/常州市聯(lián)盟學校2024-2025學年度第二學期期末調(diào)研高一年級數(shù)學試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.復數(shù)的實部為（）A. B. C. D.2.某學校高一年級選擇“物化生”、“物化地”、“物化政”和“史政地”組合的同學人數(shù)分別為240、120、90和150．現(xiàn)采用分層抽樣的方法選出20位同學進行一項調(diào)查研究，則“史政地”組合中選出的同學人數(shù)為（）A.8 B.4 C.3 D.53.已知直線是不同的直線，平面，，是不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則4.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知，則（）A. B. C. D.5.在2021年東京奧運會女子10米氣步槍項目中，楊倩憑借出色的表現(xiàn)獲得冠軍．她前10槍的成績（單位：環(huán)）分別為：10.2，10.9，10.5，10.0，10.3，10.5，10.8，10.5，10.1，10.9．基于這些數(shù)據(jù)，我們可以計算出前10槍成績的第75百分位數(shù)為（）A.10.2 B.10.5 C.10.65 D.10.86.已知，若，則（）A. B. C. D.7.已知向量和滿足，，向量在向量上投影向量為，則（）A3 B. C.4 D.128.如圖，在長方體中，，，，點P是長方體表面上的動點，若，則點P的軌跡所圍成的圖形的面積等于（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.一條青采巷，半部常州史！這個“江南名士第一巷”，不僅歷史文化底蘊深厚，而且紅色文化資源密集．基于此，某中學積極響應(yīng)，舉行了一次“紅色青果”知識競賽．學校在競賽后，隨機抽查了100人的成績整理后得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列結(jié)論正確的有（）A.樣本的眾數(shù)為75 B.樣本的平均數(shù)為68.5C.樣本中位數(shù)為75 D.估計該校學生中得分超過80分的約占20%10.已知事件A，B發(fā)生的概率分別為，，則下列結(jié)論正確的有（）A.若A與B互斥，則 B.若，則C.若，則A與B相互獨立 D.若A與B相互獨立，則11.已知正四棱臺的上、下底面的邊長分別為2、4，側(cè)棱長為2，則關(guān)于此正四棱臺的結(jié)論正確的有（）A.側(cè)面積為 B.體積為C.側(cè)面與底面所成角的正切值為 D.外接球的表面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，，且，則實數(shù)______．13.已知圓錐的體積為（單位：），且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑是______（單位：）．14.一只不透明袋子中裝有形狀、大小都相同的5個小球，其中2個黃球、2個白球、1個紅球．先后從中無放回地取兩次小球，每次隨機取出2個小球，記下顏色計算得分，得分規(guī)則如下：“2個小球顏色相同”加1分，“2個小球顏色一黃一白”得0分，“2個小球中有紅球”減1分，則“兩次得分和為0分”的概率為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知，，求下列各式的值．（1）；（2）．16.記內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，．（1）求的值；（2）若，且，求的面積．17.如圖，在正三棱柱中，點D是BC的中點，．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求直線到平面的距離．18.為了增添學習生活的樂趣，甲、乙兩人決定進行一場投籃比賽，每次投1個球．先由其中一人投籃，若投籃不中，則換另一人投籃；若投籃命中，則由他繼續(xù)投籃，當且僅當出現(xiàn)某人連續(xù)兩次投籃命中的情況，則比賽結(jié)束，且此人獲勝．經(jīng)過抽簽決定，甲先開始投籃．已知甲每次投籃命中的概率為，乙每次投籃命中的概率為，且兩人每次投籃的結(jié)果均互不干擾．（1）求甲、乙投籃總次數(shù)不超過4次時，乙獲勝的概率；（2）求比賽結(jié)束時，甲恰好投了2次籃的概率．19.離散曲率是刻畫空間彎曲性的重要指標．設(shè)P為多面體M的一個頂點，定義多面體M在點P處的離散曲率為，其中為多面體M的所有與點P相鄰的頂點，且平面，平面，…，平面和平面為多面體M的所有以P為公共點的面．（1）求三棱錐