高升專成人數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，屬于指數(shù)函數(shù)的是（）

A.y=2x+3

B.y=3^x

C.y=log2x

D.y=x^2

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f'(1)的值為（）

A.-2

B.0

C.2

D.3

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(-2,-3)

D.(2,3)

4.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則第n項(xiàng)an的值是（）

A.a1+(n-1)d

B.a1-(n-1)d

C.a1+nd

D.a1-nd

5.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則第n項(xiàng)an的值是（）

A.a1*q^(n-1)

B.a1/q^(n-1)

C.a1*q^n

D.a1/q^n

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)到直線y=2x+1的距離是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7.下列方程組中，無(wú)解的是（）

A.x+y=2

B.2x-y=1

C.3x+2y=5

D.x+2y=4

8.在三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

9.下列函數(shù)中，屬于對(duì)數(shù)函數(shù)的是（）

A.y=2x+3

B.y=3^x

C.y=log2x

D.y=x^2

10.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則前n項(xiàng)和Sn的值是（）

A.(n-1)d+a1

B.(n+1)d+a1

C.nd-a1

D.nd+a1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項(xiàng)中，屬于實(shí)數(shù)的是（）

A.√4

B.-√9

C.√-1

D.0

2.函數(shù)y=|x|的圖像特點(diǎn)包括（）

A.在y軸上有一個(gè)交點(diǎn)

B.在x軸上有一個(gè)交點(diǎn)

C.在y軸上有一個(gè)對(duì)稱軸

D.在x軸上有一個(gè)對(duì)稱軸

3.下列函數(shù)中，屬于周期函數(shù)的是（）

A.y=sin(x)

B.y=cos(x)

C.y=x^2

D.y=2^x

4.在直角坐標(biāo)系中，下列點(diǎn)構(gòu)成的圖形是（）

A.矩形

B.正方形

C.等腰三角形

D.等邊三角形

5.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是（）

A.1,4,7,10,...

B.2,6,12,18,...

C.3,6,9,12,...

D.1,3,5,7,...

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)y=x^2+2x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。

2.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an=______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是______。

4.函數(shù)y=log2(x-1)的定義域是______。

5.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=8，公比q=1/2，則前5項(xiàng)和S5=______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

f(x)=(3x^2-2x+1)/(x-1)

2.解下列方程：

2x^2-5x+3=0

3.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=5，公差d=3，求第7項(xiàng)an和前7項(xiàng)和Sn。

4.計(jì)算下列極限：

lim(x->2)(x^2-4)/(x-2)

5.已知函數(shù)f(x)=e^x-x，求f'(x)并計(jì)算f'(1)的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.B（指數(shù)函數(shù)的定義是形如y=a^x的函數(shù)，其中a>0且a≠1）

2.C（求導(dǎo)數(shù)時(shí)，使用冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，得到f'(x)=3x^2-2，代入x=1得到f'(1)=2）

3.C（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，x坐標(biāo)和y坐標(biāo)都取相反數(shù)）

4.A（等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式是an=a1+(n-1)d）

5.A（等比數(shù)列的第n項(xiàng)公式是an=a1*q^(n-1））

6.B（點(diǎn)到直線的距離公式是d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，代入點(diǎn)P和直線方程得到d=2）

7.C（方程組無(wú)解時(shí)，行列式為0，通過(guò)計(jì)算行列式可以發(fā)現(xiàn)第三行是第一行的兩倍）

8.C（三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=75°）

9.C（對(duì)數(shù)函數(shù)的定義是形如y=log_a(x)的函數(shù)，其中a>0且a≠1）

10.D（等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是Sn=n/2*(a1+an），代入首項(xiàng)和第n項(xiàng)公式得到Sn=nd+a1）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A,B,D（實(shí)數(shù)包括正數(shù)、負(fù)數(shù)和0）

2.A,C（絕對(duì)值函數(shù)在y軸上有一個(gè)交點(diǎn)，且在y軸上對(duì)稱）

3.A,B（正弦和余弦函數(shù)是周期函數(shù)）

4.A,B,C（點(diǎn)P(3,4)和點(diǎn)Q(-3,-4)關(guān)于直線y=x對(duì)稱）

5.A,B（等差數(shù)列的定義是相鄰項(xiàng)之差為常數(shù)）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.（-1,0）（頂點(diǎn)公式是(-b/2a,f(-b/2a)），代入a=1,b=-2得到頂點(diǎn)坐標(biāo)）

2.16（使用等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=5,d=3,n=7得到an=16）

3.（-3,2）（關(guān)于直線y=x對(duì)稱，x和y坐標(biāo)互換）

4.（x>1）（對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是x>0，所以x-1>0得到x>1）

5.31（使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=a1*(1-q^n)/(1-q），代入a1=8,q=1/2,n=5得到S5=31）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.f'(x)=(6x-2)/(x-1)^2（使用商的導(dǎo)數(shù)法則）

2.x=1或x=3/2（使用求根公式或配方法解二次方程）

3.an=28，Sn=91（使用等差數(shù)列的第n項(xiàng)和公式）

4.2（直接代入x=2得到極限值為2）

5.f'(x)=e^x-1，f'(1)=e-1（使用指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和代入x=1）

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

-實(shí)數(shù)、函數(shù)、圖像

-導(dǎo)數(shù)、極限

-等差數(shù)列、等比數(shù)列

-三角形、幾何圖形

-方程、不等式

-數(shù)列求和

-對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)

各題型所考察的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

-選擇題：