0錄

第一章習題..........................................................2

參考答案..........................................................7

典型例題..........................................................10

第二章習題..........................................................22

參考答案..........................................................25

典型例題..........................................................26

第三章習題..........................................................40

參考答案..........................................................43

典型例題..........................................................44

參考答案..........................................................57

典型例題..........................................................58

第五章習題..........................................................66

參考答案..........................................................70

典型例題..........................................................71

第一章習題

一、選擇題

1.描述周期信號的數(shù)學工具是（）0

.A.相關函數(shù)B.傅氏級數(shù)C.傅氏變換3.拉氏變換

2.傅氏級數(shù)中的各項系數(shù)是表示各諧波分量的（）。

A.相位B.周期C.振幅3.頻率

3.復雜的信號的周期頻譜是（）o

A.離散的B.連續(xù)的C.3函數(shù)D.sine函數(shù)

4.如果一個信號的頻譜是離散的。則該信號的頻率成分是（）o

A.有限的B.無限的C.可能是有限的，也可能是無限的

5.下列函數(shù)表達式中，（）是周期信號。

B.M/）=5sin20m+10cosl0m（-co<t<-HX）

C.x（r）=201-MCOS20m（-co<t<+oo）

6.多種信號之和的頻譜是（）o

A.離散的B.連續(xù)的C.隨機性的D.周期性的

7.描述非周期信號的數(shù)學工具是（)o

A.三角函數(shù)B.拉氏變換C.傅氏變換D.傅氏級數(shù)

8.下列信號中，（）信號的頻譜是連續(xù)的。

A.R（Z）=Asin（w+°［）+Bsin（30十°2）

B.x（r）=5sin30,+3sinJ50f

C.Ar（r）=ea1-sin

9.連續(xù)非周期信號的頻譜是（）0

A.離散、周期的B.離散、非周期的C.連續(xù)非周期的D.連續(xù)周期的

10.時域信號，當持續(xù)時間延長時，則頻域中的高頻成分（）。

A.不變B.增加C.減少D.變化不定

II.將時域信號進行時移，則頻域信號將會（I

A.擴展B.壓縮C.不變D.僅有移項

12.已知M，）=12sin//,b?）為單位脈沖函數(shù)，則積分—f）力的函

J-0°269

數(shù)值為（）0

A.6B.OC.12D.任意值

13.如果信號分析設備的通頻帶比磁帶記錄下的信號頻帶窄，將磁帶記錄儀的重放速度

(）,則也可以滿足分析要求。

A.放快B.放慢C.反復多放幾次

14.如果3（。uni,根據(jù)傅氏變換的（）性質，則有S（r—，0）06一〃%。

A.時移B.頻移C.相似D.對稱

15.瞬變信號x（t）,其頻譜X（f）,貝ij|X（f）|2表示（）o

A.信號的一個頻率分量的能量

B.信號沿頻率軸的能量分布密度

C.信號的瞬變功率

16.不能用確定函數(shù)關系描述的信號是（）0

A.復雜的周期信號B.瞬變信號C.隨機信號

17.兩個函數(shù)為⑺和匕⑺，空運算式J二不0）?￡-9。稱為這兩個函數(shù)的（）o

A.自相關函數(shù)B.互相關函數(shù)C.卷積

18.時域信號的時間尺度壓縮時，其頻譜的變化為（）。

A.頻帶變窄、幅值增高B.頻帶變寬、幅值壓低

.頻帶變窄、幅值壓低D.頻帶變寬、幅值增高

19.信號*Q）=1一?丁,則該信號是（）.

A.周期信號B.隨機信號C.瞬變信號

20.數(shù)字信號的特性是()0

A.時間上離散、幅值上連續(xù)B.時間、幅值上均離散

C.時間、幅值上都連續(xù)D.時間上連續(xù)、幅值上量化

二、填空題

1.信號可分為-----和------兩大類。

2.確定性信號可分為-----和-------兩類，前者的頻譜特點是_________o后者的頻譜

特點是O

3.信號的有效值又稱為,有效值的平方稱為,它描述測試信號的強度(信

號的平均功率)

