第二章有理數(shù)及其運(yùn)算（易錯(cuò)題歸納）

易錯(cuò)點(diǎn)一認(rèn)為帶“+”的數(shù)是正數(shù)，帶的數(shù)是負(fù)數(shù)

正數(shù)前面的“+”可有可無，但負(fù)數(shù)前面一定帶“丁

1.下列各數(shù)中：5,-3,0,一25.8,+2,負(fù)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.在15,-0.23,0,5,-0.65,2,-|,316%這幾個(gè)數(shù)中，非負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

易錯(cuò)點(diǎn)二畫數(shù)軸時(shí)，容易缺少某個(gè)要素

數(shù)軸必須具備三個(gè)要素:原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度。

在畫數(shù)軸時(shí)易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有:（1）缺少正方向;（2）缺少原點(diǎn);（3）單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一

3.下列圖形中是數(shù)軸的是（)

liftill1

2

AA.-,2111B2?3B.-2-404

111I

-1->1111！|4

c2101/D.-2-101一3

4.如圖是一些同學(xué)在作業(yè)中所畫的數(shù)軸，其中，畫圖正確的是（)

1

C.1-IR(.)I2X"D.'

5.下列四個(gè)選項(xiàng)中，所畫數(shù)軸正確的是()

I1IIA1111A

A.1234B,"I012

I1II?I1II>

c.-1-201D.-2-101

6.如果兩數(shù)和為正數(shù)、下列說法中正確的是()

A.兩個(gè)加數(shù)都是正數(shù)B3.一個(gè)加數(shù)是正數(shù)，另一個(gè)加數(shù)是負(fù)數(shù)

C.兩個(gè)加數(shù)的差是正數(shù)I）.絕對(duì)值數(shù)較大的加數(shù)必是正數(shù)

7.如果兩個(gè)數(shù)的和是正數(shù)，那么（）

A.這兩個(gè)加數(shù)都是正數(shù)

B.一個(gè)加數(shù)為正數(shù)，另一個(gè)加數(shù)為0

C.一個(gè)加數(shù)為正數(shù)，另一個(gè)加數(shù)為負(fù)數(shù)，且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值

D.以上皆有可能

易錯(cuò)點(diǎn)三對(duì)絕對(duì)值意義理解不透，認(rèn)為只有正數(shù)的絕對(duì)值是它本身

正數(shù)和0的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)

8.當(dāng)|久|=—%時(shí)，則兀一定是()

A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.負(fù)數(shù)或0D.0

9.已知a=-5,|a|=網(wǎng)，貝昉=()

A.+5B.—5C.0D.+5或一5

易錯(cuò)點(diǎn)四已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值求這個(gè)數(shù)的時(shí)，容易漏掉其中一個(gè)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，是

同一個(gè)數(shù)

10.如果|a|=7,\b\=5,a.、b異號(hào).試求a—b的值為()

A.2或一2B.-12或一2C.2或12D.12或一12

11.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等刊,則這個(gè)數(shù)是()

.3

A.-B--JC.+-D.+-

4-4-3

易錯(cuò)點(diǎn)五在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，容易忽略符號(hào)

在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，可分為兩步:1.確定符號(hào);2.進(jìn)行運(yùn)算

12.將5—(+6)—(—7)+(—8)寫成省略正號(hào)和括號(hào)的形式，正確的是()

A.5-6+7-8B.5-6-7-8C.5-64-7+8D.5-6-7+8

13.計(jì)算：

(1)(+7)+(-6)+(-7)；(2)13+(-12)+17+(-18)；

⑶(-1)+(一￡)+升(一白；(4)(-20)++20+

2

(5)(—3.75)+2+(—13；(6)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1).

14.用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算:

(1)0.34+(-7.6)+(-0.8)+(-0.4)+0.46；

⑵(一18.35)+(+6.15)+(-3.65)+(-18.15).

