高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列關(guān)于集合運(yùn)算的結(jié)論，錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】A：由并集及交集，補(bǔ)集知識(shí)可知，故A正確；B：由交集的分配律可得，故B正確；C：由交集與并集知識(shí)可得，故C正確；D：由交集與并集知識(shí)可得，故D錯(cuò)誤.故選：D.2.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】〖祥解〗利用函數(shù)的奇偶性結(jié)合給定條件證明充分性，舉反例否定必要性即可.【詳析】因?yàn)?，所以，故，即是奇函?shù)，若，可得，故，可得，故充分性成立，令，，此時(shí)滿足，但不滿足，故必要性不成立，故A正確.故選：A3.已知函整的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】C【解析】由題意得，解得，則定義域?yàn)?故選：C.4.若，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，，，因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，又因?yàn)?，所以，由上可知，故選：B.5.已知函數(shù)在單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函數(shù)中，，解得或，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，依題意，，解得，所以a的取值范圍是.故選：D6.函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，，則是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B不滿足；當(dāng)時(shí)，，則，AD不滿足，C滿足.故選：C7.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，是偶函?shù)，且對(duì)于任意的，，都有成立，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】是偶函數(shù)，，圖象關(guān)于對(duì)稱，對(duì)于任意的，，都有成立，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，D正確.故選：D.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且滿足，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.方程有解C.是偶函數(shù) D.是偶函數(shù)【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，由，，取，得，取，得，故A錯(cuò)誤．取，得，所以，，?，，以上各式相加得，所以，不是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；令，得，解得或2，故B正確；因?yàn)?，所以不是偶函?shù)，故D錯(cuò)誤.故選：B二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)若，則的值為（）A. B.0 C.1 D.【答案】BC【解析】當(dāng)時(shí)，由可得，不合題意；當(dāng)時(shí)，由可得；當(dāng)時(shí)，由可得或,故.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故選：BC.10.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)， B.的解集為C. D.的單調(diào)遞增區(qū)間為，【答案】AD【解析】A.當(dāng)時(shí)，則，，∴當(dāng)時(shí)，，故A正確.B.當(dāng)時(shí)，，由得，，解得，當(dāng)時(shí)，，由得，，解得，不等式的解集為，故B錯(cuò)誤.C.因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，故C錯(cuò)誤.D.因?yàn)楹瘮?shù)，在都是增函數(shù)，所以函數(shù)在是增函數(shù)，因?yàn)椋嵌x在上的奇函數(shù)，所以函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象變換作出的圖象，根據(jù)圖象可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故D正確.故選：AD.11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.B.C.關(guān)于的不等式的解集為D.【答案】BCD【解析】由題可知，，，，對(duì)稱軸所以有，，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，，，所以，故B正確；因?yàn)?，?dāng)時(shí)，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，，由題可知，的解為所以的解為，因?yàn)?，得或即的解集為，故C正確；由韋達(dá)定理可知，，所以，故D正確.故選：BCD12.函數(shù)的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】設(shè)，，則，則函數(shù)等價(jià)于，，∵在上是增函數(shù)，．∴函數(shù)的最小值是3．故選：A．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.13.已知，，則的值為__________.【答案】【解析】因?yàn)椋瑑蛇吰椒降?，所以，因?yàn)?，所以，，所以，所以，又，所?故答案為：.14.已知，，，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.【答案】【解析】令，則，，在恒成立，在單調(diào)遞增，，，故答案為：.四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16、17題15分，第18、19題17分，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)．（1）求的解析式；（2）若函數(shù)，求的最小值．解：（1）函數(shù)為冪函數(shù)，，解得或．又的圖象過點(diǎn)，．，．（2）由（1）易知，．，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．的最小值為5．16.求下列函數(shù)的解析式及定義域（1）是一次函數(shù)，且滿足，求的解析式；（2）已知函數(shù)，求函數(shù)的解析式，定義域；（3）已知，求的解析式.解：（1）依題意，可設(shè)函數(shù)，則，由，可得，所以解得.故函數(shù)的解析式為；函數(shù)定義域?yàn)椋唬?）由，取，則得，將改為，即得函數(shù)解析式為：，函數(shù)定義域?yàn)?；?）由已知①，，用替換，即得：②，由①+3②，得，，所以函數(shù)定義域?yàn)?17.已知函數(shù)，且．（1）求；（2）根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）在區(qū)間上，若函數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）∵，∴，∴.（2）由于，證明：，且，則，∵，∴，∴，即，故在上單調(diào)遞增.（3）∵在上單調(diào)遞增，所以，∴，，∴.18.已知函數(shù)且的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求的值；（2）設(shè)，求在上的最小值的表達(dá)式，并求的最值.解：（1）由題意，，而且，故；（2）由上知：，則令，則考慮到和都是增函數(shù)，是增函數(shù)，故時(shí)，，而，，令，，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，的最小值，也即在上的最小值，為，當(dāng)時(shí)，的最小值，也即在上的最小值，為，當(dāng)時(shí)，的最小值，也即在上的最小值為，易知時(shí)，單調(diào)遞減，；時(shí)，單調(diào)遞減，.綜上所述，的最大值是2，無最小值.19.已知函數(shù).（1）若，當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）討論函數(shù)的奇偶性；（3）設(shè)實(shí)數(shù)，若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）∵，∴，∴，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的最小值為，又，，∴的最大值為5.∴當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?（2）當(dāng)時(shí)，，的定義域?yàn)?，∵，∴是奇函?shù).當(dāng)時(shí)，，，∴，且，故既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).綜上，當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，既