2025年廣東省深圳市坪山區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷

說明：

1.全卷共6頁.考試時(shí)間90分鐘，滿分100分.

2.答題前，請(qǐng)將姓名、學(xué)校和準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡指定位置,

并粘貼好條形碼.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.

第一部分選擇題

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是

正確的）

1.深圳地鐵14號(hào)線及16號(hào)線開通后，極大方便了坪山人民日常出行.下列地鐵圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形

D.中

2.深圳坪山某車企第1000萬輛新能源汽車下線，成為全球首家達(dá)成這一成就的車企，這既是坪山產(chǎn)業(yè)發(fā)

展的高光時(shí)刻，也是深圳汽車工業(yè)發(fā)展史上新的里程碑.將1000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.O.lxlO8B.l.OxlO8C.10xl07D.l.OxlO7

3.下列運(yùn)算中結(jié)果正確是（）

A.（—a，）=—tz6B.6aC.-cr=a6D.（—=—2tz2Z?4

4.甲、乙、丙、丁四家配餐公司提供鹵雞腿的質(zhì)量平均數(shù)與方差如下表所示，若要選擇雞腿質(zhì)量更大且

出品更加穩(wěn)定的配餐公司，則應(yīng)選擇的公司是（）

甲乙丙T

平均質(zhì)量（克）120120110110

方差18.24.920.112.7

A甲B.乙C.丙D.T

5.隨著科技的進(jìn)步和人工智能技術(shù)的成熟，仿生機(jī)器狗有望成為人們生活中的重要伙伴.如圖所示，仿生

機(jī)器狗平穩(wěn)站立時(shí)，AB//CD,ZABE=135°,ZCDE=145°,此時(shí)NBED的度數(shù)為（）

C.80°D.85°

6.“科技點(diǎn)亮未來，創(chuàng)新成就夢(mèng)想”，在坪山區(qū)某九年一貫制學(xué)校2025年的科技節(jié)活動(dòng)中，水火箭這一

匯聚了物理智慧與巧妙構(gòu)思的科技作品，閃耀著耀眼的光芒，水火箭從地面豎直向上彈出，其初始速度為

20米/秒.水火箭在空中的高度〃（米）與時(shí)間f（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式為/?=20/-5r.當(dāng)水火箭達(dá)到

最高點(diǎn)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）

A.1秒B.2秒C.3秒D.4秒

7.在“書香隨行，快樂過年”的寒假閱讀活動(dòng)中，小明每天實(shí)際閱讀的頁數(shù)比原計(jì)劃多了30頁，因此實(shí)

際閱讀160頁書所用的時(shí)間與計(jì)劃閱讀100頁書所用的時(shí)間相同.設(shè)小明每天原計(jì)劃讀的頁數(shù)為x頁，則

所列方程正確的是（）

160_100160100160100160100

B.---------=------D.-----=---------

x-30xx+30xxx+30xx-30

23

8.如圖是李明在學(xué)校數(shù)學(xué)推理社團(tuán)課的部分筆記,請(qǐng)根據(jù)筆記推理過程計(jì)算：1+3+3+3++32°24=

()

求1+2+2之+23+…+22024的值

解：令S=1+2+2?+23++22024,

貝U2s=2+2?+23++22025

故2S—S=22°25—1，

因止匕1+2+22+23+.—+22°24=22°25—1

第二部分非選擇題

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

9.因式分解：a3—a-.

10.關(guān)于X的一元二次方程x+c=o有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則C的值為

11.為了方便學(xué)生在校午休，某學(xué)校購入了一批可調(diào)節(jié)椅背且配備可折疊腳踏板的桌椅.若午休時(shí)椅背與

椅座間的傾斜角NABD達(dá)到150。，腳踏板。尸拉起后與椅座BD在一條直線上，測(cè)量得到

AB=60cm,BD=40cm,DF-40cm,則使用該椅子午休時(shí)5。方向的占地長(zhǎng)度為

cm.

12.如圖，在反比例函數(shù)y=8(x>0)上有兩點(diǎn)A(l,a)和6伍,1),若在第二象限存在一點(diǎn)C,使得四邊

X

形OB4C為平行四邊形，且平行四邊形OB4C的面積為8,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

13.如圖，在VABC中，AB=AC,N54c=90°,3￡>=5。，點(diǎn)E在線段CD上且滿足

CE=4ED,AE與就>交于點(diǎn)/，若NEAC=NDBC,貝!!tanND5C=

三、解答題(本大題共7個(gè)小題，滿分61分)

14.(1)計(jì)算：(-2025)°-1-閩+2cos45。；

1—X2

(2)在解分式方程——=------2時(shí)，小亮的解法如下:

x-33-x

第一步：方程兩邊都乘x—3,得1—x=—2—2.