4.繪制周期信號x(t)的單邊頻譜圖，依據(jù)的數(shù)學表達式是,而雙邊頻譜圖的

依據(jù)數(shù)學表達式是。

5.周期信號的傅氏三角級數(shù)中的n是從到展開的。傅氏復指數(shù)級數(shù)中的

n是從到展開的。

6.周期信號x(t)的傅氏三角級數(shù)展開式中：4表示,么表示,為表示_

,4表示，?！ū硎?，〃0o表示。

7.工程中常見的周期信號，其諧波分量幅值總是隨諧波次數(shù)n的增加而的，因此，

沒有必要去那些高次的諧波分量。

2A1

8.周期方波的傅氏級數(shù)：x(/)=A+——(cosg/+；cos32/+…)周期三角波的傅氏級數(shù)：

713

AAAII

x2(0=—+—(cos例/+-cos3例/+—COS5+...).它們的直流分量分別是_____和—

27t~925

—。信號的收斂速度上，方波信號比三角波信號o達到同樣的測試精度要求時,

方波信號比三角波信號對測試裝置的要求有更寬的0

9.窗函數(shù)3(t)的頻譜是匯“由。萬/Y,則延時后的窗函數(shù)0([-三)的頻譜應是____o

2

10.信號當時間尺度在壓縮時，則其頻帶其幅值____。例如將磁帶記錄儀即

是例證。

11.單位脈沖函數(shù)5。)的頻譜為，它在所有頻段上都是_____，這種信號又稱

12.余弦函數(shù)只有譜圖，正弦函數(shù)只有譜圖。

13.因為J吧⑺力為有限值時，稱x")為信號。因此，瞬變信號屬于

而周期信號則屬于0

14.計算積分值：[z>(r-F5)-c/t=_____o

J-QO

15.兩個時間函數(shù)內⑺和々⑺的卷積定義式是o

16.連續(xù)信號x(t)與單位脈沖函數(shù)bQT())進行卷積其結果是：x(f)*SQTo)=

其幾何意義是：o

17.單位脈沖函數(shù)J(r-r0)與在九點連續(xù)的模擬信號f(t)的下列積分：

=o這一性質稱為o

注兀卜

18.己知傅氏變換對105(/),根據(jù)頻移性質可知e的傅氏變換為

19.已知傅氏變換對：與(力7——^(/)和/⑺——^乂2(/)%(力=與(力?修⑺時,

則X(/)=。

20.非周期信號，時域為x(t),頻域為X(7),它們之間的傅氏變換與逆變換關系式分別

是：X(/)=,x(t)=o

三、計算題

1.三角波脈沖信號如圖1T所示，其函數(shù)及頻譜表達式為

圖1-1

求：當時，求的表達式。

2.一時間函數(shù)f(t)及其頻譜函數(shù)F(3)如圖1-2所示已知函數(shù)

,示意畫出x(t)和X(3)的函數(shù)圖形。當

時，X(川)的圖形會出現(xiàn)什么情況？(為f(t)中的最高頻率分量的角頻率)

圖1-2

3.圖1-3所示信號a(t)及其頻譜A(f)o試求函數(shù)/⑺=a(?(l+cos2乃/,)的傅氏變換

F(f)并畫出其圖形。

圖1-3

4.求圖1-4所示三角波調幅信號的頻譜。

圖1-4

參考答案

一、選擇題

1.B2.C3.A4.C5.B6.C7.C8.C9.C10.C11.D12.C

13.B14.A15.B16.C17.C18.B19.C20.B

二、填空題

L確定性信號；隨機信號

2.周期信號；非周期信號；離散的；連續(xù)的

3.均方根值；均方值

4.傅氏三角級數(shù)中的各項系數(shù)（〃o，4，2，A“等）傅氏復指數(shù)級數(shù)中的各項系數(shù)

（JjJqJ）。

5.0；+8;-OO.+OO

6.an一余弦分量的幅值；bn一正弦分量的幅值；%一直流分量；An-n次謔波分量的

幅值；%--n次諧波分量的相位角；〃例）一n次諧波分量的角頻率

7.衰減

8.A；A/2；更慢；工作頻帶

9.r-e~j7rJr-sinC7rfr

10.展寬；降低；慢錄快放

11.1;等強度；白噪聲

12.實頻；虛頻

13.能量有限;能量有限;功率有限

14.e-5

15.jx2(t-r)clr

16.x(r-r0)；把原函數(shù)圖象平移至位置處

17./(，o)；脈沖采樣

183(/-加

19.X,(/)*X2(/)

20.%(/)=f

J-oO

三、計算題

—當-ZdO

r2

1解")=*一空當0《云￡函數(shù)圖形見圖1-5所示。

T2

。當心唱

dx<t>/dt

2A/T

-T/201/2十

-2A/x----------1

圖1-5

2.解：見圖1-6所示。圖(a)為調幅信號波形圖，圖(b)為調幅信號頻譜圖。當時,

兩邊圖形將在中間位置處發(fā)生混疊，導致失真。

3.解：由于阿=M.(l+cos2咖)

=<7(r)十<7(r)-cos2/rf(/

并且1

cos2兀fj眸(/+/o)+演/-￡))]

F(7)=A(/)+A(f)+/)+//-4)]

所以1

=A(/)+-A(/+/))+-A(/-/O)

F(f)的頻譜圖見圖1-7所示:

