考點(diǎn)03函數(shù)的概念與性質(zhì)（8種題型10個(gè)易錯(cuò)考點(diǎn)）

QB【課程安排細(xì)目表】

一、真題搶先刷，考向提前知

二、考點(diǎn)清單

三、題型方法

四、易錯(cuò)分析

五、刷好題

六.刷壓軸

Q一、真題搶先刷，考向提前知

一.選擇題（共3小題）

1.（2022?上海）下列函數(shù)定義域?yàn)镽的是（）

111

2B.1

A?尸xC.D.y=x2

2.（2023?上海）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）

A.y=sinxB.y=cos%C.y=xD.y=2x

3.（2021?上海）以下哪個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)（）

A.y=-3xB.y=xiC.y=log3xD.y=3x

二.填空題（共2小題）

4.（2020?上海）若函數(shù)y=a?3%+-L為偶函數(shù)，則

3X

（?上海）設(shè)函數(shù)（）滿足（））對(duì)任意尤e[0,+8）都成立，其值域是為，已知對(duì)任何

5.2022fXfx=:\+x

滿足上述條件的/（無）都有{y|y=/（x）,O^x^a}=Af,則a的取值范圍為

三.解答題（共3小題）

6.（2020?上海）已知非空集合AUR,函數(shù)y=/（x）的定義域?yàn)镺,若對(duì)任意怎4且xe。，不等式/（無）

Wf（x+t）恒成立，則稱函數(shù)/（x）具有A性質(zhì).

（1）當(dāng)4={-1},判斷了（x）=-尤、g（x）=2x是否具有A性質(zhì)；

（2）當(dāng)&=（0,1）,f（x）=x+A,xe[a,+8）,若/（x）具有A性質(zhì)，求a的取值范圍；

（3）當(dāng)4={-2,機(jī)},mCZ,若。為整數(shù)集且具有A性質(zhì)的函數(shù)均為常值函數(shù)，求所有符合條件的機(jī)

的值.

7.(2021?上海)已知函數(shù)/(x)=:|x+aI-a-x.

(1)若a=l,求函數(shù)的定義域；

(2)若aWO,若/(ax)=。有2個(gè)不同實(shí)數(shù)根，求。的取值范圍；

(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)/(x)在定義域內(nèi)具有單調(diào)性？若存在，求出。的取值范圍.

8.(2021?上海)己知尤1,X2GR,若對(duì)任意的以-xieS,f(%2)-/(尤1)GS,則有定義：f(x)是在S關(guān)聯(lián)

的.

(1)判斷和證明/(無)=2尤-1是否在［0,+8)關(guān)聯(lián)？是否有［0,1］關(guān)聯(lián)？

(2)若/(無)是在｛3｝關(guān)聯(lián)的，f(x)在尤日()，3)時(shí)，f(x)=/-2x,求解不等式：2守(無)W3.

(3)證明：/(%)是｛1｝關(guān)聯(lián)的，且是在［0,+8)關(guān)聯(lián)的，當(dāng)且僅當(dāng)“/(x)在［1,2］是關(guān)聯(lián)的”.

口二、考點(diǎn)清單

1.函數(shù)的概念

設(shè)48是兩個(gè)非空數(shù)集,如果按照確定的法則￡對(duì)/中的任意數(shù)x,都有唯一確定的數(shù)，與它對(duì)應(yīng),那

么就稱f：4f8為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x),x^A.

2.函數(shù)的定義域、值域

(1)函數(shù)y=/(x)自變量取值的范圍(數(shù)集/)叫做這個(gè)函數(shù)的定義域；所有函數(shù)值構(gòu)成的集合｛y|y=『(x),

xe/｝叫做這個(gè)函數(shù)的值域.

(2)如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,并且對(duì)應(yīng)法則完全一致,則這兩個(gè)函數(shù)為相等函數(shù).

3.函數(shù)的表示法

表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法.

4.分段函數(shù)

(1)在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)法則,這種函數(shù)稱為分段函數(shù).

(2)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，分段函數(shù)的定義域是各段定義域的法集，值域是各段值域的并集.

