甘肅九年級(jí)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5，則該三角形是：

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.梯形三角形

2.下列函數(shù)中，y=2x-3是一次函數(shù)的是：

A.y=x^2-2x+1

B.y=√x+3

C.y=2x-3

D.y=3/x

3.已知等差數(shù)列{an}的第三項(xiàng)a3=7，公差d=2，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和S5為：

A.35

B.40

C.45

D.50

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為：

A.A（2，-3）

B.A（-2，3）

C.A（-2，-3）

D.A（2，-3）

5.若a、b、c是等差數(shù)列中的連續(xù)三項(xiàng)，且a+b+c=15，則b的值為：

A.5

B.6

C.7

D.8

6.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解為x1、x2，則x1+x2的值為：

A.2

B.5

C.6

D.7

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3，4）到原點(diǎn)O的距離為：

A.5

B.7

C.9

D.11

8.若等比數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=2，公比q=3，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和S5為：

A.62

B.78

C.90

D.105

9.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=5，b=7，c=8，則角A的度數(shù)為：

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），則a、b、c的值分別為：

A.a=1，b=2，c=-2

B.a=1，b=-2，c=2

C.a=-1，b=2，c=-2

D.a=-1，b=-2，c=2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列數(shù)列中，屬于等差數(shù)列的是：

A.1,4,7,10,...

B.2,6,12,18,...

C.1,3,6,10,...

D.4,8,12,16,...

2.下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是：

A.y=x^2+3x+2

B.y=2x^3-3x^2+4x+1

C.y=x^2+2x-1

D.y=3x-2

3.在平面直角坐標(biāo)系中，下列點(diǎn)中，哪些點(diǎn)在直線y=2x+1上：

A.(1,3)

B.(0,1)

C.(-1,1)

D.(-1,-3)

4.下列關(guān)于三角形的說(shuō)法中，正確的是：

A.在任意三角形中，兩邊之和大于第三邊。

B.在任意三角形中，兩邊之差小于第三邊。

C.在等腰三角形中，兩腰相等。

D.在等邊三角形中，三個(gè)角都相等。

5.下列關(guān)于一元二次方程的說(shuō)法中，正確的是：

A.一元二次方程ax^2+bx+c=0的判別式Δ=b^2-4ac可以用來(lái)判斷方程的根的性質(zhì)。

B.當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

C.當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。

D.當(dāng)Δ<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在等差數(shù)列{an}中，若a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an=_________。

2.函數(shù)y=2x-3的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________。

3.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為_(kāi)________。

4.若一元二次方程x^2-5x+6=0的兩個(gè)根分別為x1和x2，則x1+x2=_________。

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3，4）到直線y=-x+1的距離為_(kāi)________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解一元二次方程：x^2-6x+9=0。

2.計(jì)算等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和，其中a1=2，d=3。

3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3）和B（-1，-1），求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。

4.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)。

5.在△ABC中，已知AB=5，AC=7，∠BAC=30°，求BC的長(zhǎng)度。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.B（直角三角形）：根據(jù)勾股定理，若三角形的三邊長(zhǎng)滿(mǎn)足a^2+b^2=c^2，則該三角形為直角三角形。

2.C（y=2x-3）：一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b，其中k為斜率，b為截距。

3.A（35）：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=n/2*(a1+an)，代入a1=7，d=2，n=5計(jì)算得S5=35。

4.A（A（2，-3））：點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)。

5.A（5）：等差數(shù)列中，連續(xù)三項(xiàng)之和等于3倍的中間項(xiàng)，即a+b+c=3b，解得b=5。

6.B（5）：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為x1+x2=-b/a，代入a=1，b=-5，c=6計(jì)算得x1+x2=5。

7.B（7）：點(diǎn)到直線的距離公式為d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)，代入A=-1，B=1，C=1，x0=-3，y0=4計(jì)算得d=7。

8.C（90）：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入a1=2，q=3，n=5計(jì)算得S5=90。

9.C（60°）：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

10.B（a=1，b=-2，c=2）：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，代入a=1，b=-2，c=2計(jì)算得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.A、B、C：等差數(shù)列的定義是相鄰兩項(xiàng)之差為常數(shù)，故A、B、C均符合。

2.A、C：二次函數(shù)的一般形式為y=ax^2+bx+c，故A、C符合。

3.A、B、C：將各點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程y=2x+1，若等式成立，則點(diǎn)在直線上。

4.A、B、C、D：這些是三角形的基本性質(zhì)。

5.A、B、C、D：這些是一元二次方程的判別式Δ的性質(zhì)。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.25：等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10計(jì)算得an=25。

2.(3/2,-1/2)：將y=2x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)代入y=0，解得x=3/2，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(3/2,0)，由于是x軸上的點(diǎn)，y坐標(biāo)為0，所以實(shí)際坐標(biāo)為(3/2,-1/2)。

3.(-1/2,1)：中點(diǎn)坐標(biāo)公式為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入A（2，3）和B（-1，-1）計(jì)算得中點(diǎn)坐標(biāo)為(-1/2,1)。

4.1，3：將y=0代入函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，解得x=1或x=3，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(3,0)。

5.√74：使用余弦定理，BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos∠BAC，代入AB=5，AC=7，∠BAC=30°計(jì)算得BC^2=74，所以BC=√74。

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.解：x^2-6x+9=(x-3)^2=0，解得x=3。

2.解：S10=10/2*(2+2+9*2)=5*20=100。

3.解：中點(diǎn)坐標(biāo)為((-3-1)/2,(3-1)/2)=(-2,1)。

4.解：x^2-4x+3=0，因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3。

5.解：BC^2=5^2+7^2-2*5*7*cos30°=74，BC=√74。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

-等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、性質(zhì)和求和公式。

-函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。

-三角形的內(nèi)角和定理、外角定理和性質(zhì)。