北京市通州區(qū)2025屆高三下學(xué)期4月模擬考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題（本大題共10小題）

8={小叫，則&”）c3=（

,人生、rn生人A=]x1\-l＜X＜2\

1.已知全集為R,集合I,)

A.付尤<7}B.{木>2}{r|-l<x<0}0<x<2}

C.D.

2;

z=-----

2.已知復(fù)數(shù)1+，,則共拆復(fù)數(shù)z=

A.-1+zB.1c.1+zD.-1-

在1

3.<X,J的展開式中，x的系數(shù)為()

A.-40B.-32c.32D.40

{“"}滿足:%-2%=1

4.已知等差數(shù)列且°2=0,貝°2025)

A.2026B.2025C.2024D.2023

71

2

5.已知點(diǎn)尸為拋物線V=4x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)尸且傾斜角為§的直線與拋物線交于

占兩點(diǎn)，則以刈等于（

A.)

16

T

A.16B.6C.D.4

（X-2）2+/=1則a、6的一組取值

6.若點(diǎn)關(guān)于直線＞=丘+6的對(duì)稱點(diǎn)在圓±J

為（)

k=-

A.k=2,b=-2B.3,b=-\

C.k=l,6=2D.k=l,b=-2

“x>2”是“l(fā)og?(、+1)>2-x”的(

7.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

f（x}=—x2+COSX,則“一2）,/⑶，八兀）的大小關(guān)系是（

8.已知函數(shù)2)

A./（-2）＜/（3）＜/（K）B./（^）＜/（3）＜/（-2）

C./（3）＜/（-2）＜/（7i）D./（-2）＜/?＜/（3）

9.經(jīng)過科學(xué)實(shí)驗(yàn)證明，甲烷分子的結(jié)構(gòu)是正四面體結(jié)構(gòu)（圖1）,碳原子位于正四

面體的中心（到四個(gè)頂點(diǎn)距離相等），四個(gè)氫原子分別位于正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)上,

抽象成數(shù)學(xué)模型為正四面體"CD,。為正四面體的中心，如圖2所示，則角

正"的余弦值為（）

1/17

A

V6

D.6

10.已知平面向量）=（L°）,3=（°/）

若方滿足設(shè)］與』夾角為

則COS0（）

3V2

A.有最大值為5B.有最大值為彳

3V2

C.有最小值為5D.有最小值為2

二、填空題（本大題共5小題）

Y2T

-----y~1

11.雙曲線3的漸近線方程為.

12.在△4BC中，已知。=7,c=5,4.則cos2/=.

t

/、（1^5730

13.設(shè)某死亡生物經(jīng)過t年后，其機(jī)體內(nèi)碳14所剩的質(zhì)量12）（品為碳

14的初始質(zhì)量）.當(dāng)該死亡生物經(jīng)過11460年，其機(jī)體內(nèi)碳14所剩質(zhì)量與原有質(zhì)量

V2

的比值為;當(dāng)其機(jī)體內(nèi)碳14所剩質(zhì)量與原有質(zhì)量的比值為彳，則仁—

/、\x2-a,0<x<a

14.設(shè)。>0,函數(shù)-/，龍,若y=/（x）為單調(diào)函數(shù)，則a的一個(gè)取值

為:若g（x）=/（x）-x+”有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

15.已知點(diǎn)P（x/）是曲線°：/+/=1+回1上任意一點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論:

①曲線C既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；②-1WXV1,T《y41；

③點(diǎn)尸到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最大值為冊(cè);④曲線C所圍成封閉區(qū)域的面積大于4.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

三、解答題（本大題共6小題）

16.設(shè)函數(shù)"x）=2sin3+°）［…仁］

2/17

⑴若"°）=T,求。的值.

兀5兀5兀

2

在區(qū)間L]6」上單調(diào)遞增,

⑵已知/（*），再?gòu)臈l件①、條件②、條件

③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使函數(shù)/6）存在，求。，夕的值.

271兀

3

條件①：/（X）在區(qū)間’6」上單調(diào)遞減;

/⑶=2后

條件②：

71

條件③：“一Z為函數(shù)/（X）圖象的一條對(duì)稱軸.