5.函數(shù)的單調(diào)性

(1)單調(diào)函數(shù)的定義

增函數(shù)減函數(shù)

設(shè)函數(shù)p=f(x)的定義域?yàn)?區(qū)間也4如果取區(qū)間〃中任意兩個(gè)值

為，X2,改變量荀>0,則當(dāng)

定義Ay=f(x2)—F(xi)〉O時(shí),就稱

Ay=f(x?！狥(不)<0時(shí),就稱函數(shù)y

函數(shù)y=F(x)在區(qū)間〃上是增函

=F(x)在區(qū)間〃上是減函數(shù)

數(shù)

尸⑺

如)

圖象描；/■)；加2)

~o\~*

述-o|%l_~~*

自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的

(2)如果一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間〃上是增函數(shù)或是減函數(shù),就說這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間〃上具有單調(diào)性，區(qū)間〃

稱為單調(diào)區(qū)間.

6.函數(shù)的最值

前提設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)〃滿足

(1)對(duì)于任意都有F(x)WM：(3)對(duì)于任意/,都有F(x)

條件

⑵存在使得『(茄)=〃(4)存在使得f(x。)=M

結(jié)論〃為最大值〃為最小值

7.函數(shù)的奇偶性

奇偶性定義圖象特點(diǎn)

設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)椤ㄈ绻麑?duì)〃內(nèi)的任意一個(gè)x,

奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

都有一且〃一x)=一F(x),則這個(gè)函數(shù)叫做奇函數(shù)

設(shè)函數(shù)y=g(x)的定義域?yàn)椤ㄈ绻麑?duì)〃內(nèi)的任意一個(gè)x,

偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱

都有一且g(—x)=g(x),則這個(gè)函數(shù)叫做偶函數(shù)

8.函數(shù)的周期性

⑴周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)尸f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)北使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有及

+7)=f(x),那么就稱函數(shù)尸f(x)為周期函數(shù)，稱7為這個(gè)函數(shù)的周期.

(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù),那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)

的最小正周期.

Q三、題型方法

函數(shù)的定義域及其求法(共3小題)

1.(2023?虹口區(qū)二模)函數(shù)y=/g(x-1)+-T=^=■的定義域?yàn)?/p>

2.(2023?普陀區(qū)二模)函數(shù)了=^31的定義域?yàn)?

3.(2023?浦東新區(qū)模擬)函數(shù)y=lg(七)?/」的定義域?yàn)開_____________.

Vx*12-3451

二.函數(shù)的值域(共1小題)

4.(2023?虹口區(qū)二模)對(duì)于定義在R上的奇函數(shù)y=/(x),當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)=2*'i——＞則該函數(shù)的

2X+1

值域?yàn)?

三.函數(shù)解析式的求解及常用方法(共1小題)

5.(2023?寶山區(qū)校級(jí)模擬)己知。＞0,函數(shù)f(x)=x0(尤曰1，2])的圖象的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A、B,設(shè)

x

M是函數(shù)無)圖象上任意一點(diǎn)，過M作垂直于彳軸的直線/,且/與線段A3交于點(diǎn)N,若恒

成立，則。的最大值是.

四.函數(shù)的圖象與圖象的變換(共2小題)

6.（2023?黃浦區(qū)模擬）設(shè)mb,c,JGR,若函數(shù)y=o?+云2+u+d的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確

Z?>0,c<0C.b<0,c>0D.Z?<0,c<0

已知函數(shù)y二X,則其圖象大致是（

7.（2023?上海模擬）

C.D.

五.函數(shù)的最值及其幾何意義（共3小題）

8.（2023?浦東新區(qū)校級(jí)一模）函數(shù)/（x）=%,g（x）=x2-x+2.若存在xi,12,…，x慶[0,5],使得了

（xi）4/（x2）+??--+/（XH-1）+g（%）=g（XI）+g（X2）+…+g（%-1）+f則〃的最大值是（）

A.11B.13C.14D.18

9.（2023?徐匯區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）;x'+b，xE[b,+8）,其中>>o,aeR,若/（x）的最小值為2,

x

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

10.（2023?浦東新區(qū)二模）函數(shù)y=log.x+-----\~-在區(qū)間（1,3）上的最小值

zlog4（2x）2

為.

