2024-2025學(xué)年廣西貴港市覃塘區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

考試注意事項(xiàng)：

1、考生須誠信考試,遵守考場規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息；考試中途考生不準(zhǔn)以任何理由離開考

場；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答（作圖可使用鉛筆），不準(zhǔn)用規(guī)定以外的筆答卷，不準(zhǔn)在

答卷上作任何標(biāo)記。考生書寫在答題卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。

4、考試開始信號(hào)發(fā)出后,考生方可開始作答。

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）.

1.化簡片./的結(jié)果是（）

A.aB.a5C.a6D.as

2.下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)的是（）

A.—B.V3C.舛D.0.2020020002

7

3.若a<b,則下列各式正確的是（）

A.2a>2bB.a-2>b-2C,0D.—3a>—3b

22

4.計(jì)算20242-2023x2025的結(jié)果是（）

A.1B.0C.-1D.-2

5.若口*與；=2x）+3孫，則口內(nèi)應(yīng)填的式子是（）

A.2x+3B.x+3C.2xy+3D.xy+3

6.不等式2（1-彳）>》-7的解集在數(shù)軸上表示為（）

___?___?___?___?___?___?___?___J）_>

A.-10123456

?i1?A?11、

B.-10123456

?11■A??！、

C.-10123456

A

?1i??）?、

D.-10i23456

7.足球比賽的計(jì)分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得。分，一個(gè)隊(duì)進(jìn)行了14場比賽，得

分不低于20分，那么該隊(duì)至少勝了幾場（）

A.3B.4C.5D.6

8.已知a,6分別是通的整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么。X6的值是（）

A.遙B.2^5-4C.2D.5

9.若關(guān)于尤的不等式組[13-2x23的整數(shù)解共有2個(gè)，則的值可以是（）

[x>m

A.3B.4C.5D.6

10.已知〃=21°,b=33*Sc=56jd=64那么a,b,c,d大小順序?yàn)椋ǎ?/p>

A.a<b<c<dB.a<b<d<cC.b<a<c<dD.a<d<b<c

n.小明要從貴港市民族文化公園到貴港市馬草江生態(tài)公園，兩地相距3千米，已知他步行的平均速度為

90米/分鐘，跑步的平均速度為210米/分鐘，若他要在不超過25分鐘的時(shí)間內(nèi)到達(dá)，那么他至少需要跑

步多少分鐘？設(shè)他要跑步的時(shí)間為x分鐘，則列出的不等式為（）

A.210%+90（25一%）..3B.210x+90（25-%）..3000

C.210x+90（25-x）?3D.210x+90（25-x）?3000

3322542

12.已知A=（2x+m）=ax+bx+cx+d,B=x+n9A-B=k1x+k2x+k3x^+k4x+k5x+k6,則下列說

法正確的個(gè)數(shù)是（）

①a=9；

②當(dāng)機(jī)=1時(shí)，a+b+c+d=27；

③％6=加幾；

④當(dāng).（時(shí)，W+次+城+廳+3+k6的值為0.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

13.-27的立方根是.

14.已知2x+y=2,則52、.5"=.

15.閱讀理解：我們把"?稱作二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為“

=ad-bc,例如

cacd

32+x

12

=1x4—2x3=—2,如果3>2,則%的取值范圍是

34-x

5

16.已知:(x+1)(x-1)—x1-1；

(x+1)(f-x+l)=必+1；

(x+1)(x3--1)=x4-1；

(x+1)(x4-x^x2-x+1)=V+1；

由此我們可以發(fā)現(xiàn)：(x+l)(加-，-1+，-2_...±1)=.(只要求寫出結(jié)果)

三、解答題(本大題共7小題，滿分72分.解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.計(jì)算題：

(1)(-〃2)(—〃)2(一〃)；

(2)(a+2b)(a-2b)-a(a-2b).

18.(1)計(jì)算(一2)2-6+|行一百l+竹？；

(2)把下列各數(shù)填在相應(yīng)的橫線上：0.125,舛，V12,0,6，--,-0.030030003...(每兩

24

個(gè)3之間依次多一個(gè)0).

有理數(shù)：—；

無理數(shù)：—；

正實(shí)數(shù)：—；

負(fù)實(shí)數(shù)：?

