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文檔簡介
重難點專題1-2抽象函數(shù)的賦值計算與模型總結(jié)
近5年考情(2020-2024)
考題統(tǒng)計考點分析考點要求
(1)熟悉常見函數(shù)的抽象
賦值法判斷抽象函數(shù)的奇偶性,
2023年新高考1卷,第11題表達式
周期性
(2)用賦值法判斷抽象函
數(shù)性質(zhì)
2022年新高考2卷,第8題
模塊一熱點題型解讀(目錄)
【題型1]抽象函數(shù)的賦值計算求值【題型9】指數(shù)型函數(shù)的抽象表達式
【題型2]抽象函數(shù)的奇偶性【題型10]幕函數(shù)的抽象表達式
【題型3】抽象函數(shù)的單調(diào)性【題型11]正弦函數(shù)的抽象表達式
【題型4】抽象函數(shù)的最值與值域【題型12]余弦函數(shù)的抽象表達式
【題型5]抽象函數(shù)的對稱性【題型13]正切函數(shù)的抽象表達式
【題型6】抽象函數(shù)的周期性【題型14]二次函數(shù)的抽象表達式
【題型7】一次函數(shù)的抽象表達式【題型15]其它函數(shù)的抽象表達式
【題型8】對數(shù)型函數(shù)的抽象表達式
模塊二核心題型?舉一反三(講與練)
【題型1]抽象函數(shù)的賦值計算求值
核心?技巧
賦值法是求解抽象函數(shù)問題最基本的方法,一般有以下幾種:
1、……-2,-1,0,1,2……等特殊值代入求解
2024?長沙市第一中適應性訓練
1.已知定義域為R的函數(shù)〃x),滿足/(x+y)=/(x)/(y)-/(2-x)/(2-y),且“0)/0,
/(—2)=0,貝4⑵=.
2.(2024?福建龍巖?一模)已知函數(shù)/■(工)的定義域為R,且/(%+y)+/(x-y)-/(x)/(y)=0,
八-1)=1,貝4(0)=
【鞏固練習1】定義在R上的函數(shù)/(無)滿足/(x+y)=/(x)+/(y)+2斗(x,yGR),/(1)=2,貝|
/(3)=,/(-3)=.
【鞏固練習2】已知對所有的非負整數(shù)x,y(xNy)均有
/(x+^)+/(x-^)-%+y-l=1[/(2x)+/(2y)],若/⑴=3,則〃5)=.
【鞏固練習31(2024-安徽合肥?一模)已知函數(shù)/(x)的定義域為(0,+e),且
(x+y)f(x+y)=xyf(x)f(y),f(l)=e,記a=/1卜=/(2),c="3),則()
A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<b<a
【題型2】抽象函數(shù)的奇偶性
核心?技巧
證明奇偶性:利用定義和賦值的方法找到/(-%)與/(%)的關系
2024?福建莆田?二模
3.已知定義在R上的函數(shù)滿足:f(x+y)=f(x)+f[y]-3xy(x+y),證明:y=/(x)是奇函
數(shù)
2024?長沙市第一中適應性訓練
4.已知定義域為R的函數(shù)“力,滿足/(x+y)=〃x)/(加〃2-x))(2-y),且/⑼w0,
/(-2)=0,證明:是偶函數(shù)
【鞏固練習1】(多選)定義在R上的函數(shù)滿足:對任意的羽yeR"(x+y)=〃x)+〃y),則
下列結(jié)論一定正確的有()
A./(0)=0B./(%-j)=f(x)-/(j)
C.〃x)為R上的增函數(shù)D./(x)為奇函數(shù)
【鞏固練習2](多選)已知定義在R上的函數(shù)/(x)滿足
/(xy)=/(x)/(y)-/(x)-/(y)+2,/(O)<2,/(O)^/(l),且〃力>0,則()
A./(0)=1B./(-1)=2
C./(-%)=2/(x)D./(-x)=/(x)
【鞏固練習3】(2024?全國?模擬預測)(多選)已知函數(shù)/(X)的定義域為R,滿足
f(x)f(y)-f(x)=xy-y,則()
A.f(O)=lB./(-1)=1
C./(x+1)為偶函數(shù)D./(%+1)為奇函數(shù)
【鞏固練習4】(2024屆韶關市一模)己知/(x)是定義在R上且不恒為零的函數(shù),對于任意實數(shù)a涉
滿足了(")=/0)+/(。),若/(e)=e,貝!+()
A.—B.——C.1—D.1H■■-
eeee
【題型3】抽象函數(shù)的單調(diào)性
/核心?技巧/
判斷抽象函數(shù)單調(diào)性的方法:
(1)湊:湊定義或湊已知,利用定義或已知條件得出結(jié)論;
(2)賦值:給變量賦值要根據(jù)條件與結(jié)論的關系.有時可能要進行多次嘗試.
