第九節(jié)函數(shù)模型的應用1.理解函數(shù)模型是描述客觀世界中變量關系和規(guī)律的重要數(shù)學語言和工具；在實際情境中，會選擇合適的函數(shù)類型刻畫現(xiàn)實問題的變化規(guī)律.2.結(jié)合現(xiàn)實情境中的具體問題，利用計算工具，比較對數(shù)函數(shù)、一元一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)增長速度的差異，理解“對數(shù)增長”“直線上升”“指數(shù)爆炸”等術語的現(xiàn)實含義.3.感悟數(shù)學模型中參數(shù)的現(xiàn)實意義.1.（教材題改編）在某個物理實驗中，測得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù)，如下表：x0.500.992.013.98y－0.99－0.010.982.00則對x，y最適合的擬合函數(shù)是（）A.y＝2x B.y＝x2－1C.y＝2x－2 D.y＝log2x解析：D根據(jù)x＝0.50，y＝－0.99，代入計算，可以排除A；根據(jù)x＝2.01，y＝0.98，代入計算，可以排除B、C；將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)y＝log2x，可知滿足題意.2.（2024·平頂山模擬）點聲源在空間中傳播時，衰減量ΔL與傳播距離r（單位：米）的關系式為ΔL＝10lgπr24（單位：dB），取lg5≈0.7，則r從10米變化到40米時，衰減量的增加值約為A.9dB B.12dBC.15dB D.18dB解析：B當r＝10時，ΔL1＝10lg25π，當r＝40時，ΔL2＝10lg400π，則衰減量的增加值約為：ΔL2－ΔL1＝10lg400π－10lg25π＝40lg2＝40（lg10－lg5）≈40×（1－0.7）＝12.故選B.3.下面對函數(shù)f（x）＝log12x與g（x）＝12x在區(qū)間（0，＋∞）A.f（x）的衰減速度越來越慢，g（x）的衰減速度越來越快B.f（x）的衰減速度越來越快，g（x）的衰減速度越來越慢C.f（x）的衰減速度越來越慢，g（x）的衰減速度越來越慢D.f（x）的衰減速度越來越快，g（x）的衰減速度越來越快解析：C在同一平面直角坐標系中畫出f（x）與g（x）圖象如圖所示，由圖象可判斷出衰減情況為：f（x）的衰減速度越來越慢；g（x）的衰減速度越來越慢，故選C.4.已知某物體的溫度Q（單位：攝氏度）隨時間t（單位：分鐘）的變化規(guī)律為Q＝m·2t＋21－t（t≥0，且m＞0）.若物體的溫度總不低于2攝氏度，則m的取值范圍是.答案：［12，＋∞解析：由題意得，m·2t＋21－t≥2恒成立（t≥0，且m＞0），又m·2t＋21－t≥22m，∴22m≥2，∴m≥用函數(shù)圖象刻畫變化過程1.（2024·沈陽一模）如圖，一高為H且裝滿水的魚缸，其底部有一排水小孔，當小孔打開時，水從孔中勻速流出，水流完所用時間為T.若魚缸水深為h時，水流出所用時間為t，則函數(shù)h＝f（t）的圖象大致是（）解析：B水勻速流出，所以魚缸水深h先降低快，中間降低緩慢，最后降低速度又越來越快.2.如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，若P處有一棵樹與兩墻的距離分別是4m和am（0＜a＜12）.不考慮樹的粗細，現(xiàn)用16m長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形花圃ABCD，設此矩形花圃的最大面積為u，若將這棵樹圍在矩形花圃內(nèi)，則函數(shù)u＝f（a）（單位：m2）的圖象大致是（）解析：B設AD的長為xm，則CD的長為（16－x）m，則矩形ABCD的面積為x（16－x）m2.因為要將點P圍在矩形ABCD內(nèi)，所以a≤x≤12.當0＜a≤8時，當且僅當x＝8時，u＝64；當8＜a＜12時，u＝a（16－a）.畫出函數(shù)圖象可得其形狀與B選項接近，故選B.3.為滿足人民對美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關企業(yè)加強污水治理，排放未達標的企業(yè)要限期整改.