重難點專題1-2抽象函數(shù)的賦值計算與模型總結(jié)

近5年考情(2020-2024)

考題統(tǒng)計考點分析考點要求

(1)熟悉常見函數(shù)的抽象

賦值法判斷抽象函數(shù)的奇偶性，

2023年新高考1卷，第11題表達式

周期性

(2)用賦值法判斷抽象函

數(shù)性質(zhì)

2022年新高考2卷，第8題

模塊一熱點題型解讀(目錄)

【題型1］抽象函數(shù)的賦值計算求值【題型9】指數(shù)型函數(shù)的抽象表達式

【題型2］抽象函數(shù)的奇偶性【題型10］幕函數(shù)的抽象表達式

【題型3】抽象函數(shù)的單調(diào)性【題型11］正弦函數(shù)的抽象表達式

【題型4】抽象函數(shù)的最值與值域【題型12］余弦函數(shù)的抽象表達式

【題型5］抽象函數(shù)的對稱性【題型13］正切函數(shù)的抽象表達式

【題型6】抽象函數(shù)的周期性【題型14］二次函數(shù)的抽象表達式

【題型7】一次函數(shù)的抽象表達式【題型15］其它函數(shù)的抽象表達式

【題型8】對數(shù)型函數(shù)的抽象表達式

模塊二核心題型?舉一反三(講與練)

【題型1]抽象函數(shù)的賦值計算求值

核心?技巧

賦值法是求解抽象函數(shù)問題最基本的方法，一般有以下幾種:

1、……-2,-1,0,1,2……等特殊值代入求解

2024?長沙市第一中適應性訓練

1.已知定義域為R的函數(shù)〃x),滿足/(x+y)=/(x)/(y)-/(2-x)/(2-y),且“0)/0,

/(—2)=0,貝4⑵=.

2.(2024?福建龍巖?一模)已知函數(shù)/■(工)的定義域為R,且/(%+y)+/(x-y)-/(x)/(y)=0,

八-1)=1，貝4(0)=

【鞏固練習1】定義在R上的函數(shù)/(無)滿足/(x+y)=/(x)+/(y)+2斗(x,yGR),/(1)=2,貝|

/(3)=,/(-3)=.

【鞏固練習2】已知對所有的非負整數(shù)x,y(xNy)均有

/(x+^)+/(x-^)-%+y-l=1[/(2x)+/(2y)],若/⑴=3,則〃5)=.

【鞏固練習31(2024-安徽合肥?一模)已知函數(shù)/(x)的定義域為(0,+e),且

(x+y)f(x+y)=xyf(x)f(y),f(l)=e,記a=/1卜=/(2),c="3),則()

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<b<a

【題型2】抽象函數(shù)的奇偶性

核心?技巧

證明奇偶性：利用定義和賦值的方法找到/(-%)與/(%)的關系

2024?福建莆田?二模

3.已知定義在R上的函數(shù)滿足：f(x+y)=f(x)+f[y]-3xy(x+y),證明：y=/(x)是奇函

數(shù)

2024?長沙市第一中適應性訓練

4.已知定義域為R的函數(shù)“力，滿足/(x+y)=〃x)/(加〃2-x))(2-y),且/⑼w0,

/(-2)=0,證明：是偶函數(shù)

【鞏固練習1】(多選)定義在R上的函數(shù)滿足：對任意的羽yeR"(x+y)=〃x)+〃y),則

下列結(jié)論一定正確的有()

A./(0)=0B./(%-j)=f(x)-/(j)

C.〃x)為R上的增函數(shù)D./(x)為奇函數(shù)

【鞏固練習2](多選)已知定義在R上的函數(shù)/(x)滿足

/(xy)=/(x)/(y)-/(x)-/(y)+2,/(O)<2,/(O)^/(l),且〃力>0,則()

A./(0)=1B./(-1)=2

C./(-%)=2/(x)D./(-x)=/(x)

【鞏固練習3】(2024?全國?模擬預測)(多選)已知函數(shù)/(X)的定義域為R,滿足

f(x)f(y)-f(x)=xy-y,則()

A.f(O)=lB./(-1)=1

C./(x+1)為偶函數(shù)D./(%+1)為奇函數(shù)

【鞏固練習4】(2024屆韶關市一模)己知/(x)是定義在R上且不恒為零的函數(shù)，對于任意實數(shù)a涉

滿足了(")=/0)+/(。)，若/(e)=e,貝！+()

A.—B.——C.1—D.1H■■-

eeee

【題型3】抽象函數(shù)的單調(diào)性

/核心?技巧/

判斷抽象函數(shù)單調(diào)性的方法：

(1)湊：湊定義或湊已知，利用定義或已知條件得出結(jié)論;

(2)賦值：給變量賦值要根據(jù)條件與結(jié)論的關系.有時可能要進行多次嘗試.

