期末學(xué)情評(píng)估卷（二）

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.[[2025長(zhǎng)春二道區(qū)期中]]在實(shí)數(shù)役7,-5.126,也，:中，無理數(shù)是（）

6

A.V27B.-5.126C-D.V2

6

2.下列計(jì)算正確的是()

A.3a-2a—6aB.(2a+Z?)(2a—b)=4a2—b2

C.(―3pq)2=—9p2q2D.人9+匕3=匕3

3.下列說法正確的是（）

A.反映某班本學(xué)年數(shù)學(xué)成績(jī)的變化情況應(yīng)采用扇形統(tǒng)計(jì)圖

B.從5萬名考生的成績(jī)中抽取300名考生的成績(jī)作為樣本，樣本容量是5萬

C.了解某班學(xué)生的身高情況適宜采用普查

D.在抽樣調(diào)查時(shí)，樣本容量越小越好

4.如圖，a,b,c是三角形的邊長(zhǎng)，由甲、乙、丙三個(gè)三角形中標(biāo)注的信息,

能確定與左側(cè)AZBC全等的是（）

A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.只有丙

5.已知a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng)，滿足（a-10）2+，匕-24+|c-26|=0,

則△ABC的形狀是（）

A.等邊三角形B.直角三角形

C.等腰三角形D.等腰直角三角形

6.數(shù)字經(jīng)濟(jì)的發(fā)展推動(dòng)了信息技術(shù)基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)，包括高速互聯(lián)網(wǎng)、云計(jì)算

和大數(shù)據(jù)中心等.如圖是我國(guó)2017-2024年數(shù)字經(jīng)濟(jì)行業(yè)市場(chǎng)規(guī)模統(tǒng)計(jì)圖，下

列推斷錯(cuò)誤的是（）

□市場(chǎng)規(guī)模（萬億元）增速（％）

A.2017至2022年中國(guó)數(shù)字經(jīng)濟(jì)行業(yè)市場(chǎng)規(guī)模逐年上升

B.2017至2024年中國(guó)數(shù)字經(jīng)濟(jì)行業(yè)市場(chǎng)規(guī)模增速逐年下降

C.2023年中國(guó)數(shù)字經(jīng)濟(jì)行業(yè)市場(chǎng)規(guī)模增速最小

D.2024年中國(guó)數(shù)字經(jīng)濟(jì)行業(yè)市場(chǎng)規(guī)模突破60萬億元

7.在△ABC中，AB=4,4C=3.借助尺規(guī)在邊BC上求作點(diǎn)。，使得CD與BD

的長(zhǎng)度比等于3:4,則下列尺規(guī)作圖正確的是（）

8.如圖，在等邊三角形ZBC中，高4”=舊，。是Z”上一動(dòng)點(diǎn)，以BD為邊向

下作等邊三角形BDE,當(dāng)點(diǎn)。從點(diǎn)2運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)”的過程中，點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)

是（）

A.1B.V3C.2D.3

二、填空題（每題3分，共18分）

9.用反證法證明”在同一個(gè)平面內(nèi)，若a1c,b1c,則可/b”時(shí)，應(yīng)假設(shè)

10.僮境題生活應(yīng)用汝口圖,支點(diǎn)。是蹺蹺板的中點(diǎn)（即O4=0B）,支柱?！贝怪?/p>

于地面，當(dāng)2端落地時(shí)，乙404=710,則上下可轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角度乙40M=_

H

（第10題）

11.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)Z表示的數(shù)為2,AB1OA,且4B=3.以。為圓心，OB的

長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P表示的數(shù)介于連續(xù)整數(shù)―之間.

12.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（6.16）2—4X（104）2的結(jié)果為

13.按如圖所示的方式將彩帶從長(zhǎng)方體下底面頂點(diǎn)2處纏繞到上底面頂點(diǎn)B處,

長(zhǎng)方體尺寸標(biāo)注如圖，則要用的彩帶最短需要dm.

（第13題）

14.如圖，已知ZBAC的平分線/D與BC的垂直平分線DG相交于點(diǎn)D,DE1

AB,DF1AC,垂足分別為E,F,AB=6,AC=3,則BE=.