19.解下列不等式(組)，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：

，1、A,3(X+3)、1

(19-6H------->1-x；

2

3x-6<4(x-l)@

(2)<1x-2%不?

〔234

111.1111AI1[.1111A

-3-2-101234-3-2-101234

20.(1)先化簡再求值(x+2y)2-(x-2?-2(x+2y)(x-2y)-8y2,其中x=—2,y=；；

(2)已知/+4=14,求〃+J_和/+±_的值.

aa〃

21.今年貴港市準(zhǔn)備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市，某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃

圾箱.若購買3個(gè)溫馨提示牌和4個(gè)垃圾箱共需720元，且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍.

(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元？

(2)該小區(qū)至少需要安放43個(gè)垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共88個(gè)，且費(fèi)用不超過8600元,

請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？

22.綜合實(shí)踐題

小明和小紅學(xué)習(xí)了用圖形面積研究整式乘法的方法后，分別進(jìn)行了如下數(shù)學(xué)探究：材料準(zhǔn)備：準(zhǔn)備三根

長度均為L的鐵絲.

探究1：小明先將第一根鐵絲截成兩段(4a和4b),分別圍成邊長為。和6的正方形；再將第二根鐵絲

均分(每段2a+2b),圍成兩個(gè)長為6、寬為。的長方形(如圖1：兩個(gè)正方形和兩個(gè)長方形示意圖).

探究2：小紅用第三根鐵絲直接圍成邊長為(a+6)的大正方形(如圖2：大正方形示意圖).

(1)用Si表示小明做的2個(gè)正方形和2個(gè)長方形的面積和，用S表示小紅做的正方形的面積，則Si

=；$2=.

(2)通過圖形拼合(如圖3)猜想融與8的關(guān)系，并用含。、b的式子寫出數(shù)量關(guān)系;

(3)應(yīng)用：根據(jù)(2)中的等量關(guān)系，試解決如下問題：

①已知：。+6=7,cp-+tr—X9,求功的值；

②已知(2024-尤)2+(%-2025)2=7,求(2024-x)(x-2025)的值.

23.若一元一次方程的解在某個(gè)一元一次不等式組的解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“伴

隨方程”.例如：方程3了-6=0的解為x=2,不等式組廠一的解集為l<x<3,因?yàn)?<2<3,所以

[x<3

稱方程3x-6=0為不等式組|xT>0的“伴隨方程

[x<3

⑴在方程①標(biāo)-3=0；②x-(3x+l)=-7；③4-1=0中，不等式組的“伴隨方程”是

3[2x<7

(填序號(hào))

x+2<l-x

(2)若不等式組4X+3的一個(gè)“伴隨方程”的解是整數(shù)，且這個(gè)“伴隨方程”是無+機(jī)=0,求

-^―<3(%+1)

常數(shù)根的值；

(3)①解兩個(gè)方程(用含力的式子表示)：2(x+〃z)=x+5和3x-2/w=4；②是否存在整數(shù)〃z,使得這兩

個(gè)方程都是不等式組5"-2>2］一”）的“伴隨方程”？若存在，求出所有符合條件的機(jī)值；若不存在,

3x<x+10

說明理由.

參考答案

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.）

1.化簡的結(jié)果是（）

A.aB.a5C.a6D.a8

解：原式=/+3=°5,故g正確.

故選：B.

2.下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)的是（）

A.—B.V3C.舛D.0.2020020002

7

解：舛=-2,是整數(shù)，屬于有理數(shù)；—,0.2020020002是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

7

V3是無理數(shù).

故選：B.

3.若a<b,則下列各式正確的是（）

8

〃>

A.2a>2bB.a-2>b-22-2-D.~3ci>—3Z?

解：A.a<b,

/.2a<2b,故本選項(xiàng)不符合題意，

B.a<b,

a-2<b-2,故本選項(xiàng)不符合題意，

C.a<b,

故本選項(xiàng)不符合題意，

22

D.a<b,

:.—3a>一3b,故本選項(xiàng)符合題意，

故選：D.

4.計(jì)算20242-2023x2025的結(jié)果是（）

A.1B.0C.-1D.-2

解：20242-2023x2025

=20242-(2024-l)x(2024+1)

=202412-(20242-1)

=20242-20242+1

=1,

故選：A.