第二步：解這個(gè)方程，得x=5.

第三步：經(jīng)檢驗(yàn)，x=5為原方程的解.

①在上述解方程過程中，從第步開始錯(cuò)誤;

②錯(cuò)誤原因是.

（11A2r2-4r

15.先化簡(jiǎn)，再求值：--+--―再從—2,0,1,2中，選個(gè)合適的值作為％代入求

（x+2x-2）x-4x+4

值.

16.坪山大劇院位于坪山文化聚落，是一個(gè)戲劇文化的綜合空間、一個(gè)先鋒戲劇的原創(chuàng)基地、一個(gè)品質(zhì)引

領(lǐng)的文化地標(biāo).為了加深對(duì)于戲劇文化的了解，小坪同學(xué)和小山同學(xué)準(zhǔn)備組織一次到坪山大劇院的觀劇活

其調(diào)查結(jié)果如下:

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若小坪和小山所在的年級(jí)有800人，估計(jì)該年級(jí)喜歡舞劇的人數(shù)是多少？

(4)坪山大劇院周五，周六和周日將推出同一場(chǎng)音樂劇，假設(shè)小坪和小山分別打算去看這場(chǎng)音樂劇，且

每一天去看音樂劇的可能性相同，那么在事先沒有約好的情況下，小坪和小山選擇同一日期看音樂劇的概

率是多少？（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）.

17.如圖，在VABC中，ZC=90°,AC=3,AB=5.

（1）請(qǐng)用圓規(guī)和沒有刻度的直尺作出P,使圓心P在AC邊上，且與AB，兩邊都相切；（保

留作圖痕跡，不寫作法和證明）

（2）在（1）的條件下，求P的半徑長(zhǎng).

18.坪山區(qū)某校積極響應(yīng)《每周半天計(jì)劃》相關(guān)文件精神，計(jì)劃組織全校師生開展戶外研學(xué)，該校某數(shù)學(xué)

興趣小組就租車問題展開了調(diào)查研究，取得了如下信息:

大型客車載客量為50人，中型客車載客量為30人，此前A校租用6輛大型客

信息1車4輛中型客車花費(fèi)4400元；8校租用4輛大型客車，8輛中型客車花費(fèi)

4800元.

信息2該校六年級(jí)師生共460人，租車費(fèi)用的預(yù)算為4900元，擬租用10輛車.

任務(wù)1一輛大型客車和一輛中型客車的租金分別為多少元？

若要控制租車費(fèi)用在預(yù)算范圍內(nèi)，在保證10輛車一次性將六年級(jí)師生全部送

任務(wù)2達(dá)目的地的前提下，請(qǐng)寫出所有的租車方案，并求出花費(fèi)最少的方案比預(yù)算節(jié)

省的費(fèi)用.

19.綜合與實(shí)踐

深圳自然博物館位于廣東省深圳市坪山區(qū)燕子湖片區(qū)，共劃分為陳列展覽區(qū)、藏品保管保護(hù)區(qū)、公共服務(wù)

區(qū)、科普教育區(qū)、綜合業(yè)務(wù)與學(xué)術(shù)研究區(qū)以及地下車庫和設(shè)備用房六大功能部分，是深圳市“新時(shí)代十大

文化設(shè)施”之一，建成后將成為粵港澳大灣區(qū)首座大型綜合類自然博物館，填補(bǔ)了該區(qū)在綜合類自然博物

館方面的空白.坪山區(qū)某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)該項(xiàng)目設(shè)計(jì)圖進(jìn)行了研究:

把建筑俯視圖的一部分抽象為以下圖象：曲線Q4B、曲線3CD、曲線跳G和曲線G印，它們均可以

看成某二次函數(shù)圖象的一部分，后三者都可以看成由曲線。鉆平移得到，OE的長(zhǎng)度為6.如圖1,興趣

小組建立平面直角坐標(biāo)系,已知曲線OAB最高點(diǎn)A點(diǎn)坐標(biāo)為（4,4）.

（1）求曲線Q鉆所在拋物線的解析式（不需要寫自變量的取值范圍）.

（2）如圖2,現(xiàn)在需要在建筑的頂部劃出一片矩形區(qū)域來做綠化，下圖所示，其中尸?！▂軸，求矩形花

園周長(zhǎng)的最大值.