注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件

分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分,

17.如圖1,將邊長(zhǎng)為2的正六邊形/3CDE/沿翻折，使平面與與平面

Z2C。垂直，如圖2.點(diǎn)〃在線段40上，C。//平面即有.

圖1圖2

（1）證明：〃為線段中點(diǎn);

（2）求二面角￡一8“一。的余弦值.

18.某藝術(shù)研究中心對(duì)春節(jié)檔6部影片觀眾滿意度進(jìn)行調(diào)查，評(píng)分如下

第一部第二部第三部第四部第五部第六部

普通觀眾評(píng)分87.285.484.984.984.783.6

專業(yè)觀眾評(píng)分88.780.081.677.476.172.2

（1）從這6部影片中隨機(jī)選取1部，恰好選到普通觀眾評(píng)分與專業(yè)觀眾評(píng)分都低于

85分的影片的概率；

（2）現(xiàn)有4名觀眾，每位觀眾從這6部影片中各隨機(jī)選取1部觀看.

（i）若不同觀眾可選相同影片（假設(shè)每位觀眾的選擇相互獨(dú)立），記X為選到普

通觀眾評(píng)分與專業(yè)觀眾評(píng)分都低于85分的影片的人數(shù)，求才的分布列及數(shù)學(xué)期望

E。）

（ii）若任意2名觀眾不能選看相同影片，記廠為選到普通觀眾評(píng)分與專業(yè)觀眾評(píng)

分都低于85分的影片的人數(shù)，試比較這種情況下數(shù)學(xué)期望E（Y）與（i）中

“（X）的大小關(guān)系,，（結(jié)論不要求證明）

19.已知橢圓?/十記一＞，的離心率為三，點(diǎn)/（一2，°）在橢圓￡上.

3/17

（1）求橢圓￡的方程；

（2）若過/的直線1（斜率不為0）與橢圓￡的另一個(gè)交點(diǎn)為B,線段中點(diǎn)為M,

射線。加交橢圓￡于點(diǎn)N,交直線》=-2于點(diǎn)0.求證：UM=|（W||OQ|.

/（x）=-

20.已知函數(shù)e\

（1）求函數(shù)/（X）的單調(diào)區(qū)間；

（2）曲線>=/G）在點(diǎn)（'/（'））（"°）處的切線為1,記/與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為g"

求g（’）的最大值；

（3）若/（x）=°有兩個(gè)根再，3,寫出a的范圍并證明再X2<1.

21.已知數(shù)列/嗎，出，…,即（〃是大于3的整數(shù)）為有窮數(shù)列，定義.=（x，％z）為

x-ak+y-ak+x+z-ak+2，左=1,2,3,???N—2

bk=<x-ak+y-ak+i+z-ax,k=1

“卷積核”數(shù)列氏4也，…心滿足：[x-ak+yat+z-a2,k=N

⑴若數(shù)列“：1，4,6,3,2,卷積核人（3,2,1）,求數(shù)列氐

⑵設(shè)乂=2加T（加>3）,已知稅?0且為<出<…<金，左=1,2,…,2機(jī)一1,若

x>y>z>0,求證：數(shù)列夕中最大的項(xiàng)為max""'",（max{a,b}表示人中的

最大值）.

⑶已知%+&+%+…+即=0且％，生，…,與不全為0,卷積核.=（1"，1）,是否存在數(shù)

列4使得數(shù)列6的任意一項(xiàng)均為0?若存在，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的數(shù)列4若不

存在，請(qǐng)說明理由.

4/17

參考答案

1.【答案】B

【詳解】由"=3一142},可得外={小<一1或x>2},

所以G")C8={X|X>2},

故選B.

2.【答案】B

【詳解】分析：首先求得復(fù)數(shù)z,然后求解其共軌復(fù)數(shù)即可.

z_2/_2z(l-Q2(/+1)^.

詳解：由題意可得：1+，2,

則其共粒復(fù)數(shù)彳=1-，.

本題選擇6選項(xiàng).