六.函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷（共6小題）

11.（2023?閔行區(qū)二模）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的為（）

A.y=0B.y」C.y=/D.y=2x

12.(2023?楊浦區(qū)二模)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(-8,0)上嚴(yán)格遞減的是()

_2

D

A.y=2田B.y=ln(-x)C.y=x3-y=-療

13.(2023?奉賢區(qū)二模)已知y=/(x)為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x20時(shí)，

f(x)(x+D+■春'cos^-x+a，則y=/(%)的駐點(diǎn)為-----------------------

14.(2023?金山區(qū)二模)已知y=/(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)尤時(shí)，f(x)=2x3+2v-1,貝!-

2)=.

15.(2023?靜安區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)-^—(a>0)為偶函數(shù)，則函數(shù)/(彳)的值域

2X+1

為.

16.(2023?寶山區(qū)校級(jí)模擬)設(shè)定義在R上的奇函數(shù)y=/(x),當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=2%-4,則不等式/(x)

W0的解集是.

七.奇偶性與單調(diào)性的綜合(共3小題)

17.(2023?崇明區(qū)二模)下列函數(shù)中，既是定義域內(nèi)單調(diào)遞增函數(shù)，又是奇函數(shù)的為()

A.f(x)=tanxB.f(工)二二

x

C.f(x)=x-cosxD.f(x)-ex

18.(2023?浦東新區(qū)模擬)下列函數(shù)在定義域中，既是奇函數(shù)又是嚴(yán)格減函數(shù)的是()

A.y=-InxB.y=-^C.y=e>c-exD.-x\x\

19.(2023?浦東新區(qū)校級(jí)三模)下列函數(shù)中，既是定義域內(nèi)單調(diào)增函數(shù)，又是奇函數(shù)的是()

A.f(x)=taiu：B.f(x)=x-—

x

C.f(x)-cosxD.f(x)=x("+e%)

八.函數(shù)恒成立問題(共6小題)

20.(2023?浦東新區(qū)三模)已知定義在R上的函數(shù)>=/(%).對(duì)任意區(qū)間口，川和。日〃，勿，若存在開區(qū)間

/,使得ce/C[a,b],且對(duì)任意xe/n[a,b](xWc)都成立/(x)<f(c),則稱c為/(x)在[a,句上的

一個(gè)點(diǎn)”.有以下兩個(gè)命題：

①若/(xo)是/(x)在區(qū)間[a,6]上的最大值，則無o是/(尤)在區(qū)間[a,切上的一個(gè)M點(diǎn)；

②若對(duì)任意。<6,b都是7(x)在區(qū)間[a,句上的一個(gè)M點(diǎn)，則/(x)在R上嚴(yán)格增.

那么()

A.①是真命題，②是假命題B.①是假命題，②是真命題

C.①、②都是真命題D.①、②都是假命題

21.(2023?金山區(qū)二模)已知函數(shù)y=/(x)和y=g(x)的表達(dá)式分別為f(x)W-x2Tx，g(*)=工仔

-a\,若對(duì)任意X]￡[1,近]，若存在X2G.[-3,0],使得g(xi)<f(X2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是.

22.(2023?長(zhǎng)寧區(qū)二模)若對(duì)任意尤11,2],均有-a|+|x+a|=|/+x|,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

23.(2023?奉賢區(qū)二模)設(shè)函數(shù)y=/(x)的定義域是R,它的導(dǎo)數(shù)是/(尤).若存在常數(shù)優(yōu)。底R(shí)),使得

fCx+m)=-f(x)對(duì)一切尤恒成立，那么稱函數(shù)y=/(x)具有性質(zhì)尸(m).

(1)求證：函數(shù)y=，不具有性質(zhì)P(m)；

(2)判別函數(shù)丫=$山》是否具有性質(zhì)尸(相).若具有求出機(jī)的取值集合；若不具有請(qǐng)說明理由.

24.(2023?松江區(qū)模擬)已知％(x)=\x\+\x-a\,其中a€R.

(1)判斷函數(shù)y=%(無)的奇偶性，并說明理由；

(2)當(dāng)。=4時(shí)，對(duì)任意非零實(shí)數(shù)c,不等式fa(t)<2|cd|均成立，求實(shí)數(shù)/的取值范圍.

25.(2023?黃浦區(qū)模擬)定義在R上的函數(shù)y=/(x),y=g(x),若，(xi)-f(X2)\^\g(xi)-g(X2)|

對(duì)任意的％1,X2ER成立，則稱函數(shù)y=g(x)是函數(shù)y=/(x)的“從屬函數(shù)”.

