河南省洛陽市2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

2.如圖是由正方形和直角三角形組成的，若正方形3,C的面積都為4,則正方形/的邊長(zhǎng)是（）

3.如圖，已知四邊形Z8CD是平行四邊形，下列條件中能判定n/BCD為矩形的是（）

/4

BC

A.AB=BCB.AC=BD

C.AC1BDD.AB1BD

4.對(duì)于兩組數(shù)據(jù)：①5,6,6,7,8；②4,6,6,7,9,下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.眾數(shù)相同B.平均數(shù)相同

C.中位數(shù)相同D.方差相同

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.V3+V2=V5B.V12-V3=V3

C.4+V3=4A/3D.Vs-V2=y[f）

6.A4BC的三邊長(zhǎng)分別為。，b,c,下列條件不能判斷A/BC是直角三角形的為（）

A.4:/8:/。=3:4:5B.ZA=/B-NC

C.a:b:c—3:4:5D.a-=b-+c2

7.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四個(gè)甜玉米試驗(yàn)品種，農(nóng)科院計(jì)劃為某地選出一個(gè)品種在該地不同區(qū)域推廣種植.工

作人員在該地不同區(qū)域選取了4塊土壤條件具有代表性的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田中這四種甜玉米

的產(chǎn)量（單位：t/公頃），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示.根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，最適合在該地不同區(qū)域推廣種植的是（）

產(chǎn)量/（〃公頃）4

0□

□

9n

□

8□

J'

7-—————

0和

U試驗(yàn)U田1U試驗(yàn)L田I2U試驗(yàn)L田I3L試I驗(yàn)L田I4試驗(yàn)a田

A.甲B.乙C.丙D.丁

8.關(guān)于函數(shù)＞=-2彳+3有下列結(jié)論，其中正確的是（）

A.圖象經(jīng)過點(diǎn)（T1）

B.若3（1必）在圖象上,則必＜%

C.圖象經(jīng)過第二、三、四象限

D.圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為了=-2尤+2

9.綜合與實(shí)踐課上，老師制定的活動(dòng)主題為：用尺規(guī)作圖或折疊的方式在平行四邊形紙片43。上作出一

個(gè)菱形.同學(xué)們思考后提出下列設(shè)計(jì)方案，設(shè)計(jì)錯(cuò)誤的是（）

AEB

10.春耕期間，市農(nóng)資公司連續(xù)10天調(diào)進(jìn)一批化肥，并在開始調(diào)進(jìn)化肥的第6天開始銷售.若進(jìn)貨期間每

天調(diào)進(jìn)化肥的噸數(shù)與銷售期間每天銷售化肥的噸數(shù)都保持不變，這個(gè)公司的化肥存量S（單位：噸）與時(shí)間

f（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①進(jìn)貨期間每天調(diào)進(jìn)化肥6噸；②銷售期間每天銷售

化肥4噸；③第11天時(shí)公司的化肥存量為12噸；④該公司這次化肥銷售活動(dòng)（從開始進(jìn)貨到銷售完畢）

所用的時(shí)間是12天，其中正確結(jié)論的序號(hào)有（）

C.①②③D.①③④

二、填空題

H.若二次根式7^二！有意義，則x的值可以是（寫出一個(gè)即可）.

12.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)4表示的數(shù)為-2,過原點(diǎn)。作/。的垂線并截取08=4,以點(diǎn)/為圓心，4B長(zhǎng)為半

徑畫弧，交射線2。于點(diǎn)C,則點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)是.

13.如圖，正比例函數(shù)y=-x的圖象與一次函數(shù)了=履+6（左/0）的圖象相交于點(diǎn)尸，則關(guān)于X的方程

14.某校開展“節(jié)約每一滴水”活動(dòng)，為了解開展活動(dòng)的一個(gè)月以來節(jié)約用水的情況，從八年級(jí)的200名同學(xué)

中隨機(jī)選出20名同學(xué)統(tǒng)計(jì)了各自家庭一個(gè)月的節(jié)水情況，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見下表：

節(jié)水量/n?0.20.250.30.40.5

家庭數(shù)/個(gè)24752

這20名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的平均數(shù)是m3.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

15.在矩形/BCD中，AB=5cm,ND=8cm,點(diǎn)P在邊/。上，將A48P沿著AP折疊，若點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H

恰落在矩形/3CO的對(duì)稱軸上，則/尸=cm.

