期末復(fù)習(xí)專(zhuān)題12——頻率與概率提升練習(xí)2024-2025學(xué)年蘇科版數(shù)

學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

一、選擇題

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.“汽車(chē)?yán)塾?jì)行駛10000km,從未出現(xiàn)故障”是不可能事件

B.“買(mǎi)中獎(jiǎng)率為存的獎(jiǎng)券10張，中獎(jiǎng)”是必然事件

C.投擲一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率可以用列舉法求得

D.通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率

2.課間休息，小亮與小明一起玩“剪刀、石頭、布”的游戲，小明出“剪刀”的概率是（）

A-IB-IC-ID-I

3.“冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)”的英語(yǔ)是“O/ympicW譏terGames"，其中字母“i”出現(xiàn)的頻率是（）

A.點(diǎn)B-JC-JD-I

4.“下滑數(shù)”是一個(gè)數(shù)中右邊數(shù)字比左邊數(shù)字小的自然數(shù)（如：32,641,8531等），任取一個(gè)兩位數(shù)，

是“下滑數(shù)”的概率是（）

A.1B.|C.|D.4

255lo

5.如圖，一只螞蟻在如圖所示位置向上爬，在樹(shù)枝上尋覓食物，假定螞蟻在每一個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)

的選擇一條路徑，那么這只螞蟻爬到樹(shù)枝頭A和E的概率的大小關(guān)系是（）

B.E的概率大C.同樣大D.無(wú)法比較

6.在一個(gè)不透明的布袋中裝有50個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相向，小紅通過(guò)多次換球

試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.7左右，則布袋中白球可能有（）

A.15個(gè)B.20個(gè)C.30個(gè)D.35個(gè)

7.在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其他完全相同，小明通

過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在0.15和0.45,則口袋中白色球的

個(gè)數(shù)可能是（）

A.28B.24C.16D.6

8.四張質(zhì)地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分別畫(huà)有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形四個(gè)

圖案.現(xiàn)把它們的正面向下隨機(jī)擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的卡片正面圖案是中心對(duì)

稱(chēng)圖形的概率為（）

A.上B.1C.1D.1

二、填空題

9.小麗擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，有8次正面朝上，當(dāng)她擲第11次時(shí)，正面朝上的概率

為.

10.做任意拋擲一只紙杯的重復(fù)試驗(yàn)，獲得下表數(shù)據(jù)：

拋擲總次數(shù)100200300400

杯口朝上頻數(shù)18386380

杯口朝上頻率0.180.190.210.20

估計(jì)任意拋擲一只紙杯杯口朝上的概率約為（結(jié)果精確到0.1）.

顆珠子，放回?fù)u勻后再摸，通過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到白珠子的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則盒子中黑珠子可

能有顆.

13.一個(gè)口袋中有紅球、白球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻，從中任意摸出一

個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了400次球，發(fā)現(xiàn)180次摸到紅球，

則這個(gè)口袋中紅球的個(gè)數(shù)約為個(gè).

14.《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次把學(xué)生學(xué)會(huì)炒菜納入勞動(dòng)教育課程，并做出明確規(guī)定，某

班有40名學(xué)生，其中已經(jīng)學(xué)會(huì)炒菜的學(xué)生頻率是0.45,則該班學(xué)會(huì)炒菜的學(xué)生有名.

15.在一個(gè)不透明的袋子里裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中有5個(gè)白球，加個(gè)黑球，

若隨機(jī)從袋子里摸出一個(gè)球，記錄下顏色后再放回袋子中并搖勻，下面一定次數(shù)內(nèi)摸出白球的次數(shù)見(jiàn)

下表:

摸球次數(shù)2050100200

摸出白球的次數(shù)6132650

則可以推測(cè)血的值為.

16.在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的n個(gè)小球，其中有6個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)摸出

一球，記下其顏色，稱(chēng)為一次摸球試驗(yàn)，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球，利用計(jì)算機(jī)

模擬的結(jié)果，摸出黑球的頻率在0.5附近波動(dòng)，由此可以估計(jì)出n的值是.

三、解答題

17.某班有學(xué)生36人，現(xiàn)從中選出2人去完成一項(xiàng)任務(wù)，設(shè)每人當(dāng)選的可能性都相等。若選出的2

人性別相同的概率是會(huì)求該班男生、女生的人數(shù)。

18.有兩個(gè)盒子，分別裝有若干個(gè)除顏色外都相同的球，第一個(gè)盒子裝有4個(gè)紅球和6個(gè)白球，第二

個(gè)盒子裝有6個(gè)紅球和6個(gè)白球.分別從這兩個(gè)盒子中各摸出1個(gè)球，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算來(lái)判斷從哪一個(gè)

盒子中摸出白球的可能性大.

19.在一個(gè)不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共60個(gè)，它們除顏色不同外，其余都相同，

小明做摸球試驗(yàn)，他將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中攪勻，

經(jīng)過(guò)大量重復(fù)上述摸球的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.15.