5.若口乂孫=2fy+3孫，則口內(nèi)應(yīng)填的式子是()

A.2x+3B.x+3C.2xy+3D.xy+3

解：根據(jù)題意得(2%2y+3町)+孫=2X+3,

故選：A.

6.不等式2(1-x)>%-7的解集在數(shù)軸上表示為()

______|____|_______|_____|______|__________|______IJ.

A.-10123456

______?_____?_______?_____?______?i?>

B.-10123456

I111Al11A

C.-10123456

11Al11I1A

D.-10123456

解:2(l-x)>x-7,

2—2x>x—7,

—2x—x>—7—2,

-3x>-9,

則x<3,

故選：C.

7.足球比賽的計(jì)分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，一個(gè)隊(duì)進(jìn)行了14場比賽，得

分不低于20分，那么該隊(duì)至少勝了幾場()

A.3B.4C.5D.6

解：設(shè)勝、平、負(fù)的場次分別為：X、丫、Z,

3.X+1.Y+0.Z..20,①

x+y+z=i4即丫=14-x-z,②

把②式代入①式得，X..3+-Z,

2

當(dāng)Z取0時(shí)，X最小為3.

故選：A.

8.已知a,6分別是怖的整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么aXb的值是()

A.V5B.2^5-4C.2D.5

W：V2<V5<3,

機(jī)的整數(shù)部分。=2,小數(shù)部分-2，

，ab=2?-2)=2粕-4，

故選：B.

9.若關(guān)于x的不等式組-2x*3的整數(shù)解共有2個(gè)，則〃，的值可以是()

[x>m

A.3B.4C.5D.6

解：由不等式13-2x..3得，5,

因?yàn)榇瞬坏仁浇M的整數(shù)解共有2個(gè)，

所以3,,m<4,

顯然只有A選項(xiàng)符合題意.

故選：A.

10.已知〃=2i°,b=寸,c=56,d=6,,那么a,b,c,d大小順序?yàn)?)

A.a<b<c<dB.a<b<d<cC.b<a<c<dD.a<d<b<c

10S64

解：a—2,b=3c=5fd=6J

5224226322222

/.a=(2)=32fZ;=(3)=81,c=5=(5)=125,^/=(6)=36,

32<36<81<125,

a<d<b<c,

故選：D.

n.小明要從貴港市民族文化公園到貴港市馬草江生態(tài)公園，兩地相距3千米，已知他步行的平均速度為

90米/分鐘，跑步的平均速度為210米/分鐘，若他要在不超過25分鐘的時(shí)間內(nèi)到達(dá)，那么他至少需要跑

步多少分鐘？設(shè)他要跑步的時(shí)間為1分鐘，則列出的不等式為()

A.210%+90(25一。.3B.210x+90(25-x)..3000

C.210x+90(25-x)?3D.210x+90(25-x)?3000

解：根據(jù)題意列不等式為：210%+90(25-x)..3000,

故選：B.

2542

12.已知A=(2x+m)3=〃/+。%2+B+d,B-x+n,A-B=kYx+k2x+k3^+k4x+k5x+,則下列說

法正確的個(gè)數(shù)是()

①〃=9；

②當(dāng)機(jī)=1時(shí)，a+b+c+d=21；

3

③左6=mn；

④當(dāng).(時(shí)，底+y+v+?+口+k6的值為0.

A.1B.2C.3D.4

解：A=(2x+m)3=8x3+12x2m+6xm2+m3=ar3+bx2+ex+d,

「.a=8,①錯(cuò)誤，

當(dāng)根=1時(shí)，A=(2x+1)3=8x3+12x2+6x+1=ax3+bx2+ex+d,

a=8,6=12,c=6jd=1,貝！Ja+/?+c+d=8+12+6+l=27,②正確，

B=x2+n,

322325423322

AB=(8x+12xm+6xm+m)(x+n)=8x+12xm+(6m+8n)x+(m+12mn)x+6xmn+m3n,

5432

?A?5=kxx+k2x+k3x+k4x+k5x+k6，

k6=rrr'n,③正確,

當(dāng)工=一5時(shí)，A?B=[8x(--^)3+12x(~~)2+6x(--y)m2+m3][(--^)2+川=0,

勺丁+左2%4+/J?+左4%2+k5X+女6=0,④正確,

因此符合題意的有②③④，故選C.