（第14題）

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

15.（6分）計(jì)算：

（1）護(hù)十號(hào)-8+g；

（2）x2-（%2）3+%5.

16.(6分)因式分解：

(1)4x3y—4x2y2+xy3；

(2)(2m+n)2—(m+n)2.

17.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(%+2y)(x—2y)4-(%-2y)2-(3x2y—

6xy2)+3y,其中為=—2,y=

18.[[2025長(zhǎng)春經(jīng)開區(qū)月考]]（7分）如圖，點(diǎn)C,E,F,B在同一直線上,

CE=BF,NZ=ZD,AB//CD.

(1)求證：AB=CD；

(2)若ZB=BE,Z5=40°,求的度數(shù).

19.（7分）某校七年級(jí)300名學(xué)生參加了華容道、魯班鎖、九連環(huán)等六項(xiàng)數(shù)

學(xué)趣味游戲比賽.比賽采取積分制，每參加一項(xiàng)可獲得10至20分，達(dá)到90分及

90分以上的學(xué)生可獲得勝利徽章.學(xué)校為了解學(xué)生的積分情況，隨機(jī)抽取了m名

學(xué)生，并對(duì)他們的積分進(jìn)行整理、描述，繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖（數(shù)據(jù)分為5

組：20工K<40,40<%<60,60<%<80,80<%<100,）：

根據(jù)以上信息，完成下列問題.

（1）下列抽取樣本的方式中，最合理的是（填序號(hào)）.

①從七年級(jí)的學(xué)生中抽取m名男生；②從七年級(jí)參加魯班鎖游戲的學(xué)生中抽取

m名學(xué)生；③從七年級(jí)學(xué)號(hào)末位數(shù)字為5或0的學(xué)生中抽取m名學(xué)生.

（2）TH的值為，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

（3）100<%<120這一組對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是.

（4）80<100這一組的學(xué)生積分分別是（單位：分）：81,82,90,

93,93,93,96,98,98,求在抽取的學(xué)生中獲得勝利徽章的人數(shù)所占百分比.

20.（7分）情境題生活應(yīng)用拉桿箱是人們出行的常用品,使用拉桿箱可以讓人

們出行更輕松.如圖，已知某種拉桿箱箱體長(zhǎng)ZB=65cm,拉桿最大伸長(zhǎng)距離

BC=35cm,在箱體底端裝有一圓形滾輪，當(dāng)拉桿拉到最長(zhǎng)時(shí)，滾輪的圓心在

圖中的a處，點(diǎn)a到地面的距離=3cm,當(dāng)拉桿全部縮進(jìn)箱體時(shí)，滾輪圓心

水平向右平移55cm到4處，求拉桿把手C離地面的距離（假設(shè)C點(diǎn)的位置保持不

變）.

21.（8分）如圖，在AZBC中，乙4=60。，P為上一點(diǎn)，Q為BC延長(zhǎng)線上

一點(diǎn)，且pa=CQ,過點(diǎn)P作PM于點(diǎn)M,過點(diǎn)Q作QNiac交ac的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)N,且PM=QN,連結(jié)PQ交2C邊于點(diǎn)。.求證：

A

BQ

N

（1）△ABC為等邊三角形;

1

(2)DM^-AC.

2

22.[[2025長(zhǎng)春寬城區(qū)期末]](9分)圖①、圖②、圖③均是5x5的正方形

網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，AaBC的

頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.僅用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，只保留

作圖痕跡，不要求寫出畫法.

(1)在圖①中，找到一個(gè)格點(diǎn)D,連結(jié)DB,DC,使ADBC三AACB；

(2)在圖②中，在邊2C上確定一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到邊ZB,BC的距離相等；

(3)在圖③中，在邊上確定一點(diǎn)E,在邊BC上確定一點(diǎn)F,連結(jié)EF,使EF

垂直平分BC.

23.（10分）質(zhì)考法圖形結(jié)合法I兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形如圖所示放置（圖

①），其未疊合部分（陰影）的面積為a.若在圖①中大正方形的右下角再擺放

一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖②），兩個(gè)小正方形疊合部分（陰影）的面積為

S2.