①若給出的是“和型''抽象函數(shù)/(x+y)=…,判斷符號時要變形為:
/(%)-fM=/((%-占)+占)-fM或/(%)=/(%)-/(0-&)+%);
②若給出的是“積型抽象函數(shù)/(孫)=…,判斷符號時要變形為:
/(^2)-/(^1)=/%或/(%)一/(石)=/(尤2)一/^2—
7
5.函數(shù)/(X)的定義域為(0,+8),對于X/x,ye(O,"),/(到)n/(x)+/(y),且當x>l時,f(x)<o,
證明:〃尤)為減函數(shù).
6.已知函數(shù)〃x)是定義在R上的函數(shù).對任意”,6eR,總有〃a+b)=〃a)+/S),/(-1)=|,
且無<0時,〃x)>0恒成立.
⑴求八2)
(2)判斷了(X)的奇偶性并證明
(3)證明〃x)在(0,+向上單調(diào)遞減
【答案】(1)/(2)=-1,(2)奇函數(shù);(3)在(0,+8)上單調(diào)遞減
【詳解】(1)由對任意”,6eR,總有〃a+b)=/(a)+/(b),
令。=6=0,貝”/(0+。)=〃。)+,(。),則"0)=0,
79
又由〃一1)=(,可得/⑴=一§,
貝|/(2)=/(1+1)=7(1)+/(1)=-|+(一3=T,故選項A判斷正確;
(2)^a=x,b=-x,則/(x_%)=/(無)+/(_x),
則有〃力+/(-尤)=〃。)=0,故f(f)=-f(x),則/(x)是奇函數(shù)
【鞏固練習I】(多選)定義在(-s,o)u(o,+?)上的函數(shù)“X),對于任意的x,y都有
/(xy)=/(x)+/(y)-l;且〃2)=3;當x>l時,則下列結(jié)論正確的是()
A./⑴=1B.了⑺是奇函數(shù)
C."X)在(0,+s)上單調(diào)遞增D./(無一1)>7的解集為{x|x<-7或x>9}
【鞏固練習2】若定義在R上的函數(shù)對任意如期^氏都有八xi+x2)=y(Xi)+y(M)—1成立,且當x
>0時,fl.x)>l.
(1)求證:y=*x)—1為奇函數(shù);
(2)求證:兀0是E上的增函數(shù);
(3)若人4)=5,解不等式五3機一2)<3.
【鞏固練習3】(2023?湖南師大附中???已知連續(xù)函數(shù)f(x)滿足:①V元,yeR,則有
/(x+y)=/(x)+/(y)T,②當x>0時,/3<1,③/(1)=一2,則以下說法中正確的是()
A./(0)=1
B./(4x)=4/(x)-4
C.f(x)在[-3,3]上的最大值是10
D.不等式/(3d)-2〃x)>+4的解集為卜[<x<11
【題型4】抽象函數(shù)的最值與值域
/核心?技巧/
結(jié)合奇偶性與單調(diào)性來判斷最值或值域
7.已知函數(shù)/(x)對任意的x,yeR,總有/(x+y)=/(x)+/(y),若xe(-co,0)時,f(x)>0,且
/(1)=-1,則當xe[—3,l]時,/(x)的最大值為()
A.0B.-C.1D.2
3
【鞏固練習1】已知連續(xù)函數(shù)Ax)滿足:①Vx,yeR,則有〃了+丫戶/⑺+“日一匕②當彳會時,
fM<l,(3)/(1)=-2,則Ax)在[—3,3]上的最大值是
【鞏固練習2】已知連續(xù)函數(shù),⑴對任意實數(shù)X恒有J)=/(X)+/(J),當x>0時,/(x)<0,
/(1)=-2,則ZU)在[―3,3]上的最大值是
【題型5】抽象函數(shù)的對稱性
核心?技巧
抽象函數(shù)的對稱性常有以下結(jié)論
(1)=關于_¥=巴音軸對稱,
(2)/(%+4)+/(。一力=2°=>/("關于[區(qū)|^,。)中心對稱,
2024?江蘇南通?二模
8.(多選)已知函數(shù)〃x),g(x)的定義域均為R,的圖象關于點(2,0)對稱,g(0)=g(2)=l,
