-2022學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)壓軸題專題精選匯編專題07一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一．選擇題1．（2021春?廣安期末）對(duì)于一次函數(shù)y＝﹣3x+2，下列說(shuō)法中正確的是（）A．y隨著x的增大而增大 B．該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2） C．點(diǎn)（1，1）在該函數(shù)的圖象上 D．該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限【思路引導(dǎo)】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【完整解答】解：A．y＝﹣3x+2，∵k＝﹣3＜0，∴y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)不符合題意；B．y＝﹣3x+2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，所以函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2），故本選項(xiàng)符合題意；C．把（1，1）代入y＝﹣3x+2得：左邊＝1，右邊＝﹣3×1+2＝﹣1，左邊≠右邊，所以點(diǎn)（1，1）不在該函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；D．y＝﹣3x+2，∴k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．（2021春?甘井子區(qū)期末）關(guān)于一次函數(shù)有如下說(shuō)法：①函數(shù)y＝﹣2x的圖象從左到右下降，隨著x的增大，y反而減小；②函數(shù)y＝5x+1的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）；③函數(shù)y＝3x﹣1的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；則說(shuō)法正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【思路引導(dǎo)】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征直接解答即可．【完整解答】解：①∵k＝﹣2＜0，∴函數(shù)y＝﹣2x的圖象從左到右下降，隨著x的增大，y反而減小，故正確；②令x＝0，則y＝1，∴函數(shù)y＝5x+1的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），故正確；③∵k＝3，b＝﹣1，∴函數(shù)y＝3x﹣1的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故錯(cuò)誤；故選：A．3．（2021春?商城縣期末）已知正比例函數(shù)y＝﹣kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y＝kx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．【思路引導(dǎo)】由于正比例函數(shù)y＝﹣kx（k≠0）函數(shù)值隨x的增大而減小，可得﹣k＜0，k＞0，然后，判斷一次函數(shù)y＝kx+k的圖象經(jīng)過(guò)象限即可．【完整解答】解：∵正比例函數(shù)y＝﹣kx（k≠0）函數(shù)值隨x的增大而減小，∴﹣k＜0，∴k＞0，∴一次函數(shù)y＝kx+k的圖象經(jīng)過(guò)一、三、二象限；故選：A．4．（2021春?西寧期末）對(duì)于函數(shù)y＝﹣2x+1，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2） B．它的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限 C．函數(shù)值y隨x的增大而增大 D．當(dāng)y＜0時(shí)，x＞【思路引導(dǎo)】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得知B、C選項(xiàng)不正確，再分別代入x＝﹣1，x＝1求出與之對(duì)應(yīng)的y值，即可得出A不正確，D正確，此題得解．【完整解答】解：A、令y＝﹣2x+1中x＝﹣1，則y＝3，∴一次函數(shù)的圖象不過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），即A不正確；B、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，即B不正確；C、k＝﹣2＜0，∴一次函數(shù)中y隨x的增大而減小，即C不正確；D、∵令y＝﹣2x+1中，則y＜0，∴﹣2x+1＜0時(shí)，x成立，∵當(dāng)y＜0時(shí)，x＞，D正確．故選：D．5．（2021春?宣化區(qū)期末）已知點(diǎn)A（﹣3，y1），B（2，y2）都在直線y＝2x﹣3上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1≥y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．y1＜y2【思路引導(dǎo)】用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可分別求出y1和y2的值，比較后即可得出結(jié)論．【完整解答】解：當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y1＝2×（﹣3）﹣3＝﹣9；當(dāng)x＝2時(shí)，y2＝2×2﹣3＝1．