河南省焦作市2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級期末數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)研試題

一、單選題

1.下列體育運(yùn)動圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（）

B.

D.

2.若a>b,則下列不等式變形正確的是（)

ab

A.。+5<6+5B.

22

C.2(7—1>2b—1D.—3a>—3b

)

3.如圖，在V/BC中，AB=AC,ABAC=130°fDALAC,則zS4D3=(

C.130°D.145°

4.下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）

A.2a(Z?-c)=2ab-2acB./—9=(a+3)(a-3)

C.ab+ac+1=a(b+c)+lD.(x-2)(x+2)=x?-4

5.如果把分式一二中的x和歹都變?yōu)樵瓉淼?倍，那么分式的值（）

x+>

A.變?yōu)樵瓉淼?倍B.變?yōu)樵瓉淼?5倍C.變?yōu)樵瓉淼?D.不變

6.如圖，口45C。的對角線4C與3。相交于點(diǎn)。，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AB=BCB.AD=BCC.OA=OBD.AC1BD

7.如圖，在V4BC中，點(diǎn)。是8C邊的中點(diǎn)，4E?平外/A4C,BEL4E于E,已知48=8,AC=12,則

DE的長為（）

A.5B.4C.3D.2

8.若左為任意整數(shù)，則優(yōu)+3『-化-2）2的值總能（）

A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除

9.生活中常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案.用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼

接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，就是平面圖形的鑲嵌.下列圖形中不能與正三角形鑲嵌整個(gè)

平面的是（）

A.正方形B.正五邊形C.正六邊形D.正十二邊形

10.如圖，邊長為1的正六邊形放置于平面直角坐標(biāo)系中，邊48在x軸正半軸上，頂點(diǎn)尸在y

軸正半軸上，將正六邊形/BCD環(huán)繞坐標(biāo)原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60。，那么經(jīng)過第2025次旋轉(zhuǎn)后，

二、填空題

11.要使分式*有意義，請寫出一個(gè)滿足條件的x的值______.

x-1

fx>2

12.若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則〃?的取值范圍是________

\x<m

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-3x和>=h+6相交于點(diǎn)若不等式-3x2依+6的解集為XW-1,

則點(diǎn)/的坐標(biāo)為

/ONw

14.若關(guān)于x的分式方程』7=工有增根，則后的值為____.

x-1x-1

15.如圖，Rt4/8C中，AB=BC=2,ZABC=9Q°,。是3C的中點(diǎn)，將△45D繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

1(0°<[<360。)得474577,連接8。，當(dāng)〃/C時(shí)，5。的長為.

三、解答題

16.(1)分解因式：2/一2尤

3（x-l）<5x+1

(2)解不等式組

V—2

17.先化簡，再求值:E，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x的值代入求值.

18.【閱讀材料】

配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法.它是指將一個(gè)式子或一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平

方式的方法.這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題.

①用配方法分解因式

例1：分解因式尤?+4x-5.

解：V+4尤-5=/+4x+22-22-5

=(X+2)2-9

=(x+2+3)(尤+2-3)

=(x+5)(x-l)

②用配方法求值

例2：已知f+/一2、+4歹+5=0,求x+P的值.

解：原方程可化為：x2-2x+1+j/2+4y+4=0,BP(x-l)2+(^+2)2=0.

v(x-l)2>0,(>+2)220,

x=1,y——2,

:.x+y=-l.

請根據(jù)上述材料解決下列問題：

⑴用配方法分解因式/一2°-3;

(2)已知V48c的三邊長分別為a,b,c,且a,6滿足_8._1()6+41=0,求邊c的取值范圍.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，V/3C三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是/(-1,3),網(wǎng)-2,1),C(2,2).

(1)將V/8C先向下平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度得到△耳片G，畫出△44G；

(2)將VN8C繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得至IJ^A2BC2,畫出；

⑶從(1)中的兩個(gè)三角形的六個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇四個(gè)頂點(diǎn)順次連接可以得到個(gè)平行四邊形，寫出其

中一個(gè)平行四邊形的面積.

