山西省太原市志達中學校2024-2025學年七年級下學期3月月

考數(shù)學試題

學校：姓名：班級：考號：

一、單選題

1.計算2一2的結(jié)果是

11

-

A.4-B.4-C.4D.-4

2.下列計算正確的是（)

A.(-x3)2=x5B.(―2fy)3=—6fy3c.D.(-x)2-4-x=x

3.若（2x-l）。有意義，則x的取值范圍是（）

1

A.x=~2B.#0C.D.x=5

4.已知7=〃,7"=人，則723〃用。*可以表示為（）

A.6abB.a2+b3C.2a+3bD.a2b3

5.根據(jù)爆料，華為下一代旗艦處理器命名為K加力麒麟9010,采用3nm制程工藝，止匕外,

華為也在尋求芯片產(chǎn)業(yè)鏈的純國產(chǎn)化，這表明華為對于麒麟9010芯片的研發(fā)不僅僅局限于

技術層面，還涉及到產(chǎn)業(yè)鏈的自主可控.（1納米=0.000001毫米）數(shù)據(jù)“3納米”用科學記數(shù)

法表示為（）

6

A.0.3><10一5毫米B.3x10-5毫米C.3x10-6毫米D.0.3XKT毫米

6.3)(x+4)=x2+mx+n,貝|加、〃分別為（）

A.m=—lfn=12B.m=l,幾=—12

C.m=l,n=12D.m=-l,n=-12

7.下列從左到右的變形正確的是（

A.(—a—份(〃—Z?)=Q?一從B.

C.(2x+3)(X-2)=2x2-x-6D.(2m-3〃)2=4m2-6mn+9n2

8.若％2+10%+4是一個完全平方式,則加的值是（）

A.25B.5C.±5D.±25

9.如圖所示，將三個大小相同的正方形的一個頂點重合放置，則/I、N2、/3三個角的數(shù)

量關系為()

A.Zl+Z2+Z3=90°B.Zl+Z2-Z3=90°

C.Zl-Z2+Z3=90°D.Zl+2Z2-Z3=90°

10.對于任意有理數(shù)b,現(xiàn)用“☆”定義一種運算：“☆6=/一〃，根據(jù)這個定義，代數(shù)式

(x+2y)+(x-2y)可以化簡為()

A.8y,B.2x2+8y2C.4xyD.8孫

二、填空題

11.一個角與它的補角的比為1:4,則這個角為.度.

12.長方形的面積為4/-6M+2a，若它的一邊長為2a,則它另一邊長

13.如圖，現(xiàn)要從村莊A修建一條連接公路P。的最短小路，過點A作A"，尸。于點”，沿

AH修建公路，則這樣做的理由是

〃1

14.如圖，兩個陰影圖形都是正方形，用兩種方式表示這兩個正方形的面積和，可以得到的

等式為.

15.我國南宋時期杰出的數(shù)學家楊輝是錢塘人，下面的圖表是他在《詳解九章算術》中記載

的“楊輝三角”.

試卷第2頁，共6頁

1

(a+bJ=a+b

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

1^4/1.......(a+b)4=a，+4<?b+6Q%44ab，+{)4

此圖揭示了(〃+?”(〃為非負整數(shù))的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關規(guī)律，由此規(guī)律可解

決如下問題：假如今天是星期四，再過7天還是星期四，那么再過天是星期一.

三、解答題

16.計算

(1)m7-m5+(一機，

(2)(3x+y)(3%-y)

⑶(％2y—2孫+y2”孫

(4)(2m-n)2

(5)(2〃4-〃3+3〃2)+(_Q2)

⑹(〃+b+c)(〃+Z?-c)

17.簡便計算

(2)899x901+1

(3)2012

(4)20242-4050x2024+20252

18.先化簡，再求值［(x-y)-x(3x-4y)+(x+y)(尤-+x,其中x=l,y=-2.

19.如圖，已知直線BC、DE交于。點，OA、OF為射線，OALBC,OF平分NCOE,

ZCOF=17°.求/AOD的度數(shù).