∵﹣9＜1，∴y1＜y2．故選：D．6．（2021春?訥河市期末）如圖，直線y＝﹣分別交x軸于點(diǎn)A，y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)D、E分別是線段AB、AO的中點(diǎn)，連結(jié)DE，則DE的長(zhǎng)是（）A．4 B．2 C．1 D．【思路引導(dǎo)】由題意知DE是△AOB的中位線，得DE＝．欲求DE，需求OB，即求B的坐標(biāo)．根據(jù)直線y＝﹣與y軸于點(diǎn)B，則可求出B點(diǎn)坐標(biāo)．【完整解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，則B（0，2），故OB＝2．∵點(diǎn)D、E分別是線段AB、AO的中點(diǎn)，∴DE是△AOB的中位線．∴DE＝．故選：C．7．（2021春?碑林區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知直線l1：y＝﹣3x+6與直線l2：y＝kx+b（k≠0）在第一象限交于點(diǎn)M．若直線l2與x軸的交點(diǎn)為A（﹣2，0），則k的取值范圍是（）A．﹣3＜k＜0 B．﹣3＜k＜3 C．0＜k＜3 D．0＜k＜6【思路引導(dǎo)】利用直線l2與x軸的交點(diǎn)為A（﹣2，0），求出k與b的關(guān)系，即b＝2k．聯(lián)立方程組求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)M在第一象限，列出不等式組，從而求出k的取值范圍．【完整解答】解：由題意得：當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣2k+b＝0．∴b＝2k．∴直線l2的解析式為y＝kx+2k（k≠0）．由得：∴M（，）．又∵M(jìn)在第一象限，∴＞0且＞0．∴（﹣2k+6）（k+3）＞0且12k（k+3）＞0．令g＝（﹣2k+6）（k+3），則該二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下且與x軸的交點(diǎn)為（﹣3，0）、（3，0）∴若g＝（﹣2k+6）（k+3）＞0，則﹣3＜k＜3．令h＝12k（k+3），則該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上且與x軸交點(diǎn)為（0，0）、（﹣3，0）．∴若h＝12k（k+3）＞0，則k＜﹣3或k＞0∴0＜k＜3．故選：C．二．填空題8．（2021春?沂水縣期末）將直線y＝2x+2向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的解析式為y＝2x+6．【思路引導(dǎo)】根據(jù)“左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【完整解答】解：由“左加右減”的原則可知，將直線y＝2x+2向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的解析式為y＝2（x+2）+2，即y＝2x+6．故答案為y＝2x+6．9．（2021春?蘿北縣期末）已知一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+k﹣1經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則k的取值范圍是1＜k＜3．【思路引導(dǎo)】根據(jù)一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+k﹣1經(jīng)過(guò)一、二、四象限得出關(guān)于k的不等式組，求出k的取值范圍即可．【完整解答】解：∵一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+k﹣1經(jīng)過(guò)一、二、四象限，∴，∴1＜k＜3．故答案為：1＜k＜3．10．（2021春?梁山縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為和諧點(diǎn)，請(qǐng)寫出函數(shù)y＝圖象上和諧點(diǎn)的坐標(biāo)：（﹣4，﹣4）．【思路引導(dǎo)】根據(jù)和諧點(diǎn)的定義，令y＝x可求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【完整解答】解：當(dāng)y＝x時(shí)，x＝x﹣1，解得：x＝﹣4，∴y＝x＝﹣4，∴函數(shù)y＝圖象上和諧點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，﹣4）．故答案為：（﹣4，﹣4）．11．（2021春?西崗區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)中，已知點(diǎn)P（1，2），Q（2，6），直線y＝kx+k（k≠0）與線段PQ有交點(diǎn)，則k的取值范圍為1≤k≤2．【思路引導(dǎo)】直線y＝kx+k恒過(guò)定點(diǎn)（﹣1，0），因?yàn)橹本€y＝kx+k（k≠0）與線段PQ有交點(diǎn)，求得直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P、Q時(shí)的k的值，從而得到k的取值范圍．【完整解答】解：∵y＝kx+k＝k（x+1），∴直線y＝kx+k恒過(guò)定點(diǎn)（﹣1，0），∵直線y＝kx+k（k≠0）與線段PQ有交點(diǎn)，∴當(dāng)直線y＝kx+k過(guò)（2，6）時(shí)，則2k+k＝6，解得k＝2；當(dāng)直線y＝kx+k過(guò)P（1，2）時(shí)，則k+k＝2，解得k＝1，∴k的取值范圍為1≤k≤2．故答案為：1≤k≤2．12．（2020秋?項(xiàng)城市期末）直線m過(guò)A（1，﹣4）和B（5，4）兩點(diǎn)，則它與坐標(biāo)軸圍成的面積＝9．