設企業(yè)的污水排放量W與時間t的關系為W＝f（t），用－f（b)-f（a）b－a的大小評價在給出下列四個結(jié)論：①在[t1，t2]這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；②在t2時刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；③在t3時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達標；④甲企業(yè)在[0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]這三段時間中，在[0，t1]的污水治理能力最強.其中所有正確結(jié)論的序號是.答案：①②③解析：由題圖可知甲企業(yè)的污水排放量在t1時刻高于乙企業(yè)，而在t2時刻甲、乙兩企業(yè)的污水排放量相同，故在[t1，t2]這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強，故①正確；由題圖知在t2時刻，甲企業(yè)對應的關系圖象斜率的絕對值大于乙企業(yè)的，故②正確；在t3時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量都低于污水達標排放量，故都已達標，③正確；甲企業(yè)在[0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]這三段時間中，在[0，t1]的污水治理能力明顯低于[t1，t2]時的，故④錯誤.練后悟通用函數(shù)圖象刻畫變化過程的2種方法（1）構(gòu)建函數(shù)模型法：當根據(jù)題意易構(gòu)建函數(shù)模型時，先建立函數(shù)模型，再結(jié)合模型選圖象；（2）驗證法：根據(jù)實際問題中兩變量的變化快慢等特點，結(jié)合圖象的變化趨勢，驗證是否吻合，從中排除不符合實際的情況，選擇出符合實際情況的答案.已知函數(shù)模型解決實際問題【例1】（2024·合肥模擬）隨著我國經(jīng)濟發(fā)展、醫(yī)療消費需求增長、人們健康觀念轉(zhuǎn)變以及人口老齡化進程加快等影響，醫(yī)療器械市場近年來一直保持了持續(xù)增長的趨勢.某醫(yī)療器械公司為了進一步增加市場力，計劃改進技術生產(chǎn)某產(chǎn)品.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，最大產(chǎn)能為100臺，每生產(chǎn)x臺，需另投入成本G（x）萬元，且G（x）＝2x2+80x，0<x≤40，（1）寫出年利潤W（x）萬元關于年產(chǎn)量x臺的函數(shù)解析式（利潤＝銷售收入－成本）；（2）當該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少？解：（1）當0＜x≤40時，W（x）＝200x－（2x2＋80x）－300＝－2x2＋120x－300；當40＜x≤100時，W（x）＝200x－（201x＋3600x－2100）－300＝－（x＋3故W（x）＝－（2）若0＜x≤40，W（x）＝－2（x－30）2＋1500，當x＝30時，W（x）max＝1500萬元；若40＜x≤100，W（x）＝－（x＋3600x）＋1800≤－2x·3600x＋當且僅當x＝3600x時，即x＝60時，W（x）max＝則該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為60臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是1680萬元.解題技法求解已知函數(shù)模型解決實際問題的關鍵（1）認清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù)；（2）根據(jù)已知利用待定系數(shù)法，確定模型中的待定系數(shù)；（3）利用該函數(shù)模型，借助函數(shù)的性質(zhì)、導數(shù)等求解實際問題，并進行檢驗.（2024·華中師大附中模擬）行駛中的汽車在剎車時由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離稱為剎車距離，在某種路面上，經(jīng)過多次實驗測試，某種型號汽車的剎車距離y（米）與汽車的車速x（千米/時，0≤x≤120）的一些數(shù)據(jù)如表.