g(尤+y)+g(x-y)=g(X)y(y),貝!|()
A./⑺為偶函數(shù)B.g(x)為偶函數(shù)
C.g(-l-x)=-g(-l+x)D.g(l-x)=g(l+x)
【鞏固練習1】已知對任意實數(shù)x,y,函數(shù)滿足〃個+l)=〃x+l)+〃y+l),則“力()
A.有對稱中心B.有對稱軸
C.是增函數(shù)D.是減函數(shù)
【鞏固練習2X2024?重慶八中校考)(多選)已知函數(shù)7'(x)的定義域為R,且〃x+y)=/(x)+〃y),
當x>0時,/(%)>0,且滿足/(2)=1,則下列說法正確的是()
A./(x)為奇函數(shù)
B./(-2)=-1
C.不等式〃2力-"*-3)>-2的解集為(-5,y)
D./(-2023)+/(-2022)+L+/(0)+Lf(2022)+f(2023)=2023
【鞏固練習3】(多選)已知定義域為R的函數(shù)“X)對任意實數(shù)x,y都有
/(x+y)+/(x—y)=2/(x)/(y),且H=°,則以下結(jié)論一定正確的有()
A./(O)=-lB./(尤)是偶函數(shù)
C.7(力關于0)中心對稱D./(1)+/(2)+-+/(2023)=0
【題型6】抽象函數(shù)的周期性
/核心?技巧/
抽象函數(shù)周期問題一般先求對稱性
2024山東青島?統(tǒng)考三模
9.設/(x)為定義在整數(shù)集上的函數(shù),"1)=1,/(2)=0,/(-1)<0,對任意的整數(shù)均有
/(x+y)=/(x)/(l-j)+/(l-x)/(y).則〃55)=.
10.函數(shù)函⑺的定義域為R,且/(x+2)=-/(x+1)-7⑺,/(x)=/(2-x),/(365)=-1,則
2。023㈤=?
k=l
11.(2024屆廈門一中???若定義域為R的奇函數(shù)/(x)滿足f(x)=/(x+l)+/(尤-1),且/(1)=2,
則/(2024)=.
【鞏固練習1】2024?山東青島?一模
VxeR,/(%)+/(x+3)=1-/(%)/(%+3),/(-1)=0,則〃2024)的值為()
A.2B.1C.0D.-1
【鞏固練習2】(2024?福建龍巖?一模)已知函數(shù)/(X)的定義域為R,且
J(x+y)+〃x-y)-〃x)〃y)=o,/(-i)=i,則()
A.f(o)=oB./(X)為奇函數(shù)
c./(8)=-1D./'(X)的周期為3
【鞏固練習3】(2024?福建廈門?一模)已知函數(shù)了。)的定義域為R,Vx,"R,
/(x+1)/(y+1)=/(x+y)-/(x-y),若/(O-O,則”2024)=()
A.-2B.-4C.2D.4
【鞏固練習4】函數(shù)的定義域為R,對任意…R,恒有仆)+小)=2//『卜|三斗
12022
若"1)=5,貝1」了(一1)=,!/(?)=—.
/n=l
【鞏固練習5]深圳市寶安區(qū)2024屆高三上學期10月調(diào)研數(shù)學試題
(多選)己知函數(shù)“X)的定義域為R,且〃x+y)〃x—h=產(chǎn)(力—產(chǎn)⑴,"1)=6,/^2x+1
為偶函數(shù),則()
A.〃*)為偶函數(shù)B./(2)=73
2023
c./(3+%)=-/(3-x)D.£〃笈)=右
k=\
【題型7】一次函數(shù)的抽象表達式
/核心?技巧/
一■次函數(shù)的抽象表達式
(1)對于正比例函數(shù)/(%)=丘,與其對應的抽象函數(shù)為/(x±y)=/(尤)±/(y).
(2)對于一次函數(shù)/(尤)=丘+匕,與其對應的抽象函數(shù)為/(x±y)=/(x)±/(j)+b.