（3）如圖3,為了增強(qiáng)建筑物晚上的整體美觀度，如果在建筑的曲線ENG和曲線Gm的外墻上安裝具

備燈光效果的垂直燈具，假設(shè)每個(gè)垂直燈具的水平間距為06即HS=0.6,請(qǐng)問至少需要安裝垂直燈具

____________個(gè).

20.在菱形A3CD中，點(diǎn)E為射線（不與8點(diǎn)重合）上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE,點(diǎn)廠為AE中點(diǎn)，連接

BF,將沿取翻折得到GBF,連接GE.

(1)如圖1,連接AG,GE與AG的位置關(guān)系是；GE與所的位置關(guān)系是

(2)如圖2,若N￡>=60。，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，求——的值；

BF

(3)已知A3=6,N￡>=60。，若/AEG=60°,則CE的長(zhǎng)為.

2025年廣東省深圳市坪山區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷

說明：

1.全卷共6頁.考試時(shí)間90分鐘，滿分100分.

2.答題前，請(qǐng)將姓名、學(xué)校和準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡指定位置,

并粘貼好條形碼.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.

第一部分選擇題

一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是

正確的)

1.深圳地鐵14號(hào)線及16號(hào)線開通后，極大方便了坪山人民的日常出行.下列地鐵圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形

的是()

?。申

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，進(jìn)行判斷即可.熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義，

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

故選C

2.深圳坪山某車企第1000萬輛新能源汽車下線，成為全球首家達(dá)成這一成就的車企，這既是坪山產(chǎn)業(yè)發(fā)

展的高光時(shí)刻，也是深圳汽車工業(yè)發(fā)展史上新的里程碑.將1000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.O.lxlO8B.l.OxlO8C.IQxlO7D.l.OxlO7

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：axlO"時(shí)＜10）,“為整數(shù)，進(jìn)行表示即可.

【詳解】解：1000萬=10000000=1.0x107；

故選D.

3.下列運(yùn)算中結(jié)果正確的是（）

A.（一=—a6B.6a3+2/=3/C.a-cT=a6D.（—2a/?，=-2a2b4

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了同底數(shù)幕乘法計(jì)算，幕的乘方計(jì)算，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和積的乘方計(jì)算，根據(jù)相關(guān)

計(jì)算法則求出對(duì)應(yīng)選項(xiàng)中式子的結(jié)果即可得到答案.

【詳解】解：A、原式計(jì)算正確，符合題意；

B、6a3+2〃=3,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、標(biāo).1=笳，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、（—2^2）2=4/84,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A.

4.甲、乙、丙、丁四家配餐公司提供的鹵雞腿的質(zhì)量平均數(shù)與方差如下表所示，若要選擇雞腿質(zhì)量更大且

出品更加穩(wěn)定的配餐公司，則應(yīng)選擇的公司是（）

甲乙丙T

平均質(zhì)量（克）120120110110

方差18.24920.112.7

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了利用平均數(shù)和方差做決策，正確理解平均數(shù)和方差的意義是解題的關(guān)鍵；

比較平均數(shù)可判斷應(yīng)該選擇甲與乙公司，再根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定可得答案.

【詳解】解：?.T20>110,

???從雞腿質(zhì)量更大的角度應(yīng)該選擇甲公司或乙公司，

V4.9<18.2,

...從穩(wěn)定性來說應(yīng)該選擇乙公司，

故選：B.

5.隨著科技的進(jìn)步和人工智能技術(shù)的成熟，仿生機(jī)器狗有望成為人們生活中的重要伙伴.如圖所示，仿生

機(jī)器狗平穩(wěn)站立時(shí)，AB//CD,ZABE=135°,ZCDE=145°,此時(shí)N3ED的度數(shù)為（）

/~1■-'2

A.70°B.75°C.80°D.85°

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，過E作EM//AB,得到EM〃CD,推出

ZABE+Z.CDE+ABED=360°,即可求出ABED的度數(shù).

【詳解】解：過E作石M〃AB，

A__―一功

?：AB//CD,

：.EM//CD,

：.ZABE+ZBEM=180°,NCDE+NDEM=180°,

1ABE1BEM1CDEIDEM360?,

，ZABE+NCDE+4BED=360°,

VZABE=135°,ZCDE=145°,

.-.ZBED=80°.

故選：C.

