浙江省寧波市鄲州區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)——總分

評(píng)分

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列方程是二元一次方程的是（）

1

A.x+y=2B.x+2yC.2+y=0D.x2+2y=1

2.下列運(yùn)算中，正確的是()

A.3。2—=2B.Ra?)?-2a4C.CL^=CL^D.a3-a2=a5

3.某種細(xì)胞的直徑是0.00000024米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000024為（）

A.2.4x10-7B.2.4X10-8C.0.24x10-7D.24X10~8

4.下列從左到右的變形屬于因式分解的是

A.a（x+y）=ax+ayB.%2+2%+1=%(%+2)+1

C.%2—1=（%+1）（%—1）D.(x+2)(%—2)=x2—4

5.下列各組數(shù)是方程％+2y=4的解是（)

儼=0n(x=4

ly=2Ty=i

6.如圖，Zl=80°,Z2=80°,N3=84。,則N4=()

C.86°D.96°

7.如圖，點(diǎn)E在4c的延長(zhǎng)線上，下列條件能判斷4811c。的是（）

A.乙D=Z-DCEB.z3=Z4

C.zl=Z2D.4D+^ACD=180°

8.金山銀山不如綠水青山，某地準(zhǔn)備購(gòu)買一些松樹(shù)苗和梭梭樹(shù)苗綠化荒山，已知購(gòu)買4棵松樹(shù)苗和3棵梭梭樹(shù)

苗需要180元，購(gòu)買1棵梭梭樹(shù)苗比1棵松樹(shù)苗少花費(fèi)10元，設(shè)每棵松樹(shù)苗％元，每棵梭梭樹(shù)苗y元，則列出的

1

方程組正確的是（）

14%+3y=18013%+4y=180

A，（y-%=10B，ty-x=10

px+4y=18014%+3y=180

C，tx-y=10D，（x-y=10

9.我們知道：若m=必3>0且存1）,則….設(shè)5m=3,5n=15,5P=75.現(xiàn)給出加，mp三者之間的三個(gè)關(guān)系

式：①m+p=2〃；（2）m+n=2p-l,③層一小P=1.其中正確的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

10.已知關(guān)于x,y的方程組給出下列說(shuō)法：

（x—y=6a

①當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是x+y=a+3的解；

②若2x+y=3,則a=-1；

③無(wú)論a取何值，x,y的值不可能互為相反數(shù)；

④x,y都為自然數(shù)的解有5對(duì).

以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（每小題3分，共30分）

11.在2x+y=7中，用含y的代數(shù)式表示％,則.

12.分解因式：x2y—y3=.

13.若a+6=l,ab=-3,貝!J（a+1）（6+1）的值為.

14.若關(guān)于x,y的二次三項(xiàng)式9x2+mxy+4y2是一個(gè)完全平方式，則m=.

15.若｛j=々是方程無(wú)-3y=-5的一組解，貝1]2加一6n+2024=.

16.已知：|2x+y—3|+（%—3y-5）2=0,則歹的值為.

17.若〃滿足（ri—2023）2+（2024-8）2=1,則（2024-n）（n-2023）等于_______.

18.將長(zhǎng)方形力BCD沿EF按圖中那樣折疊后，點(diǎn)A,B分別落在點(diǎn)G,H處,若Z2=321,則Z2的度數(shù)

是.

19.如圖是一塊長(zhǎng)方形A3CD的場(chǎng)地，長(zhǎng)AB=102m,寬40=51m,從A,3兩處入口的中路寬都為1m,

兩小路匯合處路寬為2m,其余部分種植草坪，則草坪的面積為m2.

2

20.如圖，有兩個(gè)正方形A,B,現(xiàn)將8放在A的內(nèi)部如圖甲，將A,B并排放置后構(gòu)造新的正方形如圖

乙.若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為喘和令，則正方形A與B的面積之和為

圖甲圖乙

三'解答題(共40分)

2L(1)計(jì)算：—12。23+(一》-2+(3.14—兀)0

(2)解方程組:

22.如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)。在上，DE||AC父BC于點(diǎn)E,點(diǎn)/在AC,乙AFD=LBED.