20.如圖，在RtZ\/8C中，AC=BC,NNCB=90。，。為3c的中點(diǎn)，DEJ.4B,垂足為E,過點(diǎn)B作BF〃4C

交DE的延長線于點(diǎn)下，連接CF.

F

⑴求證：AD1CF；

(2)連接人尸，試判斷A4C尸的形狀，并說明理由.

21.如圖，四邊形是平行四邊形，NC是對角線.

(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作//2C的平分線交NC于點(diǎn)￡；

(2)在(1)的條件下，若/是/C上一點(diǎn)，旦DF〃BE,求證：DF平分N4DC；

(3)在(1)(2)的條件下，若工NC,ZABC=60°,則S△/小鼠皿=.

22.2025年2月7日至2月14日第9屆亞洲冬季運(yùn)動會在哈爾濱舉行，吉祥物“濱濱”和“妮妮”深受大眾喜

愛.某商場購進(jìn)一批“濱濱”和“妮妮”吉祥物的布偶共300件，其中購進(jìn)“濱濱”布偶用了4000元，購進(jìn)“妮妮”

布偶用了12000元，已知每件“妮妮”的進(jìn)價(jià)是，濱濱”的1.5倍.

(1)求每件“濱濱”和“妮妮”布偶的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)如果兩款吉祥物布偶按進(jìn)價(jià)的1.5倍標(biāo)價(jià)銷售，“濱濱”很快售完，那么“妮妮”至少售出多少件后，剩余的

按五折優(yōu)惠售出，才能使兩款吉祥物布偶全部售完的總利潤不低于5750元.(不考慮其他因素)

23.某數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)平行四邊形(鄰邊不相等)的對角平分線互相平行.

合作探究：同學(xué)們討論時(shí)，甲同學(xué)提出一組對角平分線互相平行的四邊形是平行四邊形；乙同學(xué)說“不對，

應(yīng)該是一組對角相等，且這一組對角的平分線互相平行的四邊形是平行四邊形”.

DEC

;

AFB

(1)哪位同學(xué)的意見正確？.(填寫序號：①甲正確②乙正確③都不正確)

(2)如果你認(rèn)為哪位同學(xué)的意見正確，請就下面的圖形寫出已知條件并給予證明；如果認(rèn)為兩個(gè)人的說法

都不正確，請說明理由.

已知：如圖，四邊形/BCD中，DF、BE,DF〃BE.

求證：四邊形/3C〃是平行四邊形.

拓展探究：同學(xué)們改變條件，繼續(xù)研究，請幫助同學(xué)們計(jì)算下面的問題：

(3)一組對角互補(bǔ)，且這一組對角的平分線互相平行的四邊形相鄰三邊的長依次是石、2、百，這個(gè)四邊

形的面積是

參考答案

1.B

解：A.該運(yùn)動圖標(biāo)不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.該運(yùn)動圖標(biāo)是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.該運(yùn)動圖標(biāo)不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.該運(yùn)動圖標(biāo)不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

2.C

解：?.?不等式基本性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變，a>b,兩邊同

時(shí)加5,

.,.a+5〉b+5,A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

???不等式基本性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變，a>b,兩邊同時(shí)除以2（正

數(shù)），

B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

22

?.?不等式基本性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變，a>b,兩邊先乘2（正數(shù)）,

得2a>2b；

又??,不等式基本性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變，2a>"兩邊再減

1,

2a-1>2b-l,C選項(xiàng)正確.

???不等式基本性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，a>b,兩邊乘-3（負(fù)數(shù)）,

-3a<-3b,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

3.B

解：VAB=AC,ABAC=130°,

.??/C="'C=25。,

2

DALAC,

：.ACAD=90°,

???ZADB=ZC+ACAD=115。.