6.“科技點(diǎn)亮未來，創(chuàng)新成就夢(mèng)想”，在坪山區(qū)某九年一貫制學(xué)校2025年的科技節(jié)活動(dòng)中，水火箭這一

匯聚了物理智慧與巧妙構(gòu)思的科技作品，閃耀著耀眼的光芒，水火箭從地面豎直向上彈出，其初始速度為

20米/秒.水火箭在空中的高度〃（米）與時(shí)間/（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式為〃=20/-5/.當(dāng)水火箭達(dá)到

最高點(diǎn)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）

A.1秒B.2秒C.3秒D.4秒

【答案】B

【解析】

b

【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用.易得拋物線的開口向下，那么當(dāng)/=——時(shí)，函數(shù)有最大值，即可求

2a

得相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

【詳解】解：=5/=—5/+2CV，—5<0,

b

；.當(dāng)^=-二=2秒時(shí)，水火箭達(dá)到最高點(diǎn).

2a

故選：B.

7.在''書香隨行，快樂過年”的寒假閱讀活動(dòng)中，小明每天實(shí)際閱讀的頁數(shù)比原計(jì)劃多了30頁，因此實(shí)

際閱讀160頁書所用的時(shí)間與計(jì)劃閱讀100頁書所用的時(shí)間相同.設(shè)小明每天原計(jì)劃讀的頁數(shù)為x頁，則

所列方程正確的是（）

160100160100160100160100

A.—B.—C.—D.—

x-30xx+30xxx+30xx-30

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列分式方程，根據(jù)實(shí)際閱讀160頁書所用的時(shí)間與計(jì)劃閱讀100頁書所用

的時(shí)間相同，列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)小明每天原計(jì)劃讀的頁數(shù)為x頁，則實(shí)際每天讀（X+30）頁，由題意，得：

160100

x+30x

故選B.

8.如圖是李明在學(xué)校數(shù)學(xué)推理社團(tuán)課部分筆記，請(qǐng)根據(jù)筆記推理過程計(jì)算：1+3+32+3?++32024

()

求1+2+22+23+—+22°24的值

解：令5=1+2+22+23++22024-

則2s=2+2?+23++22025

故2S—S=22°25—1，

因止匕1+2+22+23+…+22°24=22025—1

a20251a@20251-32必32025_3

A.-~—B.—cD.

22'-2-2

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了數(shù)字規(guī)律類探索，含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，設(shè)S=l+3+3?+33++3?°24①,

則3s=3+3?+33+34++32°25②，用②一①即可求解，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，

設(shè)S=1+3+32+33++32024①，

3S=3+32+33+34++32°25②，

②-①得：2s=3的—1，

.「32025-1

故選：A.

第二部分非選擇題

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

9.因式分解：蘇―”=.

【答案】a(a-1)(a+1)

【解析】

【分析】先提取公因式d再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【詳解】解:Pa

=a(a2-l)

=a(a+1)(a-1)

故答案為：a(a—1)(a+1).

【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和公式法，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.

10.關(guān)于X的一元二次方程式―x+c=o有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則C的值為.

【答案】-##0.25

4

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系.根據(jù)題意得A=F—?=0,進(jìn)行計(jì)算即

可得.

【詳解】解：若關(guān)于尤的一元二次方程式―％+c=o有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

A=12-4C=0-

1

c=一,

4

故答案為：—.

4

11.為了方便學(xué)生在校午休，某學(xué)校購入了一批可調(diào)節(jié)椅背且配備可折疊腳踏板的桌椅.若午休時(shí)椅背與

椅座間的傾斜角NA5D達(dá)到150°,腳踏板￡＞廠拉起后與椅座BD在一條直線上，測(cè)量得到

AB=60cm,BD=40cm,DF=40cm,則使用該椅子午休時(shí)5。方向的占地長(zhǎng)度為

cm.

【答案】(80+306)

【解析】

【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，過點(diǎn)A'作23D,交。6的延長(zhǎng)線于H,根

據(jù)余弦的定義求出BH，根據(jù)題意計(jì)算得到答案.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作A“工血，交的延長(zhǎng)線于”，

VZAfBD=150%

ZABH=180°-150°=30°,

在RtZXAM中，?Af/BH30?,AB=60cm,

則BHAB-cosZA'BH=60x^=3073(cm),

/.使用該椅子午休時(shí)方向的占地長(zhǎng)度為：30>/3+40+40=(80+30V3)cm,

故答案為：(80+306).

12.如圖，在反比例函數(shù)y=±(x>0)上有兩點(diǎn)4(1,。)和3伍,1),若在第二象限存在一點(diǎn)C,使得四邊

形OBAC為平行四邊形，且平行四邊形O6AC的面積為8,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

【答案】(-2,2)

【解析】

【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行四邊形的判定與性質(zhì)，連接BC,過點(diǎn)

B,C分別作x軸的垂線，垂足分別為D,E,貝”3=4,再求出左=a=b得點(diǎn)4。肉，點(diǎn)8化1),進(jìn)

(]k\(jYi+k〃+1

而得線段。4的中點(diǎn)坐標(biāo)為5，設(shè)點(diǎn)C(7%〃)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為工一,根據(jù)平行

+k1H+1

四邊形性質(zhì)得-----=一，-----繼而得點(diǎn)C?！?左—1),再根據(jù)面積公式得

222

S.OCE—5°E?CE—、(k—1),SOBD—5°D,BD—不左，S梯形§比/)=!左(2左一1),由此得

5（左一1）2+萬Z+4=5攵（2左一1）,據(jù)此解出％即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo).