AD

BC

三、解答題

16.計(jì)算:

(1)V24-12.|+V18-V2；

17.如圖，明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題，其大意為：“有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí),

踏板離地1尺，將它往前推送10尺（水平距離）時(shí)，秋千的踏板就和人一樣高，這個(gè)人的身高為5尺，秋

千的繩索始終拉得很直，試問繩索有多長(zhǎng)？”請(qǐng)你解決這個(gè)問題.

18.某校九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬考試（滿分：70分），從男、女生中各抽取了20名學(xué)生的測(cè)試成

績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)），對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，并給出了下列信息：

?.20名女生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示:

本測(cè)試成績(jī)20名女生的測(cè)試成績(jī)

80

70

60

50

b.20名男生的測(cè)試成績(jī)整理為五組:

40

30

20

10

數(shù)據(jù)序號(hào)

0----------------------------------------------------------->

234567891011121314151617181920

A60<JC<62；A62<x464；C,64<x<66；D.66<x<68；￡.68<x470,并分析繪制成扇形圖；其中，D

組具體成績(jī)?nèi)缦拢?7,67,68,68,68,68；

20名男生的測(cè)試成績(jī)

抽取的女生、男生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示:

性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

女生66.568.5P

男生66.5n69

(1)根據(jù)以上信息可以求出：m=,n=,P=

(2)你認(rèn)為該校九年級(jí)男生的體育成績(jī)較好還是女生的體育成績(jī)較好？請(qǐng)說明理由(理由寫出一條即可).

19.如圖，在四邊形“BCD中，AD//BC,ZADC=2ZB.

(1)尺規(guī)作圖：作/ZDC的平分線DE,其中點(diǎn)E在8C上；(要求：不寫作法，保留作圖痕跡)

⑵在(1)的條件下，求證：四邊形即是平行四邊形.

20.如圖，直線/是一次函數(shù)>=6+6的圖象.

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)連接。求的面積；

⑶根據(jù)圖象直接寫出0<Ax+bV2的解集.

21.三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.請(qǐng)你嘗試證明.證明

的方法很多，下面是其中一種方法.請(qǐng)結(jié)合圖2,補(bǔ)全求證及完成證明.

AA

圖1圖2

已知：在V/8C中，點(diǎn)。，￡分別是NB/C的中點(diǎn).

求證：

證明：

22.在2025年春晚舞臺(tái)上，有扭秧歌的宇樹人形機(jī)器人和G1.它們身著大紅棉襖、扭著秧歌轉(zhuǎn)著手絹，

憑借流暢的舞姿和精準(zhǔn)的血互動(dòng)，成為“科技頂流”.為了更好地開設(shè)智能機(jī)器人編程的校本課程，某學(xué)校

打算購(gòu)買4,3兩種型號(hào)的機(jī)器人模型用于教學(xué).N型機(jī)器人模型單價(jià)比5型機(jī)器人模型單價(jià)多80元，用

2000元購(gòu)買4型機(jī)器人模型和用1200元購(gòu)買3型機(jī)器人模型的數(shù)量相同.

⑴求4,8兩種型號(hào)模型的單價(jià)；

(2)學(xué)校準(zhǔn)備再次購(gòu)買A型和B型機(jī)器人模型共20臺(tái)，購(gòu)買8型機(jī)器人模型不超過A型機(jī)器人模型的3倍,

且商家給出了兩種型號(hào)機(jī)器人模型均打八折的優(yōu)惠.問購(gòu)買/型和2型機(jī)器人模型各多少臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少？

最少花費(fèi)是多少元？

23.綜合與實(shí)踐

在學(xué)習(xí)特殊四邊形的過程中，我們積累了一定的研究經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“等角線四邊形”(如圖1)

進(jìn)行研究.

定義：對(duì)角線相等的凸四邊形為等角線四邊形.

(1)在我們下列學(xué)過的特殊四邊形中，一定是等角線四邊形的有(填序號(hào))；

①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形.