易錯(cuò)點(diǎn)六認(rèn)為兩數(shù)之和一定大于每一個(gè)加數(shù)

兩正數(shù)相加時(shí)，兩數(shù)之和一定大于每一個(gè)加數(shù);但是，兩有理數(shù)相加數(shù)之和不一定大

于每一個(gè)加數(shù)。

15.如果兩數(shù)和為正數(shù)、下列說法中正確的是（）

A.兩個(gè)加數(shù)都是正數(shù)B.一個(gè)加數(shù)是正數(shù)，另一個(gè)加數(shù)是負(fù)數(shù)

C.兩個(gè)加數(shù)的差是正數(shù)D.絕對(duì)值數(shù)較大的加數(shù)必是正數(shù)

16.如果兩個(gè)數(shù)的和是正數(shù)，那么（）

A.這兩個(gè)加數(shù)都是正數(shù)

B.一個(gè)加數(shù)為正數(shù)，另一個(gè)加數(shù)為。

C.一個(gè)加數(shù)為正數(shù)，另一個(gè)加數(shù)為負(fù)數(shù)，且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值

D.以上皆有可能

3

易錯(cuò)點(diǎn)七將有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，符號(hào)易錯(cuò)。

將有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法的法則是:減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

17.計(jì)算:(—7)—(—10)—(—8)—(—2).

18.計(jì)算:

(1)(-72)-(-37)-(-22)-17(2)(-16)-(-12)-24-(-18)

(3)23-(-76)-36-(-105)(4)(-32)-(-27)-(-72)-87.

易錯(cuò)點(diǎn)八將有理數(shù)加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算時(shí)，符號(hào)容易出錯(cuò)

進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先用有理數(shù)的減法法則把加減法統(tǒng)一為加法然后再寫成省略加號(hào)、括

號(hào)的和的形式。

19.計(jì)算：

(1)(-3|)-(-2習(xí)+3|-(+5.75)；(2)(-13)+(-7)-(+20)-(-40)+(+16).

(3)(+|)+(-1)+(+1*)+(-1)；(4)(+1.9)+3.6-(-10.1)+1.4.

4

20.計(jì)算：

(1)|-3.2|+|0-5|-|1+2||(2)0一(+2)-(-1)+(+4)-(-5)

(3)-4-(-3)-(+2)+(-6)(4)(-3.125)+(+4.75)+(-+(+5?+(-4|)

易錯(cuò)點(diǎn)九使用運(yùn)算律交換位置時(shí)，漏移符號(hào)

進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算時(shí)，為簡(jiǎn)化計(jì)算過程，常用到加法交換律和結(jié)合律。

在交換位置時(shí)，要連同加數(shù)的符號(hào)一起交換。

21.計(jì)算

(1)31+(-28)+28+69；⑵(―4|)+(—3鄉(xiāng)+61+(-2)

(3)(-5)+71；

22.計(jì)算:

(1)5.6+(—0.9)+4.4+(—8.1)+(―1)；(2)-23+18-1-15+23；

⑶/11(一1)+[?

5

易誤點(diǎn)十多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)，積的符號(hào)容易出錯(cuò)

在進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算時(shí)，積的符號(hào)是由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定的

23.下列式子中，積的符號(hào)為負(fù)的是()

A-(V)x(+1)x(-6)B,(-9)X(+i)X(-Qx(+7)X(-i)

C.(―3)x(—Jx(+7)x0D.(-J)x(+6)x(-|)x(-5)x(-1)

24.若5個(gè)有理數(shù)的積是負(fù)數(shù)，則5個(gè)因數(shù)中正因數(shù)的個(gè)數(shù)可能是()

A.1個(gè)B.3個(gè)

C.1或3或5個(gè)D.以上答案都不對(duì)

25.計(jì)算：

(1)(-5)x8x(-7)x(-0.25)；⑵(一勺xx|x(一|)；

⑶(T)x(.)xEx*(*)x0x(-O.

26.計(jì)算:

(1)(-4)x(-18)x(-25)；(2)100xx10x0.01；

(4)(-40)x(-1)x(-3)x(-0.5)；(4代卜卜￡)x[x(Y).