圖1-7

4.解：圖1-8所示調幅波是三角波與載波cosgr的乘積。兩個函數(shù)在時域中的乘積，對

應其在頻域中的卷積，由于三角波頻譜為：

全能段)

余弦信號頻譜為#5(/+工))+5(/-玲)]

卷積為"Isinc2+/))+5(f-fo)】

典型例題

例L判斷下列每個信號是否是周期的，如果是周期的，確定其最小周期。

(1)f(t)=2cos⑶+￡)(2)fS=[sin(r-J"

46

(3)f(t)=[cos(2^r)]-u(t)(4)f(t)=sincoj+sin

解：(1)是周期信號，〃桁=：乃；

J

(2)是周期信號，I而=乃；

(3)是非周期信號，因為周期函數(shù)是定義在(』,8)區(qū)間上的，而/(f)=[cos2切〃⑺是單

邊余弦信號，即t>0時為余弦函數(shù)，t<0無定義。屬非周期信號;

1

(4)是非周期信號，因為兩分量的頻率比為正,非有理數(shù)，兩分量找不到共同的重復周

期。但是該類信號仍具有離散頻譜的特點(在頻域中，該信號在。=例和啰=6為處分別

有兩條仆線)故稱為準周期信號。

例2.粗略繪出下列各函數(shù)的波形(注意階躍信號特性)

（1）￡（，）=〃（T+3）（2）人⑺=〃（一2，+3）

(3)￡(，)=〃(—2,+3)—〃(—21—3)

解：(1)/⑺是由階躍信號〃⑺經反折得〃(T),然后延時得〃[-(，-3)]=〃(T+3),其圖形

如下⑸所示。

⑵因為人⑺=〃(-2/+3)=〃[-2(5|)]。其波形如下圖⑹所示。(這里應注意“(2，)=〃⑺)

(3)力⑺是兩個階躍函數(shù)的疊加，在，時相互抵消，結果只剩下了一個窗函數(shù)。見下

圖(c)所示。

例3.粗略繪出下列各函數(shù)的波形(注意它們的區(qū)別)

(1)fx(/)=sinco{t—/0)-u(i)；(2)f2(/)=sincot-u(t—t0)

(3)f2(0=sin-r0)-u(r-r0)

解：Q)具有延時的正弦函數(shù)與單位階躍函數(shù)的乘積。其波形如下圖⑸所示。

(2)正弦函數(shù)與具有延時的單位階躍函數(shù)的乘積。其波形如下圖⑹所示。

(3)具有延時的正弦信號與延時相同時間的階躍信號的乘積。其波形如下圖(c)所示。

例4.從示波器光屏中測得正弦波圖形的“起點”坐標為(0,-1),振幅為2,周期為4冗，

求該正弦波的表達式。

解：已知幅侑X=2,頻率4=二二二=0.5,而在1=0時，x=T,則將上述參數(shù)代入一般

T47r

表達式x?)=X-sin(<vor+(po)

得一1二2sin(0.5f+%)

所以x(f)=2sin(O.57—3O)

例5.設有一組合復雜信號，由頻率分別為724Hz,44Hz,500Hz,600Hz的同相正弦波

疊加而成，求該信號的周期。

解：合成信號的頻率是各組成信號頻率的最大公約數(shù)則：

而T=-=-=0.25(^)

f4

所以該信號的周期為0.25s<.

例6.利用3函數(shù)的抽樣性質，求下列表示式的函數(shù)值：

(1)(2)/(r)=2u(4t-4)^(r-l)；

/(，)=條~加)];

(3)⑷/⑺=那(一。)力；

dt

(5)/")=%("4)流;(6)/(r)=|^,(1-cosr)-^)dt\

解：5函數(shù)是一類應用廣泛的重要函數(shù)。在卷積運算、傅立葉變換及測試系統(tǒng)分析中，利

用它可以簡化許多重要結論的導出。本例題的目的在于熟悉并正確應用5函數(shù)的性質O

⑴由于/⑺5。)=/(0)靖(，)f(f)="3"b(r)=e-6")

貝丫⑺=產附=/1演力

/(r)=2w(4/-4W-l)

(2)

=2w(0W-1)=<>(/-I)

這里應注意：（o）=-r?（o-）+w（o+）i=-

w22

/(r)=4[^W)l

(3)at

dt

/⑺=「/&—)?3&一)力

(4)

=匚/(0”6("幻力=/(0)

/⑺二[/(產-4或

(5)

=「[義，+2)+次z—2)]力=2

J—8

這里應注意信號演戶-4）的含義，由于5⑺表示t=0時有一脈沖，而在，工（）時為零。

所以6（，-4）就表示當t=±2時各有一脈沖,即5（“-4）=6?+2）+6?-2）。

/(0=￡(l-cosrW-g力

(6)