試卷第4頁，共6頁

20.如圖，一塊直徑為的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為。與6的兩個圓，求剩下的鋼

板的面積.

21.如圖3,現(xiàn)有三種類型的卡片：

1號卡片：邊長為。的正方形卡片；

2號卡片：邊長為匕的正方形卡片；

3號卡片：相鄰兩邊分別為。、6的長方形卡片，其中"＞尻

疊無縫隙).運用面積之間的關系說明圖中所表示的數(shù)學等式：.

(2)填空：小明同學想用尤張1號卡片，y張2號卡片，z張3號卡片拼出一個面積為

(5a+73(4a+3b)的長方形，那么x+y+z的值為.

(3)現(xiàn)有1號、2號、3號卡片各5張，請你設計：從這15張卡片中取出若干張，拼成一個

最大的正方形(按原紙張進行無空隙、無重疊拼接)，畫出你的拼法設計，并寫出這個最大的

正方形的邊長.

(4)將某些卡片按照下列兩種情形分別放入一個長方形盒子的底部，經(jīng)測得盒子底部的長方

形的長比寬多5.

情形一：將1張1號卡片和1張3號卡片如圖5放置，兩張卡片的相鄰兩邊分別與長方形盒

子底部的邊貼合，紙片間有重疊，記圖中陰影部分面積為項；

情形二：將1張1號卡片和1張2號卡片如圖6放置，兩張卡片各有一邊與長方形盒子底部

的邊貼合，紙片間有重疊，記圖中陰影部分面積為邑.

如果邑-d=24,求2號卡片的邊長.

試卷第6頁，共6頁

《山西省太原市志達中學校2024-2025學年七年級下學期3月月考數(shù)學試題》參考答案

題號12345678910

答案ADCDCBCCAD

1.A

【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)第的運算法則計算即可.

【詳解】2々=*.

故選A.

【點睛】此題考查負整數(shù)指數(shù)塞，解題關鍵在于掌握負整數(shù)指數(shù)基的運算法則.

2.D

【分析】根據(jù)哥的乘方運算法則、積的乘方運算法則、同底數(shù)哥的乘法法則和同底數(shù)幕的除

法法則，分項驗證即可.

【詳解】解：A、根據(jù)察的乘方運算法則，(_丁)2=6)2=/2=/內(nèi)5,故該選項不符合題意；

B、根據(jù)積的乘方與幕的乘方運算法則，(-2元2y)3=(_2)3(x2)3y3=_8yy*_6fy,故該選

項不符合題意；

C、根據(jù)同底數(shù)幕的乘法運算法則，%3.%2=X3+2=%5工％6,故該選項不符合題意；

D、根據(jù)幕的乘方運算及同底數(shù)累的除法運算法則，(-x)2^x=—=x,故該選項符合題意；

X

故選：D.

【點睛】本題考查整式的混合運算，涉及到幕的乘方運算法則、積的乘方運算法則、同底數(shù)

暴的乘法法則和同底數(shù)嘉的除法法則，熟練掌握相關運算法則是解決此類問題的關鍵.

3.C

【分析】根據(jù)零次嘉的運算法則可知底數(shù)不為0,據(jù)此即可求得x的取值范圍.

【詳解】(2x-l)°有意義，貝1]2%—1W0,

即.

故選C.

【點睛】本題考查了零次累，理解，=1(。工。)是解題的關鍵.

4.D

【分析】本題考查了同底數(shù)塞乘法的逆用以及嘉的乘方的逆用，掌握相關運算法則是解題關

答案第1頁，共9頁

鍵.將7為+3，，變形為by?(7”y計算即可.

【詳解】解：因為7"=。,7"="

所以72m+3n=72m-73"=(7m)2-(7"丫=a2b3,

故選：D.

5.C

【分析】本題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形

式為axKT,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)幕.

【詳解】解：3納米=0.000003毫米=3x10-6.

故選：C.

6.B

【分析】已知等式左邊利用多項式乘多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出加與“

的值即可.