(1)若函數(shù)y=g(x)是函數(shù)y=/(x)的"從屬函數(shù)"且y=/(x)是偶函數(shù)，求證：y=g(x)是偶函

數(shù)；

(2)若f(x)=ax+e*，g(x)=Vx^+l,求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=g(尤)是函數(shù)y=/(x)的“從屬

函數(shù)”；

(3)設(shè)定義在R上的函數(shù)y=/(x)與y=g(尤)，它們的圖像各是一條連續(xù)的曲線，且函數(shù)y=g(x)

是函數(shù)y=/(x)的“從屬函數(shù)”.設(shè)a：“函數(shù)y=/(x)在R上是嚴(yán)格增函數(shù)或嚴(yán)格減函數(shù)”；仇“函數(shù)

y=g(無)在R上為嚴(yán)格增函數(shù)或嚴(yán)格減函數(shù)”，試判斷a是0的什么條件？請(qǐng)說明理由.

■四、易錯(cuò)分析

易錯(cuò)點(diǎn)1:求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間忽視定義域致錯(cuò)

函數(shù)y=7f+3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()

3

B+

2-,

-8

C.D..

易錯(cuò)點(diǎn)2：判斷函數(shù)的奇偶性忽視定義域致錯(cuò)

判斷函數(shù)fU=|x+的奇偶性：

易錯(cuò)點(diǎn)3：有關(guān)分段函數(shù)的不等式問題忽視定義域致錯(cuò)

J(x+1)2,X<1,

設(shè)函數(shù)f(x)=14—1,則使得『(x)》1的自變量X的取值范圍為

易錯(cuò)點(diǎn)4：有關(guān)抽象函數(shù)的不等式問題忽視定義域致錯(cuò)

設(shè)aGR,已知函數(shù)y=f(x)是定義在[—4,4]上的減函數(shù)，且F(a+1)>f(2a),則a的取值范圍是()

A.[-4,1)B.(1,4]C.(1,2]D.C.(1,+°0)

易錯(cuò)點(diǎn)5：有關(guān)分段函數(shù)的單調(diào)性問題忽視端點(diǎn)值致錯(cuò)

fx+1,XI,

已知函數(shù)/<x)=2在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.

[x~2ax,才三1

易錯(cuò)點(diǎn)6：有關(guān)奇函數(shù)的解析式忽視自變量0的函數(shù)值致錯(cuò)

已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x>0時(shí)，/'(x)=/+x-l,則函數(shù)f(x)的解析式為.

易錯(cuò)點(diǎn)7：使用換元法忽視新變量的取值范圍致錯(cuò)

若m=4'—2*,則f(x)=.

易錯(cuò)點(diǎn)8：忽視零點(diǎn)存在性定理前提條件而致錯(cuò)

對(duì)于函數(shù)f(x),若于一1)1(3)<0,則()

A.方程F(x)=0一定有實(shí)數(shù)解B.方程/'(X)=0一定無實(shí)數(shù)解

C.方程/1(X)=0一定有兩實(shí)根D.方程/1(X)=0可能無實(shí)數(shù)解

易錯(cuò)點(diǎn)9：搞不清復(fù)合函數(shù)的自變量而致錯(cuò)

已知/的定義域?yàn)椤?],則/<2x—1)的定義域是()

(9}「9一

A.Io,-1B.0,-

C.L—1U--,0D.(-8,1

_2jL2J12」

易錯(cuò)點(diǎn)10：搞不清函數(shù)圖象左右平移規(guī)則而致錯(cuò)

將函數(shù)y=f(—X)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象.

但五、刷好題

函數(shù)的定義域及其求法(共2小題)

1.(2021?黃浦區(qū)三模)函數(shù)/(無)=—l-lgx的定義域?yàn)?