二、填空題：（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

13.-27的立方根是3

解：?/(—3)3=—27,

^=27=-3

故答案為：-3.

14.已知2x+y=2,則52。5，=25

解：2x+y=2,

...52。51=52^=52=25.

故答案為：25.

abab

15.閱讀理解：我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為=ad-bc,例如

dd

]232+x4

=1x4—2x3=—2,如果3>2,則%的取值范圍是x>-

34-x一3

5

3

解：由題意知，3x--（2+x）>2,

c63c

5x---------x>2,

55

c3c6

5xX>2H—,

55

1216

—x>—，

55

4

則x>—,

3

故答案為：x>~.

3

16.已知：(x+1)(x-1)=，1；

(x+1)(f-x+l)=x3+l;

(x+l)(J?--1)=x4-1；

(x+1)(x4-x3+j^-x+1)=9+1；

由此我們可以發(fā)現(xiàn)：（x+l）（都-，-1+，一2一…±1）=…（-1）〃.（只要求寫出結(jié)果）

解:(x+1)(X-1)=f-1；

(x+1)(x2-x+1)=丁+1；

(x+l)(x3-f+x-1)=x4-1；

(x+1)(x4-x3+x2-x+l)=2+1；

???（x+l）（/-？-1+，一2一…±1）=螳+】+（-1）

故答案為：v+u（-1）〃.

三、解答題（本大題共7小題，滿分72分.解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.計(jì)算題：

(1)(―—〃；

(2)(a+2b)(a-2b)-a(a-2b).

解：(1)(-〃2)(—〃)2(_〃)

=(一〃，.〃2.(一〃)

=a5；

(2)(〃+2b){a-2b)-a(a-2b)

—Q2-4/-4+2ab

=2ab—4b2,

18.(1)計(jì)算(-2)2-g+|行;

(2)把下列各數(shù)填在相應(yīng)的橫線上：0.125,舛，＜/12,0,出,--,-0030030003…(每兩

24

個(gè)3之間依次多一個(gè)0).

有理數(shù)：0.125,舛，0,-二；

------4~

無理數(shù)：—；

正實(shí)數(shù)：—；

負(fù)實(shí)數(shù)：—.

解：(1)(-2)2-6+|行一G|+V^?

=4—A/3+V3—V2+(—4)

=-V2；

(2)V=8=-2,

9

有理數(shù)：0.125,舛，0,

~4；

無理數(shù)：姮，--71,5-0.030030003...（每兩個(gè)3之間依次多一個(gè)0）；

2

正實(shí)數(shù)：0.125,V12,A/3；

719

負(fù)實(shí)數(shù)：舛，--,—,-0.030030003...（每兩個(gè)3之間依次多一個(gè)0）

24

故答案為：0.125,嗎，0,-；；V12,出,-0.030030003...（每兩個(gè)3之間依次多一個(gè)0）；0.125,

妒，V3；舛，-2,-0.030030003...（每兩個(gè)3之間依次多一個(gè)0）.

24

19.解下列不等式（組），并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來:

/、3(x+3)

(1)-6+—------->l-x；

2

3x-6<4(x-l)@

(2)<1x-2%不,

〔234

III.III1AIII.II1[

-3-2-101234-3-2-101234

解：⑴-6+3(J：+3)>1-X,

2

去分母，得：-12+3(x+3)..2-2x,

去括號(hào)，得：-12+3x+9..2-2x,

移項(xiàng)，得：3尤+2x..2+12-9,

合并同類項(xiàng)，得：5x.5,

系數(shù)化為1得：x.l.

IIIl.lII?

-3-2-10234；

3x-6<4(x-l)?

⑵\1x-2苫G,

>-@

123------4

解①得：x>-2,

解②得：x<2,

則不等式組的解集是：-2<x<2.

~A——?——?——?~A——?——

-3-2-1°1234.

20.(1)先化簡再求值(無+2y)2-(x-2y)2-2(x+2y”-2y)-8y2,其中x=-2,y=；；

(2)已知]+與二色，求a+工和a"+斗的值.

aaa

解：(1)原式+4孫+4V一(f一4孫+4y2)一2(12一4y2)一8y之

=f+4xy+4y2-%2+4xy-4y2-2x2+8/-8y2

=8xy-2x2；

當(dāng)％=-2,y=?1時(shí)，

2

原式=8X(_2)X；_2X(-2)2=-8-8=-16；

（2）/+!=i4,

a

2

a+-1v+2=16,（/+!）2=196,

aa

（a+-）2=16,/+4+2=196,

aa

a+—=±4，a4H——=194.

aa

21.今年貴港市準(zhǔn)備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市，某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃

圾箱.若購買3個(gè)溫馨提示牌和4個(gè)垃圾箱共需720元，且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍.