(3)對于一次函數(shù)/(%)=左(大一6),與其對應的抽象函數(shù)為/(x+y-b)=/(%)+/(j).
12.已知函數(shù)的定義域為R,且的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線,則同時滿足下列三個條
件的一個的解析式為〃"=.
①f[m+n)=f[in)+f(n)-②〃尤)為奇函數(shù);③/(%)在R上單調(diào)遞減.
13.(2023-2024學年重慶一中高一期中)(多選)已知定義在區(qū)間[-4,6]上的函數(shù)/(x)滿足:對任
意m,均有〃祖-〃+1)+"")=〃根);當x>l時,/(x)>0.則下列說法正確的是
A./(1)=0B./(x)在定義域上單調(diào)遞減
C./(x+1)是奇函數(shù)D.若/(2)=1,則不等式/(2x)>/(x)+2的解集為(2,3]
【鞏固練習1】(2024?安徽安慶?二模)(多選)已知定義在R上的函數(shù)/⑺,滿足對任意的實數(shù)x,
?均有/(x+y)=/(x)+/(y)T,且當尤>o時,/(無)<1,則()
A./(0)=lB./(l)+/(-l)=l
C.函數(shù)/(x)為減函數(shù)D.函數(shù)y=的圖象關于點(0,1)對稱
【鞏固練習2】(2024?山東泰安?一模)(多選)已知函數(shù)〃X)的定義域為R,且"1)=。,若
/(x+y)=/(x)+/(y)+2,則下列說法正確的是()
A.7(-1)=^B.〃力有最大值
C.7(2024)=4046D.函數(shù)/(力+2是奇函數(shù)
【題型8】對數(shù)型函數(shù)的抽象表達式
核心?技巧
對數(shù)函數(shù)的抽象表應受濠要)
對數(shù)函數(shù)/(x)=log.x,
/、
Y
其對應的抽象函數(shù)為/(盯)=/(x)+/(y)或/二=/(%)-/(y)
補充:對于對數(shù)函數(shù)/(x)=log。X,其抽象函數(shù)還可以是/(x")=4(x)
奇偶性證明:只需構造了(々)一/(%)=/(三-/)-/(可)=/(三)即可
再X]
14.己知函數(shù)/(x)滿足:①對Vm,n>0,/(m)+/(W)=f(mn);②/仁卜一:!?請寫出一個符
合上述條件的函數(shù)/(x)=.
15.(2024.安徽.二模)已知函數(shù)y=〃取xwO)滿足〃孫)=〃力+/3-1,當》>1時,/(%)<!,
貝U()
A.7(尤)為奇函數(shù)B.若/(2x+l)>l,則—l<x<0
C.若"2)=9貝1|〃1024)=-4D.若=則焉]=1°
【鞏固練習1]已知定義在(0,+⑹上的函數(shù)“X),滿足/3)+l=/(x)+/(江且U=°,則
/(2")=()
A.1B.11C.12D.-1
【鞏固練習2】已知函數(shù)/'(x)的定義域是(0,+8),對定義域內(nèi)的任意4泡都有
/(^x2)=/(x1)+/(x2),且當0<x<l時,/(x)>0.
(1)證明:當x>l時,/(%)<0;
⑵判斷的單調(diào)性并加以證明;
【題型9】指數(shù)型函數(shù)的抽象表達式
核心?技巧
對于指數(shù)函數(shù)/(%)=ax,與其對應的抽象函數(shù)為/(x+y)=/(x)/(y)或/(x—=.
于(y)
奇偶性證明:由f(x+y)=/(*)?/(y)得與?=/(y),判斷等=一西)和1的大小關系
/(x)/⑷
16.已知函數(shù)外力的定義域為R,且/(力的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線,則同時滿足下列二個條
件的一個〃X)的解析式為“X)=.
@Vm,neR,/(m+w)=/(m)/(ra);②/(x)在R上單調(diào)遞減.
<1Y
【答案】-(答案不唯一)
【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)直接得解.
