棱長一定相等D.棱臺各側棱的延長線交于一點解析：DA不一定，只有當這兩點的連線平行于軸時才是母線；B不一定，當以斜邊所在直線為旋轉軸時，其余兩邊旋轉形成的面所圍成的幾何體不是圓錐；C錯誤，棱臺的上、下底面相似且是對應邊平行的多邊形，各側棱延長線交于一點，但是側棱長不一定相等；由棱臺的定義知，棱臺各側棱的延長線交于一點，D正確.2.如圖，長方體ABCD-A'B'C'D'被截去一小部分，其中EH∥A'D'∥FG，則剩下的幾何體是（）A.棱臺B.四棱柱C.五棱柱D.六棱柱解析：C由幾何體的結構特征知，剩下的幾何體為五棱柱.3.如圖所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為1，且AA1⊥底面ABC，則三棱錐B1-ABC1的體積為（）A.312 B.C.612 D.解析：A易知三棱錐B1-ABC1的體積等于三棱錐A-B1BC1的體積，又三棱錐A-B1BC1的高為32，底面積為12，故其體積為13×12×4.若一個正四棱錐的底面是邊長為2的正方形，高為2，則側棱長為.答案：2解析：如圖，∵正四棱錐的底面是邊長為2的正方形，高PO＝2，∴AO＝2，∴側棱長PA＝AO25.（2024·九省聯考）已知軸截面為正三角形的圓錐MM'的高與球O的直徑相等，則圓錐MM'的體積與球O的體積的比值是，圓錐MM'的表面積與球O的表面積的比值是.答案：23解析：設圓錐底面圓半徑為r，則高為3r，設球的半徑為R，則2R＝3r，R＝32r，∴V圓錐V球＝13πr2·3r43π（32r）3＝23，圓錐的表面積S圓錐＝πr2＋πr·2r＝3πr2，球O的表面積1.原圖形與直觀圖面積的關系按照斜二測畫法得到的平面圖形的直觀圖與原圖形面積的關系：（1）S直觀圖＝24S原圖形；（2）S原圖形＝22S直觀圖2.幾個與球有關的切、接常用結論（1）設正方體的棱長為a，球的半徑為R.①若球為正方體的外接球，則2R＝3a；②若球為正方體的內切球，則2R＝a；③若球與正方體的各棱相切，則2R＝2a.（2）若長方體的同一頂點的三條棱長分別為a，b，c，外接球的半徑為R，則2R＝a2（3）正四面體的外接球與內切球的半徑之比為3∶1.1.如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45°的等腰梯形，已知直觀圖O'A'B'C'的面積為4，則該平面圖形的面積為（）A.2 B.42C.82 D.22解析：C由結論1知，S原圖形＝22S直觀圖，得S原圖形＝22×4＝82.2.若棱長為23的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（）A.12π B.24πC.36π D.144π解析：C設外接球的半徑為R，由結論2知2R＝3×23＝6，所以R＝3，于是表面積S＝4πR2＝36π，故選C.3.正四面體的外接球和內切球的表面積之比是（）