（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元？

（2）該小區(qū)至少需要安放43個(gè)垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共88個(gè)，且費(fèi)用不超過8600元,

請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？

解：（1）設(shè)溫馨提示牌的單價(jià)是。元，垃圾箱的單價(jià)是b元.

上口垢**/口13。+46=72°

根據(jù)題意，得，

[b=3a

a=48

解得

6=144

答：溫馨提示牌的單價(jià)是48元，垃圾箱的單價(jià)是144元.

（2）設(shè)購買垃圾箱x個(gè)，則購買溫馨提示牌（88-x）個(gè).

[x>43

根據(jù)題意,得z《

[144.r+48(88-x)<8600

7

解得43轟〃45—,

12

J為正整數(shù)，

x=43,44,45,

當(dāng)x=43時(shí)，88-43=45（個(gè)），所需資金為144x43+48x45=8352（:元），

當(dāng)x=44時(shí)，88-44=44（個(gè)），所需資金為144x44+48x44=8448（元），

當(dāng)x=45時(shí)，88-45=43（個(gè)），所需資金為144x45+48x43=8544（元），

8352<8448<8544,

共有三種購買方案，分別是購買垃圾箱43個(gè)、溫馨提示牌45個(gè)，購買垃圾箱44個(gè)、溫馨提示牌44個(gè)，

購買垃圾箱45個(gè)、溫馨提示牌43個(gè)，其中購買垃圾箱43個(gè)、溫馨提示牌45個(gè)所需資金最少，最少是8352

元.

22.綜合實(shí)踐題

小明和小紅學(xué)習(xí)了用圖形面積研究整式乘法的方法后，分別進(jìn)行了如下數(shù)學(xué)探究：材料準(zhǔn)備：準(zhǔn)備三根

長度均為工的鐵絲.

探究1：小明先將第一根鐵絲截成兩段（4a和4b）,分別圍成邊長為。和6的正方形；再將第二根鐵絲

均分（每段2a+2b）,圍成兩個(gè)長為6、寬為。的長方形（如圖1：兩個(gè)正方形和兩個(gè)長方形示意圖）.

探究2：小紅用第三根鐵絲直接圍成邊長為（a+b）的大正方形（如圖2：大正方形示意圖）.

（1）用Si表示小明做的2個(gè)正方形和2個(gè)長方形的面積和，用S2表示小紅做的正方形的面積，則Si

=。2+/+2"；$2=（a+b）2.

（2）通過圖形拼合（如圖3）猜想N與8的關(guān)系，并用含。、b的式子寫出數(shù)量關(guān)系；

（3）應(yīng)用：根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，試解決如下問題：

①已知：。+6=7,a2+b2—19,求ab的值；

②已知（2024-尤）2+（%-2025）2=7,求（2024-%）（%-2025）的值.

圖3

解：(1)Si—a2+b~+2.ab,S2—Ca+b)2；

故答案為：ct+l^+lab,(?+/?)\

(2)

(a+b)2=a2+b2+2ab；

(3)①因?yàn)閍+b=7,/+〃=19,

所以a6=[Ca+b)2-(a2+b2)]+2

=[2-19]4-2

=30+2

=15；

②(2024-x)2+(x-2025)2=7,

2024-x—a,x-2025=6,

則a2+b2=l,a+b=-1,

(2024-x)(尤-2025)

=ab

=[(a+b)2-(次+爐)戶2

=[1-7]4-2

=-3.

23.若一元一次方程的解在某個(gè)一元一次不等式組的解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“伴

隨方程”.例如：方程標(biāo)-6=0的解為x=2,不等式組[1>0的解集為l<x<3,因?yàn)?<2<3,所以

[x<3

稱方程3x-6=0為不等式組卜T>°的“伴隨方程

[x<3

(1)在方程①3x-3=0；②x-(3尤+1)=-7；③今-1