M

=L(-5TT)力=i

例7.已知一連續(xù)時間信號x（t）如下圖（a）所示，試概括的畫出信號M2-；）的波形圖。

Ax(-t/3)xC2-t/3)

、_________、,、_____

-303\369t

(f)⑹解：

M2-g)是x(t)經反折，尺度變換并延時后的結果。不過三種信號運算的次序可以任意

編排，因此該類題目有多種解法。以下介紹其中的兩種求解過程。

方法一信號x(t)經反折一尺度變換一延時

(1)反折：將x(t)反折后得x(-t),其波形如圖(b)所示。

(2)尺度變換：將x(-t)的波形進行時域擴展的M-與。其波形如圖⑹所示。

3

(3)延時：將式-勺中的時間t延時6,得m-'(-6)］其波形如圖(d)所示。

33

方法二信號X(t)經尺度變換f反折一延時。

(1)尺度變換：將X(t)在時域中擴展，得其波形如圖(e)所示。

(2)反折：將工(§反折，得M-j),其波形如圖(f)所示。

(3)延時：將x(-：)中的時間t延時6,即將原波形向右平移6,得同

樣可得變換后的信號M2-其波形如圖(g)所示。

例&已知e?)和帕)的波形圖如下圖(a),⑹所示,試計算e(f)與力⑴的卷積積分。

解：(1)反折：將6(，)與“⑺的自變量t用工替換。然后將函數(shù)力(丁)以縱坐標為軸線進行

反折，得到與/??)對稱的函數(shù)。見圖(c)所示。

(2)平移：將函數(shù)沿T軸正方向平移時間t,得函數(shù)〃(/_「)0(注意，這里的t

是參變量)，見圖(d)所示。

(3)相乘并取積分：將力(LT)連續(xù)地沿T軸平移。對于不同的t的取值范圍，確定積分

上、下限，并分段計算積分結果。

以下進行分段計算：

(a)當-■時，h(t-r)的位置如圖(e)所示。這時〃(/-7)與沒有重合部分。

2

所以e(t)*h(t)=O

(b)時，的位置如圖(f)所示。這時的-r)與的圖形重疊區(qū)間為至

22

to把它作為卷積積分的上、下限，得：

31

(c)1＜/＜士時(即/〉1,并且一2＜」時)，則的位置如圖(g)所示，這時的圖形重

22

疊區(qū)間為(/，1),把它作為卷積積分的上、下限，得—([)*〃")=

2/2416

31

(d)二＜/＜3時，同時-2vl),由圖(h)可知積分區(qū)間為(t-2,1)。得

22

/、7/、111/、///3

J.22424

(e)3v，＜oo時，力(/-了)與e(r)無重疊部分，見圖(i)所示，這時

0當-8</<--

LC

t2￡J_當一，<r<1

一十

44162

3f33

歸納以上結果得e⑺*/??）=,

4162

t2t3當』<f<3

4-4-

4242

0當/>3

卷積結果見圖（j）所示。

例9.求下圖所示鋸齒波信號的傅立葉級數(shù)展開式。

解：鋸齒波信號表達式為（一周期內）

由公式得

所以/(^)=---(sin。(/+—sin2co()t+-sin3。(/H---F-sin〃例J)

2TC23n

式中4=與

例10.周期性三角波信號如下圖所示，求信號的直流分量、基波有效值、信號有效值及信

號的平均功率。

解：先把信號展開為傅立葉級數(shù)三角形式為

顯然，信號的直流分量為%=與

I4F

基波分量有效值為J=?上=O.287E

V2/

信號的有效佰為

信號的平均功率為l色尸⑴力

-上

T~2T

例11.周期矩形脈沖信號f(t)的波形如下圖所示，并且已知T=0.511s,T=lus,A=1V,

則問；該信號頻譜中的譜線間隔Af為多少？信號帶寬為多少？

解：(1)譜線間隔：：

或4/-=/=1=-^=1000(^)

(2)信號帶寬

或B(f)=-=—!--=2000(k”z)

T().5x1()-6

例12.求指數(shù)衰減振蕩信號/(r)=singr).〃⑺的頻譜。

a,a,1v

解：由于(e~sincoQt)-U(t)=—e~(e”-e—阿)-u(t)

2j

并且口e-m?〃")]=—!—

a+jco

于是可得

利用傅立葉變換的線形性質可得

例13.已知F(o)=3(0-豌)，試求f(t)o

解：利用傅立葉變換的對稱性可求得f(t)o將題中給定的F(3)改寫為f(t),即

尸⑺=b(r))

根據(jù)定義

工曰=21/（-①）（對稱性質）

J是

——J叫

將上式中的（-3）換成t可得2%/（，）="，如

所以有/⑺=,/如

24

例14.已知/'(/)=COS(4/+2),試求其頻譜F(3)

3

解：因為

利用頻移性質可得

于是Hcosdl+q)]=乃?/芍(69-4)+乃JW(0+4)