2.(2021?黃浦區(qū)三模)如圖，某城市設(shè)立以城中心。為圓心、廠公里為半徑的圓形保護(hù)區(qū)，從保護(hù)區(qū)邊緣

起，在城中心。正東方向上有一條高速公路尸2、西南方向上有一條一級(jí)公路QC,現(xiàn)要在保護(hù)區(qū)邊緣產(chǎn)。

弧上選擇一點(diǎn)A作為出口，建一條連接兩條公路且與圓。相切的直道BC.已知通往一級(jí)公路的道路AC

每公里造價(jià)為。萬元，通往高速公路的道路A2每公里造價(jià)是根2a萬元，其中a,r,相為常數(shù)，設(shè)NP04

=①總造價(jià)為y萬元.

（1）把y表示成0的函數(shù)y=/（。），并求出定義域；

（2）當(dāng)謝巡段時(shí)，如何確定A點(diǎn)的位置才能使得總造價(jià)最低?

函數(shù)的值域（共1小題）

3.（2021?徐匯區(qū)校級(jí)三模）下列函數(shù)中，與函數(shù)y=/的值域相同的函數(shù)為（）

A.y=（4-）KiB.y=ln（x+1）C.D.y=x+—

2xx

三.函數(shù)的圖象與圖象的變換（共2小題）

4.（2022?徐匯區(qū)三模）函數(shù)/（x）=1）siiu圖象的大致形狀是（）

l+ex

5.（2022?楊浦區(qū)模擬）定義域?yàn)樗?，句的函?shù)y=/（x）圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為A（a,f（a））,B（b,7（b））,

M（x,y）是y=f（x）圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作垂直于x軸的直線/交線段AB于點(diǎn)N（點(diǎn)M與點(diǎn)N

可以重合）,我們稱|而|的最大值為該函數(shù)的“曲徑”,下列定義域?yàn)榭?2］上的函數(shù)中，曲徑最小的是（）

A.j=x2B.y=—C.y=x-—D.j=sin^-x

四.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性(共2小題)

6.(2021?浦東新區(qū)三模)函數(shù)4=族*2-1的單調(diào)遞減區(qū)間為.

7.(2021?徐匯區(qū)校級(jí)三模)函數(shù)y=/gsin2x的單調(diào)遞減區(qū)間為.

五.函數(shù)的最值及其幾何意義(共2小題)

8.(2022?浦東新區(qū)校級(jí)模擬)若分段函數(shù)f(x)=\',將函數(shù)y=/(x)I，xE[m,

2X-3,X>0

"]的最大值記作Zabn,n\,那么當(dāng)-2W?nW2時(shí),Zi[m,機(jī)+4]的取值范圍是.

9.(2021?金山區(qū)二模)設(shè)機(jī)為給定的實(shí)常數(shù)，若函數(shù)>=/(尤)在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)xo,使得/(刈+切)

—f(xo)+f(m)成立，則

稱函數(shù)/(x)為“G(m)函數(shù)

(1)若函數(shù)/(X)=2'為“G(2)函數(shù)”，求實(shí)數(shù)刈的值；

(2)若函數(shù)/(x)=lg-^—,為“G(1)函數(shù)”，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

x2+l

(3)已知F(x)=x+b(Z?GR)為“G(0)函數(shù)”，設(shè)g(x)=x\x-4|.若對(duì)任意的xi,X2G[O,t],當(dāng)％i

WX2時(shí)，都有g(shù)，x,-g,X2,>2成立,求實(shí)數(shù)f的最大值.

f(X2)

六.函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷(共2小題)

10.(2021?長(zhǎng)寧區(qū)二模)設(shè)/(x)=/(ae{-2,-1,―,—,1,2}),則“y=/(x)圖象經(jīng)過點(diǎn)(7,

32

1)”是“y=f(x)是偶函數(shù)”的()

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

11.(2021?奉賢區(qū)二模)設(shè)函數(shù)。(％)=lg(1-cos2x)+cos(x+6),0E[O,-^―).

(1)討論函數(shù)y=/(x)的奇偶性，并說明理由；

(2)設(shè)。>0,解關(guān)于X的不等式/(三+無)-/(12L-X)<0.

44

七.抽象函數(shù)及其應(yīng)用(共1小題)

12.(2021?上海模擬)設(shè)/(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且滿足下列關(guān)系/(10+x)=/(10-x),/(20

-x)=-f(20+x),則/(x)是()

A.偶函數(shù)，又是周期函數(shù)

B.偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)

C.奇函數(shù)，又是周期函數(shù)

D.奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)

八.函數(shù)恒成立問題(共4小題)

13.(2021?浦東新區(qū)校級(jí)三模)己知實(shí)數(shù)a>0,函數(shù)/(%)=——，g(x)—x+a,若對(duì)任意xiC[-2a,

1+ax2

2a],總存在X2E[-2Q,2a]f使得了(X2)Wg(xi),則4的最大值為.