【思路引導(dǎo)】設(shè)直線m解析式為y＝kx+b（k≠0），求出解析式，再求出它與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)面積公式即可求得．【完整解答】解：設(shè)直線m解析式為y＝kx+b（k≠0），∵直線m過(guò)A（1，﹣4）和B（5，4）兩點(diǎn)，∴，解得，直線m的解析式為y＝2x+6，∴此直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，6），（﹣6，3），∴直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積＝＝9．故答案為：9．13．（2021春?樂(lè)山期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，0），點(diǎn)P是直線l：x+y＝4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若∠PAB＝∠ABO，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣4，8）或（12，﹣8）．【思路引導(dǎo)】方法一：分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，由條件可判定AP∥BO，容易求得P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí)，可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，﹣a+4），過(guò)AP作直線交x軸于點(diǎn)C，可表示出直線AP的解析式，可表示出C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理可表示出AC的長(zhǎng)，由條件可得到AC＝BC，可得到關(guān)于a的方程，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．方法二：設(shè)C（m，0），根據(jù)題意得到（m+4）2＝m2+82，解方程求得C的坐標(biāo)，從而求得直線AP的解析式，然后通過(guò)聯(lián)立解析式，解方程組即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．【完整解答】解：方法一：當(dāng)點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，如圖1，連接AP，∵∠PAB＝∠ABO，∴AP∥OB，∵A（0，8），∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為8，又P點(diǎn)在直線x+y＝4上，把y＝8代入可求得x＝﹣4，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，8）；當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí)，過(guò)A、P作直線交x軸于點(diǎn)C，如圖2，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，﹣a+4），設(shè)直線AP的解析式為y＝kx+b，把A、P坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線AP的解析式為y＝﹣x+8，令y＝0可得﹣x+8＝0，解得x＝，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），∴AC2＝OC2+OA2，即AC2＝（）2+82，∵B（﹣4，0），∴BC2＝（+4）2＝（）2++16，∵∠EAB＝∠ABO，∴AC＝BC，∴AC2＝BC2，即（）2+82＝（）2++16，解得a＝12，則﹣a+4＝﹣8，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（12，﹣8）．方法二：設(shè)C（m，0），∵∠ACB＝∠CBA，∴AC＝BC，∴（m+4）2＝m2+82，解得m＝6，∴直線AP的解析式為y＝﹣x+8，由，解得．∴P（12，﹣8）．綜上可知，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，8）或（12，﹣8）．故答案為：（﹣4，8）或（12，﹣8）．14．（2021春?孝感期末）若點(diǎn)P（m，n）在函數(shù)y＝x+1的圖象上，則代數(shù)式5n﹣m+1的值為6．【思路引導(dǎo)】直接把點(diǎn)（m，n）代入函數(shù)y＝x+1得到，再利用等式的基本性質(zhì)變形即可得出結(jié)論．【完整解答】解：∵點(diǎn)（m，n）代入函數(shù)y＝x+1的圖象上，∴，∴5n＝m+5，∴5n﹣m＝5+1＝6．故答案為：6．15．（2021春?海淀區(qū)校級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y'），給出如下定義：若y'＝，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”．（1）點(diǎn)（﹣3，4）的“可控變點(diǎn)”的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4）；（2）若點(diǎn)N（m，2）是函數(shù)y＝x﹣1圖象上點(diǎn)M的“可控變點(diǎn)”，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，2），（﹣1，﹣2）．【思路引導(dǎo)】（1）將點(diǎn)（﹣3，4）代入對(duì)應(yīng)解析式求出y'．（2）討論m≥及m＜0兩種情況求解．【完整解答】解：（1）根據(jù)題意∵﹣3＜0，∴y'＝﹣y＝﹣4，∴點(diǎn)（﹣3，4）的“可控變點(diǎn)”的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4）．