專升本成人試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq0\)B.\(x\geq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\gt0\)2.極限\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)的值為（）A.0B.1C.\(\infty\)D.不存在3.曲線\(y=x^2\)在點(diǎn)\((1,1)\)處的切線斜率是（）A.1B.2C.3D.44.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)B.\((-1,1)\)C.\((-\infty,+\infty)\)D.\((0,+\infty)\)5.\(\intx^2dx\)等于（）A.\(\frac{1}{3}x^3+C\)B.\(\frac{1}{2}x^2+C\)C.\(x^3+C\)D.\(x^2+C\)6.設(shè)向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.1B.2C.4D.87.直線\(2x-y+1=0\)的斜率為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)8.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.49.函數(shù)\(y=\log_2x\)的反函數(shù)是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{2}x\)D.\(y=\log_x2\)10.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)答案：1.B2.B3.B4.A5.A6.C7.A8.B9.A10.A多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x^2\)D.\(y=\cosx\)2.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=-x\)D.\(y=x^2\)（\(x\gt0\)）3.已知向量\(\vec{a}=(1,-1)\)，\(\vec=(2,1)\)，則（）A.\(\vec{a}+\vec=(3,0)\)B.\(\vec{a}-\vec=(-1,-2)\)C.\(\vec{a}\cdot\vec=1\)D.\(|\vec{a}|=\sqrt{2}\)4.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的性質(zhì)正確的是（）A.焦點(diǎn)在\(x\)軸上B.\(a=3\)C.\(b=2\)D.\(c=\sqrt{5}\)5.以下哪些是等比數(shù)列（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(2,2,2,2,\cdots\)D.\(1,3,5,7,\cdots\)6.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的性質(zhì)正確的是（）A.周期\(T=\pi\)B.初相為\(\frac{\pi}{3}\)C.當(dāng)\(2x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+2k\pi\)，\(k\inZ\)時取得最大值D.圖象關(guān)于\(x=\frac{\pi}{12}\)對稱7.對于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），判別式\(\Delta=b^2-4ac\)，當(dāng)（）時，方程有兩個不同實根。A.\(\Delta\gt0\)B.\(\Delta=0\)C.\(\Delta\lt0\)D.無法確定8.下列積分運(yùn)算正確的是（）A.\(\int1dx=x+C\)B.\(\intx^3dx=\frac{1}{4}x^4+C\)C.\(\int\cosxdx=\sinx+C\)D.\(\inte^xdx=e^x+C\)9.已知直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，若\(l_1\perpl_2\)，則（）A.\(k_1k_2=-1\)B.\(k_1=k_2\)C.兩直線斜率之積為\(1\)D.兩直線夾角為\(90^{\circ}\)10.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)答案：1.AB2.ABD3.ABCD4.ABCD5.ABC6.ABCD7.A8.ABCD9.AD10.ABCD判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）2.若\(\lim_{x\toa}f(x)\)存在，則\(f(x)\)在\(x=a\)處一定有定義。（）3.曲線\(y=e^x\)的導(dǎo)數(shù)是\(y^\prime=e^x\)。（）4.向量\(\vec{a}=(1,0)\)與向量\(\vec=(0,1)\)垂直。（）5.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,0)\)。（）6.數(shù)列\(zhòng)(1,1,1,\cdots\)既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列。（）7.\(\int_{-1}^{1}x^3dx=0\)。（）8.直線\(x+y+1=0\)與直線\(x-y+1=0\)垂直。（）9.函數(shù)\(y=\cos^2x\)的周期是\(\pi\)。（）10.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）答案：1.×2.×3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.×簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^3-3x^2+5\)的極值。答案：先求導(dǎo)\(y^\prime=3x^2-6x=3x(x-2)\)。令\(y^\prime=0\)，得\(x=0\)或\(x=2\)。當(dāng)\(x\lt0\)，\(y^\prime\gt0\)；\(0\ltx\lt2\)，\(y^\prime\lt0\)；\(x\gt2\)，\(y^\prime\gt0\)。所以極大值\(y(0)=5\)，極小值\(y(2)=1\)。2.計算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。答案：根據(jù)積分公式\(\int(x^2+1)dx=\frac{1}{3}x^3+x+C\)。再根據(jù)牛頓-萊布尼茨公式\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}+1)-0=\frac{4}{3}\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線的點(diǎn)斜式方程\(y-y_1=k(x-x_1)\)（其中\(zhòng)((x_1,y_1)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），已知點(diǎn)\((1,2)\)，斜率\(k=3\)，則直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：分子分母同時除以\(\cos\alpha\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+\frac{\cos\alpha}{\cos\alpha}}{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}-\frac{\cos\alpha}{\cos\alpha}}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x^2-1}\)的定義域、值域及單調(diào)性。答案：定義域為\(x^2-1\neq0\)，即\(x\neq\pm1\)。令\(t=x^2-1\)，\(t\in(-1,0)\cup(0,+\infty)\)，則\(y=\frac{1}{t}\)，值域為\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。在\((-\infty,-1)\)和\((-1,0)\)上單調(diào)遞增，在\((0,1)\)和\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞減。2.探討等差數(shù)列和等比數(shù)列在實際生活中的應(yīng)用實例。答案：等差數(shù)列如每月等額還款的房貸，每月還款額構(gòu)成等差數(shù)列，方便規(guī)劃財務(wù)。等比數(shù)列如細(xì)胞分裂，每次分裂后細(xì)胞數(shù)量成等比數(shù)列增長，在生物學(xué)、人口增長模型等方面有應(yīng)用。3.分析直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小判斷，\(d\gtr