為了描述汽車的剎車距離y（米）與汽車的車速x（千米/時）的關系，現(xiàn)有三種函數(shù)模型供選擇：y＝px2＋mx＋n（p≠0），y＝0.5x＋a，y＝klogax＋b.x0406080y08.418.632.8（1）請選出你認為最符合實際的函數(shù)模型，并求出相應的函數(shù)解析式；（2）如果要求剎車距離不超過25.2米，求行駛的最大速度.解：（1）結(jié)合表格數(shù)據(jù)畫圖（圖略），可得y＝px2＋mx＋n（p≠0）最符合實際的函數(shù)模型，將x＝0，y＝0；x＝40，y＝8.4；x＝60，y＝18.6.分別代入上式可得n=0，即所求的函數(shù)解析式為y＝1200x2＋1100x（0≤x≤120（2）令1200x2＋1100x≤25.2，即x2＋2x－5040≤0，解得－72≤x≤又0≤x≤120，所以0≤x≤70，即要求剎車距離不超過25.2米，則行駛的最大速度為70千米/時.構(gòu)建函數(shù)模型解決實際問題考向1構(gòu)建二次函數(shù)模型【例2】某城市對一種每件售價為160元的商品征收附加稅，稅率為R％（即每銷售100元征稅R元），若年銷售量為（30－52R）萬件，要使附加稅不少于128萬元，則R的取值范圍是（A.[4，8] B.[6，10]C.[4％，8％] D.[6％，100％]解析：A根據(jù)題意，要使附加稅不少于128萬元，則（30－52R）×160×R％≥128，整理得R2－12R＋32≤0，解得4≤R≤8.所以R的取值范圍是[4，8]，故選解題技法解決二次函數(shù)模型問題的2個注意點（1）二次函數(shù)的最值一般利用配方法與函數(shù)的單調(diào)性解決，但一定要密切注意函數(shù)的定義域，否則極易出錯；（2）解決函數(shù)應用問題時，最后要還原到實際問題.考向2構(gòu)建對勾函數(shù)模型【例3】某養(yǎng)殖場需定期購買飼料，已知該場每天需要飼料200kg，每千克飼料的價格為1.8元，飼料的保管費用與其他費用為平均每千克每天0.03元，購買飼料每次支付運費300元.該場多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最少？解：設該場x（x∈N*）天購買一次飼料平均每天支付的總費用最少，平均每天支付的總費用為y元，因為飼料的保管費用與其他費用每天比前一天少200×0.03＝6（元），所以x天飼料的保管費用與其他費用一共是6（x－1）＋6（x－2）＋…＋6＝3x2－3x（元）.從而有y＝1x（3x2－3x＋300）＋200×1.8＝300x＋3x＋357≥當且僅當300x＝3x，即x＝10時，y有最小值故該場10天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最少.解題技法應用函數(shù)f（x）＝ax＋bx（1）明確對勾函數(shù)是正比例函數(shù)f（x）＝ax與反比例函數(shù)f（x）＝bx疊加而成的（2）解決實際問題時一般可以直接建立f（x）＝ax＋bx的模型，有時可以將所列函數(shù)關系式轉(zhuǎn)化為f（x）＝ax＋bx（3）利用模型f（x）＝ax＋bx求解最值時，要注意自變量的取值范圍，及取得最值時等號成立的條件考向3構(gòu)建分段函數(shù)模型【例4】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點.研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度v（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度x（單位：尾/立方米）的函數(shù).當x不超過4尾/立方米時，v的值為2千克/年；當4＜x≤20時，v是x的一次函數(shù)，當x達到20尾/立方米時，因缺氧等原因，v的值為0千克/年.（1）當0＜x≤20時，求v關于x的函數(shù)解析式；（2）當養(yǎng)殖密度x為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大？并求出最大值.