3.【答案】A

=砥.25士(-1”。曰

【詳解】通項(xiàng)公式

令10-3后=1,得口=3,

所以X的系數(shù)為《"咒(_1)3=_40,

故選A

4.【答案】D

【詳解】設(shè)公差為"，

1"|_|a$—2。3=1a?=0

14+4d-2(4+2d)=lJ%=-1

得儲(chǔ)+d=0,解得］d=l,

所以""="一2,

所以。2025=2023.

故選D.

5.【答案】C

【詳解】由題意可得，拋物線的焦點(diǎn)尸(L°),

由直線的斜角為3,可知直線4夕的斜率為百，

...直線的方程為V=6(XT),

設(shè)，(項(xiàng),必),8優(yōu),巴),

聯(lián)立方程l「=4x，可得3/一心+3=0,解得“一3，工2一§,

5/17

\AB\=\AF\+\BF\=x,+l+x,+l=—

由拋物線的定義可知，..................3.

故選C.

6.【答案】D

【詳解】由于"（一）在圓（、一2）2+入=1上,圓心為（2，°）,

要使/（L°）關(guān)于直線V=h+6的對(duì)稱點(diǎn)在圓（x_2）2+/=i上，

則直線昨履+6必經(jīng)過圓心（2,0）,故2左+6=0,結(jié)合選項(xiàng)可知：只有口符合，

故選D.

7.【答案】A

【詳解】設(shè)函數(shù)〃x）=l°g2（x+l）+x-2,其定義域?yàn)椋═+oo）.

對(duì)/（無）求導(dǎo)，根據(jù)求導(dǎo)公式一而'，（/）'=依可得"x）-（x+l）ln2+l

1

>0/(X)=——-——+1>0

因?yàn)閤>T,所以（x+l）ln2,則(x+l)ln2

這表明函數(shù)“X）在（T+00）上單調(diào)遞增.

當(dāng)x>2時(shí)，〃x）￥（2）=log2（2+l）+2-2=log23>log21=0,即log2（x+l）+x-2>0,移項(xiàng)

可得log2（x+l）>2-x.

所以由Q2能推出log2（x+l）>2-x；充分性成立.

當(dāng)log2（x+D>2-x時(shí)，即/（x）=log2（x+l）+x-2>01

因?yàn)?⑴=log2（l+l）+l-2=log22-l=0,且/（x）在（T+co）上單調(diào)遞增，所以

/（x）>0時(shí)，x>le

這說明當(dāng)l°g2（x+D>2-x時(shí)，不一定有Q2,必要性不成立.

因?yàn)槌浞中猿闪?，必要性不成立，所以“x>2”是“l(fā)og2（x+l）>2-x”的充分不必要

條件.

故選A.

8.【答案】A

=—x2+cosx=f（x）

【詳解】因?yàn)椤?2八1

所以函數(shù)/G）為偶函數(shù)，

/'（x）=x-sinx

令g（x）=x-sinx,xe（0,+co）則g'（x）=1-cosx>0,xe（0,+oo）

所以函數(shù)g（x）>g（0）=。,

即當(dāng)xe（0,+oo）時(shí)，/（x）>0,

所以函數(shù)/（X）在（&+"）上單調(diào)遞增，

所以八一2）=八2）<"3）</（兀）

故選A.

6/17

9.【答案】B

【詳解】如圖:

BH=-x

設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為a,正三角形BCD中，3

AH=一*a)2=gq

正四面體的高

設(shè)=則中，

OB2=BH2+HO2=BH2+(AH-AO)2

斤=(旦)2+E_R)2

即3,、3

R^—a,OA=OB=OC=OD=R=顯a,

解得4即4

則△403中,

--aJ"T-a2

44]_

7IJ

2xOAxOB2x"ax"q3,

44

故選B.