【詳解】解：已知等式整理得：x2+x-12=x1+mx+n,

可得〃z=l,n=~12,

故選：B.

【點睛】此題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

7.C

【分析】根據(jù)平方差公式、多項式乘多項式、完全平方公式分別對各選項進行逐一分析即可.

【詳解】解：A.(-a-b)(a-b)=-a2+b2,原變形錯誤，故此選項不符合題意；

B.(-x-y)(-x-y)=(-x-y)2=(x+y)2,原變形錯誤，故此選項不符合題意；

C.(2尤+3)(x-2)=2d-x-6,原變形正確，故此選項符合題意；

D.(2/77-3?)2=4/??2-12mn+9n2,原變形錯誤，故此選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查平方差公式和完全平方式，準確運用乘法公式是解決問題的關鍵.

8.C

【分析】本題考查了完全平方式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題關鍵.先根據(jù)完全平

方式，得到加=25,即可確定加的值.

【詳解】解：「x2+iox+病是一個完全平方式，

答案第2頁，共9頁

%?+10x+相2=+10x+25,

2

/.m=25J

m=±5,

故選：C.

9.A

【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，角度的計算，正確應用角的和差進行推算是解決本

題的關鍵.

根據(jù)N4+N2+N3=90°,N4+N5+N3=90。得至ljN2=N5,由Nl+N5+N3=90。即可得至!J

Zl+Z2+Z3=90°.

Z4+Z2+Z3=90°,Z4+Z5+Z3=90°,

???N2=N5,

Zl+Z5+Z3=90°,

???Zl+Z2+Z3=90°.

故選：A.

10.D

【分析】本題考查了整式乘法，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題關鍵.根據(jù)已知新定義運

算法則列式，再結(jié)合平方差公式計算即可.

【詳解】解：(x+2y)+(x—2y)

二(x+2?-(x-2j)2

=[(%+2y)+(無-2y)][(x+2y)-(x-2y)]

=2%?4y

答案第3頁，共9頁

=8孫，

故選：D.

11.36

【分析】本題考查了補角的定義，熟記相關結(jié)論即可.

【詳解】解：???180°+（1+4）=36°,

...這個角為36。

故答案為：36

12.2a-3b+1

【分析】本題考查了多項式除以單項式，掌握相關運算法則是解題關鍵.根據(jù)長方形面積公

式列式計算即可.

【詳解】解：（4a2-6ab+2a）^2a=2a-3b+l,

即它另一■邊長為1a—3b+l,

故答案為：2。一3匕+1.

13.垂線段最短

【分析】本題考查垂線段最短，根據(jù)垂線段最短，作答即可.

【詳解】解：過點A作尸。于點"，沿修建公路，則這樣做的理由是垂線段最短；

故答案為：垂線段最短.

14.（a+b）2-2ab=a2+b2

【分析】利用各圖形的面積求解即可.

【詳解】解：兩個陰影圖形的面積和可表示為：a?+b2或（a+b）2-2ab,

故可得：（a+b）2-2ab=a2+b2

故答案為：（a+b）2-2ab=a2+b2

【點睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關鍵是明確四塊圖形的面積.

15.五

【分析】本題考查了多項式乘法中的規(guī)律探索問題，把限轉(zhuǎn)化為（7+1產(chǎn)，再根據(jù)題中規(guī)律

展開，即可求解.

【詳解】解：821=（7+1）21=721+mx720xl1+Mx719xl2+px718xl3+.+^x7xl20+l21,（其

中相，“，p,q為常數(shù)），

答案第4頁，共9頁

/.除以7的余數(shù)為1,

???今天是星期四，再過7天還是星期四，

再過8"天是星期五.

故答案為：五.

16.(1)2加a

(2)9尤2-/

(3)3x3y2-6x2y2+3xy3

(4)4m2—4mn+n2

(5)—2a~+o—3

(6)a2+2ab+b1-c1

【分析】本題主要考查整式的混合運算.