(1)試說(shuō)明：OF||BC；

(2)若乙4+ZB=120°,求NFDE的度數(shù).

23.(1)已知％2y=2,X—2y=5,求久3y—2%2y2的值.

⑵化簡(jiǎn)求值：(a2b3+2a3b)+(2ab)-(a+2b)(a-2b),其中a=1,b=

24.我們規(guī)定：對(duì)于數(shù)對(duì)(a,b),如果滿足a+b=ab,那么就稱數(shù)對(duì)(a,b)是“和積等數(shù)對(duì)“：如果滿足a-b=

ab,那么就稱數(shù)對(duì)(a,b)是“差積等數(shù)對(duì)"，例如|+3=|x3,2-|=2x|.

所以數(shù)對(duì)(|,3)為“和積等數(shù)對(duì)”，數(shù)對(duì)(2,|)為“差積等數(shù)對(duì)”.

(1)下列數(shù)對(duì)中，“和積等數(shù)對(duì)”的是；“差積等數(shù)對(duì)”的是(填序號(hào)).

①(一稱，一2),②2),(3)(—2).

(2)若數(shù)對(duì)(燮,一2)是“差積等數(shù)對(duì)“，求％的值.

(3)是否存在非零有理數(shù)m,n,使數(shù)對(duì)(2科n)是“和積等數(shù)對(duì)“，同時(shí)數(shù)對(duì)(2幾加)也是“差積等數(shù)對(duì)“，若

3

存在，求出血，踐的值，若不存在，說(shuō)明理由.

25.某公司后勤部準(zhǔn)備去超市采購(gòu)牛奶和咖啡若干箱，現(xiàn)有兩種不同的購(gòu)買方案，如下表:

牛奶(箱咖啡(箱金額(元

方案一20101100

方案二3015—

(1)采購(gòu)人員不慎將污漬弄到表格上，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，判斷污漬蓋住地方對(duì)應(yīng)金額是元；

(2)若后勤部購(gòu)買牛奶25箱，咖啡20箱，則需支付金額1750元；

①求牛奶與咖啡每箱分別為多少元？

②超市中該款咖啡和牛奶有部分因保質(zhì)期臨近，進(jìn)行打六折的促銷活動(dòng)，后勤部根據(jù)需要選擇原價(jià)或打折

的咖啡和牛奶，此次采購(gòu)共花費(fèi)了1200元，其中購(gòu)買打折的牛奶箱數(shù)是所有牛奶、咖啡的總箱數(shù)的上則此

次按原價(jià)采購(gòu)的咖啡有箱.

26.用幾個(gè)小的長(zhǎng)方形、正方形拼成一個(gè)大的正方形，然后利用兩種不同的方法計(jì)算這個(gè)大的正方形的面積，

可以得到一個(gè)等式.例如：計(jì)算圖1的面積，把圖1看作一個(gè)大正方形，它的面積是(a+b)2；如果把圖1看

作是由2個(gè)長(zhǎng)方形和2個(gè)小正方形組成的，它的面積為a2+2ab+b2,由此得到(a/b)?=a2+2ab+b2-

(1)如圖2,由幾個(gè)面積不等的小正方形和幾個(gè)小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為(a+b+c)的正方形，

從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？該結(jié)論用等式表示為;

(2)利用(1)中的結(jié)論解決以下問(wèn)題：

①已知a+b+c=10,ab+ac+be=38,求aZ+d+c2的值；

②如圖3,由正方形ZBCD邊長(zhǎng)為a,正方形CEFG邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)D,G,C在同一直線上，連接B。，DF,

若a—b=2,ab=3,求圖3中陰影部分的面積.

答案解析部分

L【答案】A

【解析】【解答】解：A、久+y=2是二元一次方程，符合題意；

B、x+2y是整式，不是方程，不符合題意；

C、工+y=0是分式方程，不符合題意；

D、久2+2y=1是二元二次方程，不符合題意，

故選：A.

