注冊(cè)電氣工程師發(fā)輸變電基礎(chǔ)考試公共

基礎(chǔ)（數(shù)學(xué)）模擬試卷8

一、單項(xiàng)選擇題（本題共30題，每題1.0分，共30

分。）

Jfpdv

1、計(jì)算1=將，其中C為z2=x2+y2,z=l所圍成的立體，則正確的解法是（）。

A'/=『dO「rdr￡zdzB./=心[zdz

C./=Jode/oZdzJrdrD./=[dz/d6J。zrdr

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

I=[[[zdv=ffrdrfzdz

知識(shí)點(diǎn)解析：在柱坐標(biāo)下計(jì)算噌""J'O

2、由曲面z=7及z=x?+y2所圍成的立體體積的三次積分為（）。

A.B.J：dgJ；rdrJ&

C.￡4sin（p^（p￡r2drD.J。"?JjsinW#./dr

4

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

n-r/=

知識(shí)點(diǎn)解析：由曲面z="十丁及Z=x2+y2所圍成的立體體積a,其中。

為曲面Z=必萬(wàn)及Z=x2+y2所圍成的立體，化為柱坐標(biāo)下的三重積分，則有

V=JjJdK=JJjrdrd^dz=￡dj[rdr「dz

QQ

3、設(shè)L是連接點(diǎn)A(l,0)及點(diǎn)B(—1,2)的直線段，則對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分JLS—

x)ds等于()。

A、-I

B、1

C、五

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識(shí)點(diǎn)解析：連接點(diǎn)A(L0)及點(diǎn)B(0,—1)的直線段的方程為y=x—1,使用第一

類曲線積分化定積分公式，有工。7時(shí)尸)應(yīng)出=力，故應(yīng)選D。

f@dx

4、設(shè)L是曲線y=lnx上從點(diǎn)(1,0)到點(diǎn)(e,1)的一段弧，則曲線積分力x

+xdy=()o

A、e

e—1

C、e+1

D、0

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

知識(shí)點(diǎn)解析：原式』2即+強(qiáng)紗=(八咻=l+e-l=e,故應(yīng)選A。

5、曲線y=sinx在［—兀，兀］上與x軸所圍成的圖形的面積為()。

A、2

B、0

C、4

D、6

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識(shí)點(diǎn)解析：面積為f(x)=IsinxI在［—兀，兀］上的積分。

6、在區(qū)間［0,2兀］上，曲線Y=sinx與y=cosx之間所圍圖形的面積是()。

5?

4

A.JJ(sinx-cosx)dxB.jK(sinx-cosx)dx

s?

C.J：(sinx-8sx)drD.(sinx-cosx)dx

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

N5K

知識(shí)點(diǎn)解析：由圖1—2可知，曲線y=sinx與y二cos在44-成封閉圖形，故應(yīng)選

Bo

7、曲線y=e'GN。）與直線x=0,y=0所圍圖形繞Ox軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積

A.-B.nC.-D.-

為（）。234

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案；A

知識(shí)點(diǎn)解析：所求旋轉(zhuǎn)體積為Jo2。

H

y=-x

8、直線'R（xK））與y二H及y軸所圍圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為

（）（H,R為任意常數(shù)）。

A.-HR2HB.nR2HC.-itR2HD.-RR2H

364

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

r=nfW-^/dy=-^2H

2

知識(shí)點(diǎn)解析：H3o

y=sinxi與直線x=N

9、曲線’I2）2,y=0圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋

轉(zhuǎn)體體積是（）。

A.—B,-C.—+1D.三+1

4242

A、

B、

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

收斂，有l(wèi)imue=0,lim—=?>故級(jí)數(shù)￡絲

知識(shí)點(diǎn)解析：級(jí)數(shù)z""""""■發(fā)散

14、下列級(jí)數(shù)中，發(fā)散的級(jí)數(shù)是()。

A.9B.C配-總D.tsi而

“1VWi2T

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

￡(-l)"4是交錯(cuò)級(jí)數(shù),

一?L=:V,且T0

知識(shí)點(diǎn)解析：254+14yin,故收斂;利用比值

yA收斂.對(duì)于讓總，其部分和數(shù)列

判別法知級(jí)數(shù)占2"'，放收

斂，所以應(yīng)選。。

y(-l)"-1

15、級(jí)數(shù)4戶()。

￡

A、當(dāng)P>5時(shí)，絕對(duì)收斂

B、當(dāng)P>5時(shí)，條件收斂

o<pw!

C、當(dāng)2時(shí)，絕對(duì)收斂

|0<p^―

D、當(dāng)2時(shí)，發(fā)散

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

知識(shí)點(diǎn)解析：取絕對(duì)值后是p級(jí)數(shù)，2P>1絕對(duì)收斂。

A.2B.￡㈠尸屋訪C.￡空D.￡(T)唱J

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

.1

sin--.,.