14.(2021?徐匯區(qū)二模)已知實(shí)數(shù)b使得不等式|〃/+法+〃|<%對(duì)任意在[1,2]都成立，在平面直角坐標(biāo)

系中，點(diǎn)(〃，。)形成的區(qū)域記為C.若圓/+/=，上的任一點(diǎn)都在。中，則一的最大值

為.

15.(2021?寶山區(qū)校級(jí)模擬)已知函數(shù)/(%)=3-21ogzx,g(x)=log2x.

(1)當(dāng)x€[l,4]時(shí)，求函數(shù)力(x)=[/*(%)+l]*g(%)的值域；

(2)給定冊(cè)N,如果對(duì)任意的在[2〃，2*1],不等式f(x2)(4)>k-g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)攵的

取值范圍.

16.(2021?黃浦區(qū)三模)已知函數(shù)/(x)Q為實(shí)常數(shù)).

2X+1

(1)討論函數(shù)/(無)的奇偶性，并說明理由；

(2)當(dāng)/(X)為奇函數(shù)時(shí)，對(duì)任意xRl,6],不等式/(x)》工恒成立，求實(shí)數(shù)〃的最大值.

2X

U八.刷壓軸

一、填空題

I/

—x〉0

1.（2023?上海崇明?統(tǒng)考二模）若函數(shù)>=/的圖像上點(diǎn)A與點(diǎn)8、點(diǎn)C與點(diǎn)。分別關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

ox2,x<0

稱，除此之外，不存在函數(shù)圖像上的其它兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是.

2.（2023?上海徐匯?統(tǒng)考二模）已知函數(shù)”無）=尤+0+6,,其中“。，aeR,若/（x）的最小

值為2,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

二、解答題

3.（2023?上海徐匯?位育中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（x）=Y-依-慚乩

⑴判斷函數(shù)/（X）的奇偶性；

（2）若函數(shù)尸（x）="〃x）在x=l處有極值，且關(guān)于x的方程網(wǎng)力=〃，有3個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值

范圍；

⑶記8（*=-6工（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.若對(duì)任意4、/e［0,e］且不時(shí)，均有

|/（A1）-/（%2）|<|g（x1）-g（x2）|成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

4.（2023?上海金山?統(tǒng)考一模）若函數(shù)y=f（x）是其定義域內(nèi)的區(qū)間/上的嚴(yán)格增函數(shù)，而>=是/上

X

的嚴(yán)格減函數(shù)，則稱，=/（》）是/上的"弱增函數(shù)".若數(shù)列｛4｝是嚴(yán)格增數(shù)列，而是嚴(yán)格減數(shù)列，則稱

｛4｝是"弱增數(shù)列

⑴判斷函數(shù)）是否為（e,+8）上的"弱增函數(shù)"，并說明理由（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；

⑵已知函數(shù)y=〃x）與函數(shù)丁=-2/-4x-8的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，若y=〃x）是［加川上的"弱增函

數(shù)"，求的最大值;

⑶已知等差數(shù)列｛q｝是首項(xiàng)為4的“弱增數(shù)列"，且公差1是偶數(shù).記｛4｝的前〃項(xiàng)和為s,,設(shè)

（=芳絲（〃是正整數(shù)，常數(shù)22-2），若存在正整數(shù)上和加，使得左＞加＞1且（=騫，求幾所有可能的

值.

5.（2023?上海嘉定?統(tǒng)考二模）Q^/（x）=x+2sinx,等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，記7；=￡/（《）.

i=l

⑴求證：函數(shù)y=/（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)（萬，萬）中心對(duì)稱；

⑵若生、出、叫是某三角形的三個(gè)內(nèi)角，求心的取值范圍；

⑶若S^WOO%,求證：7m=100%.反之是否成立？并請(qǐng)說明理由.

6.（2023?上海浦東新?華師大二附中?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)y=/（x）是定義在R上的奇函數(shù).若y=〃?（x＞0）