【分析】根據(jù)含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是b像這樣的方程叫做二元一次方程，逐項(xiàng)進(jìn)

行判斷解題即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A,3a2-a2=2a2,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、(2?2)2=4a4，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、a6^a3=a3,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、a3-a2=a5,故此選項(xiàng)符合題意.

故答案為：D.

【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)嘉的乘除運(yùn)算法則分別判斷得出答案.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000024為：2.4X10-7.

故答案為：A.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl(P的形式，其中l(wèi)W|a|<10,幾為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原

數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，"是負(fù)數(shù).

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A錯(cuò)誤；

B、沒(méi)一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B錯(cuò)誤；

C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C正確；

D、是整式的乘法，故D錯(cuò)誤；

故答案為：C.

【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式的恒等變形就是因式分解，依次判斷可得答案.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：把選項(xiàng)A,B,C,D中x,y的值代入x+2y=4,

只有I;二;成立.

故答案為：C.

【分析】分別把選項(xiàng)中X,y的值代入方程中，看方程兩邊是否相等即可.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：如圖，

Azl=Z2,

?*CL||b,

：.Z4=180°一43=180°-84°=96°,

故答案為：D.

【分析】由N1=Z2可得a||b,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得23+N4=180°,據(jù)此求解即可.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：A、ZD=乙DCE,可推出BD||AC,不符合題意；

B、43=44,可推出BO||AC,不符合題意；

C、N1=Z2,可推出4B||CD,符合題意；

D、ZD+^ACD=180°,可推出BDIIZC,不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項(xiàng)判斷即可.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：???購(gòu)買4棵松樹(shù)苗和3棵梭梭樹(shù)苗需要180元，

???4%+3y=180；

???購(gòu)買1棵梭梭樹(shù)苗比1棵松樹(shù)苗少花費(fèi)10元，

：,X—y=10.

???所列方程組為

故答案為：D.

【分析】根據(jù)購(gòu)買4棵松樹(shù)苗和3棵梭梭樹(shù)苗需要180元，購(gòu)買1棵梭梭樹(shù)苗比1棵松樹(shù)苗少花費(fèi)10元，列方程

組求解即可。

9.【答案】B

6

【解析】【解答】解：,??5m=3,

.?.5n=15=5x3=5x5m=51+m,

n=l+m,

?/5P=75=52x3=52+m,

*.p=2+m,

J.p=n+1,

,\(l)m+p=n-l+n+l=2n,正確；

②m+n=p-2+p-l=2p-3,錯(cuò)誤；

③-mp=(l+m)2-m(2+m)

=l+m2+2m-2m-m2

=1,正確；

...正確的是：①③；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)同底數(shù)嘉的乘法求出〃=1+加，p=n+\,然后逐項(xiàng)判斷即可.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：

①當(dāng)a=1時(shí)，原方程組可化為二:，

解得『1,

將a=1、｛j=代入％+y=a+3也成立，

.?.當(dāng)a=l時(shí)，方程組的解也是久+y=a+3的解，①正確；

②由題意得戶2y=6-萼)，

(x—y=6a<6j

⑤+⑥得2x+y=6+3a,

/.6+3a=3,

解得a=-l,②正確；

③由題意得x+2y=6-3a,2x+y=6+3a,

/.x+y=4,

???無(wú)論a取何值，x,y的值不可能互為相反數(shù)，③正確；

(4)Vx+y=4,

???x,y都為自然數(shù)的解為｛二>，｛，二:，，竹慧，，w0,，｛，江:

.?.X,y都為自然數(shù)的解有5對(duì)，④正確；

.??正確的個(gè)數(shù)為4,

7

故答案為：D

【分析】先將a=l代入原方程組，進(jìn)而即可解出x和y,再代入方程x+y=a+3結(jié)合題意即可判斷①；根

據(jù)題意⑤+⑥，進(jìn)而即可求出a,從而判斷②；根據(jù)題意即可得到x+y=4,進(jìn)而即可判斷③；根據(jù)題意列出

可能的解即可判斷④。

1L【答案】x-

【解析】【解答】解：移項(xiàng)得2久=7-y,

將x系數(shù)化為1得：％=平，

故答案為：x=-2^--

【分析】移項(xiàng)后把x系數(shù)化為1即可.