性質(zhì)探究

(2)如圖2,若E,F,G,“分別是等角線四邊形/BCD四條邊4?,BC,CD,的中點(diǎn)，此時(shí)以￡,

F,G,〃為頂點(diǎn)的四邊形稱為它的中點(diǎn)四邊形，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)判斷中點(diǎn)四邊形E/G〃的形狀并說明理

由；

(3)如圖3,在VZ8C中，N3=13,3C=11,C4=8,。為V/8C外一點(diǎn)，若以B,C,。四點(diǎn)為頂點(diǎn)的

四邊形為等對(duì)角線四邊形且對(duì)角線互相垂直，請(qǐng)直接寫出以4B,C,。為頂點(diǎn)的等角線四邊形的中點(diǎn)四

邊形的面積.

參考答案

1.D

解：A.疝1被開方數(shù)是小數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；

B.《被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；

C.灰被開方數(shù)含能開的盡的因數(shù)9,不是最簡(jiǎn)二次根式;

D.而是最簡(jiǎn)二次根式.

故選：D.

2.C

解：由勾股定理得，sA=sB+sc,

-B,C的面積都為4,

...正方形/的面積為4+4=8,

正方形/的邊長(zhǎng)為我=2行，

故選：C.

3.B

解：A、AB=BC,能判定QNBCD為菱形，不能判定口/BCD為矩形，本選項(xiàng)不符合題意；

B、AC=BD,能判定口48。為矩形，本選項(xiàng)符合題意；

C、AC1BD,能判定為菱形，不能判定口/BCD為矩形，本選項(xiàng)不符合題意；

D、ABLBD,不能判定口/BCD為矩形，本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

4.D

解：第①組數(shù)據(jù)中，6出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為6,中位數(shù)為6,平均數(shù)為5+6+,7+8=6.4,

方差為（5-6.4）2+2x（6-6,4）2+（7-64）2+（8-64）2=1，

5

第②組數(shù)據(jù)中，6出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為6,中位數(shù)為6,平均數(shù)為4+6+；+7+9=6.4,

方差為（4-64）2+2x（6-6.4）2+（7-64）2+（9-64）2

5

，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)都相同，方差不相同,

故選：D.

5.B

解：A、4i，G不能合并，故選項(xiàng)不符合題意；

B、配-6=2。-6=6，故選項(xiàng)符合題意；

C、4,G不能合并，故選項(xiàng)不符合題意；

D、V8-VI=272-72=V2,故選項(xiàng)不符合題意;

故選：D.

6.A

解：A選項(xiàng)：?.?N4:NB:/C=3:4:5,

設(shè)/N=3x,貝！)/8=4無，NC=5x,

3x+4x+5x=180°,

解得:x=15。，

.?.最大角：ZC=5x=75°,

不是直角三角形，

故A選項(xiàng)符合題意；

B選項(xiàng)：?;ZA=/B—NC,

:.ZA+ZC=ZB,

vZ^+Z5+ZC=180°,

/.2/5=180。，

.?.4=90。,

是直角三角形，

故B選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)：??,a:b:c=3:4:5,

設(shè)a=3左，則6=4左，c=5k,

???(3左丁+(4左『二(5左『，

是直角三角形,

故C選項(xiàng)不符合題意；

D選項(xiàng)：?.?〃2=62+。2,

.?.△4BC是直角三角形，

故D選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

7.C

解：從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出甲和丁穩(wěn)定性不好，丙的平均產(chǎn)量高于乙，故丙的穩(wěn)定性和產(chǎn)量是最好的，

故選：C

8.D

解：選項(xiàng)A：將x=T代入y=-2x+3,得了=-2x(-l)+3=5wl,故點(diǎn)不在圖像上，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤,

不符合題意；

選項(xiàng)B：函數(shù)=-2x+3的比例系數(shù)4=—2<0,故V隨x增大而減小，因?yàn)椤?<1,對(duì)應(yīng)必——2x(—2)+3=7,

%=-2x1+3=1,故%>%,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

選項(xiàng)C：函數(shù)4=-2<0,6=3>0,所以直線與〉軸交點(diǎn)在>軸的正半軸，且故>隨x增大而減小，所以圖

像經(jīng)過第一、二、四象限，而非第二、三、四象限，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

選項(xiàng)D：圖像向下平移1個(gè)單位，解析式為y=-2x+3-l=-2x+2,故D選項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D.