【詳解】解：連接BC,過點(diǎn)SC分別作x軸的垂線，垂足分別為。，E,如圖所示:

則四邊形BCED是直角梯形，

?.?四邊形OB4c是平行四邊形，且面積為8,

?V4

??OOBC=r，

?.?點(diǎn)A（l,a）和6（仇1）都在反比例函數(shù)y=g的圖象上，

??k—ci—■bJ

.?.點(diǎn)A（1㈤，點(diǎn)8化1）,

...線段。4的中點(diǎn)坐標(biāo)為1），g］，

設(shè)點(diǎn)

,,（m+kn+1A

???線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為三一,；一,

?.?四邊形OB4c是平行四邊形，

???線段。4的中點(diǎn)與線段的中點(diǎn)重合，

.m+k_1n+1_k

??一，一，

2222

：.m=1—k,n=k—1,

.?.點(diǎn)C（l—N左一1）,

*.*CE_Lx軸，BD_Lx軸，

CE=k—1,OE=k—1?OD=k,BD=1,

???DE=OE+OD=k-l+k=2k-l,

S=-OE-CE=-（k-\y,S=-ODBD=-k,

uncnF22、/OBD22

又梯形BCED=a（3D+CE）?。石=%（1+左—1）（2左一1）=心左（2左一1）,

??v+V+V-V

?U,OCET°.OBDT°OBC—U梯形BCE。'

整理：左2=9，

?）左=±3,

..?反比例函數(shù)y=七的圖象在第一象限，

X

???左＞0,

???左=3,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為（—2,2）.

故答案為：（-2,2）.

13.如圖，在VABC中，AB=AC,ZBAC=90°,點(diǎn)E在線段CD上且滿足

CE=4ED,AE與8。交于點(diǎn)E,若NE4C=ND3C,貝iltanNDBCu.

【解析】

【分析】本題主要考查了四點(diǎn)共圓、勾股定理、解直角三角形等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.由

NE4C=NEBCC可知點(diǎn)A、B、C、尸四點(diǎn)共圓，進(jìn)而利用圓周角定理導(dǎo)角可得NAEB=NACB=45°,

ZBFC=ZBAC=90。，所以？CFE180??BFC?DFE45??DEE,進(jìn)而利用角平分線性質(zhì)定

SDEFDEDF1

理結(jié)合面積可得《熾=左=7^7=7,據(jù)此設(shè)參，利用勾股定理求解即可.

3CEF4

【詳解】解：AB=AC,ZBAC=90°,

ZABC=ZACB=45°,

VZEAC=ZDBC,即44C=NEBC,

...點(diǎn)A、B、C、尸四點(diǎn)共圓，

連接CF,

ZAFB=ZACB=45°，NBFC=ABAC=90°,

：.?DFE?AFB45?,

?CFE180?1BFC?DFE45??DFE,

：.EF平濟(jì)/DFC,

??.E到。尸、Cb的距離相等，

；CE=4ED,

.sDEF_DE_DF_1

"SCEF~~CE^~CF~^,

設(shè)。E=a,則CE=4a,

設(shè)BF=x,則BD=BC=x+a,

在RtABFC中，"2+BF2=BC2,

即x2+(4aJ=(尤+，

解得x=，

2

4。_8

tan?DBC

—a

2

Q

故答案為：—.

三、解答題(本大題共7個(gè)小題，滿分61分)

14.(1)計(jì)算：(—2025)。—卜―0|+2cos45。；

1—v2

(2)在解分式方程--=------2時(shí)，小亮的解法如下:

x~33—x

第一步：方程兩邊都乘工一3,得1—x=—2—2.

第二步：解這個(gè)方程，得x=5.

第三步：經(jīng)檢驗(yàn)，x=5為原方程的解.

①在上述解方程過程中，從第步開始錯(cuò)誤;

②錯(cuò)誤的原因是

【答案】(1)2；(2)①一；②方程右邊的—2這一項(xiàng)漏乘了X—3

【解析】

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，求特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)塞，解分式方程，熟知相關(guān)計(jì)算法則是

解題的關(guān)鍵.