①若給出的是“和型''抽象函數(shù)/(x+y)=…，判斷符號時要變形為：

/(%)-fM=/((%-占)+占)-fM或/(%)=/(%)-/(0-&)+%)；

②若給出的是“積型抽象函數(shù)/(孫)=…，判斷符號時要變形為：

/(^2)-/(^1)=/%或/(%)一/(石)=/(尤2)一/^2—

7

5.函數(shù)/(X)的定義域為(0,+8),對于X/x,ye(O,"),/(到)n/(x)+/(y),且當x>l時,f(x)<o,

證明：〃尤)為減函數(shù).

6.已知函數(shù)〃x)是定義在R上的函數(shù).對任意”,6eR,總有〃a+b)=〃a)+/S),/(-1)=|,

且無<0時，〃x)>0恒成立.

⑴求八2)

(2)判斷了(X)的奇偶性并證明

(3)證明〃x)在(0,+向上單調(diào)遞減

【答案】(1)/(2)=-1,(2)奇函數(shù);(3)在(0,+8)上單調(diào)遞減

【詳解】(1)由對任意”,6eR,總有〃a+b)=/(a)+/(b),

令。=6=0,貝”/(0+。)=〃。)+，(。)，則"0)=0,

79

又由〃一1)=(,可得/⑴=一§,

貝|/(2)=/(1+1)=7(1)+/(1)=-|+(一3=T,故選項A判斷正確；

(2)^a=x,b=-x,則/(x_%)=/(無)+/(_x),

則有〃力+/(-尤)=〃。)=0,故f(f)=-f(x),則/(x)是奇函數(shù)

【鞏固練習I】(多選)定義在(-s,o)u(o,+?)上的函數(shù)“X),對于任意的x，y都有

/(xy)=/(x)+/(y)-l;且〃2)=3；當x>l時，則下列結(jié)論正確的是()

A./⑴=1B.了⑺是奇函數(shù)

C."X)在(0,+s)上單調(diào)遞增D./(無一1)>7的解集為{x|x<-7或x>9}

【鞏固練習2】若定義在R上的函數(shù)對任意如期^氏都有八xi+x2)=y(Xi)+y(M)—1成立，且當x

>0時，fl.x)>l.

(1)求證:y=*x)—1為奇函數(shù)；

(2)求證:兀0是E上的增函數(shù)；

(3)若人4)=5,解不等式五3機一2)<3.

【鞏固練習3】(2023?湖南師大附中?？?已知連續(xù)函數(shù)f(x)滿足：①V元,yeR,則有

/(x+y)=/(x)+/(y)T，②當x>0時，/3<1,③/(1)=一2,則以下說法中正確的是()

A./(0)=1

B./(4x)=4/(x)-4

C.f(x)在［-3,3］上的最大值是10

D.不等式/(3d)-2〃x)>+4的解集為卜［<x<11

【題型4】抽象函數(shù)的最值與值域

/核心?技巧/

結(jié)合奇偶性與單調(diào)性來判斷最值或值域

7.已知函數(shù)/(x)對任意的x,yeR,總有/(x+y)=/(x)+/(y),若xe(-co,0)時，f(x)>0,且

/(1)=-1,則當xe［—3,l］時，/(x)的最大值為()

A.0B.-C.1D.2

3

【鞏固練習1】已知連續(xù)函數(shù)Ax)滿足：①Vx,yeR,則有〃了+丫戶/⑺+“日一匕②當彳會時，

fM<l,(3)/(1)=-2,則Ax)在［—3,3］上的最大值是

【鞏固練習2】已知連續(xù)函數(shù),⑴對任意實數(shù)X恒有J)=/(X)+/(J)，當x>0時，/(x)<0,

/(1)=-2,則ZU)在［―3,3］上的最大值是

【題型5】抽象函數(shù)的對稱性

核心?技巧

抽象函數(shù)的對稱性常有以下結(jié)論

(1)=關于_￥=巴音軸對稱，

(2)/(%+4)+/(。一力=2°=>/("關于［區(qū)|^,。)中心對稱，

2024?江蘇南通?二模

8.(多選)已知函數(shù)〃x),g(x)的定義域均為R,的圖象關于點(2,0)對稱，g(0)=g(2)=l,

g(尤+y)+g(x-y)=g(X)y(y),貝！|()