【詳解】由題意/(x)為指數(shù)型函數(shù),且/(X)在R上單調(diào)遞減,
17.(2023上?浙江?高一校聯(lián)考)(多選)已知定義在R上的函數(shù)y=/(x)滿足:①y=/(x)是偶函
數(shù);②當x>0時,/(%)>1;當xNO,”0時,/(x+y)=〃”(y),則()
A."0)=1B.〃力在[0,+8)上單調(diào)遞增
C.不等式〃司<"*的解集為(-6,2)D.〃x+y)=〃x)+〃y)
【鞏固練習1]如果〃。+外=〃。)/僅)且/。)=2,則景+瑞+耦=()
1237
A.B.C.6D.8
55
【鞏固練習2】已知函數(shù)“X)滿足,〃P+q)=〃P)?/(q)J(l)=3,則
/⑴+“2)/⑵+〃4)/⑶+〃6)r(4)+〃8)/"(IO)
的值為()
/(I)”3)/(5)/(7)/(9)
A.15B.30C.60D.75
【鞏固練習3】已知定義在R上的函數(shù)/(x)滿足:對任意的實數(shù)x,y均有=且
/(-l)=-h當0<x<l且
⑴判斷“⑼的奇偶性;
⑵判斷“X)在(0,+8)上的單調(diào)性,并證明;
【題型10]幕函數(shù)的抽象表達式
核心?技巧
對于森函數(shù)/(x)=x",與其對應的抽象函數(shù)為/(盯)=/(x)/(y)或/-=23
VyJ/(y)
18.(2024?河北?模擬預測)已知定義在(-e,0)U(0,y)上的函數(shù)滿足
〃移)=止i止則()
yxxy
A./(x)是奇函數(shù)且在(0,+。)上單調(diào)遞減
B./(“是奇函數(shù)且在(-雙0)上單調(diào)遞增
C./(x)是偶函數(shù)且在(0,+")上單調(diào)遞減
D.y(x)是偶函數(shù)且在(-e,0)上單調(diào)遞增
【鞏固練習】已知函數(shù)〃尤)的定義域為(-8,0)U(0,+o)),lV(x)=(y+l)/(y+l),則()
A./W>0B./(1)=1C.〃尤)是偶函數(shù)D.7(x)沒有極值點
【題型11]正弦函數(shù)的抽象表達式
/核心?技巧/
三角函數(shù)注意系數(shù)的配湊,/(x)=asincox,f(x)=acosa)x,以下均以。=。=1為例
對于正弦函數(shù)/(x)=sinx,與其對應的抽象函數(shù)為/(x+y)/(x-y)=/2(x)-/2(y)
注:此抽象函數(shù)對應于正弦平方差公式:sin2tz-sin2=sin(?+/3)sin(tz-P)
2024?廣東江門?一模
19.函數(shù)〃x)的定義域為R,對任意的x,y,恒有/■(x+y)=/(x)/'5-“+成立.
請寫出滿足上述條件的函數(shù)f(x)的一個解析式.
【鞏固練習1](多選題)(2024?遼寧?模擬預測)已知函數(shù)Ax)的定義域為R,且
f(x+y)f(x-y)=f2(x)-f2(y),/(I)=2,/(2)=0,則下列說法中正確的是()
2024
A./(x)為偶函數(shù)B./⑶=-2C./(-l)=f(5)D.27伏)=一2
&=2
【鞏固練習2】(多選題)(2024.全國?模擬預測)已知函數(shù)的定義域為R,且
f(x+y)f(x-y)=f2(x)-/2(y),/(I)=1,/(2)=0,則下列說法中正確的是()
2023
A./(x)為偶函數(shù)B.〃3)=-1C.='⑸D.£f(k)=l
k=\
【題型12]余弦函數(shù)的抽象表達式
/核心?技巧/
三角函數(shù)注意系數(shù)的配湊,f{x}=asma)x,f(x)=acosa)x,以下均以。=0=1為例
(1)對于余弦函數(shù)/(x)=cosx,與其對應的抽象函數(shù)為/(x)+/(y)=2/
oc+f3ct,
注:此抽象函數(shù)對應于余弦和差化積公式:cosa+cos[3=2cos一^-cos—?
(2)對于余弦/(x)=cosx函數(shù),其抽象函數(shù)還可以是/(x)/(y)=g"(x+y)+/(x-y)]
注:余弦積化和差公式:
cosacos尸=c0s(a+')+c°s(a-'),2Q22新高考2卷用的就是這個模型
2024?吉林白山?一模
20.己知函數(shù)“X)的定義域為R,且〃x+y)+/(x-y)=/(x)〃y),/(1)=1,請寫出滿足條件
的一個〃x)=(答案不唯一),/(2024)=.