10.【答案】C

【詳解】設(shè)。=(%〃)，

由3(")=0得.力2=0,故鼠己=”=1,因此c=(?,i)

c?(?-3)m2+l—m

COS0=

\c-ay/m2+l^(m—iy+l

故

由于Jm?++1>m(m~r)+1

2

m+1一加)m4-2m3+3m2—2m+11

(m2+l)^(m-l)2+lj加4―2加3+3加2-2m+262+1)[3一1)2+1],則

f(加)=(加2+1)](加—I,+1]=(加2+加之—2加+2)

則/r(m)=2m(m2一2加+2)+(加2+1^2m-2)=4m3-6m2+6m-2

1)=12卜一g1+3>0

/\3r2rgYm)=12m2-12m+6=6(2m2-2m+

g(m)=4Am-6m+6m-2n6v7V

7/17

故g（"?）在R上單調(diào)遞增，由于

故當(dāng)g（W＜°在上恒成立，g3）＞。在&上恒成立,

故/（加）在【單調(diào)遞減，在匕'+"）單調(diào)遞增，

故當(dāng)2時(shí)，J取到極小值也是最小值，因此I

（m2+lj（m-l）2+l]1/（加）-12525

因此

（m2+]_機(jī)）

f）—____：_____________

21（m2+lT（m-l）2+ll

故由于加+1-機(jī)＞n0恒成立，故1小」4

故選C.

尸土與

11.【答案】.3

--y2=1r-

【詳解】雙曲線3的焦點(diǎn)在x軸上，a='3,b=l,

,V3

y=±——x

所以漸近線方程為3.

_24

12.【答案】"25/0.96

7克

ac..6zsinCX77后

____—_____sinA—______=___——=____

【詳解】由正弦定理可得sinNsinC,故c510

cos271=1-2sin2^4=1-2x[血=--

出=旦C（1）^=—C（1）^5=^1

已知0。4,即°24°,兩邊同時(shí)除以°。可得2-4.

_2±._22=22=f—V45730=42

因?yàn)?=22=（2）,所以（2）（2）.

t33

------=-/=-x5730=8595

根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)，可得57302,解得2

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14.【答案】1(答案不唯一)，(1，+8)

【詳解】因?yàn)閯tOVx<a時(shí)，/(x)=/-。，“X)在［0,a)上單調(diào)遞增，

此時(shí)

2

時(shí)，/(x)=V？-a；/(x)在［",+<?)上單調(diào)遞增，此時(shí)/(x)20,

故要使得，="x)為單調(diào)函數(shù)即單調(diào)遞增函數(shù)，則需滿足a2-a<Q,:.Q<a<\

結(jié)合。>0,則o<a4i,

故a的一個(gè)取值可為1；

2

04尤<。時(shí)，/(x)=^-?；令g(x)=/(x)-x+a=0,

貝l］/_a=x_a,解得x=0或x=l；

xNa時(shí)，f(x)=G-a。,令g(x)=/(x)_x+a=0,

則Jx2_q_=x_q,解得x=q,

當(dāng)0<aWl時(shí)，gOO=°在04尤<。時(shí)有一解x=0,在xN。時(shí)，有一解x=a,不符合

題意；

當(dāng)°>1時(shí)，8々)：。在0Vx<a時(shí)有兩解x=0和x=l,在xWa時(shí)，有一解x=q,符

合題意；故實(shí)數(shù)a的取值范圍是6+").

15.【答案】①③④

【詳解】將(fr)代入(fy+(-y)2=1+1(f)(-力，整理得/+/=1+回］,所以曲

線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

同理將(-x/)，(x，-y)代入方程整理后其方程不變，故曲線關(guān)于x，y軸對(duì)稱，故①正

確；

2僅『一*|-1=0

x=—y+—=1+—lUyl

取2,則.42,故

44(增根已舍去)，因此②錯(cuò)誤,

x2+y2=l+M<l+--

因?yàn)?2，當(dāng)且僅當(dāng)'=了時(shí)，等號(hào)成立，所以x2+>42

則曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值為V^+v2=V2.故③正確；

令xe(0」)，y>0可得/-盯+f_1=0,

令/&)=■/-9+》2-1,

因?yàn)锳=4-3/>0,

所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，

又因?yàn)?("VO,/⑴="2一“<°,

所以兩個(gè)零點(diǎn)一個(gè)小于0,一個(gè)大于1,

9/17

即曲線c上當(dāng)xe（°』）時(shí)y>l,

同理當(dāng)y?。』）時(shí)工>1,

即第一象限部分圖象應(yīng)在了=1,x=l與坐標(biāo)軸圍成的正方形外部，

所以第一象限內(nèi)的面積應(yīng)大于1;

由圖象的對(duì)稱性可得，曲線0所圍成的區(qū)域的面積應(yīng)大于4,故④正確.