(1)請(qǐng)估計(jì)摸到白球的概率將會(huì)接近;

(2)計(jì)算盒子里白色的球有多少個(gè)？

20.某水果公司新進(jìn)一批柑橘，銷(xiāo)售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)抽取若干柑橘，進(jìn)行“柑橘損壞率”

統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表中.

柑橘總質(zhì)量n/kg.??300350400450500

損壞柑橘質(zhì)量m/kg30.9335.3240.3645.0251.05

柑橘損壞的頻率與(精確到0.001).??0.1030.101a0.100b

(1)填空：a=,b=；

(2)柑橘完好的概率約為(精確到0.1);

(3)柑橘的總重量為10000kg,成本價(jià)是1.8元/kg,公司希望這些柑橘能夠獲得利潤(rùn)5400元，

那么在出售柑橘(去掉損壞的柑橘)時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？

21.在一個(gè)不透明的袋子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共50個(gè)，某學(xué)習(xí)小組做摸球試

驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一

組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

摸球的次數(shù)n1000200030005000800010000

摸到黑球的次數(shù)m65011801890310048206013

摸到黑球的頻率與0.650.590.630.620.60250.6013

(1)請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到黑球的頻率將會(huì)接近(精確到0.1)；

(2)試估計(jì)袋子中有黑球個(gè)；

(3)若學(xué)習(xí)小組通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果，想使得在這個(gè)不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為50%,

則可以在袋子中增加相同的白球個(gè)或減少黑球個(gè).

22.某商場(chǎng)設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，并規(guī)定：顧客購(gòu)物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的

機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品.下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

(1)計(jì)算并完成表格:

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù)n1001502005008001000

落在“鉛筆”的次數(shù)m68111136345564701

落在“鉛筆”的頻率m/n0.680.74△0.690.705△

(2)請(qǐng)估計(jì)，當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近多少？

(3)假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤(pán)一次，你獲得鉛筆的概率約是多少？

(4)在該轉(zhuǎn)盤(pán)中，表示“鉛筆”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少？(精確到1。)

23.一個(gè)不透明的袋子里裝有6個(gè)白球，若干個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同.從袋子中隨機(jī)摸出一

個(gè)球，記下顏色后放回并攪勻，不斷重復(fù)上面的過(guò)程.根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問(wèn)題：

T摸出白球的頻率

0.5L

0.4L

0.3

0.2?

().1-----------------------------------------

100200300400500600700摸球次數(shù)

(1)摸到白球的概率約為(精確到0.1),黑球的個(gè)數(shù)為；

(2)若再將n個(gè)相同的白球放進(jìn)這個(gè)不透明的袋子里，大量重復(fù)上述試驗(yàn)，則摸出白球的概率約

為.(用含n的代數(shù)式表示)

24.某商場(chǎng)“五一”期間為進(jìn)行有獎(jiǎng)銷(xiāo)售活動(dòng)，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán).商場(chǎng)規(guī)定：顧客購(gòu)

物100元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)

品，下表是此次活動(dòng)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù)n1002004005008001000

落在“可樂(lè)”區(qū)域的次數(shù)m60122240298b604

落在“可樂(lè)”區(qū)域的頻率”與0.60.610.6a0.590.604

(2)請(qǐng)估計(jì)當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近,假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤(pán)一次，你獲得“可樂(lè)”的概

率是；(結(jié)果精確到0.1)

(3)轉(zhuǎn)盤(pán)中，表示“洗衣粉”區(qū)域的扇形的圓心角是多少度？

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：A.“汽車(chē)?yán)塾?jì)行駛10000km,從未出現(xiàn)故障”是隨機(jī)事件，不是不可能事件，

故選項(xiàng)a不符合題意；

B.“買(mǎi)中獎(jiǎng)率為余的獎(jiǎng)券10張，中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件，不是必然事件，故選項(xiàng)B不符合題意；

C.投擲一枚圖釘，由于“釘尖朝上”和“釘尖朝下”的可能性不是均等的，因此要獲得“釘尖朝上”

的概率不可以用列舉法求得，可以利用實(shí)驗(yàn)的方法，故選項(xiàng)C不符合題意；

D.通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率，此說(shuō)法正確，故選項(xiàng)。符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用不可能事件的定義及特征(在一定條件下不可能發(fā)生的事件稱(chēng)為不可能事件)、必然事

件的定義及特征(必然事件是指在一定的條件下，某些事件在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生)和利用頻率估

算概率的計(jì)算方法逐項(xiàng)分析判斷即可.

2.【答案】B

【解析】【分析】游戲中一共有3種情況：“剪刀”、“石頭”、“布”，其中是“剪刀”的情況只有一種.利

用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】小亮與小明一起玩“剪刀、石頭、布”的游戲，

一共有3種情況：“剪刀”、“石頭”、“布"，并且每一種情況出現(xiàn)的可能性相同，

所以小明出“剪刀”的概率是土

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A

出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=M

3.【答案】B

【解析】【解答】解：P(i)=218=19.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)概率計(jì)算公式，接直接得出答案.