解：（1）由題意得，當0＜x≤4時，v＝2；當4＜x≤20時，設v＝ax＋b（a≠0），顯然v＝ax＋b在（4，20]內(nèi)單調(diào)遞減，由已知得20a＋所以v＝－18x＋5故函數(shù)v＝2（2）設年生長量為f（x）千克/立方米，依題意并由（1）可得f（x）＝2當0＜x≤4時，f（x）單調(diào)遞增，故f（x）max＝f（4）＝4×2＝8；當4＜x≤20時，f（x）＝－18x2＋52x＝－18（x2－20x）＝－18（x－10）2＋252，f（x）max＝f（當x＞20時，f（x）＝0.綜上，當養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時，魚的年生長量可以達到最大，最大值為12.5千克/立方米.解題技法解決分段函數(shù)模型問題的3個注意點（1）實際問題中有些變量間的關系不能用同一個關系式給出，而是由幾個不同的關系式構(gòu)成，應構(gòu)建分段函數(shù)模型求解；（2）構(gòu)建分段函數(shù)模型時，要力求準確、簡潔，做到分段合理、不重不漏；（3）分段函數(shù)的最值是各段的最大（最?。┲档淖畲螅ㄗ钚。┲?考向4構(gòu)建指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)模型【例5】（1）已知聲音強弱的等級f（x）（單位：dB）由聲音強度x（單位：W/m2）決定.科學研究發(fā)現(xiàn)，f（x）與lgx成線性關系，如噴氣式飛機起飛時，聲音強度為100W/m2，聲音強弱的等級為140dB；某動物發(fā)出的鳴叫，聲音強度為1W/m2，聲音強弱的等級為120dB.若某聲音強弱等級為90dB，則聲音強度為（）A.0.001W/m2 B.0.01W/m2C.0.1W/m2 D.1W/m2（2）據(jù)報道，某地遭遇了70年一遇的沙漠蝗蟲災害.在所有的農(nóng)業(yè)害蟲中，沙漠蝗蟲對人類糧食作物危害最大.沙漠蝗蟲繁殖速度很快，遷徙能力很強，給農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和糧食安全構(gòu)成重大威脅.已知某蝗蟲群在適宜的環(huán)境條件下，每經(jīng)過15天，數(shù)量就會增長為原來的10倍.該蝗蟲群當前有1億只蝗蟲，則經(jīng)過天，蝗蟲數(shù)量會達到4000億只.（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg3≈0.48）答案：（1）A（2）54解析：（1）依題意，設f（x）＝klgx＋b，將（100，140），（1，120）代入，得140=2k＋b，120=b，解得k＝10，b＝120，故f（x）＝10lgx＋120.令90＝10lgx＋120（2）由每經(jīng)過15天，蝗蟲的數(shù)量就會增長為原來的10倍，設每天的增長率為a，則有（1＋a）15＝10，解得a＝1510－1，設經(jīng)過x天后，蝗蟲數(shù)量會達到4000億只，則有1×（1＋a）x＝4000，所以10x15＝4000，即lg10x15＝lg4000，故x15＝3＋lg4＝3＋2lg2≈3＋2×0.3＝3.6，所以x＝54，故經(jīng)過54解題技法指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)模型的應用技巧要先合理選擇模型，指數(shù)函數(shù)模型是增長速度越來越快（底數(shù)大于1）的一類函數(shù)模型，與增長率、銀行利率有關的問題都屬于指數(shù)函數(shù)模型；對數(shù)函數(shù)模型增長速度越來越慢，冪函數(shù)模型增長速度則相對平穩(wěn).1.某人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時25％的速度減少.為了保障交通安全，某地規(guī)定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.09mg/mL，那么這個人喝了少量酒后，至少經(jīng)過小時，才能開車.（精確到1小時）答案：5解析：設x小時后，血液中的酒精含量不超過0.09mg/mL，則有0.3·（34）x≤0.09，即（34）x≤0.3，估算或取對數(shù)計算得，52.某公司的收入由保險業(yè)務收入和理財業(yè)務收入兩部分組成.該公司2023年總收入為200億元，其中保險業(yè)務收入為150億元，理財業(yè)務收入為50億元.