A./⑺為偶函數(shù)B.g(x)為偶函數(shù)

C.g(-l-x)=-g(-l+x)D.g(l-x)=g(l+x)

【鞏固練習1】已知對任意實數(shù)x,y,函數(shù)滿足〃個+l)=〃x+l)+〃y+l),則“力()

A.有對稱中心B.有對稱軸

C.是增函數(shù)D.是減函數(shù)

【鞏固練習2X2024?重慶八中校考)(多選)已知函數(shù)7'(x)的定義域為R,且〃x+y)=/(x)+〃y),

當x>0時，/(%)>0,且滿足/(2)=1,則下列說法正確的是()

A./(x)為奇函數(shù)

B./(-2)=-1

C.不等式〃2力-"*-3)>-2的解集為(-5,y)

D./（-2023）+/（-2022）+L+/（0）+Lf（2022）+f（2023）=2023

【鞏固練習3】(多選)已知定義域為R的函數(shù)“X)對任意實數(shù)x，y都有

/(x+y)+/(x—y)=2/(x)/(y),且H=°，則以下結(jié)論一定正確的有()

A./(O)=-lB./(尤)是偶函數(shù)

C.7(力關于0)中心對稱D./(1)+/(2)+-+/(2023)=0

【題型6】抽象函數(shù)的周期性

/核心?技巧/

抽象函數(shù)周期問題一般先求對稱性

2024山東青島?統(tǒng)考三模

9.設/(x)為定義在整數(shù)集上的函數(shù)，"1)=1,/(2)=0,/(-1)<0,對任意的整數(shù)均有

/(x+y)=/(x)/(l-j)+/(l-x)/(y).則〃55)=.

10.函數(shù)函⑺的定義域為R,且/(x+2)=-/(x+1)-7⑺,/(x)=/(2-x),/(365)=-1,則

2。023㈤=?

k=l

11.(2024屆廈門一中?？?若定義域為R的奇函數(shù)/(x)滿足f(x)=/(x+l)+/(尤-1),且/(1)=2,

則/(2024)=.

【鞏固練習1】2024?山東青島?一模

VxeR,/(%)+/(x+3)=1-/(%)/(%+3),/(-1)=0,則〃2024)的值為()

A.2B.1C.0D.-1

【鞏固練習2】(2024?福建龍巖?一模)已知函數(shù)/(X)的定義域為R,且

J(x+y)+〃x-y)-〃x)〃y)=o,/(-i)=i,則()

A.f(o)=oB./(X)為奇函數(shù)

c./(8)=-1D./'(X)的周期為3

【鞏固練習3】(2024?福建廈門?一模)已知函數(shù)了。)的定義域為R,Vx,"R,

/(x+1)/(y+1)=/(x+y)-/(x-y),若/(O-O,則”2024)=()

A.-2B.-4C.2D.4

【鞏固練習4】函數(shù)的定義域為R,對任意…R,恒有仆)+小)=2//『卜|三斗

12022

若"1)=5,貝1」了(一1)=，!/(?)=—.

/n=l

【鞏固練習5]深圳市寶安區(qū)2024屆高三上學期10月調(diào)研數(shù)學試題

(多選)己知函數(shù)“X)的定義域為R,且〃x+y)〃x—h=產(chǎn)(力—產(chǎn)⑴，"1)=6,/^2x+1

為偶函數(shù)，則()

A.〃*)為偶函數(shù)B./(2)=73

2023

c./(3+%)=-/(3-x)D.￡〃笈)=右

k=\

【題型7】一次函數(shù)的抽象表達式

/核心?技巧/

一■次函數(shù)的抽象表達式

(1)對于正比例函數(shù)/(%)=丘，與其對應的抽象函數(shù)為/(x±y)=/(尤)±/(y).

(2)對于一次函數(shù)/(尤)=丘+匕,與其對應的抽象函數(shù)為/(x±y)=/(x)±/(j)+b.