2024?重慶一中3月月考
21.(多選)函數(shù)的定義域為R,且滿足〃龍+y)+〃x-y)=2〃x)〃y),/(4)=-1,則下
列結(jié)論正確的有()
A./(0)=0B./⑵=0
C.為偶函數(shù)D.“X)的圖象關于(1,0)對稱
【鞏固練習1】已知函數(shù)"X)滿足:/(I)=7,4/(%)/(y)=f{x+y)+f(x-y)(x,yeR),則
4
7(2023)=.
【鞏固練習2】(2022新高考2卷T8)已知函數(shù)f(x)的定義域為R,且
22
f(x+y)+/(x-J)=/(x)/(y),/(I)=1,則2/伏)=()
k=l
A.-3B.-2C.0D.1
【鞏固練習3】(2024?河北?模擬預測)(多選)已知定義在R上的連續(xù)函數(shù)滿足Vx,yeR,
〃x+y)+〃x-y)=/(x)〃y),/(i)=o,當xe[o,i)時,〃力>。恒成立,則下列說法正確的是
A.40)=1B.是偶函數(shù)
C.U=8D.〃x)的圖象關于x=2對稱
【題型13]正切函數(shù)的抽象表達式
/核心?技巧/
對于正切函數(shù)/(x)=tan無,與其對應的抽象函數(shù)為/(x±y)=士:
i+/W/(y)
,,,一/,八、tan。土tan£
注:此抽象函數(shù)對應于正切函數(shù)和差角公式:tan(cr±/?)=-------------
1+tancrtan/?
22.已知函數(shù)“X)滿足/⑴=1,/(x+y)=,則()
A./(O)=OB./(-%)=-/(%)
C.〃尤)的定義域為RD.的周期為4
【鞏固練習1】(2024?廣西賀州?一模)(多選)已知函數(shù)"X)的定義域為(T,1)J(x)+/(y)=/
U+孫
且當xe(0,l)時,/(x)>0,則下列說法正確的是()
A.〃尤)是奇函數(shù)
B./(x)為增函數(shù)
C.若實數(shù)。滿足不等式/(2?)+/(a-l)>0,則。的取值范圍為+8
D.
【鞏固練習2】定義在上的函數(shù)/(x)滿足:對任意的…1(都有
+且當°<尤<,時,/(x)>0.
1-2
(1)判斷”x)在(0,;]上的單調(diào)性并證明;
(2)求實數(shù)f的取值集合,使得關于x的不等式小尤)>0在上恒成立.
【題型14]二次函數(shù)的抽象表達式
核心?技巧
二次函數(shù)
對于二次函數(shù)/(%)=〃%2+"+c,與其對應的抽象函數(shù)為/(x+y)=/(x)+/(y)+2g-c
23.(2024?浙江杭州?模擬預測)對于每一對實數(shù)x,九函數(shù)/滿足函數(shù)方程
/(x)+/(y)=/(x+y)-xy-l,如果=那么滿足/'(m)=根(根*1,〃2€2)的加的個數(shù)是
()
A.1個B.2個C.3個D.無數(shù)多個
24.(2024?高三?河北保定?期末)已知函數(shù)f(x)滿足:Vx,yeZ,八尤+y)=f(尤)+/(y)+2孫+1
成立,且/(-2)=1,則〃2”)(〃eN*)=()
A.4〃+6B.8n-lC.W+2n-lD.8H2+2??-5
【鞏固練習1】(2024?陜西西安?模擬預測)已知函數(shù)Ax)的定義域為R,且滿足
〃尤)+/(y)=F(x+y)-2盯+2]⑴=2,則下列結(jié)論正確的是()
A.八4)=12B.方程/(x)=x有解
C.+是偶函數(shù)D.了]》一;)是偶函數(shù)
【答案】C
【解析】對于A,因為函數(shù)Ax)的定義域為R,且滿足/(x)+f(y)=/(x+y)-2q+2,Al)=2,
取尤=y=l,得/⑴+〃1)=/(2)-2+2,則/(2)=4,
取x=y=2,得〃2)+/⑵=/(4)-8+2,則"4)=14,故A錯誤;
對于B,取y=l,得/?(*)+/(1)=/(尤+1)—2彳+2,貝|/(彳+1)-/(無)=2尤,
所以/(%)-f(x-1)=2(x-1)-f(x-2)=2(x-2),:;f(2)-/(
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