例15.求下圖（a）所示三角脈沖信號的頻譜。三角脈沖的分段函數(shù)表示為

解：方法一、按傅氏變換的定義求解。因為x（t）是偶函數(shù)，傅氏變換為:

x（t）的幅值頻譜如圖（b）所示。

方法二、利用卷積定理求解。

三角脈沖x（t）可以看成兩個等寬矩形脈沖西（/）和戈2。）的卷積。如下圖所示。

因為

根據(jù)時域兩函數(shù)的卷積對應頻域函數(shù)的乘積:

所以X(/)=Fsinc2(亨)

第二章習題

一、選擇題

1.測試裝置傳遞函數(shù)H（s）的分母與（）有關。

A.輸入量x（t）B.輸入點的位置C.裝置的結構

2.非線形度是表示定度曲線（）的程度。

A.接近真值B.偏離其擬合直線C.正反行程的不重合

3.測試裝置的頻響函數(shù)H（j3）是裝置動態(tài)特性在（）中的描述。

A.幅值域B.時域C.頻率域D.復數(shù)域

4.用常系數(shù)微分方程描述的系統(tǒng)稱為（）系統(tǒng)。

A.相似B.物理C.力學D.線形

5,下列微分方程中（）是線形系統(tǒng)的數(shù)學模型。

.d2ydy_dxd2ydxd2ydy

A.—++5^=—B.—y10尤+5

drdt'dtdt2dtdt

6.線形系統(tǒng)的疊加原理表明（）o

A.加于線形系統(tǒng)的各個輸入量所產生的響應過程互不影響

B.系統(tǒng)的輸出響應頻率等于輸入激勵的頻率

C.一定倍數(shù)的原信號作用于系統(tǒng)所產生的響應，等于原信號的響應乘以該倍數(shù)

7.測試裝置能檢測輸入信號的最小變化能力，稱為（）。

A.精度B.靈敏度C.精密度D.分辨率

8.一般來說，測試系統(tǒng)的靈敏度越高，其測量范圍（）。

A.越寬B.越窄C.不變

9.測試過程中，量值隨時間而變化的量稱為（）0

A.準靜態(tài)量B.隨機變量C.動態(tài)量

10.線形裝置的靈敏度是（）o

A.隨機變量B.常數(shù)C.時間的線形函數(shù)

11.若測試系統(tǒng)由兩個環(huán)節(jié)串聯(lián)而成，且環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)分別為M（S）,”2（S）,見該系統(tǒng)總

的傳遞函數(shù)為（）。若兩個環(huán)節(jié)并聯(lián)時，則總的傳遞函數(shù)為（）0

A.H1（s）十”2（$）B.MG）”?。）

C.凡（s）-〃2（s）D."As）/"?"）

12.輸出信號與輸入信號的相位差隨頻率變化的關系就是（）。

A.幅頻特性B.相頻特性C.傳遞函數(shù)D.頻率響應函數(shù)

13.時間常數(shù)為T的一階裝置，輸入頻率為的正弦信號，則其輸出與輸入間的相位差

T

是（）□

A.—45°B-90°C-180°

14.測試裝置的脈沖響應函數(shù)與它的頻率響應函數(shù)間的關系是（）。

A.卷積B.傅氏變換對C.拉氏變換對D.微分

15.對不變線形系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)等于（）。

A.系統(tǒng)的正弦輸出與正弦輸入比

B.系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)正弦輸出的傅氏變換與正弦輸入的傅氏變換之比

C.用虛指數(shù)函數(shù)表示系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)正弦輸出與正弦輸入之比

16.對某二階系統(tǒng)輸入周期信號x⑺二人⑶口伍材+%），則其輸出信號將保持（）。

A.幅值不變，頻率、相位改變

B.相位不變，幅值、頻率改變

C.頻率不變，幅值、相位改變

17.二階裝置，用相頻特性中°（川）=-90°時所對應的頻率3作為系統(tǒng)的固有頻率以的估

計值，則值與系統(tǒng)阻尼頻率&的大?。ǎ?。

A.有關B.無關C.略有關系D.有很大關系

18.二階系統(tǒng)的阻尼率&越大，則其對階越輸入的時的響應曲線超調量（）o

A.越大B.越小C.不存在D.無關

19.二階裝置引入合適阻尼的目的是（）0

A.是系統(tǒng)不發(fā)生共振

B.使得讀數(shù)穩(wěn)定

C.獲得較好的幅頻、相頻特性

20.不失真測試條件中，要求幅頻特性為（）,而相頻特性為（）o

A.線形B.常數(shù)C.是頻率的函數(shù)