（1）Si=,S2-;（用含a,5的代數(shù)式表示）

（2）若a+5=7,ab=12,求S1+S2的值；

（3）當(dāng)兩個(gè)正方形按圖③所示擺放時(shí)，若SI+S2=28,求出圖③中陰影部分

的面積S3.

24.[[2025長(zhǎng)春朝陽區(qū)期中]]（12分）如圖，四邊形ZBCD的各內(nèi)角均為直

角，AB=CD=12,AD=BC=6,M,N分別是ZB,BC的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)2

出發(fā)，沿折線2。一DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PH1ZB于點(diǎn)”，連結(jié)PM,MN.

設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t>0）.

（2）若點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng).

①如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在邊4。上時(shí)，PH=；（用含t的代數(shù)式表示）

②如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在邊DC上時(shí)（點(diǎn)P不與點(diǎn)。重合），易知P”=ZM,DP=

AH,若HM=4,求t的值.

（3）若點(diǎn)P以每秒%個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=3時(shí)，APHM與ANBM恰好

全等，直接寫出所有滿足條件的％的值.

期末學(xué)情評(píng)估卷（二）

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.[[2025長(zhǎng)春二道區(qū)期中]]在實(shí)數(shù)0，—5.126,也,工中，無理數(shù)是（）

6

A.V27B.-5.126C.-D.V2

6

【答案】D

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.3a-2a=6aB.(2a+Z?)(2a—b)=4a2—b2

C.（―3pq）2=-9p2q2D.人9+匕3=匕3

【答案】B

3.下列說法正確的是（）

A.反映某班本學(xué)年數(shù)學(xué)成績(jī)的變化情況應(yīng)采用扇形統(tǒng)計(jì)圖

B,從5萬名考生的成績(jī)中抽取300名考生的成績(jī)作為樣本，樣本容量是5萬

C.了解某班學(xué)生的身高情況適宜采用普查

D.在抽樣調(diào)查時(shí)，樣本容量越小越好

【答案】C

4.如圖，a,b,c是三角形的邊長(zhǎng)，由甲、乙、丙三個(gè)三角形中標(biāo)注的信息,

能確定與左側(cè)AZBC全等的是（）

bcca

A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.只有丙

【答案】C

5.已知a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng)，滿足（a-10）2+，匕-24+|c-26|=0,

則△ABC的形狀是（）

A.等邊三角形B.直角三角形

C.等腰三角形D.等腰直角三角形

【答案】B

6.數(shù)字經(jīng)濟(jì)的發(fā)展推動(dòng)了信息技術(shù)基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)，包括高速互聯(lián)網(wǎng)、云計(jì)算

和大數(shù)據(jù)中心等.如圖是我國(guó)2017-2024年數(shù)字經(jīng)濟(jì)行業(yè)市場(chǎng)規(guī)模統(tǒng)計(jì)圖，下

列推斷錯(cuò)誤的是（）

A.2017至2022年中國(guó)數(shù)字經(jīng)濟(jì)行業(yè)市場(chǎng)規(guī)模逐年上升

B.2017至2024年中國(guó)數(shù)字經(jīng)濟(jì)行業(yè)市場(chǎng)規(guī)模增速逐年下降

C.2023年中國(guó)數(shù)字經(jīng)濟(jì)行業(yè)市場(chǎng)規(guī)模增速最小

D.2024年中國(guó)數(shù)字經(jīng)濟(jì)行業(yè)市場(chǎng)規(guī)模突破60萬億元

【答案】B

7.在AZBC中，AB=4,4C=3.借助尺規(guī)在邊BC上求作點(diǎn)。，使得CD與BD

的長(zhǎng)度比等于3:4,則下列尺規(guī)作圖正確的是（）

8.如圖，在等邊三角形ABC中，高=。是Z”上一動(dòng)點(diǎn)，以BD為邊向

下作等邊三角形BDE,當(dāng)點(diǎn)。從點(diǎn)2運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)”的過程中，點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)

是（）

A.1B.V3C.2D.3

【答案】B

二、填空題（每題3分，共18分）

9.用反證法證明”在同一個(gè)平面內(nèi)，若a1c,b1c,則可/b”時(shí)，應(yīng)假設(shè)

【答案】a與b相交

10.情境題生活應(yīng)用如圖,支點(diǎn)。是蹺蹺板的中點(diǎn)（即。2=0B）,支柱?！贝怪?/p>

于地面，當(dāng)Z端落地時(shí)，乙40”=71°,貝1MB上下可轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角度乙40M=_

H

（第10題）

【答案】38。

11.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)a表示的數(shù)為2,AB10A,且2B=3.以。為圓心，0B的

長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P表示的數(shù)介于連續(xù)整數(shù)―之間.

