/江蘇省南京市金陵中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知，則（）A.0 B. C.2 D.32.若關(guān)于的不等式的解集為或，則（）A.70 B.90 C.180 D.4953.已知是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且，則公比的值是（）A3 B.－3 C.2 D.－24.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則“”是“”的（）A.充分且不必要條件B.必要且不充分條件C充要條件D.既不充分又不必要條件5.已知，則（）A. B. C. D.6.已知點(diǎn)，圓，若圓上存在點(diǎn)使得，則實(shí)數(shù)的最小值是（）A.－1 B.1 C.0 D.27.已知函數(shù)的最小正周期為，若在區(qū)間上恰有8個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得部分分．9.已知?jiǎng)狱c(diǎn)分別在直線與上移動(dòng)，則線段的中點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離可能為（）A. B. C. D.10.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為．已知，則（）A.的外接圓半徑為B.C.D.為銳角三角形11.圍棋是古代中國人發(fā)明的最復(fù)雜的智力博弈游戲之一．東漢的許慎在《說文解字）中說：“弈，圍棋也”，因此，“對弈”在當(dāng)時(shí)特指下圍棋，現(xiàn)甲與乙對弈三盤，每盤甲贏棋的概率是，其中甲只贏一盤的概率低于甲只贏兩盤的概率．甲也與丙對弈三盤，每盤甲贏棋的概率是，而甲只贏一盤的概率高于甲只贏兩盤的概率．若各盤棋的輸贏相互獨(dú)立，甲與乙、丙的三盤對弈均為只贏兩盤的概率分別是和，則（）A.B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，D.存在，對任意的，都有三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.的展開式中的系數(shù)是______．（用數(shù)字作答）13.已知等邊的邊長為1，若平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則與夾角的余弦值為______．14.一個(gè)頂點(diǎn)為，底面中心為的圓錐的體積為，若正四棱錐內(nèi)接于該圓錐，平面與該圓錐底面平行，點(diǎn)都在圓錐的側(cè)面上，則正四棱錐的體積的最大值是______．四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為A，．（1）求的離心率；（2）若射線交橢圓于點(diǎn)，且，求的值．16.如圖，在直三棱柱中，為中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若二面角的余弦值為，求線段的長度．17.設(shè)函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）是否存在，使得在區(qū)間上的最小值為且最大值為2？若存在，求實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由．18.已知數(shù)列，其中數(shù)列是等差數(shù)列，且滿足，，．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列前項(xiàng)和；（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，記集合且，求集合中所有元素的和．19.已知函數(shù)，且．（1）求的最大