二、填空題

1.一個理想的測試裝置應具有單站值的、確定的O

2.測試裝置的特性可分為特性和特性。

3.測試裝置的靜態(tài)特性指標有、和o

4.某位移傳感器測量的最小位移為0.01mm,最大位移為其動態(tài)線形范圍是__dB0

5.描述測試裝置動態(tài)特性的數(shù)學模型有、、等。

6.測試裝置的結構參數(shù)是不隨時間而變化的系統(tǒng)，則稱為系統(tǒng)。若其輸入、輸出呈

線形關系時，則稱為系統(tǒng)。

7.線形系統(tǒng)中的兩個最重要的特性是指和o

8.測試裝置在穩(wěn)態(tài)下，其輸出信號的變化量△），與其輸入信號的變化量Ar之比值，稱為一

—,如果它們之間的量綱一致，則又可稱為o

9.測試裝置的輸出信號拉氏變換與輸入信號拉氏變換之比稱為裝置的o

10.測試裝置對單位脈沖函數(shù)5(t)的響應，稱為記為h(t),h(t)的傅氏變換

就是裝置的o

11.滿足測試裝置不失真測試的頻域條件是____和o

12.為了求取測試裝置本身的動態(tài)特性，常用的實驗方法是_____和o

13.測試裝置的動態(tài)特性在時域中用描述，在頻域中用描述。

14.二階系統(tǒng)的主要特征參數(shù)有、和o

15.已知輸入信號x(t)=30cos(30t+30°),這時一階裝置的A(3)=0.87,叭⑴)

=-21.7°,則該裝置的穩(wěn)態(tài)輸出表達式是：y(t)=o

16.影響一階裝置動態(tài)特性參數(shù)是____,原則上希望它______。

17.二階系統(tǒng)的工作頻率范圍是o

18.輸入x(t),輸出y(t),裝置的脈沖響應函數(shù)h(t),它們三者之間的關系是。

19.測試裝置的頻率響應函數(shù)為H(js),貝ijIH(ja)|表示的是,NH(j3)表

示的是______,它們都是的函數(shù)。

20.信號x(t)=6sin2^/,輸入T=0.5的一階裝置，則該裝置的穩(wěn)態(tài)輸出幅值A=,

相位滯后0=O

21.一個時間常數(shù)T=5s的溫度計，插入一個以15℃/nin速度線形降溫的烘箱內，經半分

鐘后取出，溫度計指示值為90℃,這時，烘箱內的實際溫度應為。

參考答案

一、選擇題

1.C2.B3.C4.D5.B6.A7.D8.B9.C10.B11.B,A12.B13.A14.B

15.B16..C17.B18.B19.C20.B；A

二、填空題

1.輸出一輸入關系

2.靜態(tài)特性；動態(tài)特性

3.靈敏度；非線形度；回程誤差

4.40dB

5.微分方程；傳遞函數(shù)；頻率響應函數(shù)

6定常（時不變）；線形

7.線形疊加性；頻率保持性

8.靈敏度；放大倍數(shù)

9.傳遞函數(shù)

10.脈沖響應函數(shù)；頻率響應函數(shù)

11.幅頻特性為常數(shù)；相頻特性為線形

12.階越響應法；頻率響應法

13.微分方程；頻率響應函數(shù)

M.靜態(tài)靈敏度；固有頻率；阻尼率

15.26.Icos(30t+8.3°)

16.時間常數(shù)T；越小越好

17.co<0.5con

18.j(0=x(0*7?(0；卷積關系

19.輸出與輸入的幅值比(幅頻特性)；輸出與輸入的相位差(相頻特性)；頻率

20.A=3;*=-60

21.88.75℃

典型例題

例1.現(xiàn)有指針式電流計4只，其精度等級和量程分別為2.5級100uA、2.5級20()uA、

L5級lOOMa、1.5級1mA,被測電流為90uA時,用上述4只表測量,分別求出可能產

生的最大相對誤差(即標稱相對誤差)，并說明為什么精度等級高的儀表測量誤差不一定小,

儀表的量程應如何選擇。

可能產生的最大絕對誤差量程x精度等級％inno/

解:標稱相對誤差=-----------------------儀表不值xl004

4塊表的相對誤差分別為

儀表量程選擇應使儀表示值在滿足量程的1/3以上。

例2.測試系統(tǒng)分別由環(huán)節(jié)的串聯(lián)、并聯(lián)和反饋回路構成，如下圖所示，求圖示各系統(tǒng)的總

靈敏度。（工㈤㈤為各環(huán)節(jié)的靈敏度）

解：（1）系統(tǒng)由串聯(lián)環(huán)節(jié)組成時（圖a）y=S,-52-5rx

總靈敏度為S=￡=S]62,S3,

x

（2）系統(tǒng)由并聯(lián)環(huán)節(jié)組成時（圖b）y=Six+S2x+S3x

總靈敏度為S=—=+S-,+S

x3

（3）系統(tǒng)由并反饋回路組成時（圖c）[工+（-?2）卜號=丫

總靈敏度為S=2=3

x\+s}s2

例3.求下圖所示的R-L-C電路，當開環(huán)閉合后電流i（t）的變化規(guī)律。已知圖中：E=100V,

L=1H,R=100Q,C=0.01Mfo

解：根據(jù)基爾霍夫定理￡E=0

拉氏變換后得:

拉氏反變換后得:

例4.求下圖所示的PID控制器的傳遞函數(shù)。

R]~

Z,(s)=RJ/；=—牛

解：守心不

根據(jù)運放原理

式中：F]=&G工2=凡。2；7=R1G；4=T\+々，"=_LJ-。

。十丁2

例5.求周期信號x(t)=0.5cosl0t+0.2cos(100t-45°),通過傳遞函數(shù)為H(s)=-------

0.005.9+1

的裝置后得到的穩(wěn)態(tài)響應。

解：設x(t)=X](r)+x2(z)

式中，%](r)=0.5cos1Or,電⑺=0.2cos(l00r-45°)

當系統(tǒng)有輸入X。)時,則輸出為y?),且

式中，弓=0.005,4=10,yQ)=0.499cos(10/-2.86°)

同樣可求得當輸入為電⑺時，有輸出為為⑺，且

此裝置對輸入信號x(t)具有線形疊加性。系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)響應為：

例6.用一個具有一階動態(tài)特性的測量儀表(T=0.35S),測量階躍信號，輸入由25單位跳

變到240單位，求當t=0.35s,0.7s,2s時的儀表示值分別為多少?

解：一階裝置的單位階躍輸入時的響應為

當輸入由7；=25跳變至7；=240單位時，輸出響應表達式為

所以,t=0.35s時，儀表示值為y0)=160.9；t=0.7s時,儀表示值為必⑺=211;t=2s時,

儀表示值為以")=2393。

例7.圖示RC電路中，已知C=0.01UF,若L的幅值為100,頻率為10kHz,并且輸出端外

**K

的相位滯后心30°,求此時的R應為何值，輸出電壓幅值為多少？

解：該RC電路為一階系統(tǒng)，并且T=RC,則有

當相滯后于外時，則有

由于—=A(co)

Z。

輸出6,的幅值為：j二/6=/10086.6M

V(F6d)2+1V(9l8xI0-8x2；rX,()4)2+1

例&用圖示裝置去測周期為Is,2s,5s的正弦信號，問幅值誤差是多少？(R=350KO),

C=1MF)

解：根據(jù)基爾霍夫定律

并且〃&=甌)附=等

K

所以有％")=以,")+」[

CJA

兩邊拉氏變換后得

這是一個高通濾波器，當「=RC=350xl0'xl0Y=0.35時

幅值相對誤差：工=l-9=[l-A3)]xl()0%

X八X八

式中X輸入信號幅值;

工一一輸出信號幅值。

當T二2s時，①]=2〃/=27rxm=2%,A(。])=0.91,乙=9%

當T=1s時，co2=Ji,A(a)2)=0.74,r2=26%

2

當T=5s時，？=—肛4(?)=。.4,4=60%

例9.試求傳遞函數(shù)為■和，41>_的倆每個個環(huán)節(jié)串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的總

3.5s+().5丁+1.4qs+@；

靈敏度。

解：求當S=0時的兩傳遞函數(shù)之值

兩環(huán)節(jié)串聯(lián)后系統(tǒng)的總靈敏度為

S=3.0X41=123

例10.用一個一階系統(tǒng)作100Hz正弦信號的測量，如果要求限制振幅誤差在5%以內，則時

間常數(shù)應取多少？若用具有該時間常數(shù)的同一系統(tǒng)作50Hz的正弦信號測試，問此時振幅誤

差和相角差是多少？

解：(1)振幅相對誤差限制在5%以內，貝U

當co=2兀f—2兀x1OO=2OOR

二』僦報"23〉101)=523(外)

則

（2）振幅的相當誤差為

且相角差為

例1L設一力傳感器可作為二階凝結處理.，已知傳感器的固有頻率<=800%,阻尼比

&二0.14時，用其測量正弦變化的外力，頻率f=400Hz,求振幅比A（3）及?。╩）是多

少？若；=0.7時，則A（3）及（|）（3）將改變?yōu)楹沃担?/p>

解：（1）按題意，當co=400X2TI;CO”=800x2五時，即

2=0.5,且&=0.14則有

即此時的幅值比為A（3）=1.31,相位移為70.570°

（2）當g二0.7時可解得A（400）=0.975；<1）（400）=-43.03°

即幅值比為:A（400）=0.975；相位移為-43.03°。

例12.設有單自由度振動系統(tǒng)，其活動質量塊的質量為4.4N,彈簧剛度為52.5xl（）4N/m,阻

尼比為&=0.068,求此系統(tǒng)的粘性阻尼系數(shù)、固有頻率、有阻尼固有頻率以及質量塊受周

期力激勵下其位移共振頻率、速度共振頻率。

解：（1）粘性阻尼系數(shù)c

（2）固有阻尼頻率力

（3）有阻尼固有頻率力

（4）位移共振頻率①r,/.