(1)先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值和零指數(shù)累，再去絕對(duì)值后計(jì)算加減法即可得到答案；

(2)觀察解題過程可知，第一步在去分母時(shí)，方程右邊的-2這一項(xiàng)漏乘了X-3,據(jù)此可得答案.

【詳解】解：(1)(-2025)°-|l-V2|+2cos45°

=l-(V2-l)+2x^

=1-V2+1+V2

=2；

(2)觀察可知，上述解方程過程中，從第一步開始錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因是方程右邊的-2這一項(xiàng)漏乘了

x—3.

故答案為：一；方程右邊的—2這一項(xiàng)漏乘了x—3.

(1112x2-4-r

15.先化簡(jiǎn)，再求值：——+———7,再從—2,0,1,2中，選個(gè)合適的值作為x代入求

(x+2x-2Jx2-4x+4

值.

1

【答案］——

x+23

【解析】

【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.先通分括號(hào)內(nèi)的式子，同時(shí)將括

號(hào)外的除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分，然后從-2,0,I,2中，選一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式

子計(jì)算即可.

11x2一4%+4

【詳解】解：原式=-------1-------

x+2x-22x2-4x

(犬+2x-2)2x(x-2)

2x(x—2)

(x+2)(x-2)2x(x-2)

1

x+2

x+2H0,x—2工0,x#0,

.?.—2,0,1,2中，只有尤=1符合題意，

當(dāng)無=1時(shí)，原式=g.

16.坪山大劇院位于坪山文化聚落，是一個(gè)戲劇文化的綜合空間、一個(gè)先鋒戲劇的原創(chuàng)基地、一個(gè)品質(zhì)引

領(lǐng)的文化地標(biāo).為了加深對(duì)于戲劇文化的了解，小坪同學(xué)和小山同學(xué)準(zhǔn)備組織一次到坪山大劇院的觀劇活

動(dòng).他們對(duì)同班同學(xué)發(fā)放了調(diào)查問卷，統(tǒng)計(jì)同學(xué)們最喜歡的戲劇種類，其調(diào)查結(jié)果如下：

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若小坪和小山所在的年級(jí)有800人，估計(jì)該年級(jí)喜歡舞劇的人數(shù)是多少？

(4)坪山大劇院周五，周六和周日將推出同一場(chǎng)音樂劇，假設(shè)小坪和小山分別打算去看這場(chǎng)音樂劇，且

每一天去看音樂劇的可能性相同，那么在事先沒有約好的情況下，小坪和小山選擇同一日期看音樂劇的概

率是多少？(請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法說明理由).

【答案】(1)50,144

(2)見解析(3)128人

(4)-

3

【解析】

【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)

鍵.

(1)利用喜歡戲曲的人數(shù)除以喜歡戲曲的人所占的比，可以求出總?cè)藬?shù)，再用360°乘以喜歡音樂劇的學(xué)生

所占的比，可以求出圓心角度數(shù)；

(2)用總?cè)藬?shù)減去喜歡戲曲、音樂劇、舞蹈的人數(shù)可以求出喜歡話劇的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)用800乘以喜歡舞劇的學(xué)生所占的比即可；

(4)畫樹狀圖或者列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小坪和小山選擇同一日期的結(jié)果數(shù)，再利用概率公

式可得出答案.

【小問1詳解】

解：班級(jí)總?cè)藬?shù)為12+24%=50（人），

20

喜歡音樂劇的人數(shù)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為a=360按—=144?,

50

故答案為:50,144；

【小問2詳解】

解：喜歡話劇的人數(shù)為50—12—20—8=10（人）,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

f喜愛人攻

25卜

Q

解：800X—=128（人），

50

答：估計(jì)該年級(jí)喜歡舞劇的人數(shù)為128人.

【小問4詳解】

解：列表如下:

小山

五六日

小坪

五（五，五）（五，六）（五，日）

六（六，五）（六，六）（六，日）

日（日，五）（日，六）（日，日）

共有9種等可能的結(jié)果，其中小坪和小山選擇同一日期看音樂劇的結(jié)果有（五，五），（六，六），（日,

日）共3種，（沒有列出情況不得分）

31

兩人同一日期看音樂劇的概率為一=一.

93

17.如圖，在VABC中，ZC=90°,AC=3,AB=5.

AB

（1）請(qǐng)用圓規(guī)和沒有刻度的直尺作出，：P,使圓心尸在AC邊上，且P與AB,兩邊都相切；（保

留作圖痕跡，不寫作法和證明）

（2）在（1）條件下，求＜P的半徑長(zhǎng).