故答案為：（﹣3，﹣4）．（2）點(diǎn)M的“可控變點(diǎn)”N所在函數(shù)解析式為：，∴當(dāng)m≥0時(shí)，將（m，2）代入y＝x﹣1得m＝3，當(dāng)m＜0時(shí)，將（m，2）代入y＝﹣x+1得m＝﹣1．把m＝3代入M點(diǎn)所在解析式y(tǒng)＝x﹣1，得y＝2，即M點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），把m＝﹣1代入M點(diǎn)解析式y(tǒng)＝x﹣1，得y＝﹣2，及M點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．故答案為：（3，2），（﹣1，﹣2）．16．（2021春?鄢陵縣期末）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數(shù)y＝（2﹣m）x+3圖象上兩點(diǎn)，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，則m的取值范圍為m＞2．【思路引導(dǎo)】根據(jù)（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，得出y隨x的增大而減小，再根據(jù)2﹣m＜0，求出其取值范圍即可．【完整解答】解：（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，即：或，也就是，y隨x的增大而減小，因此，2﹣m＜0，解得，m＞2，故答案為：m＞2．17．（2021春?岳麓區(qū)校級(jí)期中）關(guān)于函數(shù)y＝（k﹣3）x+k，給出下列結(jié)論：①此函數(shù)是一次函數(shù)；②無(wú)論k取什么值，函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，3）；③若函數(shù)經(jīng)過(guò)二，三，四象限，則k的取值范圍是k＜0；④若函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)始終在正半軸，則k的取值范圍是k＜3，其中正確的是②③；（填序號(hào)）【思路引導(dǎo)】①當(dāng)k﹣3≠0時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)；當(dāng)k﹣3＝0時(shí)，該函數(shù)是y＝3，此時(shí)是常數(shù)函數(shù)，即可求解；②y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝3，過(guò)函數(shù)過(guò)點(diǎn)（﹣1，3），即可求解；③函數(shù)y＝（k﹣3）x+k經(jīng)過(guò)二，三，四象限，∴，從而可以求得k的取值范圍；④當(dāng)k﹣3＝0時(shí)，y＝3，與x軸無(wú)交點(diǎn)；當(dāng)k≠3時(shí)，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)始終在正半軸，即﹣＞0，即可求解．【完整解答】解：①當(dāng)k﹣3≠0時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)；當(dāng)k﹣3＝0時(shí)，該函數(shù)是y＝3，此時(shí)是常數(shù)函數(shù)，故①不符合題；②y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝3，過(guò)函數(shù)過(guò)點(diǎn)（﹣1，3），故②符合題意；③函數(shù)y＝（k﹣3）x+k經(jīng)過(guò)二，三，四象限，∴，解得：k＜0，故③符合題意；④當(dāng)k﹣3＝0時(shí)，y＝3，與x軸無(wú)交點(diǎn)；當(dāng)k≠3時(shí)，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)始終在正半軸，即﹣＞0，解得：0＜k＜3，故④不符合題；故答案為：②③．三．解答題18．（2021春?宜州區(qū)期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx+2的圖象過(guò)點(diǎn)A（3，0），將其圖象向上平移2個(gè)單位后與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求k的值；（2）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和C的函數(shù)解析式為；（3）△OBC的面積為12．【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)“上加下減、左加右減”的原則即可求得；（3）求得直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得．【完整解答】解：（1）將A（3，0）代入y＝kx+2得：3k+2＝0，∴；（2）將函數(shù)y＝﹣x+2的圖象向上平移2個(gè)單位后得到y(tǒng)＝﹣x+2+2，即，故答案為；（3）在直線中，令x＝0，則y＝4；令y＝0，則x＝6，∴B（6，0）、C（0，4），∴OB＝6，OC＝4，∴S△OBC＝＝12，故答案為12．19．（2021春?定南縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（2，0），（1，2），（3，4），直線l的解析式為y＝kx+4﹣3k（k≠0）．（1）求△ABC的面積；（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：直線l經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)．