高三做了的數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(f(x)=2^x\)

C.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

D.\(f(x)=\sqrt{x}\)

2.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1，3，5，則該數(shù)列的公差是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為（）

A.（2，3）

B.（3，2）

C.（-2，-3）

D.（-3，-2）

4.下列方程中，解集為實(shí)數(shù)集的是（）

A.\(x^2+1=0\)

B.\(x^2-4=0\)

C.\(x^2+2x+1=0\)

D.\(x^2-2x+1=0\)

5.若\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，則\(\sin\alpha\cos\alpha\)的值為（）

A.\(\frac{1}{4}\)

B.\(\frac{1}{2}\)

C.\(\frac{3}{4}\)

D.\(\frac{1}{3}\)

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）到直線x+y=3的距離是（）

A.1

B.2

C.\(\sqrt{2}\)

D.\(\sqrt{3}\)

7.若\(a>b>0\)，則下列不等式中正確的是（）

A.\(a^2>b^2\)

B.\(\frac{1}{a}>\frac{1}\)

C.\(\frac{a}>1\)

D.\(a+b>2\)

8.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（）

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(f(x)=2^x\)

C.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

D.\(f(x)=\sqrt{x}\)

9.在等比數(shù)列中，若公比為q，則第n項(xiàng)的值為（）

A.\(a_n=a_1q^{n-1}\)

B.\(a_n=a_1q^n\)

C.\(a_n=a_1q^{n+1}\)

D.\(a_n=a_1q^{n-2}\)

10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）到直線2x+y-5=0的距離是（）

A.1

B.2

C.\(\sqrt{2}\)

D.\(\sqrt{3}\)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，屬于基本初等函數(shù)的有（）

A.\(f(x)=\sqrt{x}\)

B.\(f(x)=\log_2x\)

C.\(f(x)=e^x\)

D.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

E.\(f(x)=\sinx\)

2.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有（）

A.\(a_n=2n+1\)

B.\(a_n=n^2\)

C.\(a_n=3n-2\)

D.\(a_n=2n^2\)

E.\(a_n=n(n+1)\)

3.在直角坐標(biāo)系中，下列點(diǎn)中，在直線x=2上的有（）

A.（2，1）

B.（3，0）

C.（2，0）

D.（1，2）

E.（0，2）

4.下列方程中，是二次方程的有（）

A.\(x^2+2x+1=0\)

B.\(x^3-3x+1=0\)

C.\(x^2+2x-1=0\)

D.\(x^4-4x^2+4=0\)

E.\(x^2+x-2=0\)

5.下列三角函數(shù)中，是周期函數(shù)的有（）

A.\(\sinx\)

B.\(\cosx\)

C.\(\tanx\)

D.\(\cotx\)

E.\(\secx\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，5，8，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為______。

2.函數(shù)\(f(x)=2x^3-3x^2+4\)的導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)為______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）到原點(diǎn)O的距離是______。

4.二次方程\(x^2-5x+6=0\)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是______和______。

5.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)在第二象限，則\(\cos\alpha\)的值為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+4\)，求\(f'(x)\)和\(f''(x)\)。

2.求解不等式\(2x-3>x+1\)。

3.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2），B（3，4），求線段AB的長(zhǎng)度。

4.解方程組\(\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}\)。

5.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1，3，5，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.B

3.B

4.B

5.A

6.C

7.D

8.C

9.A

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.A,B,C,E

2.A,C,E

3.A,C

4.A,C,E,E

5.A,B,D,E

三、填空題答案：

1.\(a_n=3n-1\)

2.\(f'(x)=6x^2-6x\),\(f''(x)=12x-6\)

3.\(\sqrt{13}\)

4.2,3

5.\(-\frac{4}{5}\)

四、計(jì)算題答案及解題過程：

1.解：求導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)和\(f''(x)\)。

\(f'(x)=\fracz3jilz61osys{dx}(x^3-3x^2+4)=3x^2-6x\)

\(f''(x)=\fracz3jilz61osys{dx}(3x^2-6x)=6x-6\)

2.解：求解不等式\(2x-3>x+1\)。

\(2x-3>x+1\)

\(2x-x>1+3\)

\(x>4\)

3.解：求線段AB的長(zhǎng)度。

\(AB=\sqrt{(3-1)^2+(4-2)^2}=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)

4.解：解方程組\(\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}\)。

\(x-y=1\Rightarrowx=y+1\)

代入第一個(gè)方程得：

\(2(y+1)+3y=8\)

\(2y+2+3y=8\)

\(5y=6\)

\(y=\frac{6}{5}\)

\(x=\frac{6}{5}+1=\frac{11}{5}\)

方程組的解為\(x=\frac{11}{5},y=\frac{6}{5}\)。

5.解：求等差數(shù)列的前10項(xiàng)和。

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為\(S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)\)，其中\(zhòng)(a_1\)是首項(xiàng)，\(a_n\)是第n項(xiàng)。

已知首項(xiàng)\(a_1=1\)，公差\(d=3-1=2\)，求第10項(xiàng)\(a_{10}\)。

\(a_{10}=a_1+(10-1)d=1+9\cdot2=19\)

\(S_{10}=\frac{10}{2}(1+19)=5\cdot20=100\)

等差數(shù)列的前10項(xiàng)和為100。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.基本初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)等。

2.等差數(shù)列和等比數(shù)列：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。

3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)的方法。

4.不等式的解法：一元一次不等式、一元二次不等式、不等式組的解法。

5.直線方程和圓的方程：直線方程的一般形式、點(diǎn)到直線的距離公式；圓的方程的一般形式、圓心到圓的距離公式。

6.解方程組：代入法、消元法、加減法等解方程組的方法。

7.三角函數(shù)的性質(zhì)：三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式、和差化積公式、積化和差公式等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)和公式的理解和應(yīng)用能力。例如，選擇題1考察了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。