16.【答案】⑴亮

1兀

6）=\沖=——

（2）選擇條件①或③，3.

,1

【詳解】⑴由題意可知/（°）=2sinO=T,即仙夕一5,

71

(D------

因則6

2兀71715兀

（2）條件①：/（X）在［3'61上單調(diào)遞減，在了6」上單調(diào)遞增，且

則/G）在亮處取最小值，在6處取最大值，

7_兀_5兀\?！场?71兀

則5=77一「%尸，飛…二—+2伍左GZ

2

(P-......F2左兀,kwZ

貝I］。=1,3

71

(P=----

因貝I3,

/伍］=2也

條件②：因“止［-2,2］,

則不可能成立，故無解析式;

/凹=2型

條件③：因［6）,則"x）在6處取最大值,

兀715兀

又“一刀為函數(shù)/（X）圖象的一條對(duì)稱軸，且在76」上單調(diào)遞增,

則/（X）在一不處取最小值,

T_715兀一5兀?！?，r

則?！猚o+(P=—卜2kli,ksZ

5CD6,62

兀

(P———+左￡Z

則0=1,

71

H<-(D------

因2,則3,

10/17

/(x)=2sin

f(x)=2sin

綜上可知，若選擇條件①或③，則I〃；

若選擇條件②，則不存在解析式.

17.【答案】（1）證明見解析

_V5

（2）5

【詳解】（1）由于C。//平面瓦鳴，CDu平面/5CD,平面48cAe平面8A位

椒CDIIBM,又DMUBC,故四邊形的功）。為平行四邊形，

BC=LADDM=-AD

故8c=。N，由于2,故2，故〃為線段中點(diǎn)，

（2）過片作百N'/O于N,過N作NOL8河于0,連接°，

由于平面與平面N3CD垂直，且交線為AD,々Nu平面/。片片,

故與平面/BCD,

平面/BCD,故

又NOIBM,F、NcON=N,F、N,ONu平面F[NO,

故班，平面片N°

片Ou平面ENO,故瓦W,片O,

故/月CW的補(bǔ)角即為二面角片-8/-。的平面角，

百

由于月/=加/=/片,故N為NM的中點(diǎn)，則NFL^AM一班，

ON=--BM=—

由于“西為等邊三角形，N為的中點(diǎn)，故222,

cosNFQN=

22

ylON+F{N

在直角△百°N中,

_V|

故二面角E-BM-O的余弦值為一丁

1“案】⑴尸⑷1

(2)(i)分布列見解析；E(X)~3(ii)E(Y)=E(X)

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【詳解】(1)已知事件A為“抽到的影片普通觀眾評(píng)分與專業(yè)觀眾評(píng)分都低于85

分”，題中給出有4部影片滿足該條件，而影片總數(shù)為6部.

尸(/)=—4=—2

根據(jù)古典概型概率公式，所以63.

(2)(i)依題意，X的可能取值為0,1,2,3,4.因?yàn)槊看纬槿∈录嗷オ?dú)立,

_2

且抽到普通觀眾評(píng)分與專業(yè)觀眾評(píng)分都低于85分的影片的概率為'一3，共抽取

P=-X?5(4,—)

4次，所以X服從參數(shù)〃=44,3的二項(xiàng)分布，即3、

根據(jù)二項(xiàng)分布概率公式P(X=k)=cy(l-p)'i可得：

7111

P(X=0)=C?(-)°(-)4=(-)4=-

尸(x=l)=嗚4)3=4x沁3*P(X=2)=CK|)2(1)2=6x1xl=|i=A

3

P(X=3)=C^(-)(-)=4xAxl=2r

43327381,

p(x=4)=c：(|r(|)o=(|r=^

JJJolf

列出X的分布列：

X01234

1883216

P

8181278181

08169664

H------H----------1------

8181278181

_8+48+96+64_216_8

―81--87-3.