【思路引導(dǎo)】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，BD⊥x軸于D，用梯形的面積減去二個(gè)直角三角形的面積即可；（2）直線過(guò)定點(diǎn)，也就是與k的取值無(wú)關(guān)，y＝kx+4﹣3k＝（x﹣3）k+4，令x﹣3＝0即可；【完整解答】解：（1）作BD⊥x軸，CE⊥x軸，則D（1，0），E（3，0），∵A（2，0），B（1，2），C（3，4），∴BD＝2，CE＝4，DE＝2，∴S△ABC＝S梯形BDEC﹣S△BDA﹣S△AEC，＝﹣﹣，＝6﹣1﹣2，＝3，（2）∵y＝kx+4﹣3k（k≠0），∴y＝k（x﹣3）+4，令x＝3得，k（x﹣3）＝0，與k無(wú)關(guān)，無(wú)論k取何值，y＝4，∴直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（3，4）．20．（2021春?眉山期末）如圖，直線y＝2x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將直線AB向下平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0）．（1）求平移后的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）求△PAB的面積．【思路引導(dǎo)】（1）設(shè)平移后的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝2x+b，將點(diǎn)P（3，0）代入求得b即可；（2）求得A、B的坐標(biāo)，即可求得AP，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得．【完整解答】解：（1）設(shè)平移后的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝2x+b，將點(diǎn)P（3，0）代入，得0＝2×3+b，解得b＝﹣6，∴平移后的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y＝2x﹣6；（2）對(duì)于y＝2x+3，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3：當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣，∴點(diǎn)A（﹣，0）、點(diǎn)B（0，3），∴AP＝|3﹣（﹣）|＝，∴S△PAB＝AP?OB＝×3＝．21．（2021春?雨花區(qū)校級(jí)期末）一次函數(shù)y＝ax﹣a+1（a為常數(shù)）．（1）若點(diǎn)（2，﹣3）在一次函數(shù)y＝ax﹣a+1的圖象上，求a的值；（2）若a＜0，且當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，函數(shù)有最大值2，求a的值．【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征把（2，﹣3）代入y＝ax﹣a+1中可求出a的值；（2）a＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y有最大值2，然后把x＝﹣1代入函數(shù)關(guān)系式可計(jì)算對(duì)應(yīng)a的值．【完整解答】解：（1）把（2，﹣3）代入y＝ax﹣a+1得2a﹣a+1＝﹣3，解得a＝﹣4；（2）∵a＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y有最大值2，把x＝﹣1代入函數(shù)關(guān)系式得2＝﹣a﹣a+1，解得，所以．22．（2021春?本溪期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+2與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)A．（1）求△AOC的面積；（2）點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作x軸，y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)F，E，若PF＝2PE，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)B（，）在直線AC上，坐標(biāo)軸上存在動(dòng)點(diǎn)M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)y＝﹣x+2，求得OA＝2，OC＝6；（2）設(shè)P（a，2a）代入y＝﹣得出P的坐標(biāo)；（3）分為∠ABM＝90°和∠BAM＝90°，求出與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【完整解答】（1）解：∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，∴OA＝2，∵當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x+2＝0，截得：x＝6，∴OC＝6，∴S△AOC＝OA．OC＝6，∴△AOC的面積是6．（2）∵PF＝2PE，∴設(shè)P（a，2a），∴﹣+2＝2a，∴a＝，∴P（，）．（3）當(dāng)∠CAM＝90°，與x軸交于M1，設(shè)AM1的函數(shù)關(guān)系式是：y＝kx+2，∴M1（﹣，0），∴CM1＝+6，在Rt△ACM1中，由勾股定理得，AC2+AM12＝CM12，∴22+62+22+（）2＝（+6）2，∴k＝3，∴AM1的函數(shù)關(guān)系式是：y＝3x+2，M1（﹣，0），∵BM2∥AM1，∴設(shè)BM2的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝3x+b，又直線BM2過(guò)點(diǎn)B，∴3×+b＝，∴b＝﹣，∴y＝3x﹣，∴當(dāng)y＝0時(shí)，3x﹣＝0，∴x＝，∴M2（，0），M3（0，﹣），綜上所述，當(dāng)△ABM是以AB為直角邊的直角三角形時(shí)，坐標(biāo)軸上存在M點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，0），（，0），（0，﹣）．