【經(jīng)典】小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)題題型匯總

一、拓展提優(yōu)試題

1.（12分）甲、乙兩人從A地步行去。地.乙早上6：（）0出發(fā)，勻速步行前

往；甲早上8：（）（）才出發(fā)，也是勻速步行.甲的速度是乙的速度的2.5倍，但

甲每行進(jìn)半小時(shí)都需要休息半小時(shí).甲出發(fā)后經(jīng)過分鐘才能追上乙.

2.已知13。-4b=11,那么2013—（20〃-65。）=。

3.（7分）今年小翔和爸爸、媽媽的年齡分別是5歲、48歲、42歲.年

后爸爸、媽媽的年齡和是小翔的6倍.

4.（7分）將偶數(shù)按下圖進(jìn)行排列，問：2008排在第列.

2468

16141210

18202224

32302826

5.幼兒園給小朋友派禮物，如果有2人各派4個(gè)，其余各派3個(gè)，則還剩余11

個(gè)，如果4人各派3個(gè)，其余各派6個(gè)，則剩余10個(gè)，問一共有多少件禮物？

6.如果一個(gè)自然數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，我們稱這個(gè)自然數(shù)為“希望數(shù)”，那

么，1000以內(nèi)最大的"希望數(shù)”是.

7.小松鼠儲(chǔ)藏了一些松果過冬.小松鼠原計(jì)劃每天吃6個(gè)松果，實(shí)際每天比原

計(jì)劃多吃2個(gè)，結(jié)果提前5天吃完了松果.小松鼠一共儲(chǔ)藏了個(gè)松

果.

8.（8分）小張有200支鉛筆，小李有20支鋼筆.每次小張給小李6支鉛筆，

小李還給小張1支鋼筆.經(jīng)過次這樣的交換后，小張手中鉛筆的數(shù)量

是小李手中鋼筆數(shù)量的11倍.

9.如圖，在梯形A8CD中，若AB=8,DC=10,5MMD=10,SNCM=15,則

梯形ABCD的面積是.

10.如圖，若長(zhǎng)方形5長(zhǎng)方形ABC￡>=6（）平方米，S長(zhǎng)方形xrz/?=4平方米，則四邊形5四

邊形EFGH=平方米?

II.四位數(shù)雙成成雙的所有因數(shù)中，有3個(gè)是質(zhì)數(shù)，其它39個(gè)不是質(zhì)數(shù)?那

么，四位數(shù)成雙雙成有個(gè)因數(shù)?

12.（8分）圖中所示的圖形是迎春小學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組的標(biāo)志，其中，ABCDEF

是正六邊形，面積為360,那么四邊形AGZ）”的面積是.

13.同時(shí)擲4個(gè)相同的小正方體（小正方體的六個(gè)面上分別寫有數(shù)字1、2、

3、4、5、6,則朝上一面的4個(gè)數(shù)字的和有種.

14.（8分）在如圖每個(gè)方框中填入一個(gè)數(shù)字，使得乘法豎式成立.那么，兩

個(gè)乘數(shù)的和是.

□□

-575-

2□□口

15.某場(chǎng)考試共有7道題，每道題問的問題都只與這7道題的答案有關(guān)，且答

案只能是1、2、3、4中的一個(gè).已知題目如下：

①有幾道題的答案是4?

②有幾道題的答案不是2也不是3?

③第⑤題和第⑥題的答案的平均數(shù)是多少？

④第①題和第②題的答案的差是多少？

⑤第①題和第⑦題的答案的和是多少？

⑥第幾題是第一個(gè)答案為2的？

⑦有幾種答案只是一道題的答案？

那么，7道題的答案的總和是.

【參考答案】

一、拓展提優(yōu)試題

1.解：法一：假設(shè)甲一小時(shí)走5米，乙一小時(shí)走2米，列表如下：

時(shí)間甲（米）乙（米）時(shí)間甲（米）乙（米）

0小時(shí)043小時(shí)7.510

0.5小時(shí)2.553.5小時(shí)1011

1小時(shí)2.564小時(shí)1012

1.5小時(shí)574.5小時(shí)12.513

2小時(shí)585小時(shí)12.514

2.5小時(shí)7.595.5小時(shí)1515

觀察得5.5小時(shí)恰好追上（如果這時(shí)間超過了乙，就要用具體追及公式計(jì)算追

及時(shí)間）

法二：也可以設(shè)甲的速度為每小時(shí)10。（甲要休息，實(shí)際每小時(shí)走5a）,乙的

速度為每小時(shí)4a,因此要追8a.半小時(shí)內(nèi)最多追3小可以先從要追的8〃中扣

除3處因?yàn)樵诖酥癒可能追上（之前的距離差不止%）.之后再開始按每半

小時(shí)列出，若不夠半小時(shí)的話，用追及公式算.前面迫的5a,相當(dāng)于每小時(shí)追

a,可以用5a+（5。-4a）=5（小時(shí)）計(jì)算.之后，甲半小時(shí)再走2小乙再走

5m加上還差的3小正好追上.因此，要追5.5小時(shí)，即330分鐘.

故答案為：330.

2.2068

［解答］由于13々-4。=11,所以65a-20b=5x（13o-4/2）=5xll=55,所以

2013-（20/7-65a）=2013+（65a-20Z?）=2068

3.【分析】設(shè)1年后，爸爸、媽媽的年齡和是小翔的6倍，則：小翔x年后的

年齡義4=小翔爸爸x年后的年齡+小翔媽媽x年后的年齡，列出方程解答即

可.

解：設(shè)x年后，爸爸、媽媽的年齡和是小翔的6倍，

（5+x）X6=48+42+2x

30+6.v=90+2r

4x=6（）

x=15

答：15年后，爸爸、媽媽的年齡和是小翔的6倍.