(五)確定y服從的分布及參數(shù)：6部影片中有4部普通觀眾評(píng)分與專業(yè)觀眾評(píng)分都

低于85分的影片，4名觀眾任意2名觀眾不能選看相同影片，所以丫服從超幾何分

布，其中N=6,M=4,〃=4.

T^/y\顏y)=〃=4x—=—

求E(y)：根據(jù)超幾何分布的數(shù)學(xué)期望公式N,可得63.

88

比較大?。阂?yàn)椤?)=],所以SR).

￡:—+/=1

19.【答案】(1)4-

(2)證明見解析

a2-b2=c2

角軍得Q=2,C=6,6=1

【詳解】(1)根據(jù)題意可知

12/17

丫2

E：一+丁=1

故橢圓方程為4

F.^_,2=]

(2)設(shè)直線/：7=MX+2>GW°),聯(lián)立/：y=?G+2)與1"的方程可得

(4左2+1卜2+16左2%+16左2_4=0

—16左2x,+x,—8k2

設(shè)以不，乂)，則/+%=祈7=%=k=E,

故加(4后2+1J止+1,故⑷2+1正+U,

2k

2

k=軟+1=1

戢--8甘一4k

4A:2+1,

1

y=-----x

故直線OM的方程為-4k,

22

1x(1Y_216k

聯(lián)立4k與橢圓方程可得4I4左J，解得48+1,

在直線'=一“、中，令》=-2,貝1］先=無，故.一2’瓦1

\OM\\OQ\=OM-OQ=-2x+-'^―16〃+1

故?口?4斤2+12k4k2+14/+1

20.【答案】(1)增區(qū)間(一001)，減區(qū)間(1'+°°)

4

(2)e2

ae|0,—|

(3)IeA證明見詳解

e-xe_l-x

r(x)=

e'Y

【詳解】(1)由

故當(dāng)xe(-8,1)時(shí)，/。)>0,當(dāng)xe(l,+8)時(shí)，/(x)<0

所以/(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-00』)，減區(qū)間為(L+8).

13/17

\-tI

（2）曲線在處的切線斜率'一了，又"“一/,

y--7=-7-（^-0

所以其切線方程為ee,

2te'-t2-e't(2-t)

g(?出+」g'(0=

ez

令X=0,得e'e'e',貝I4

當(dāng),€（0,2）時(shí)，g'0>°,g（f）單調(diào)遞增,當(dāng)=（2,+00）時(shí),g'C）<。，g（t）單調(diào)遞減,

4

所以g("g(2)=/

/(0=1

（3）由（1）,/（X）的單調(diào)增區(qū)間為（一°°/），減區(qū)間為（1/°°）

且

"0）=0

當(dāng)X3-00時(shí)，/（口——00,當(dāng)Xf+00時(shí)，/（x）-o,

即x-1）時(shí)，"DO自上）時(shí)，"止］。,：［

若"x）=。有兩個(gè)根項(xiàng),馬,則且0<再<1,%>1,

1<X2<1

要證再迎<1,即證2%，又/a）在a+8）上單調(diào)遞減,

1

/（X2）>/

x,又/（、2）=/（再）,

即證1

在（0,1）上恒成立,

即證

1

牛1>lo

>1<^>———>1

01

1

>0-T

書畫

又,即證

21nxiH----/〉0x

兩邊取對(duì)數(shù)，原命題即證再在玉上恒成立,

尸(x)=21nx+--x

令3xXG(0,1)

+2x—1-(x-1)

<0

X2X2

故尸（x）在（°」）上單調(diào)遞減,所以尸（x）>尸⑴=0,

2In再H----玉>0z>.

所以占在上恒成立，故國(guó)尤2<1得證.