23．（2021春?大余縣期末）問(wèn)題探究：小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝﹣|x|+3的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)你解決相關(guān)問(wèn)題：（1）在函數(shù)y＝﹣|x|+3中，自變量x可以是任意實(shí)數(shù)；（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣1012321a﹣1…表格中的a＝0；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象．①該函數(shù)有最大值（填“最大值”或“最小值”），并寫出這個(gè)值為3；②求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)所圍成的圖形的面積；③觀察函數(shù)y＝﹣|x|+3的圖象，寫出該圖象的兩條性質(zhì)．【思路引導(dǎo)】（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解決此題．（3）先畫出函數(shù)圖象，再根據(jù)函數(shù)圖象解決問(wèn)題．【完整解答】解：（2）當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣|3|+3＝0．∵a是x＝3時(shí)的函數(shù)值，∴a＝0．故答案為：0．（3）描出根據(jù)（2）中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，該函數(shù)圖象如下：①由函數(shù)圖像知：該函數(shù)有最大值，這個(gè)值為3．故答案為：最大值，3．②由函數(shù)圖象可知：函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)所圍成的圖形的面積為．③根據(jù)函數(shù)圖象可得：當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨著x的增大而減?。瘮?shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．24．（2021春?沂南縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k，b都是常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和B（2，﹣2）．（1）當(dāng)﹣2＜x≤3時(shí)，求y的取值范圍；（2）點(diǎn)P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，且m﹣n＝2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)Q在y軸上，若S△AQB＝3，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【思路引導(dǎo)】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得出即可；（2）根據(jù)題意得出n＝﹣2m+2，聯(lián)立方程，解方程即可求得；（3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，b），根據(jù)三角形面積公式即可求得．【完整解答】解：（1）設(shè)解析式為：y＝kx+b，將（1，0）和（2，﹣2）代入得：，解得：，∴這個(gè)函數(shù)的解析式為：y＝﹣2x+2；把x＝﹣2代入y＝﹣2x+2得，y＝6，把x＝3代入y＝﹣2x+2得，y＝﹣4，∴y的取值范圍是﹣4≤y＜6．（2）∵點(diǎn)P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，∴n＝﹣2m+2，∵m﹣n＝2，∴m﹣（﹣2m+2）＝2，解得m＝，n＝﹣，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣）；（3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，b），∵直線y＝﹣2x+2與y軸的交點(diǎn)為（0，2），∴S，解得：b＝8或b＝﹣4，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，8）或（0，﹣4）．25．（2021春?甘井子區(qū)期末）已知函數(shù)y＝其中m為常數(shù)，該函數(shù)的圖象記為G．（1）當(dāng)m＝﹣2時(shí)，若點(diǎn)D（3，n）在圖象G上，求n的值；（2）當(dāng)3﹣m≤x≤4﹣m時(shí)，若函數(shù)最大值與最小值的差為，求m的值；（3）已知點(diǎn)A（0，1），B（0，﹣2），C（2，1），當(dāng)圖象G與△ABC有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)已知條件代入求n的值；（2）分三種情況①當(dāng)4﹣m＜m時(shí)，②當(dāng)x＜3﹣m時(shí)，③當(dāng)3m≤x≤4﹣m時(shí)，根據(jù)函數(shù)的遞增求最大值和最小值，做后求出結(jié)果；（3）分情況討論①當(dāng)圖象G與△ABC有兩個(gè)公共點(diǎn)A、B，兩點(diǎn)，②當(dāng)圖象G與△ABC有兩個(gè)公共