故答案為：15.

4.【分析】首先發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的偶數(shù)8個(gè)一循環(huán)，奇數(shù)行從左到右是從小到大，

偶數(shù)行從右到左是從小到大，與上一行逆數(shù)；再求出2008是第2008+2=1004

個(gè)數(shù)，再用1004除以8算出余數(shù)，根據(jù)余數(shù)進(jìn)一步判定.

解；2008是第2008?2—1004個(gè)數(shù)，

1004+8=125…4,

說明2008是經(jīng)過125次循環(huán)，與第一行的第四個(gè)數(shù)處于同一列，也就是在第4

列.

故答案為:4.

5.【分析】假設(shè)第一次每人都派3個(gè)，則還剩余2義(4-3)+11=13個(gè)，第

二次如每人都派6個(gè)，同時(shí)少了4X(6-3)-10=2個(gè)，就是每人多派6-3

=3個(gè)，則需要13+2=15個(gè)禮物，據(jù)此可求出人數(shù)，進(jìn)而可求出禮物數(shù).

解：[2X(4-3)+11+4X(6-3)-10]4-(6-3)

=[2X1+11+4X3-1()]4-3

=[2+11+12-1()]4-3

=154-3

=5(人)

2X4+(5-2)X3+11

=8+3X3+11

=8+9+11

=28(件)

答：一共有28件禮物.

6.解：根據(jù)分析可得：1000以內(nèi)最大的“希望數(shù)”就是1000以內(nèi)最大的完全

平方數(shù)，

而已知100()以內(nèi)最大的完全平方數(shù)是312=961,

根據(jù)約數(shù)和定理可知，961的約數(shù)個(gè)數(shù)為：2+1-3(個(gè))，符合題意，

答：1000以內(nèi)的最大希望數(shù)是961.

故答案為：961.

7.解：(6+2)X[(5X6)H-2J

=8X15,

=120(個(gè)).

答：小松鼠一共儲(chǔ)藏了120個(gè)松果.

故答案為：120.

8.解：依題意可知:

當(dāng)?shù)谝淮芜^后，小張剩余194只鉛筆，小李剩余19只鋼筆.

當(dāng)?shù)诙芜^后，小張剩余188只鉛筆，小李剩余18只鋼筆.

當(dāng)?shù)谌芜^后，小張剩余182只鉛筆，小李剩余17只鋼筆.

當(dāng)?shù)谒拇芜^后，小張剩余176只鉛筆，小李剩余16只鋼筆.正好是11倍.

故答案為：四

9.解：AADM.ABCM、△ABM都等高，

所以SAAAW：(S“ZW+S"CM)=8：10=4：5,

(3知SbAMD=10,S&BCM=15,

所以&A3M的面積是：(10+15)xl=20,

5

梯形ABC。的面積是：10+15+20=45；

答：梯形ABC。的面積是45.

故答案為：45.

10.解:根據(jù)分析，如下圖所示:

長(zhǎng)方形S長(zhǎng)方形八8C/）=S惶萬形XYZR+AAEF+AEFR+AFBG+4FGX+AHCG+AHGY+

△DHE+XHEL

—S長(zhǎng)方形XYZR+2X（a+b+c+d）

=60=4+2義（a+b+c+d）

=a+〃+c+c/=28

Pq邊形S四邊形4G〃=/\EFR+/\FGX+/^HGY+^HEZ+S長(zhǎng)方形x”

=a+b+c+d+S長(zhǎng)方形XYZR

=28+4=32（平方米）.

故答案是：32.

11.解：首先根據(jù)奇偶位數(shù)和相等一定是11的倍數(shù).因數(shù)一共的個(gè)數(shù)是3+39

=42（個(gè)），將42分解成3個(gè)數(shù)字相乘42=2X3X7.

雙成成雙=〃X廬X/.

如果是11X52X26=17600（不是四位數(shù)不滿足條件）.再看一下如果這個(gè)數(shù)字

最小是雙成成雙=11X32X26=6336。

成雙雙成=3663=11X37義32.因數(shù)的個(gè)數(shù)共2X2X3=12（個(gè)）.

故答案為：12個(gè).

12.解：根據(jù)分析，（1）△ABC面積等于六邊形面積的工，連接AO,

6

四邊形ABCD是正六邊形面積的工，故△AC。面積為正六邊形面積的工

23

(2)S"BC：SMCD=1：2,根據(jù)風(fēng)箏模型，BG：GD=1：2；

(3)S^BGC：SCGD=BG：GD—1：2、故SACGD4X，X360=40；

rl

故血積=六邊形總面積-(S^,ABC+SACGD)X2=360-(Lx360_40)X

6

2=160.

故答案是：160

13.解：根據(jù)分析可得，

朝上一面的4個(gè)數(shù)字的和最小是：1X4=4,最大是6X4=24,

24-4+1=21(種)

答：朝上一面的4個(gè)數(shù)字的和有21種.

故答案為：21.

14.解：依題意可知:

結(jié)果的首位是2,那么在第二個(gè)結(jié)果中的首位還是2.

再根據(jù)第一個(gè)結(jié)果中有一個(gè)b那么就是有和數(shù)字5相乘以后數(shù)字1的進(jìn)位同

時(shí)十位數(shù)字是偶數(shù)才能滿足條件，第一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字只能是2或者3才能

滿足進(jìn)位是1.

當(dāng)?shù)谝粋€(gè)乘數(shù)尾數(shù)是2時(shí)，首位數(shù)字無論是哪一個(gè)偶數(shù)都不能得到200多的結(jié)

果.不滿足題意.

當(dāng)?shù)谝粋€(gè)乘數(shù)尾數(shù)是3時(shí)，來看看偶數(shù)的情況.

23X9=207.43,63,83