(5)速度共振頻率人

例13.如圖所示，一個可視為二階系統(tǒng)的裝置輸入一個單位階躍函數(shù)后，測得其響應中產

生了數(shù)值為0.15的第一個超調量峰值。同時測得其振蕩周期為6.28ms。已知該裝置的靜

態(tài)增益為3,試求該裝置的傳遞函數(shù)和該裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應。

解：二階系統(tǒng)在欠阻尼下工作時，其單位階躍響應為：

此式表明其瞬態(tài)響應是以9,=&彳的角頻率作衰減振蕩，按求極值的通用方法可求得

各振蕩峰值所對應的時間；fp=O，—，-----將/=△代入上式，可得超調量峰值M和阻

%%3d

尼比g的關系

根據(jù)題意，裝置靜態(tài)增益為3,故其單位階躍的最大過沖量

所以g=-——!—2—=0.69

In0,05；+1

由于阻尼振蕩周期T/=6.28〃zs

該裝置的傳遞函數(shù)為

式中，J=0.69,”=1382火=3。

頻率響應函數(shù)為

在8=3“時的頻率響應：H(^)=-k

lt儂

式中g=0.69,k=3o

例14.動圈磁電式絕對振動速度傳感器的力學模型如下圖所示。設@,=匹J='

質量塊相對于殼體的運動為％,殼體感受的絕對振動為乙Q)(即為被測振動)。試求(I)

寫出質量塊相對于傳感器殼體的運動微分方程，求出其傳遞函數(shù)斤(s)=土⑷及幅頻特性

和相頻特性的表達式。(2)設動圈線圈的有效工作長度為/,氣隙磁感應強度為B,求輸出

電影e(t)與振動速度無。?)的幅頻特性與相頻特性。

解：(1)列寫運動微分方程。

質量塊m的絕對運動為七"

根據(jù)EF二ma則有

“???

得mxr+pxr+kxr=tnxo

上式取拉式變換后得

設：^=-^=^=~則可得傳遞函數(shù)形式為

2y/tnJcm

將5="o代入上式得頻率特性為

(―)2

幅頻4((0)=[①。

222

4[1-(—)]+[2^(—)]

2^—

相頻(p(co)=-arctg------

1-(—)2

3。

(2)由于e(t)=Blv=Bl

所以空1=陰.土@

??

Xo(/)Xo(Z)

當殼體感受的振動為正弦函數(shù)時/。)=Z().sin皿。

則有孚_=B/?誓■二B/些=8/?生

xo(r)xo⑺叫&

所以，輸出電壓e(t)對輸入振動速度算⑺的幅頻特性和相頻特性分別為

例15.圖示為二級RC電路串聯(lián)構成的四端網(wǎng)絡。試求該四端網(wǎng)絡的總傳遞函數(shù)：

=并討論負載效應問題。

a($)

解：由圖示可以看出，前一級RC電路的傳遞函數(shù)為

后級RC電路的傳遞函數(shù)為

當串聯(lián)連接后，后級RC電路成為前一級RC電路的負載，它們之間將產生負載效應。所以

電路總傳遞函數(shù)不能簡單地把兩級傳遞函數(shù)相乘獲得。

根據(jù)圖示電路，可列寫以下微分方程：

在零初始條件下，對上述方程取拉氏變換后得:

消去中間變量/］（S）和/2（S）得：

討論：（1）傳遞函數(shù)分母中的我《2$（7＞）項，是兩級RC電路串聯(lián)后相互影響而產生的負載

效應的結果。

（2）若前級RC電路的輸入量是無負載的，或者說，假設負載阻抗為無窮人是則有：

（3）只要在兩級RC電路中訶設置一隔離放大器（如下圖），就可以得到無負載效應的傳遞

函數(shù)。（隔離放大器通常由運放電路組成，運放具有很高的輸入阻抗。）這時的傳遞函數(shù)為

第三章習題

一、選擇題

1.電渦流式傳感器是利用（）材料的電渦流效應工作的。

A.金屬導電B.半導體C.非金屬D.PVF2

2.為消除壓電傳感器電纜分布電容變化對輸出靈敏度的影響，可采用（）。

A.電壓放大器B.電荷放大器C.前置放大器

3.磁電式絕對振動速度傳感器的數(shù)學模型是一個（）。

A.?階環(huán)節(jié)