(3)對于一次函數(shù)/(%)=左(大一6),與其對應的抽象函數(shù)為/(x+y-b)=/(%)+/(j).

12.已知函數(shù)的定義域為R,且的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，則同時滿足下列三個條

件的一個的解析式為〃"=.

①f[m+n)=f[in)+f(n)-②〃尤)為奇函數(shù)；③/(%)在R上單調(diào)遞減.

13.(2023-2024學年重慶一中高一期中)(多選)已知定義在區(qū)間[-4,6]上的函數(shù)/(x)滿足：對任

意m,均有〃祖-〃+1)+"")=〃根)；當x>l時，/(x)>0.則下列說法正確的是

A./(1)=0B./(x)在定義域上單調(diào)遞減

C./(x+1)是奇函數(shù)D.若/(2)=1,則不等式/(2x)>/(x)+2的解集為(2,3]

【鞏固練習1】(2024?安徽安慶?二模)(多選)已知定義在R上的函數(shù)/⑺，滿足對任意的實數(shù)x,

?均有/(x+y)=/(x)+/(y)T，且當尤>o時，/(無)<1,則()

A./(0)=lB./(l)+/(-l)=l

C.函數(shù)/(x)為減函數(shù)D.函數(shù)y=的圖象關于點(0,1)對稱

【鞏固練習2】(2024?山東泰安?一模)(多選)已知函數(shù)〃X)的定義域為R,且"1)=。，若

/(x+y)=/(x)+/(y)+2,則下列說法正確的是()

A.7(-1)=^B.〃力有最大值

C.7(2024)=4046D.函數(shù)/(力+2是奇函數(shù)

【題型8】對數(shù)型函數(shù)的抽象表達式

核心?技巧

對數(shù)函數(shù)的抽象表應受濠要)

對數(shù)函數(shù)/(x)=log.x,

/、

Y

其對應的抽象函數(shù)為/(盯)=/(x)+/(y)或/二=/(%)-/(y)

補充：對于對數(shù)函數(shù)/(x)=log。X,其抽象函數(shù)還可以是/(x")=4(x)

奇偶性證明：只需構造了(々)一/(%)=/(三-/)-/(可)=/(三)即可

再X]

14.己知函數(shù)/(x)滿足：①對Vm,n>0,/(m)+/(W)=f(mn);②/仁卜一：!?請寫出一個符

合上述條件的函數(shù)/(x)=.

15.(2024.安徽.二模)已知函數(shù)y=〃取xwO)滿足〃孫)=〃力+/3-1,當》>1時，/(%)<!,

貝U()

A.7(尤)為奇函數(shù)B.若/(2x+l)>l,則—l<x<0

C.若"2)=9貝1|〃1024)=-4D.若=則焉］=1°

【鞏固練習1］已知定義在(0,+⑹上的函數(shù)“X),滿足/3)+l=/(x)+/(江且U=°，則

/(2")=()

A.1B.11C.12D.-1

【鞏固練習2】已知函數(shù)/'(x)的定義域是(0,+8),對定義域內(nèi)的任意4泡都有

/(^x2)=/(x1)+/(x2),且當0<x<l時，/(x)>0.

(1)證明：當x>l時，/(%)<0；

⑵判斷的單調(diào)性并加以證明；

【題型9】指數(shù)型函數(shù)的抽象表達式

核心?技巧

對于指數(shù)函數(shù)/(%)=ax,與其對應的抽象函數(shù)為/(x+y)=/(x)/(y)或/(x—=.

于(y)

奇偶性證明：由f(x+y)=/(*)?/(y)得與?=/(y),判斷等=一西)和1的大小關系

/(x)/⑷

16.已知函數(shù)外力的定義域為R,且/(力的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，則同時滿足下列二個條

件的一個〃X)的解析式為“X)=.

@Vm,neR,/(m+w)=/(m)/(ra)；②/(x)在R上單調(diào)遞減.

<1Y

【答案】-(答案不唯一)

【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)直接得解.