12.【答案】y(%+y)(%-y)

【解析】【解答】解：由題意得/y-y3=y(%2_丫2)_y(x+y)(x-y),

故答案為：y(x+y)(x-y)

【分析】根據(jù)提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解，進(jìn)而即可求解。

13.【答案】-1

【解析】【解答】解：,??(！+b=1,ab=—3,

(Q+1)(5+1)

=ab+a+b+l

=-3+1+1

=—1，

故答案為：-1.

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開(kāi)，然后整體代入計(jì)算即可.

14.【答案】±12

【解析】【解答】解：由題意得9x2+mxy+4y2=(3x±2y)2=9x2+±12xy+4y2.

/.m=±12.

故答案為±12.

【分析】多項(xiàng)式可變形為(3x)2+mxy+(2y)2,結(jié)合完全平方式可得m的值.

15.【答案】2014

y—277

(V二n是方程％-3y=一5的一組解，

y一〃

Am—3n=—5,

???2m-6n+2024=2(m-3n)+2024=2x(-5)+2024=2014,

故答案為：2014.

8

【分析】根據(jù)二元一次方程的解的定義可得m-3n=-5,然后對(duì)所求式子變形，整體代入計(jì)算即可.

16.【答案】1

【解析】【解答】解：：|2x+y—3|+(%-3y-5)2=0,

.(2x+y-3=0

"—3y—5=0'

解得：Gx=-i

：.yx=(-1)2=1.

故答案為：1.

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x,y的方程組，解方程組求出x,y,然后根據(jù)乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即

可.

17.【答案】0

【解析】【解答】解：-2023)2+(2024-幾)2=1，

；?[(n-2023)+(2024-n)]2-2(n-2023)(2024-n)=1，

I2-2(n-2023)(2024-n)=l,

.??2(>1—2023)(2024—九)=0,

(2024-n)(n-2023)=0,

故答案為：0.

【分析】利用完全平方公式變形，可得12—2(71-2023)(2024-冗)=1,進(jìn)而可得答案.

18.【答案】108°

【解析】【解答】解：由折疊可得：乙BFE=乙HFE,

；LBFE+乙HFE+Z1=180°,

1

;?乙BFE=90°-1zl,

???四邊形ZBCD是長(zhǎng)方形，

：.AD||BC,

：.^2+^BFE=180°,

Az2+90°-1zl=180°,

Vz2=3zl,

A3zl+90o-|zl=180°,

解得：zl=36°,

?"2=108°.

故答案為：108°.

9

【分析】由折疊的性質(zhì)可得ZBFE=再結(jié)合平角的定義可得：^BFE=90°-1zl,再由平行線的性

質(zhì)可得N2+NBFE=180。，從而可求解.

19.【答案】5000

【解析】【解答】解：由圖可得，草坪部分正好可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，

且這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為102-2=100m,寬為51T=50m,

所以草坪的面積為100x50=5000m2.

故答案為：5000.

【分析】草坪部分正好可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，然后計(jì)算即可.

20.【答案】4.5

【解析】【解答】解：設(shè)4、3正方形的邊長(zhǎng)分別為人b,則面積分別為a2,M，

由圖甲得：(a—b)2=余，

由圖乙得：(a+bp—a2—必=?，

2ab=9，

a2+b2=(a-b)2+2ab=余+9=4.5?

故答案為：4.5.

【分析】設(shè)A、8正方形的邊長(zhǎng)分別為a、b,則面積分別為。2,廬，根據(jù)圖中陰影部分的面積列式整理得到

(a-b)2=A,2ab=3然后利用完全平方公式計(jì)算即可.

21.【答案】(1)解：原式=-1+4+1

=4；

⑵解：方程組整理得產(chǎn)~3y=12?,

[3x-4y=2②

①X4—(2)x3得，7%=42,

??%—6,

把久=6代入②得，18—4y=2,

Ay=4,

方程組的解為I;二1.