該公司經(jīng)營狀態(tài)良好、收入穩(wěn)定，預計每年總收入比前一年增加20億元.因越來越多的人開始注重理財，公司理財業(yè)務發(fā)展迅速.要求從2024年起每年通過理財業(yè)務的收入是前一年的t倍，若要使得該公司2028年的保險業(yè)務收入不高于當年總收入的60％，則t的值至少為.答案：5解析：因為該公司2023年總收入為200億元，預計每年總收入比前一年增加20億元，所以2028年的總收入為300億元，因為要求從2024年起每年通過理財業(yè)務的收入是前一年的t倍，所以2028年通過理財業(yè)務的收入為50t5億元，所以300－50t5≤300×0.6，解得t≥52.4.故t1.在一次數(shù)學實驗中，某同學運用圖形計算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：x－2.0－1.001.002.03.0y0.240.5112.023.988.02在四個函數(shù)模型（a，b為待定系數(shù)）中，最能反映x，y函數(shù)關系的是（）A.y＝a＋bx B.y＝a＋bxC.y＝a＋logbx D.y＝a＋b解析：B由題中表格數(shù)據(jù)畫出散點圖如圖，觀察圖象，類似于指數(shù)函數(shù)圖象，故選B.2.（2024·惠州一模）某小型服裝廠生產(chǎn)一種風衣，日銷售量x（單位：件）與售價P（單位：元/件）之間的關系為P＝150－2x，日銷售量x與成本C（單位：元）之間的關系為C＝50＋30x，要使日利潤不少于1300元，則x滿足（）A.15≤x≤45 B.10≤x≤45C.15≤x≤40 D.10≤x≤40解析：A由題意得（150－2x）x－（50＋30x）≥1300，化簡得x2－60x＋675≤0，解得15≤x≤45，故選A.3.北京時間2023年5月30日9時30分，神舟十六號載人飛船發(fā)射成功.在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度v（km/s）和燃料的質(zhì)量M（kg）、火箭（除燃料外）的質(zhì)量m（kg）的函數(shù)關系是v＝2000ln（1＋Mm）.按照這個規(guī)律，當1000M＝6m時，火箭的最大速度v約可達到（參考數(shù)據(jù)：ln1.006≈0.006）（A.7.9km/s B.11.2km/sC.12km/s D.16.7km/s解析：C因為v＝2000ln（1＋Mm），當1000M＝6m時，則Mm＝61000＝0.006，所以v＝2000ln（1＋0.006）＝2000ln1.006≈2000×4.把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是T1（℃），空氣的溫度是T0（℃），以經(jīng)過t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式T＝T0＋（T1－T0）e－0.25t求得.把溫度是130℃的物體，放在10℃的空氣中冷卻t分鐘后，物體的溫度是50℃，那么t的值約等于（參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.099，ln2≈0.693）（）A.1.78 B.2.77C.2.89 D.4.40解析：D由題意可得T1＝130，T0＝10，T＝50，代入T＝T0＋（T1－T0）e－0.25t可得，50＝10＋（130－10）e－0.25t，即e－0.25t＝13，所以－0.25t＝ln13＝－ln3≈－1.099，解得t≈4.40，5.（多選）甲同學家到乙同學家的途中有一座公園，甲同學家到公園的距離與乙同學家到公園的距離都是2km.如圖所示表示甲同學從家出發(fā)到乙同學家經(jīng)過的路程y（km）與時間x（min）的關系，下列結(jié)論正確的是（）A.甲同學從家出發(fā)到乙同學家走了60minB.甲從家到公園的時間是30minC.甲從家到公園的速度比從公園到乙同學家的速度快D.當0≤x≤30時，y與x的關系式為y＝115解析：BD在A中，甲在公園休息的時間是10min，所以只走了50min，A錯誤；由題中圖象知，B正確；甲從家到公園所用的時間比從公園到乙同學家所用的時間長，而距離相等，所以甲從家到公園的速度比從公園到乙同學家的速度慢，C錯誤；當0≤x≤30時，設y＝kx（k≠0），則2＝30k，解得k＝115，D正確6.