故選：B

4.B

解：2a伍-c）=206-2ac是把整式積化為多項(xiàng)式，屬于整式乘法，不是因式分解，

'''A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

???/一9是多項(xiàng)式，（。+3〃-3）是幾個(gè)整式積的形式，且符合平方差公式，是把多項(xiàng)式化為整式積,

。2-9=（。+3乂。-3）是因式分解，B選項(xiàng)正確.

ab+ac+l=a（6+c）+l右邊不是幾個(gè)整式積的形式,

不是因式分解，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

卜-2）卜+2）=，-4是把整式積化為多項(xiàng)式，屬于整式乘法，不是因式分解,

D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

5.A

解：將原分式中的x和丁分別用5x,5y代替，得:

新分式=泠=盧^=包，

JX+by5x+jyx+y

故新分式的值變?yōu)樵质降闹档?倍，

故選A.

6.B

解：是平行四邊形，

：?AB=CD,AD=BC,AO=OC,BO=OD,

故選B.

7.D

解：延長BE交ZC于點(diǎn)尸.

ZBAE=ZFAE;

又〈BELAE,

NAEB=NAEF=90°;

J1AE=AE（公共邊）,

：.AAEBAAEF（ASA）.

AF=AB=%,BE=FE（全等三角形對應(yīng)邊相等）.

VAC=12,AF=8,

:.CF=AC-AF=12-8=4.

,。是BC中點(diǎn)，E是3月中點(diǎn)，

.?.0E是ABCF的中位線（三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段）.

根據(jù)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，

;.￡>E」CF」x4=2.

22

綜上，0E的長為2,

故選：D.

8.C

解：（左+3）2-（"2）2

=10k+5

=5（2左+1）,

..?左為任意整數(shù)，

2左+1是整數(shù),

???優(yōu)+3）2-（12y的值總能被5整除，

故選：C.

9.B

A選項(xiàng)，2個(gè)正方形與3個(gè)正三角形能進(jìn)行平面鑲嵌，因?yàn)?*90。+3'60。=360。，不符合題意；

B選項(xiàng)，正五邊形不能與正三角形進(jìn)行平面鑲嵌，因?yàn)檎暹呅蔚膬?nèi)角和108。.108。的整數(shù)倍與60。的整數(shù)

倍的和不等于360。，符合題意；

C選項(xiàng)，2個(gè)正六邊形與2個(gè)三角形能進(jìn)行平面鑲嵌，因?yàn)?'120。+2'60。=360。，不符合題意；

D選項(xiàng)，2個(gè)正十二邊形與1個(gè)正三角形能進(jìn)行平面鑲嵌，因?yàn)?x150。+1x60。=360。，不符合題意；

故選：B.

10.A

解：如圖，連接3,BD.

在正六邊形48co斯中，AB=l,40=2,￡）450=90°,

/.BD=AD2-AB2=722-l2二百，

在RtAAOF中，AF=\,ZOAF=60°,

/OH=30。,

OA=—AF=—

22f

3

OB=OA+AB=~,

2

.?D（3，百），

??,將正六邊形MCDEF繞坐標(biāo)原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60。,

二.6次一個(gè)循環(huán)，

2025+6=337…3,

經(jīng)過第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)。的坐標(biāo)與第三次旋轉(zhuǎn)得到的2的坐標(biāo)相同,

???D與關(guān)于原點(diǎn)對稱，

「?。3（-5，-5,

「?經(jīng)過第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)。的坐標(biāo)（-/,-V3）,

故選：A.

11.2（答案不唯一）

解：要使分式有意義，

即x—1w0,貝！Jxw1.

故X可以為2.

故答案為：2（答案不唯一）.

12.m<2

\x>2

解：.關(guān)于X的一元一次不等式組無解，

[x<m

：.m<2,即加的取值范圍是加42,

故答案為機(jī)V2.