(1)先根據(jù)同底數(shù)暴的乘法，積的乘方法則計算，最后合并同類項即可;

(2)根據(jù)平方差公式計算即可；

(3)根據(jù)多項式乘以單項式法則計算即可；

(4)根據(jù)完全平方公式計算即可；

(5)根據(jù)多項式除以單項式法則計算即可；

(6)先根據(jù)平方差公式得(“+6)2-再根據(jù)完全平方公式計算即可.

【詳解】(1)解：m7-m5+(^-m3^4

=m7+5+m3x4

=m12+m12

=2m12;

(2)解：(3x+j)(3x-y)

=(3xf

=9/—

(3)解：(％2y_2呼+y2”孫

=%2y.3盯-2xy?3xy+y2?3xy

答案第5頁，共9頁

=3X3J2-6X2J2+3xy3；

(4)解：(2m-nf

=4m2—4mn+n2;

(5)解：(2/—+3〃2)+(_〃2)

=2a4+(_/)_/.(一/)+3a2+(_/)

——2a2+a—3;

(6)解：(a+b+c)(a+b-c)

=(〃+0)2-C2

—a2+2ab+/—c?.

17.⑴一：

(2)810000

(3)40401

(4)1

【分析】本題考查了有理數(shù)簡便計算，涉及積的乘方的逆用，完全平方公式和平方差公式,

選擇合適的簡便計算方法是解題關鍵.

(1)逆用積的乘方進行簡便計算即可；

(2)利用平方差公式簡便計算即可；

(3)利用完全平方公式簡便計算即可；

(4)利用完全平方公式簡便計算即可.

z4\2024Z、2025

【詳解】⑴解:IX

答案第6頁，共9頁

—5?

41

(2)解：899x901+1

=(900-1)x(900+1)+1

=9002-1+1

=810000

(3)解:20儼

=(200+以

=2002+2x200xl+l2

=40000+400+1

=40401

⑷解：20242-4050x2024+20252

=20242-2x2025x2024+20252

=(2024-2025『

=(-1)2

=1.

18.2y-無；-5

【分析】本題考查了整式的混合運算，代數(shù)式求值，掌握相關運算法則是解題關鍵.先根據(jù)

完全平方公式，單項式乘多項式，平方差公式去小括號，再合并同類項，然后計算除法，最

后代入計算求值即可.

【詳解】解：[(x-y)2-x(3x-4y)+(x+y)(x-y)]+x

=(d_^2,xy+y--3x"+4xy+-y~)+x

=(2孫_%2)+工

=2y-x,

當x=l,〉=-2時，原式=2X(-2)-1=-5.

19.124°

【詳解】試題分析：根據(jù)/COF=17。，OF平分NCOE及/COE是NBOD的對頂角可得出

ZBOD的度數(shù)，又根據(jù)OALBC得出NAOB=90。，最后結(jié)合圖形算出/AOD為124°.

答案第7頁，共9頁

試題解析：〈OF平分NCOE,

.?.ZEOF=ZFOC=17°,

???ZEOC=34°,

???ZBOD=34°,

VOAXBC,

???ZAOB=90°,

???ZAOD=ZAOB+ZBOD=90°+34°=124°.

點睛：本題考查了垂線，角平分線的定義和對頂角，熟練掌握垂線，角平分線和對頂角的定

義及角的計算方法是解題的關鍵.

20.迎

2

【分析】剩下鋼板的面積等于大圓的面積減去兩個小圓的面積，利用圓的面積公式列出關系

式，化簡即可.

【詳解】S剩大圓~S小圓1~S小圓2

a+b(aR

222

42

答：剩下的鋼板的面積是Tr曹nh.

【點睛】本題考查了整式的混合運算，涉及的知識有：圓的面積公式，完全平方公式，去括

號、合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解答本題的關鍵.

21.(l)(a+2Z?)(a+Z?)=a2+3ab+2b2

(2)84

(3)2<7+6

24

⑷

【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景，多項式乘多項式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特

征以及多項式乘多項式的計算方法是正確解答的關鍵.

(1)從“整體”和“部分”兩個方面分別用代數(shù)式表示圖形的面積即可；

(2)根據(jù)多項式乘多項