（2024·蚌埠模擬）某種動物的繁殖數(shù)量y（單位：只）與時間x（單位：年）的關系式為y＝alog2（x＋1），若這種動物第1年有100只，則到第7年它們發(fā)展到只.答案：300解析：由題意知100＝alog2（1＋1）?a＝100，當x＝7時，可得y＝100log2（7＋1）＝300.7.某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊夾角為60°（如圖），考慮防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其橫斷面要求面積為93m2，且高度不低于3m.記防洪堤橫斷面的腰長為xm，外周長（梯形的上底線段BC與兩腰長的和）為ym.要使防洪堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最?。礄M斷面的外周長最?。瑒t防洪堤的腰長x＝m.答案：23解析：由題意可知93＝12（AD＋BC）h，其中AD＝BC＋2·x2＝BC＋x，h＝32x，整理可得BC＝18x－x2，由h≥3，BC＞0，可得2≤x＜6，∴y＝BC＋2x＝18x＋3x2≥218x×3x2＝63.當且僅當18x＝38.（2024·合肥第六中學模擬）某公司為改善營運環(huán)境，年初以50萬元的價格購進一輛豪華客車.已知該客車每年的營運總收入為30萬元，使用x年（x∈N*）所需的各種費用總計為（2x2＋6x）萬元.（1）該車營運第幾年開始盈利（總收入超過總支出，今年為第一年）；（2）該車若干年后有兩種處理方案：①當盈利總額達到最大值時，以10萬元價格賣出；②當年平均盈利總額達到最大值時，以12萬元的價格賣出.問：哪一種方案較為合算？并說明理由.解：（1）∵客車每年的營運總收入為30萬元，使用x年（x∈N*）所需的各種費用總計為（2x2＋6x）萬元，若該車第x年開始盈利，則30x＞2x2＋6x＋50，即x2－12x＋25＜0，∵x∈N*，∴3≤x≤9，∴該車營運第3年開始盈利.（2）方案①盈利總額y1＝30x－（2x2＋6x＋50）＝－2x2＋24x－50＝－2（x－6）2＋22，∴x＝6時，盈利總額達到最大值為22萬元.∴6年后賣出客車，可獲利潤總額為22＋10＝32（萬元）.方案②年平均盈利總額y2＝－2x2+24x－50x＝－2x－50x＋24＝24－2（x＋25x）∴x＝5時年平均盈利總額達到最大值4萬元.∴5年后賣出客車，可獲利潤總額為4×5＋12＝32（萬元）.∵兩種方案的利潤總額一樣，但方案②的時間短，∴方案②較為合算.9.衣柜里的樟腦丸，隨著時間會揮發(fā)而體積縮小，剛放進的新丸體積為a，經(jīng)過t天后體積V與天數(shù)t的關系式為：V＝a·e－kt.已知新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)?9a.若一個新丸體積變?yōu)?27a，則需經(jīng)過的天數(shù)為（A.125 B.100C.75 D.50解析：C由已知，得49a＝a·e－50k，∴e－k＝49150，設經(jīng)過t1天后，一個新丸體積變?yōu)?27a，則827a＝a·e－kt1，∴827＝（e－k）t10.如圖，函數(shù)f（x）的圖象為折線ACB，則不等式f（x）≥log2（x＋1）的解集是（）A.{x｜－1＜x≤0}B.{x｜－1≤x≤1}C.{x｜－1＜x≤1}D.{x｜－1＜x≤2}解析：C作出函數(shù)y＝log2（x＋1）的圖象，如圖所示，其中函數(shù)f（x）與y＝log2（x＋1）的圖象的交點為D（1，1），可知f（x）≥log2（x＋1）的解集為{x｜－1＜x≤1}，故選C.11.（多選）某醫(yī)藥研究機構(gòu)開發(fā)了一種新藥，據(jù)監(jiān)測，如果患者每次按規(guī)定的劑量注射該藥物，注射后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（小時）之間的關系近似滿足如圖所示的曲線.據(jù)進一步測定，當每毫升血液中含藥量不少于0.125微克時，治療該病有效，則（）A.a＝3B.注射一次治療該病的有效時間長度為6小時C.注射該藥物18小時后每毫升血液中的含藥量為0.4D.注射一次治療該病的有效時間長度為53132解析：AD由函數(shù)圖象可知y＝4t（0≤t<1),（12）t－a（t≥