13.(-1,3)

解：；不等式-3尤2丘+6的解集為x<-l,

二點(diǎn)A的坐標(biāo)為(T/),

將(T/)代入P=-3x可得了=-3x(-l)=3,

點(diǎn)/的坐標(biāo)為(-1,3),

故答案為：(-1,3).

14.1

解：關(guān)于x的分式方程』7=—二去分母得，

X-1X-}

x—k9

Yk

???關(guān)于1的分式方程的增根是x=1,

x-1x-1

..JC—k—\,

故答案為：1.

15.百+夜或百-亞

解：VAB=BC=2,ZABC^90°,

.?.V/8C為等腰直角三角形，

AZBAC=ZC=45°,AC=^AB2+BC2=272-

:點(diǎn)。為BC的中點(diǎn)，

BD=-BC=\,

2

AD=^AB2+BD2=V5，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：AD'=AD=y/5>

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)8的左側(cè)時(shí)，過點(diǎn)N作么石，5。于點(diǎn)￡,如圖所示:

則AAEB=NAED'=90°,

BD'//AC,

：.NABE=NBAC=45°,

：?"BE為等腰直角三角形,

AE=BE==-1==^2,

V2V2

ED'=4AD'2-AE2=g>

BD'=也+6.;

當(dāng)點(diǎn)）在點(diǎn)8的右側(cè)時(shí)，過點(diǎn)3作B￡J_NC于點(diǎn)￡,過點(diǎn)。丹乍DRL/C于點(diǎn)/，如圖所示:

B'

貝I]ZAEB=ZCEB=ZAFD'=90°,

???V/8C為等腰直角三角形,

4RL

：.AE=BE='=V2,

V2

,/BELAC,D'F1AC,

：.BE//D'F,

,/BD'//AC,

四邊形班ED'為平行四邊形,

EF=BD',D'F=BE=G，

AF=ylAD'2-D'F2=V3,

BD'=EF=43-42;

綜上分析可知：BD'=6-亞或6+6.

故答案為：出+C,或6-5.

7

16.(1)2x(x+l)(x-l)；(2)-2<x<-

解：(1)2x3—2x

=2x(x2-1)

=2x(x+l)(x-1)

’3(x-l)〈5x+l①

(2),x—1/，

——22x—4②

I2

由①得x>—2,

7

由②得

7

則不等式組的解集是：-

17.---,當(dāng)％=3時(shí)，原式=3

x-2

又因?yàn)閤+lwO,x-2。0,

所以xw—l,xw2

所以當(dāng)％=3時(shí)，原式=3

18.⑴(〃+1)e-3)

(2)1<C<9

(1)解：Q?—2。—3=/—2a+1—1—3

=(6Z-1)2-4

=(Q—1+2)(Q—1—2)

=(a+1)(Q_3)；

⑵解:原方程可化為32—8a+16)+/-106+25)=0,即(a—4y+3—5)2=0,

v(tz-4)2>0,(6-5)220,

a=4,6=5,

5—4<c<4+5，

邊C的取值范圍為1<c<9；

19.⑴見解析

(2)見解析

(3)3；國ABB[A1=7

(1)解：如圖，△44。即為所求:

(3)解：根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得從(1)中的兩個(gè)三角形的六個(gè)頂點(diǎn)中任

意選擇四個(gè)頂點(diǎn)順次連接可以得到3個(gè)平行四邊形，分別為口44，口44CC，nBB￡C,

=3x5--xlx2--x2x3--xlx2--x2x3=7,

2222

SyAACT=4x5—1x2—x2x3—x1x3—x2x3—x1x3—1x2—7,

Y.《2222

SRR"=6x4——x2x3-—x2x3-—xlx4-—xlx4=17.

Y竭Gc2222

故答案為：3；8丫ABBiAi=7.