9.C

解：如圖，根據(jù)作圖過程可知：OA=OC,AE=CE,AF=CF,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

AB//CD,

：.NCEO=NAFO,NECO=NFAO,

ACEO四尸O(AAS),

：.CE=AF,

四邊形AFCE為平行四邊形,

AE=CE,

，四邊形NFCE為菱形，故A不符合題意.

如圖，由作圖可得：^ADE=ZFDE=-ZADC,ZDAF=ZBAF=-ZDAE,

22

V四邊形ABCD是平行四邊形，

AB//CD,

ZDFA=ZBAF,

ZDAF=ZDFA,

：.DA=DF,

同理：AD=AE,

：.DF=AE,而〃CD,

...四邊形AEFD為平行四邊形，

DA=DF,

...四邊形NEED為菱形，故B不符合題意.

如圖，

由對(duì)折可得：AD=AE,FD=FE,

同理可得：DA=DF,

：.AD=AE=EF=DF,

四邊形/EFD為菱形，故D不符合題意.

無法證明C選項(xiàng)中的四邊形尸為菱形，故C符合題意;

故選：C

10.A

解：進(jìn)貨期間每天調(diào)進(jìn)化肥36+6=6噸，故①符合題意；

當(dāng)在第6天時(shí)，庫(kù)存物資應(yīng)該有36噸，在第10天時(shí)庫(kù)存20噸,

...銷售化肥的速度是=10（噸/天），故②不符合題意；

第11天時(shí)公司的化肥存量為20-10=10噸；故③不符合題意；

，剩余的20噸完全調(diào)出需要20+10=2（天），

該公司這次化肥銷售活動(dòng)（從開始進(jìn)貨到銷售完畢）所用的時(shí)間是12天，故④符合題意.

故選：A

11.0（答案不唯一）

解：；二次根式后M有意義，

5-x>0,

解得：x<5,

?,?％的值可以是0（答案不唯一）.

故答案為：0（答案不唯一）.

12.-2+275

解：由題意得，OA=2,OB=4,4408=90。，

??AB=VOA2+OB1-2y/5，

AC=AB=25

...點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)是-2+2退，

故答案為：-2+275.

13.x=—2

解：設(shè)尸點(diǎn)坐標(biāo)為(％2),

將(x,2)代入卜=-》中，

-x=2,

x——2,

即尸點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,2),

，由圖象可得關(guān)于x的方程-x=hc+6的解是x=-2,

故答案為：x=-2.

14.0.33

左力0.2x2+0.25x4+0.3x7+0.4x5+0.5x2_____/\

解：-----------------------------------=0.325?0.33Im33),

2+4+7+5+2

故答案為：0.33.

15.*或

23

分兩種情況：①如圖，點(diǎn)M,N分別是BC的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)H落在跖V上時(shí),

則直線MN是矩形ABCD的對(duì)稱軸，

，四邊形4B2W,MNCZ）是矩形，

AM=BN=-AD=4,

2

1/將沿著BP折疊得到“BE，

A'P=AP,A'B=AB=5,

A'NVA'B?-BN?=3,

A'M=MN-AN=5-3=2

,//尸跖4'=90°

；?H尸2=PM2+A，M2

：.A'P2=（4-A'P）2+22

解得：A'P=I-

2

：.AP=--

2

②如圖，點(diǎn)X,。分別是DC的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)H落在“。上時(shí)，連接04"

則直線HQ是矩形ABCD的對(duì)稱軸,

四邊形是矩形，

：.AH=BH,AB1HQ

..AA'=BA'

由折疊得，AB=BA'

AA'=AB=BA'

△4BH是等邊三角形

，ZABA'=60°

.??由折疊得，^ABP=AA'BP=-ZABA'=30°

2

PB=2AP

,：ZBAP=90°

AB2+AP2=BP2

：.52+AP2=(2AP)2

5

或

綜上所述:-2

55

或

故答案為:-2-

16.(1)3；

(2)2715-6.

(1)解：原式=2^-12*如+西

6

=276-276+3

二3；

(2)解：原式=5-3-(5+3-2*?)

=2-(8-2A/15)

=2-8+2行

=2715-6.