【詳解】由題意/(x)為指數(shù)型函數(shù)，且/(X)在R上單調(diào)遞減，

17.(2023上?浙江?高一校聯(lián)考)(多選)已知定義在R上的函數(shù)y=/(x)滿足：①y=/(x)是偶函

數(shù);②當x>0時,/(%)>1；當xNO,”0時,/(x+y)=〃”(y),則()

A."0)=1B.〃力在［0,+8)上單調(diào)遞增

C.不等式〃司<"*的解集為(-6,2)D.〃x+y)=〃x)+〃y)

【鞏固練習1］如果〃。+外=〃。)/僅)且/。)=2,則景+瑞+耦=()

1237

A.B.C.6D.8

55

【鞏固練習2】已知函數(shù)“X)滿足，〃P+q)=〃P)?/(q)J(l)=3,則

/⑴+“2)/⑵+〃4)/⑶+〃6)r(4)+〃8)/"(IO)

的值為()

/(I)”3)/(5)/(7)/(9)

A.15B.30C.60D.75

【鞏固練習3】已知定義在R上的函數(shù)/(x)滿足：對任意的實數(shù)x,y均有=且

/(-l)=-h當0<x<l且

⑴判斷“⑼的奇偶性；

⑵判斷“X)在(0,+8)上的單調(diào)性，并證明；

【題型10］幕函數(shù)的抽象表達式

核心?技巧

對于森函數(shù)/(x)=x",與其對應的抽象函數(shù)為/(盯)=/(x)/(y)或/-=23

VyJ/(y)

18.(2024?河北?模擬預測)已知定義在(-e,0)U(0,y)上的函數(shù)滿足

〃移)=止i止則()

yxxy

A./(x)是奇函數(shù)且在(0,+。)上單調(diào)遞減

B./(“是奇函數(shù)且在(-雙0)上單調(diào)遞增

C./(x)是偶函數(shù)且在(0,+")上單調(diào)遞減

D.y(x)是偶函數(shù)且在(-e,0)上單調(diào)遞增

【鞏固練習】已知函數(shù)〃尤)的定義域為(-8,0)U(0,+o)),lV(x)=(y+l)/(y+l),則()

A./W>0B./(1)=1C.〃尤)是偶函數(shù)D.7(x)沒有極值點

【題型11]正弦函數(shù)的抽象表達式

/核心?技巧/

三角函數(shù)注意系數(shù)的配湊，/(x)=asincox,f(x)=acosa)x,以下均以。=。=1為例

對于正弦函數(shù)/(x)=sinx,與其對應的抽象函數(shù)為/(x+y)/(x-y)=/2(x)-/2(y)

注：此抽象函數(shù)對應于正弦平方差公式：sin2tz-sin2=sin(?+/3)sin(tz-P)

2024?廣東江門?一模

19.函數(shù)〃x)的定義域為R,對任意的x,y,恒有/■(x+y)=/(x)/'5-“+成立.

請寫出滿足上述條件的函數(shù)f(x)的一個解析式.

【鞏固練習1](多選題)(2024?遼寧?模擬預測)已知函數(shù)Ax)的定義域為R,且

f(x+y)f(x-y)=f2(x)-f2(y),/(I)=2,/(2)=0,則下列說法中正確的是()

2024

A./(x)為偶函數(shù)B./⑶=-2C./(-l)=f(5)D.27伏)=一2

&=2

【鞏固練習2】(多選題)(2024.全國?模擬預測)已知函數(shù)的定義域為R,且

f(x+y)f(x-y)=f2(x)-/2(y),/(I)=1,/(2)=0,則下列說法中正確的是()

2023

A./(x)為偶函數(shù)B.〃3)=-1C.='⑸D.￡f(k)=l

k=\

【題型12]余弦函數(shù)的抽象表達式

/核心?技巧/

三角函數(shù)注意系數(shù)的配湊，f{x}=asma)x,f(x)=acosa)x,以下均以。=0=1為例

(1)對于余弦函數(shù)/(x)=cosx,與其對應的抽象函數(shù)為/(x)+/(y)=2/

oc+f3ct,

注：此抽象函數(shù)對應于余弦和差化積公式：cosa+cos[3=2cos一^-cos—?

(2)對于余弦/(x)=cosx函數(shù)，其抽象函數(shù)還可以是/(x)/(y)=g"(x+y)+/(x-y)]

注：余弦積化和差公式：

cosacos尸=c0s(a+')+c°s(a-'),2Q22新高考2卷用的就是這個模型

2024?吉林白山?一模

20.己知函數(shù)“X)的定義域為R,且〃x+y)+/(x-y)=/(x)〃y),/(1)=1,請寫出滿足條件

的一個〃x)=(答案不唯一)，/(2024)=.