【答案】3和4

12.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算::x(6.16)2—4x(1.04)2的結(jié)果為

【答案】5.16

13.按如圖所示的方式將彩帶從長(zhǎng)方體下底面頂點(diǎn)2處纏繞到上底面頂點(diǎn)B處,

長(zhǎng)方體尺寸標(biāo)注如圖，則要用的彩帶最短需要dm.

B

6dm

A

(第13題)

【答案】V612

14.如圖，已知NB2C的平分線2。與BC的垂直平分線DG相交于點(diǎn)。，DE1

AB,DF1AC,垂足分別為E,F,AB=6,AC=3,貝UBE=.

【答案】|

三、解答題(本大題共10小題，共78分)

15.(6分)計(jì)算：

(1)方+8+J；

(2)x2-(%2)3+x5.

【答案】(1)解：原式=3+(―2)+：=—,+:=—1.

(2)原式=%2.%6+%5=X8+X5=x3

16.(6分)因式分解：

(1)4x3y—4x2y2+xy3；

(2)(2m+n)2—(m+n)2.

【答案】(1)解：4x3y-4x2y2+xy3=xy(4x2—4xy+y2)=xy(2x—y)2.

(2)(2m+n)2—(m+n)2=[(2m+n)+(m+n)][(2m+n)—(m+n)]—

m(3m+2n).

17.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(%+2y)(K-2y)+(x-2y)2-(3%2y-

6xy2)4-3y,其中％=—2,y=

解：原式=%2—4y2+x2-4xy+4y2—x2+2xy=x2—2%y.當(dāng)％=—2,y-

5時(shí)，原式=(-2)2—2x(—2)x——6.

18.[[2025長(zhǎng)春經(jīng)開區(qū)月考]](7分)如圖，點(diǎn)C,E,F,B在同一直線上，

CE=BF,24=ND,AB//CD.

(1)求證：AB=CD；

(2)若4B=BE,ZB=40。，求N。的度數(shù).

【答案】

(1)證明：AB//CD,AZB=ZC.

???CE=BF,

CE+EF=BF+EF,即CF=BE,

在AZBE和ADCF中，Z.A=Z.D,ZB=ZC,BE=CF,?1,△ABE=△

DCF(AAS),：.AB=CD.

(2)解：vAB=BE,ZB=40°,

=I(180°-ZB)=70°.

：?Z-D=Z-A=70°.

19.（7分）某校七年級(jí)300名學(xué)生參加了華容道、魯班鎖、九連環(huán)等六項(xiàng)數(shù)

學(xué)趣味游戲比賽.比賽采取積分制，每參加一項(xiàng)可獲得10至20分，達(dá)到90分及

90分以上的學(xué)生可獲得勝利徽章.學(xué)校為了解學(xué)生的積分情況，隨機(jī)抽取了m名

學(xué)生，并對(duì)他們的積分進(jìn)行整理、描述，繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖（數(shù)據(jù)分為5

組：20《％〈40,40<%<60,60<%<80,80<%<100,）：

根據(jù)以上信息，完成下列問題.

（1）下列抽取樣本的方式中，最合理的是（填序號(hào)）.

①從七年級(jí)的學(xué)生中抽取m名男生；②從七年級(jí)參加魯班鎖游戲的學(xué)生中抽取

m名學(xué)生；③從七年級(jí)學(xué)號(hào)末位數(shù)字為5或0的學(xué)生中抽取TH名學(xué)生.

（2）m的值為，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

（3）100<x<120這一組對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是.

（4）80工K<100這一組的學(xué)生積分分別是（單位：分）：81,82,90,

93,93,93,96,98,98,求在抽取的學(xué)生中獲得勝利徽章的人數(shù)所占百分比.

