2024-2025學(xué)年山西省晉中市榆社縣城區(qū)學(xué)校上學(xué)期第三次聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷_第1頁(yè)
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2024—2025學(xué)年山西省晉中市榆社縣城區(qū)學(xué)校上學(xué)期第三次聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★★)1.如圖,一個(gè)球體在長(zhǎng)方體上沿虛線從左向右滾動(dòng),在滾動(dòng)過(guò)程中,球體與長(zhǎng)方體的組合圖形的視圖始終不變的是()

A.左視圖B.主視圖C.俯視圖D.左視圖和俯視圖(★★)2.關(guān)于x的一元二次方程,常數(shù)項(xiàng)為0,求m的值.下面是小莉和小軒的解題過(guò)程:小莉:由題意,得,所以.小軒:由題意,得,且,所以.其中解題過(guò)程正確的是()

A.兩人都正確B.小軒正確,小莉不正確C.小莉正確,小軒不正確D.兩人都不正確(★★★)3.如圖,四邊形是菱形,對(duì)角線,相交于點(diǎn),,,點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),則的最小值為()

A.B.C.3D.(★★★)4.如圖,在矩形中,,,是邊的中點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)B作交于點(diǎn),則的長(zhǎng)為()

A.B.C.D.(★★)5.如圖,點(diǎn)D、E分別在邊、上,,且,那么的值為()

A.B.C.D.(★★★)6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形與正方形是位似圖形,原點(diǎn)為位似中心,且相似比為,點(diǎn)在軸上,若,則點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.B.C.D.(★★)7.在某次聚會(huì)上,每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?,所有人共握?5次,設(shè)有x人參加這次聚會(huì),則列出方程正確的是()

A.B.C.D.(★★)8.若圖象上有三個(gè)點(diǎn),,,則,,大小關(guān)系是()

A.B.C.D.(★★★)9.如圖,在中,,點(diǎn)的坐標(biāo)為,,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,則k的值為()

A.B.C.4D.(★★)10.在平面直角坐標(biāo)系中,將一塊含有角的直角三角尺如圖放置,直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)恰好落在第一象限反比例函數(shù)的圖象上.現(xiàn)將直角三角尺沿軸正方向平移,當(dāng)頂點(diǎn)恰好落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上時(shí)停止運(yùn)動(dòng),則此時(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.B.C.D.二、填空題(★★★)11.若方程有一個(gè)根為,則代數(shù)式的值為____________.(★★★)12.如圖,飛鏢可以隨機(jī)投在等腰直角三角形木板上,則飛鏢落在陰影部分(正方形的頂點(diǎn)均在等腰直角三角形的邊上)的概率是______.(★★★)13.如圖,在正方形中,,點(diǎn),分別在邊,上,與相交于點(diǎn),若,則的長(zhǎng)為____(★★★)14.如圖,點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,且軸,.垂足為點(diǎn),交軸于點(diǎn).則的面積為__________.(★★★)15.如圖,矩形的對(duì)角線,相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是線段,上的點(diǎn),若,,,,則的長(zhǎng)為______.三、解答題(★★★)16.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)①②(2)定義新運(yùn)算“”如下:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,若,求的值.(★★★)17.閱讀與思考探索位似的性質(zhì):利用圖形計(jì)算器或計(jì)算機(jī)等信息技術(shù)工具,可以很方便地將圖形放大或縮小,還可以探索位似的性質(zhì).小明利用《幾何畫板》軟件,嘗試用“觀察-猜想-驗(yàn)證-應(yīng)用”的方法進(jìn)行探究,步驟如下:如圖1,任意畫一個(gè)△ABC,以點(diǎn)O為位似中心,自選新舊圖形的相似比為k,得到△A'B'C'.第一步,度量對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度,并計(jì)算它們的比值,發(fā)現(xiàn)結(jié)果與k的值相等.第二步,以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,分別度量點(diǎn)A,A'的橫坐標(biāo),并計(jì)算比值;分別度量點(diǎn)A,A'的縱坐標(biāo),并計(jì)算比值,觀察比值與k的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)它們相等.接下來(lái)對(duì)其它頂點(diǎn)作相同的操作,得出相同的結(jié)論.第三步,作線段OA,OA',OB,OB',OC,OC',度量它們,發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是:第四步,任意改變△ABC的位置或形狀,發(fā)現(xiàn)上面探究得出的結(jié)論仍然成立.于是,小明總結(jié)并得出了位似的性質(zhì).任務(wù):(1)第三步發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是______.(2)已知圖1中點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______,______.(3)如圖2,以點(diǎn)P為位似中心,畫出與矩形的相似比為0.75的一個(gè)圖形.(★★★)18.在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字的四個(gè)小球,除數(shù)字不同外,小球沒(méi)有任何區(qū)別,每次實(shí)驗(yàn)先攪拌均勻.(1)從中任取一球,求抽取的數(shù)字為正數(shù)的概率;(2)從中任取一球,將球上的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo),記為x(不放回);再任取一球,將球上的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo),記為y,試用畫樹狀圖(或列表法)表示出點(diǎn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,并求點(diǎn)落在第二象限內(nèi)的概率.(★★★)19.如圖,是一個(gè)直四棱柱及其主視圖和俯視圖(等腰梯形).(1)根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù),可求出俯視圖(等腰梯形)的高為________;(2)在虛線框內(nèi)畫出左視圖,并標(biāo)出各邊的長(zhǎng).(★★★)20.如圖,王琳同學(xué)在晚上由路燈走向路燈,當(dāng)他行到處時(shí)發(fā)現(xiàn),他在路燈下的影長(zhǎng)為米,且恰好位于路燈的正下方,接著他又走了米到處,此時(shí)他在路燈下的影子恰好位于路燈的正下方(已知王琳身高米,路燈高米)(1)標(biāo)出王琳站在處在路燈下的影子;(2)計(jì)算王琳站在處在路燈下的影長(zhǎng);(3)計(jì)算路燈的高度.(★★★)21.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于A(2,m)和B(6,2).(1)求直線AB的表達(dá)式;(2)△AOB的面積是;(3)點(diǎn)A到OB的距離AH的長(zhǎng)度是.(★★★)22.綜合與實(shí)踐如圖,在中,,,.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)作的垂線交射線于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)不和點(diǎn)重合時(shí),作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.(1)__________;(2)求的長(zhǎng).(用含t的代數(shù)式表示)(3)取的中點(diǎn)Q.連結(jié)、,當(dāng)點(diǎn)M在邊上,且時(shí),求的長(zhǎng).(★★★)23.綜合與探究反比

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