20.⑴見解析

（2）4/CF是等腰三角形，理由見解析

（1）證明：???在中，AC=BC,乙4c5=90。，

...ZCBA=/CAB=45°.

又：DELAB,

ZDEB=90°,

/.ZBDE=45°,

又?：BF〃AC,

ZCBF=90°,

/BFD=45。=/BDE,

:.BF=DB,

又?.?。為5。的中點(diǎn)，

/.CD=DB,

:.BF=CF,

在YCBF和△48中，

BF=CF

<ZCBF=ZACD=90°,

CB=AC

:.ACBF經(jīng)△4CD（SAS）,

/BCF=ACAD,

又ZBCF+ZGCA=90°,

:.ZCAD+ZGCA=90°,

/.AD1CF；

（2）解："CF是等腰三角形，理由如下：

由（1）知：ACBF名AACD,

CF=AD,

時(shí)是等腰直角三角形，且BE是NO8尸的平分線,

.?.3E垂直平分DF,

:.AF=AD,

???CF=AD,

CF=AF,

.?.△/CF是等腰三角形.

21.(1)見解析

(2)見解析

(3)1：2

(1)解：如圖，BE即為所求;

(2)證明：；DF//BE,

ZBEF=NEFD,

：.ZAEB=ZCFD,

四邊形45C。是平行四邊形，

AB//CD9AB=CD,/ABC=/ADC,

/BAE=/DCF,

在△24￡和ADCF中，

'/BAE=/DCF

<NAEB=ZCFD

AB=CD

小BAE知DCF(AAS),

ZABE=/CDF,

???ZABC=/ADC,/ABE=-ZABC,

2

Z.CDF=ZABE=-ZABC=-ZADC,

22

二?DF平分/4DC；

(3)解：如圖，

D

E

/,VAB1AC,ZABC=60°,

??.Z4c8=30。，

vBE平分NABC,

/.ZEBC=-ZACB=30°=ZACB,

2

/.AE=-BE,BE=CE,

2

/.AE=-CE,

2

,'?^/\ABE-SgcE=4E:CE=1:2,

故答案為：1：2.

22.(1)每件“濱濱”布偶的進(jìn)價(jià)是40元，每件“妮妮”布偶的進(jìn)價(jià)是60元

⑵150件

(1)解：設(shè)每件“濱濱”布偶的進(jìn)價(jià)是x元，則每件“妮妮”布偶的進(jìn)價(jià)是1.5x元

mm-ZP,400012000CM

根據(jù)題意，得——+-^=300

x1.5x

解得x=40.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，且符合題意，

1.5x=1.5x40=60.

答：每件“濱濱”布偶的進(jìn)價(jià)是40元，每件“妮妮”布偶的進(jìn)價(jià)是60元

(2)解：設(shè)“妮妮”布偶售出加件后，剩余的按五折優(yōu)惠售出.根據(jù)題意，得

(40x1.5—40)x(4000440)+(60x1.5-60)m+(60xl.5x0.5-60)(300-4000+40-二)>5750

解得：m>150

...至少售出150件，利潤才能不低于5750元

23.(1)②；(2)分別是//AC,N/8C的平分線，且ZADC=N/8C；證明見解析；(3)6+亞或石+述

22

解：(1)一組對角平分線互相平行的四邊形是平行四邊形說法不正確，如圖所示:

四邊形4BCD中，DF、8E分別是//8C的平分線，且BE〃DF,但四邊形48CD不是平行四邊

形，故甲同學(xué)說法不正確；

“一組對角相等，且這一組對角的平分線互相平行的四邊形是平行四邊形”，因此乙同學(xué)說法正確；理由見解

析(2)；

(2)已知：如圖，四邊形/BCD中，DF、8E分別是//OC,/N8C的平分線，S.ZADC=ZABC,

DF//BE.

求證：四邊形/BCD是平行四邊形.

證明：尸、8E分別是//OC,/48C的平分線，

AZCDF=-ZA