4

【答案】（1）見解析（2）—

3

【解析】

【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)及其尺規(guī)作圖，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)

與判定等待，熟知切線的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵.

（1）作/A3C的角平分線交AC于P,再以點(diǎn)P為圓心，PC的長(zhǎng)畫圓，則P即為所求；

（2）設(shè)P與AB相切于點(diǎn)連接PZ）.則？DLA3，由勾股定理得到BC=《AB?-AC?=4,證

明.PCB0..PDB得到DB=BC=4,則AD=A5—6D=1,由勾股定理得AP?=AO?+.2,即

（3-r）2=r2+l2,解方程即可得到答案.

【小問1詳解】

解：如圖所示，作/ABC的角平分線交AC于P,再以點(diǎn)P為圓心，PC的長(zhǎng)畫圓，則P即為所求；

由角平分線的性質(zhì)可得點(diǎn)尸到ABBC的距離相等，由NC=90°,可得點(diǎn)P到AS5c的距離都等于

P的半徑，即P與AB,都相切；

【小問2詳解】

解：設(shè):P與AB相切于點(diǎn)。，連接PQ.則？DLA3,

在RtZxABC中，由勾股定理得5C=JAB2—A02=不

設(shè):P的半徑為r，則AP=AC—CP=3—r,

在Rt.PCB與Rt..PDB中，

PC=PD=r,PB=PB.

：.PCB^PDB(HL)

：.DB=BC=4,

AD=AB-BD=1

在RtA4DP中，由勾股定理得々＞2=42)2+002,即(3—r)2=/+V

4

解得r=一，

3

4

???eP的半徑長(zhǎng)為一.

3

18.坪山區(qū)某校積極響應(yīng)《每周半天計(jì)劃》相關(guān)文件精神，計(jì)劃組織全校師生開展戶外研學(xué)，該校某數(shù)學(xué)

興趣小組就租車問題展開了調(diào)查研究，取得了如下信息：

大型客車載客量為50人，中型客車載客量為30人，此前A校租用6輛大型客

信息1車4輛中型客車花費(fèi)4400元；B校租用4輛大型客車，8輛中型客車花費(fèi)

4800元.

信息2該校六年級(jí)師生共460人，租車費(fèi)用的預(yù)算為4900元，擬租用10輛車.

任務(wù)1一輛大型客車和一輛中型客車的租金分別為多少元？

若要控制租車費(fèi)用在預(yù)算范圍內(nèi)，在保證10輛車一次性將六年級(jí)師生全部送

任務(wù)2達(dá)目的地的前提下，請(qǐng)寫出所有的租車方案，并求出花費(fèi)最少的方案比預(yù)算節(jié)

省的費(fèi)用.

【答案】任務(wù)一：一輛大型客車的租金為500元，一輛中型客車的租金為350元；任務(wù)一：方案一：租8輛

大型客車，2輛中型客車方案二：租9輛大型客車，1輛中型客車；方案一的花費(fèi)最少，比預(yù)算節(jié)省200元

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：

(1)設(shè)一輛大型客車的租金為龍?jiān)?，一輛中型客車的租金為丁元，根據(jù)“A校租用6輛大型客車4輛中型

客車花費(fèi)4400元；B校租用4輛大型客車，8輛中型客車花費(fèi)4800元”列方程組求解即可；

(2)設(shè)租用加輛大型客車，租用(10-機(jī))輛中型客車，根據(jù)總載客量不少于460人且總租金不超過4900

元，可列出關(guān)于機(jī)的一元一次不等式組，解之可得出機(jī)的取值范圍，再結(jié)合機(jī)為正整數(shù)，即可得出各租車

方案，然后求出選擇各租車方案所需總租金，比較即可得出結(jié)論.

【詳解】任務(wù)一：解：設(shè)一輛大型客車租金為x元，一輛中型客車的租金為y元.根據(jù)題意得：

6x+4y=4400

4x+8y=4800

x=500

解得＜

y=350

所以一輛大型客車的租金為500元，一輛中型客車的租金為350元.

任務(wù)二：解：設(shè)租用機(jī)輛大型客車，租用（10-機(jī)）輛中型客車，

根據(jù)題意得：

50m+30（10-＞460

'500m+350（10-77z）＜4900）

28

解得8＜機(jī)《一，

3

機(jī)為正整數(shù)，所以加可以為8或9.

方案一：租8輛大型客車，2輛中型客車

方案二：租9輛大型客車，1輛中型客車.

:方案一的費(fèi)用為：8x500+2x350=4700（元）

方案二的費(fèi)用為：9x500+1x350=4850（元）

方案一的花費(fèi)最少，比預(yù)算節(jié)省200元.