17.繩索的長(zhǎng)度為14.5尺.

由題意知：AC=1,BD=5,BE=10,BE1OC,BD1CD,OC±CD.

■■■四邊形CDBE為矩形，

BD=CE=5,

又=

AE=CE-AC=5-1=4.

^OA=OB=x,則OE=Q4-/E=x-4.

在Rt^OBE中，由勾股定理得OB°=OE2+BE2,

222

.-.X=(X-4)+10.

解得x=14.5尺，

二繩索的長(zhǎng)度為14.5尺.

18.(1)15,68,70

(2)九年級(jí)女生的體育成績(jī)好，理由見解析

(1)解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖得，機(jī)％=100%-15%-5%-30%-35%=15%,

m=15,

...20名男生的測(cè)試成績(jī)?cè)?B、C組的人數(shù)為20x(15%+5%+15%)=7名,

,/男生的測(cè)試成績(jī)由低到高排列，中位數(shù)為第10和第11名成績(jī)的平均數(shù)，

由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，20名女生的測(cè)試成績(jī)中70的人數(shù)最多，

:.p=70,

故答案為：15,68,70；

(2)解：九年級(jí)女生的體育成績(jī)好，理由如下：

男生和女生的平均數(shù)相同，但女生的中位數(shù)和眾數(shù)都高于男生，所以九年級(jí)女生的體育成績(jī)好.

19.(1)見解析；

⑵見解析.

(1)解：如圖所示，射線DE即為所求：

(2)證明：由(1)知，AADC=2ZADE=2ZCDE,

???ZADC=2ZB.

ZB=NADE.

???ADHBE,

ZADE=/DEC.

/./B=/DEC.

/.AB\\DE,

???四邊形ABED是平行四邊形.

20.⑴y=?+l；

(2)2;

(3)-2<x<2.

2左+6=2

⑴角：把4(2,2),5(—2,0)代入到”履+6中得

—2左+6=0'

1

.k=

2,

b=1

工一次函數(shù)解析式為y=^x+\；

(2)解：?.?5(-2,0),

OB=2,

(3)解：由函數(shù)圖象可得0〈履+6W2的解集為-2<xW2.

21.見解析

解：求證：DE//BC,DE=-BC.

2

證明：延長(zhǎng)QE至F,使EF=DE,連接。尸，

,DF=2DE

???石是ZC的中點(diǎn)，

???AE=CE,

又?:ZAED=ZCEF,

AAED-CEF,

：?AD=CF,ZADE=/CFE,

：.AB//CF,

又因?yàn)辄c(diǎn)。是ZB的中點(diǎn)，

,BD=AD,

：.BD=CF,

???BD\\CF,

???四邊形DBCF是平行四邊形，

DF//BC,DF=BC,

：.DE//BC,DE=-BC.

2

22.(1/型機(jī)器人模型單價(jià)是200元，8型機(jī)器人模型單價(jià)120元；

⑵購(gòu)買4型機(jī)器人模型5臺(tái)，8型機(jī)器人模型15臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少，最少花費(fèi)是2240元.

(1)解：設(shè)5型機(jī)器人模型單價(jià)是x元，則/型機(jī)器人模型單價(jià)是(x+80)元，

z20001200

根據(jù)題意，得R——=——.

x+80x

解得x=120,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是原分式方程的解，

120+80=200(元).

答：/型機(jī)器人模型單價(jià)是200元，2型機(jī)器人模型單價(jià)120元.

(2)解：設(shè)購(gòu)買/型機(jī)器人模型。臺(tái)，則購(gòu)買3型機(jī)器人模型(20-。)臺(tái),

根據(jù)題意，得20-aV3a,

解得a>5,

設(shè)花費(fèi)少元，

貝IJ少=0.8x200。+0.8x120(20-。)=64。+1920,

:64>0,

少隨a的減小而減小,

a>5,

???當(dāng)。=5時(shí)少值最小，嗅小=64x5+1920=2240,

/.20-5=15（臺(tái)），

答：購(gòu)買/型機(jī)器人模型5臺(tái)，2型機(jī)器人模型15臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少，最少花費(fèi)是2240元.

23.（1）②④；

（2）四邊形EFG"為正方形，理由見解析；（3）”