【解析】【分析】(1)根據(jù)乘方運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉、零指數(shù)基的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可;

(2)利用加減消元法求解即可.

22.【答案】(1)證明：?.?/)￡1||AC,

Z.BED=Z-C,

10

.^AFD=(BED,

：4=2LAFD,

：.DF||BC

(2)解：?.,乙4+43=120°,

：.LC=60°,

U：AC||ED,

:?乙DEB=Z-C=60°,

VDF||BC,

：.^FDE=(DEB=60°

【解析】【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合已知證明”二乙4/。，然后根據(jù)平行線的判定可得結(jié)論；

(2)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出乙。二60。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出“E3和4FDE即可.

23.【答案】(1)解：％3y—2%2y2-12y(%_2y)=2X5=10

(2)解：(a2b3+2a3b)+(2ab)—(a+2b)(a—2b)=21ab2+a2—a2+4b2=21ab2+462;

當(dāng)a=1,b=■時(shí)，原式=2x1x(12+4x(^)2=*+1=看.

【解析】【分析】(1)把所求式子進(jìn)行因式分解，然后整體代入計(jì)算即可；

(2)先根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則和平方差公式去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入計(jì)算即

可.

24.【答案】(1)②；①

⑵解：?.?數(shù)對(duì)(式,一2)是“差積等數(shù)對(duì)"，...m—(-2)=-2X與工解得：%=-1

(3)解：存在，?.?數(shù)對(duì)(2科九)是“和積等數(shù)對(duì)”，同時(shí)數(shù)對(duì)(2九,加)也是“差積等數(shù)對(duì)“，

2272,+72――277271.(1)

尸A2m+n=2n—m,即n=3zn,把九二3m代入①得：2m+3m=2znx3m,解得:

{2n—m=2mn(2)

m=j,：.n=3m=^即存在非零有理數(shù)租=葭n=L使數(shù)對(duì)(2犯幾)是“和積等數(shù)對(duì)”，同時(shí)數(shù)對(duì)(2幾根)

也是“差積等數(shù)對(duì)”

2424

【解析】【解答】解：⑴V-|(-2)=-2|-=---

+3-(-2)333

.27

-3-(-2)=-W*(-2)，

1,-2)是“差積等數(shù)對(duì)”;

,?7,4+(-2)=-1447-(-2)=27^17X(-2)=34

?7

-4+(-2)=jx(-2),

11

二弓,-2)是“和積等數(shù)對(duì)”；

?_g+2=守一可—2=_2可_@X2=-3,

/.(-j,2)既不是“和積等數(shù)對(duì)”，也不是“差積等數(shù)對(duì)”；

故答案為：②；①；

【分析】(1)根據(jù)題目所給定義逐個(gè)計(jì)算，然后判斷即可；

(2)根據(jù)新定義建立方程，解方程可得答案；

(3)根據(jù)新定義可得2m+九=2n-加，求出n=3m,然后代入所得方程求出n即可.

25.【答案】(1)1650

(2)解：①設(shè)牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，

,,(20x+10y=1100的4曰(x=30

由超思倚：后久+20y=1750'觸侍：｛y=50,

答：牛奶與咖啡每箱分別為30元、50元；

②設(shè)牛奶與咖啡總箱數(shù)為a,則打折的牛奶箱數(shù)為Ja箱，

打折牛奶價(jià)格為：30X0.6=18(元，打折咖啡價(jià)格為：50X0,6=30(元)，

即打折咖啡價(jià)格與牛奶原價(jià)相同，

設(shè)原價(jià)咖啡為b箱，則打折咖啡與原價(jià)牛奶共有1-/a-b=(1a-b)箱，

由題意得：18*扣+30*?￡1—6)+50/?=1200,

整理得：27a+20b=1200,：.b=12°^~27a=60-

???a、b均為正整數(shù)，.?.60-奈是正整數(shù)，；.a必須是20的倍數(shù)，

.??｛；:噂，或｛1；?，「a>b，?,?a=40,b=6,即此次按原價(jià)采購(gòu)的咖啡有6箱

【解析】【解答】解：(1)設(shè)牛奶一箱久