6

27.計(jì)算:

(l)-1x0.125x(-14)x13x(-0.8)⑵(一￡)義(一￡)x(—22)x(—I)

28.計(jì)算下列各式：

(1)(-8)x9x(-1.25)(2)(—5)義6義(一g義］；

(3)(-O.25)x(-0x4x(-18);⑷-3x|x(-Jx㈢;

34,75

(5)^xX—X(6)(-8)x(-i)x(-1.25)x^.

128

易誤點(diǎn)十一運(yùn)用乘法對(duì)加法的分配律時(shí)，容易漏乘

29.計(jì)算：Q-^+》x(-36)

\41Z6/

30.計(jì)算(1-(+|x(-24).

7

31.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：一36義6一|+1().

易誤點(diǎn)十二連除違背運(yùn)算順序

當(dāng)兩個(gè)以上的數(shù)連除時(shí)，應(yīng)該按照從左到右的順序依次進(jìn)行

32.計(jì)算：

⑴-3+⑵(-12)+(-4)+(-*)；

⑵(-1)一(一9+°25；⑷(一2|)+(_5)+(_￡).

33.計(jì)算：

(1)(-6)+(-4)+(-1J(2)(-16)+

(3)(-5)4-(-1|)x^X(-21)+7.

8

易誤點(diǎn)十三進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，誤用乘法運(yùn)算律進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算，特別是除數(shù)是

幾個(gè)數(shù)的和的形式時(shí)，容易先用除以括號(hào)里的各項(xiàng)，然后相加減。

34.利用倒數(shù)的意義完成計(jì)算：+

35'計(jì)算：50+([-；+3

易誤點(diǎn)十四進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘方運(yùn)算時(shí)，容易出錯(cuò)

分?jǐn)?shù)乘方時(shí)，分子的乘方為分子，分母的乘方為分母。底數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，要根據(jù)乘方的次數(shù)

決定符號(hào)。

36.計(jì)算：(|丫=

3

37.計(jì)算:

易誤點(diǎn)十五對(duì)塞的意義理解不透而帶錯(cuò)符號(hào)

在進(jìn)行嘉的有關(guān)運(yùn)算時(shí)，區(qū)分(-4)”與-a"(a為非0有理數(shù))，前者是”個(gè)(-@)相乘，后者是

a”的相反數(shù)。

38.對(duì)于式子(-2)3,下列說法不正確的是()

A.指數(shù)是3B.底數(shù)是—2C.結(jié)果為一8D.表示3與-2相乘

39.一53的意義是()

A.—5乘以3B.53的相反數(shù)C.3個(gè)-5相乘D.3個(gè)-5相加

40.-26表示的意義是()

A.2個(gè)6相乘的相反數(shù)B.6個(gè)2相乘

9

C.6個(gè)2相乘的相反數(shù)D.6個(gè)-2相乘

41.(-5)3的意義是()

A.一3乘以5B.5個(gè)一3相乘C.一5乘以3D.3個(gè)-5相乘

易誤點(diǎn)十六把用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)時(shí)出錯(cuò)

還原時(shí)誤以為10的幾次方，后面就有幾個(gè)0,或位數(shù)不夠時(shí)漏補(bǔ)0。應(yīng)該是n是幾，就把

小數(shù)點(diǎn)向右移幾位。

42.“貴州特色”營(yíng)養(yǎng)餐惠及農(nóng)村娃.貴州省農(nóng)村學(xué)生營(yíng)養(yǎng)改善計(jì)劃啟動(dòng)實(shí)施近5年來，目前己實(shí)現(xiàn)全省87

個(gè)縣全覆蓋，1.25萬所學(xué)校近400萬農(nóng)村娃，4000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.4x106B.4x107C.0.4x107D.40x105

43.據(jù)2024年3月1日《人民網(wǎng)》報(bào)道，2023年通過新建、改擴(kuò)建新增公辦學(xué)位4892000個(gè)