4.【答案】A

【解析】【分析】讓“下滑數(shù)”的總個(gè)數(shù)除以?xún)晌粩?shù)的總個(gè)數(shù)即為所求的概率.

【解答】根據(jù)題意：兩位數(shù)的個(gè)數(shù)是99-10+1=90個(gè)，而是“下滑數(shù)”的數(shù)有9+8+7+6+5+4+3+2+1=45

個(gè)，所以任取一個(gè)兩位數(shù)，是“下滑數(shù)”的概率是需另.故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查隨機(jī)事件概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其

中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率為P（A）=黑

5.【答案】B

【解析】【分析】分別求出到達(dá)樹(shù)枝A與樹(shù)枝E的概率，然后再比較大小.

螞蟻到達(dá)樹(shù)枝A的概率是皆=1

螞蟻到達(dá)樹(shù)枝E的概率是皆=|

??11

,9<6

...螞蟻爬到樹(shù)枝頭E的概率大

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩步完成的事件的概率=第一步事件的概率與第二步事件的概率的積.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.7左右，

，黃球的個(gè)數(shù)為50X0.7=35（個(gè)）,

,布袋中白球可能有50-35=15（個(gè)）.

故答案為：A.

【分析】利用頻率估計(jì)概率得到摸到黃球的概率為0.7,根據(jù)概率公式求出黃球的個(gè)數(shù)，即可求解.

7.【答案】C

【解析】【解答】???多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在0.15和0.45,

摸到紅色球、黑色球的概率分別為0.15和0.45,

二摸到白球的概率為1-0.15-0.45=0.4,

口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能為0.4X40=16.

故答案為：C.

【分析】先求得摸到白球的頻率，最后依據(jù)頻數(shù)=總數(shù)義頻率進(jìn)行計(jì)算即可.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形中，中心對(duì)稱(chēng)圖形有圓，矩形2個(gè)；

則P（中心對(duì)稱(chēng)圖形）=11.

故選B.

【分析】先判斷出圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形中的中心對(duì)稱(chēng)圖形，再根據(jù)概率公式解答即可.

9.【答案】1

【解析】【解答】小麗擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，有8次正面朝上，當(dāng)她擲第11次時(shí)，正面朝上

的概率為1.

故答案為：■

【分析】根據(jù)大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大?。ǜ怕剩傻么鸢?

10.【答案】0.2

【解析】【解答】解：?.?隨著拋擲總次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在0.2附近，

...估計(jì)任意拋擲一只紙杯杯口朝上的概率約為0.2；

故答案為：0.2.

【分析】利用頻率估計(jì)概率.

11.【答案】0.95

【解析】【解答】解：從這批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是0.95.

故答案為:0.95.

【分析】根據(jù)“大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定數(shù)值左右，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)

事件的概率”解答即可.

12.【答案】8

【解析】【解答】解：設(shè)有黑色珠子n顆，

由題意可得，聒一=0.2,

z+n

解得：n=8,

經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)：n=8是方程的解.

盒子中黑珠子可能有8顆.

故答案為：8.

【分析】利用頻率估計(jì)概率求解，先根據(jù)“通過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到白珠子的頻率穩(wěn)定在0.2左右”

列出方程，再求解.

13.【答案】9

【解析】【解答】解：???共摸了400次球，發(fā)現(xiàn)180次摸到紅球，

.?.摸到紅球的概率約是揣=券

這個(gè)口袋中紅球的個(gè)數(shù)約為20xM=9（個(gè)），

故答案為：9.

【分析】根據(jù)多次試驗(yàn)發(fā)生的頻率穩(wěn)定值來(lái)估計(jì)概率，再用總數(shù)乘以概率，即可求得紅球的個(gè)數(shù).

14.【答案】18

【解析】【解答】解：40X0.45=18（名），

...該班學(xué)會(huì)炒菜的學(xué)生有18名，

故答案為：18.

【分析】由該班已經(jīng)學(xué)會(huì)炒菜的學(xué)生頻率0.45可得該班已經(jīng)學(xué)會(huì)炒菜的學(xué)生的概率是0.45,故直接

用班級(jí)人數(shù)乘以學(xué)會(huì)炒菜的學(xué)生概率即可得到該班已經(jīng)學(xué)會(huì)炒菜的學(xué)生人數(shù).

15.【答案】15

【解析】【解答】解：由表格數(shù)據(jù)可知：摸出白球的概率為：患=：，

.5_1

"5+m-4'

解得：m-15,

經(jīng)檢驗(yàn)：m=15是方程的解，

故答案為：15

【分析】

首先通過(guò)將摸出白球的次數(shù)除以總的摸球次數(shù)計(jì)算出摸出白球的頻率，然后利用頻率估計(jì)概率（一般

地，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大，頻率偏離概率的幅度會(huì)縮小，即事件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件發(fā)生的

概率），因此將計(jì)算出的頻率視為摸出白球的概率