!叫中=1,而發(fā)散，故￡si/發(fā)散，應(yīng)選A,￡(-1)-

ln(w+l)

知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閚是

交錯(cuò)級(jí)數(shù)，符合萊布尼茨定理?xiàng)l件；用比值審斂法，可判斷級(jí)數(shù)

萍1是收斂的:傳J

T32II”取絕對(duì)值后是等比級(jí)數(shù)，絕對(duì)收斂。

17、級(jí)數(shù)的收斂性是()。

A、絕對(duì)收斂

B、條件收斂

C、等比級(jí)數(shù)收斂

D、發(fā)散

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

yHTyl

知識(shí)點(diǎn)解析：~一丁是交錯(cuò)級(jí)數(shù)，符合萊布尼茨定理?xiàng)l件，收斂，但47發(fā)散,

條件收斂，應(yīng)選B。

18、設(shè)OM￡〃(n=l,2,...),下列級(jí)數(shù)中絕對(duì)收斂的是O。

A.￡阮B.C.￡(-1)”D.￡(-DZ

EZ

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

1.

iO<4W-(〃=l,2,…)，所以O(shè)WdW-V，故Z(-l)%：

知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)椤?占絕對(duì)收斂。

A.若收斂，則2（-1廣，條件收斂

??14I

B.若￡（%T+%）收斂，則Ex收斂

11"1

c.若￡（-1廣U（u.>0）條件收斂，則E>.發(fā)散

D.若lim土1<1,則￡/收斂

19、下列命題中正確的是（）。」

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：c

知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)條件收斂定義。

￡〃“發(fā)散，則￡加.

20、若級(jí)數(shù)II（a翔）的斂散性為（）,

A、一定發(fā)散

B、可能收斂，也可能發(fā)散

C、a>0時(shí)收斂，avO時(shí)發(fā)散

D、Ial<1時(shí)收斂，lal>l時(shí)發(fā)散

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

￡以和￡叫

知識(shí)點(diǎn)解析:2“I（a,0）有相同的斂散性。

￡。仆-2Y

21、若級(jí)數(shù)I在x=-2處收斂，則此級(jí)數(shù)在x=5處（）。

A、發(fā)散

B、條件收斂

C、絕對(duì)收斂

D、收斂性不能確定

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識(shí)點(diǎn)解析：利用阿貝爾定理，級(jí)數(shù)在（一2,6）內(nèi)絕對(duì)收斂。

則累級(jí)數(shù)￡c.（x-l）”

22、若I（）0

A^必在IxI>3時(shí)發(fā)散

B、必在IxIS3時(shí)發(fā)斂

C、在產(chǎn)一3處的斂散性不定

D、其收斂半徑為3

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

Fez

知識(shí)點(diǎn)解析：令1=X-1,由條件I的收斂半徑為3。

23、下列嘉級(jí)數(shù)中，收斂半徑為R=3的基級(jí)數(shù)是()。

A.￡3/B,￡次C,D.￡小/

???W*o321。’

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

1

知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)于事級(jí)數(shù)3H,故應(yīng)選D。

YaX嚴(yán)

24、設(shè)第級(jí)數(shù)M的收斂半徑為2,則累級(jí)數(shù)￡的收斂區(qū)間是()。

A、(-2,2)

B、(,2,4)

C、(0,4)

D、(-4,0)

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

lim-^―=2,得lim——2—=lim---?lim=2

知識(shí)點(diǎn)解析：由條件知i-一一("1)—一，再由一

2<x-2<2,得0VxV4。

25、累級(jí)數(shù)占G的收斂域?yàn)?)。

A、|-1,1)

B、[4,6)

C、[4,6]

D、(4,6]

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識(shí)點(diǎn)解析：令t=x-5,化為麥克克林級(jí)數(shù)，求收斂半徑，再討論端點(diǎn)的斂散

性。

￡(?1廣￡

26、幕級(jí)數(shù)En的收斂區(qū)間為()。

A、|-1,I]

B、(-1,l|

C、［-1,1)

D、(-1,1)

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

知識(shí)點(diǎn)解析：收斂半徑R=l,級(jí)數(shù)在端點(diǎn)都收斂。

27、已知累級(jí)數(shù)的收斂半徑R=l,則基級(jí)數(shù)士〃！的收斂域?yàn)?)。

A、(-1,1]

B、[-1,1]

C、[-1,1)

D、(一co,+oo)

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

=［而4_/冬=0

知識(shí)點(diǎn)解析：由已知條件可知1-4'一(〃+1)］川,故該察級(jí)數(shù)的收斂域

為(一00,+co)o

…+苴>

28、基級(jí)數(shù)23n+…(一1

A、xsinx

x2

B、1+x2

C、xln(l一x)

D、xln(l+x)

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

ln(l+x)=x-^x2+1x,-￡+t^-xw+￡(-l<x^l),

23n