2024?重慶一中3月月考

21.(多選)函數(shù)的定義域為R,且滿足〃龍+y)+〃x-y)=2〃x)〃y),/(4)=-1,則下

列結(jié)論正確的有()

A./(0)=0B./⑵=0

C.為偶函數(shù)D.“X)的圖象關于(1,0)對稱

【鞏固練習1】已知函數(shù)"X)滿足：/(I)=7,4/(%)/(y)=f{x+y)+f(x-y)(x,yeR),則

4

7(2023)=.

【鞏固練習2】(2022新高考2卷T8)已知函數(shù)f(x)的定義域為R,且

22

f(x+y)+/(x-J)=/(x)/(y),/(I)=1,則2/伏)=()

k=l

A.-3B.-2C.0D.1

【鞏固練習3】(2024?河北?模擬預測)(多選)已知定義在R上的連續(xù)函數(shù)滿足Vx,yeR,

〃x+y)+〃x-y)=/(x)〃y),/(i)=o,當xe[o,i)時，〃力＞。恒成立，則下列說法正確的是

A.40)=1B.是偶函數(shù)

C.U=8D.〃x)的圖象關于x=2對稱

【題型13]正切函數(shù)的抽象表達式

/核心?技巧/

對于正切函數(shù)/(x)=tan無，與其對應的抽象函數(shù)為/(x±y)=士:

i+/W/(y)

,,,一/,八、tan。土tan￡

注：此抽象函數(shù)對應于正切函數(shù)和差角公式：tan(cr±/?)=-------------

1+tancrtan/?

22.已知函數(shù)“X)滿足/⑴=1,/(x+y)=,則()

A./(O)=OB./(-%)=-/(%)

C.〃尤)的定義域為RD.的周期為4

【鞏固練習1】(2024?廣西賀州?一模)(多選)已知函數(shù)"X)的定義域為(T,1)J(x)+/(y)=/

U+孫

且當xe(0,l)時，/(x)>0,則下列說法正確的是()

A.〃尤)是奇函數(shù)

B./(x)為增函數(shù)

C.若實數(shù)。滿足不等式/(2?)+/(a-l)>0,則。的取值范圍為+8

D.

【鞏固練習2】定義在上的函數(shù)/(x)滿足：對任意的…1(都有

+且當°<尤<,時，/(x)>0.

1-2

(1)判斷”x)在(0,；］上的單調(diào)性并證明；

(2)求實數(shù)f的取值集合，使得關于x的不等式小尤)>0在上恒成立.

【題型14］二次函數(shù)的抽象表達式

核心?技巧

二次函數(shù)

對于二次函數(shù)/(%)=〃%2+"+c,與其對應的抽象函數(shù)為/(x+y)=/(x)+/(y)+2g-c

23.(2024?浙江杭州?模擬預測)對于每一對實數(shù)x,九函數(shù)/滿足函數(shù)方程

/(x)+/(y)=/(x+y)-xy-l,如果=那么滿足/'(m)=根(根*1,〃2€2)的加的個數(shù)是

()

A.1個B.2個C.3個D.無數(shù)多個

24.(2024?高三?河北保定?期末)已知函數(shù)f(x)滿足：Vx,yeZ,八尤+y)=f(尤)+/(y)+2孫+1

成立，且/(-2)=1,則〃2”)(〃eN*)=()

A.4〃+6B.8n-lC.W+2n-lD.8H2+2??-5

【鞏固練習1】(2024?陜西西安?模擬預測)已知函數(shù)Ax)的定義域為R,且滿足

〃尤)+/(y)=F(x+y)-2盯+2］⑴=2,則下列結(jié)論正確的是()

A.八4)=12B.方程/(x)=x有解

C.+是偶函數(shù)D.了］》一；)是偶函數(shù)

【答案】C

【解析】對于A,因為函數(shù)Ax)的定義域為R,且滿足/(x)+f(y)=/(x+y)-2q+2，Al)=2,

取尤=y=l,得/⑴+〃1)=/(2)-2+2,則/(2)=4,

取x=y=2,得〃2)+/⑵=/(4)-8+2,則"4)=14,故A錯誤；

對于B,取y=l,得/?(*)+/(1)=/(尤+1)—2彳+2,貝|/(彳+1)-/(無)=2尤，

所以/(%)-f(x-1)=2(x-1)-f(x-2)=2(x-2),：；f(2)-/(