【答案】（1）③

（2）40；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示.

七年級(jí)加名學(xué)生積分頻數(shù)分布直方圖

（3）81°

（4）解：80<100這一組的學(xué)生積分達(dá)到90分或90分以上的有7人，所

以在抽取的學(xué)生中獲得勝利徽章的人數(shù)所占百分比為譽(yù)x100%=40%.

40

20.（7分）/境題生活應(yīng)用矗桿箱是人們出行的常用品,使用拉桿箱可以讓人

們出行更輕松.如圖，已知某種拉桿箱箱體長(zhǎng)ZB=65cm,拉桿最大伸長(zhǎng)距離

BC=35cm,在箱體底端裝有一圓形滾輪，當(dāng)拉桿拉到最長(zhǎng)時(shí)，滾輪的圓心在

圖中的a處，點(diǎn)a到地面的距離=3cm,當(dāng)拉桿全部縮進(jìn)箱體時(shí)，滾輪圓心

水平向右平移55cm到4處，求拉桿把手C離地面的距離（假設(shè)C點(diǎn)的位置保持不

變）.

C

解：過點(diǎn)C作CE1DN于點(diǎn)E,延長(zhǎng)44'交CE于點(diǎn)F,易知乙4FC=90。，設(shè)

A'F-xcm,貝UZF=（55+%）cm,由題意可得AC=65+35=lOO（cm）,

在RtZkdCF中，。產(chǎn)=652—％2,

在RtAZCF中，。產(chǎn)=1002—（55+%）2,...652_/=ioo2_（55+%）2,解

得％=25,A'F=25cm,CF=yjA'C12-A'F2=60cm,易知EF==

3cm,.?"￡1=60+3=63（cm）,.?.拉桿把手C離地面的距離為63cm.

21.（8分）如圖，在△ABC中，乙4=60。，P為上一點(diǎn)，Q為BC延長(zhǎng)線上

一點(diǎn)，且P4=CQ,過點(diǎn)P作PM14C于點(diǎn)M,過點(diǎn)Q作QN14C交ac的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)、N,且PM=QN,連結(jié)PQ交2C邊于點(diǎn)。.求證：

(1)AaBC為等邊三角形；

1

(2)DM^-AC.

2

【答案】

(1)證明：PM1AC,QN1AC,

?.Z.PMA=Z.QNC=90°.

:PA=CQ,PM=QN,

Rt△APM=RtACQN(HL),

:.Z.QCN——Z.A=60°,

：.ZACB=乙QCN=60°.

又：乙4=60°,

??.△ABC為等邊三角形.

(2)由(1)知Rt△APM=RtACQN,；.AM=CN.

???Z-PMD="ND=90°,乙PDM="ON,PM=QN,

PDM=△QON(AAS),

DM=DN,

DM=CD+CN=CD+AM.

又???DM+CD+AM=AC,

DM+DM=AC,即DM=0C.

2

22.[[2025長(zhǎng)春寬城區(qū)期末]](9分)圖①、圖②、圖③均是5x5的正方形

網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，AaBC的

頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.僅用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，只保留

作圖痕跡，不要求寫出畫法.

(1)在圖①中，找到一個(gè)格點(diǎn)D,連結(jié)DB,DC,使ADBC三AACB；

(2)在圖②中，在邊2C上確定一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到邊ZB,BC的距離相等；

(3)在圖③中，在邊上確定一點(diǎn)E,在邊BC上確定一點(diǎn)F,連結(jié)EF,使EF

垂直平分BC.

【答案】

(1)解：如圖①所示，點(diǎn)。即為所求.

①

（2）如圖②所示，點(diǎn)P即為所求.

（3）如圖③所示，EF即為所求.

23.（10分）隨考法圖形結(jié)合洲兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形如圖所示放置（圖

①），其未疊合部分（陰影）的面積為Si.若在圖①中大正方形的右下角再擺放

一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖②），兩個(gè)小正方形疊合部分（陰影）的面積為

（1）Si=,S2-；（用含a,b的代數(shù)式表示）

（2）若a+5=7,ab=