21.【答案】⑴"17,27,26,14,12

（2）證明見解析

（3）存在，理由解析

14/17

［詳解】⑴4=(I46)-(3,2.1)=17A=(4,6,3}(3,2,1)=27,b3=(6,3,2)-(3,2,1)=26

〃=(3,2,1)?(3,2,1)=14,4=(2,1,4>(3,2,1)=12

所以數(shù)列3:17,27,26,14,12

01=21<a=a

(2)方法一：依題意有0?-i2m-i<?<,<om_2=am+2<am^-am+l<am,

b

m-x=XJ+yam+zam+i,bm=xam+yam+i+zam+2,

當(dāng)后e{l,2,3,…，加一2}時(shí)，

ak<am-i

1<^ak=xak+yak+］+zak+2<xam_}+yam+i+zam,

怎+i4am-\=

a

由〔怎+24m

又無>y>z>0,貝|j&<xam_x+yam+i+zam<xj+yam+zam+i=或7,

即當(dāng)左e{1,2,3,一、》1-2}時(shí)，bk<bm_x；

當(dāng)斤e{m+l,%+2,…，2加7}時(shí)，記a2m=a},a2m+l=a2；

a

k<am

aa

"M<m+\=%=x&+yak+l+zak+2<xam+yam+{+zam+2=bm,

由［4+2<am+2

即當(dāng)后e{m+l,機(jī)+2,…,2加11}時(shí)，“<耙，

綜上可得：數(shù)列6中最大的項(xiàng)為max{酊嘮|}.

方法二：由已知可得%<%<...<am>am+i>am+2>...>alm_t_

當(dāng)24左Vw-2時(shí)，a-<a*<at+l<ak+2,

因?yàn)?-d-i=x.(%-a1)+y(aM-ak)+z-(ak+2-ak+i)>0)

所以4<為<-?-<bm_2

當(dāng)加+1〈挺2機(jī)-3時(shí)，ak_}>ak>aM>ak+2

因?yàn)?-4-=x-(ak-a^)+y(ak+i-al!)+z-(ak+2-ak+l)<Q；

所以超>超+1>”>b2m,3

因?yàn)榇騧-2~X.。2m_2+',a2m-i+2，/=X1。2m-2+》,“2加-1+Z'a2m-\

b

2m-i-瓦“3=x-a2m_2+y-aM+z-ax-(%.a2m_3+y-a2m_2+z.a2111T)

=x-(a2m-2-a2m-3)+y(a2m-i-。

所以a"-2(b2M-3

因?yàn)?x,/叫t+>.%+^-a2=x-a2m_i+ya2m_x+z-a2m_2

b

所以2m-2-%T=(X-Z)Q*2-?2m-l)>。

所以仇”|<b2m-2

所以當(dāng)上2加+1時(shí)，bm>bm+1>...>b2ln_3>b2m_2>b2m_^

所以數(shù)列B中最大的項(xiàng)為公或口或加2.

因?yàn)楣炊?2

15/17

bbxaaz

所以m-n,-2=-.+ym+i+-am+2-x-a^2-yam_l-z-am

=x-am+z-am+1-x-am_2-z-am

因?yàn)閍k=a2m-k0

=XZaZa=XZa

所以與—bm—2(~)m一(1-)m+2(~)(m—。機(jī)+2)＞。

所以與〉心.

(與與口無法比較大小，假設(shè)w=(3,2,l),當(dāng)41,2,3,4,3,2,1時(shí)數(shù)列6的最大值為

仇=%

當(dāng)41,2,3,5,3,2,1時(shí)，數(shù)列8的最大值為“；當(dāng)上0,1,4,6,4,1,0時(shí)，數(shù)列6的最大值為與

)

綜上，數(shù)列8中最大的項(xiàng)為粼或與一.

卜，〃為奇數(shù)

(3)方法一：當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，取數(shù)列A的通項(xiàng)”1一1,〃為偶數(shù)，

b_Jl+2x(_l)+l=0,〃為奇數(shù)

此時(shí)對(duì)V-e{l,2,3,…,N},有"=1T+2X1+(-1)=0,〃為偶數(shù)，

故當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，存在數(shù)列A,使得數(shù)列8的各項(xiàng)為0,

當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，設(shè)N=2加T,機(jī)23且機(jī)eN,

下面用反證法證明不存在數(shù)列A,使得