19.綜合與實(shí)踐

深圳自然博物館位于廣東省深圳市坪山區(qū)燕子湖片區(qū)，共劃分為陳列展覽區(qū)、藏品保管保護(hù)區(qū)、公共服務(wù)

區(qū)、科普教育區(qū)、綜合業(yè)務(wù)與學(xué)術(shù)研究區(qū)以及地下車庫和設(shè)備用房六大功能部分，是深圳市“新時(shí)代十大

文化設(shè)施”之一，建成后將成為粵港澳大灣區(qū)首座大型綜合類自然博物館，填補(bǔ)了該區(qū)在綜合類自然博物

館方面的空白.坪山區(qū)某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)該項(xiàng)目設(shè)計(jì)圖進(jìn)行了研究：

把建筑俯視圖一部分抽象為以下圖象：曲線Q4B、曲線BCD、曲線EFG和曲線G￡〃，它們均可以

看成某二次函數(shù)圖象的一部分，后三者都可以看成由曲線。鉆平移得到，OE的長(zhǎng)度為6.如圖1,興趣

小組建立平面直角坐標(biāo)系，己知曲線OAB最高點(diǎn)A點(diǎn)坐標(biāo)為（4,4）.

（1）求曲線。鉆所在拋物線的解析式（不需要寫自變量的取值范圍）.

(2)如圖2,現(xiàn)在需要在建筑的頂部劃出一片矩形區(qū)域來做綠化，下圖所示，其中尸?！▂軸，求矩形花

園周長(zhǎng)的最大值.

(3)如圖3,為了增強(qiáng)建筑物晚上的整體美觀度，如果在建筑的曲線ENG和曲線Gm的外墻上安裝具

備燈光效果的垂直燈具，假設(shè)每個(gè)垂直燈具的水平間距為06即HS=0.6,請(qǐng)問至少需要安裝垂直燈具

____________個(gè).

1,

【答案】(1)y=--(X-4)-+4

(2)20(3)26

【解析】

【分析】(1)設(shè)出頂點(diǎn)式，根據(jù)圖象過原點(diǎn)，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

(2)平移求出曲線ERG的解析式，設(shè)「(機(jī))，根據(jù)周長(zhǎng)公式，列出二次函數(shù)求最值即可；

(3)求出。3的長(zhǎng)，進(jìn)而求出0。的長(zhǎng)，再除以間距即可.

【小問1詳解】

解：...曲線。鉆最高點(diǎn)A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4)

.?.設(shè)y=a(x-4y+4,

:圖象過原點(diǎn)，

.-.0=?(0-4)2+4,

解得：a=—，

4

y=一；(x_4)~+4；

【小問2詳解】

?.?曲線EfG由曲線。鉆平移得到，OE的長(zhǎng)度為6,

19191

曲線ERG的解析式為：y=——(x—4)-+4+6=——(%-4)-+10=——x2+2x+6,

4''4'，4

設(shè)P［加，一:加2+2m+6^,

由題意，可知：2(m,4),P,"關(guān)于對(duì)稱軸尤=4對(duì)稱，

11

MP=8—2m,PQ=——m9+2m+6—4=—m9+2m+2,

44

工矩形花園周長(zhǎng)為:

2（PM+PQ）=28—2"z—：加2+2"Z+2

=21—*+lo]

1

=——加9+20,

2

當(dāng)根=0時(shí)，矩形花園的周長(zhǎng)最大，為20；

【小問3詳解】

y=——盯+4,

，對(duì)稱軸為直線x=4,

V0(0,0),

.1.5(0,8),

OB=8,

:曲線5。、曲線跳G和曲線加，都可以看成由曲線。鉆平移得到，

:.EI=OD=2OB=\6,

:每個(gè)垂直燈具的水平間距為0.6,

，16+0.6?26.67,

至少需要安裝垂直燈具26個(gè).

故答案為：26

20.在菱形ABCD中，點(diǎn)E為射線(不與8點(diǎn)重合)上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)廠為AE中點(diǎn)，連接

(1)如圖1,連接AG,GE與AG的位置關(guān)系是；GE與所的位置關(guān)系是

(2)如圖2,若/￡>=60°,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，求一的值；

BF

(3)已知AB=6,ZD=60°,若/A￡G=60°,則CE的長(zhǎng)為

【答案】（1）GELAG-,GE//BF

(3)9-3百或3e-3

【解析】

【分析】(1)延長(zhǎng)班■交AG于點(diǎn)4,根據(jù)折疊的性質(zhì)，得