第五章一元一次方程易錯(cuò)點(diǎn)1錯(cuò)用等式的基本性質(zhì)將方程變形【指點(diǎn)迷津】運(yùn)用等式的基本性質(zhì)時(shí)，必須使等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不是0的數(shù)），所得的結(jié)果才是等式。1．下列方程變形正確的是（）A．若5x﹣6＝7，則5x＝7﹣6 B．若﹣3x＝5，則 C．若5x﹣3＝4x，則5x﹣4x＝3 D．若，則x＝2【答案】C【解答】解：A．5x﹣6＝7，移項(xiàng)，得5x＝7+6，故本選項(xiàng)不符合題意；B．﹣3x＝5，方程兩邊都除以﹣3，得x＝﹣，故本選項(xiàng)不符合題意；C．5x﹣3＝4x，移項(xiàng)，得5x﹣4x＝3，故本選項(xiàng)符合題意；D．x＝，方程兩邊都乘2，得x＝，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2．下列方程變形錯(cuò)誤的是（）A．由﹣5x＝2，得x＝﹣ B．由y＝1，得y＝2 C．由3+x＝5，得x＝5﹣3 D．由3＝x﹣2，得x＝3+2【答案】A【解答】解：A．由﹣5x＝2，得x＝﹣，故此選項(xiàng)符合題意；B．由y＝1，得y＝2，故此選項(xiàng)不合題意；C．由3+x＝5，得x＝5﹣3，故此選項(xiàng)不合題意；D．由3＝x﹣2，得x＝3+2，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．3．由a＝b，得，那么c應(yīng)該滿足的條件是c≠0．【答案】c≠0．【解答】解：根據(jù)等式的性質(zhì)2可得，若a＝b，當(dāng)c≠0時(shí)，，故答案為：c≠0．4．已知4x+8＝10，那么2x+8＝9．【答案】9．【解答】解：∵4x+8＝10，∴2x+4＝5，∴2x+8＝2x+4+4＝5+4＝9．故答案為：9．5．利用等式的性質(zhì)解方程并檢驗(yàn)：．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)等式性質(zhì)1，方程兩邊都減去2，得：，根據(jù)等式性質(zhì)2，方程兩邊都乘以﹣4，得：x＝﹣4，檢驗(yàn)：將x＝﹣4代入原方程，得：左邊＝，右邊＝3，所以方程的左右兩邊相等，故x＝﹣4是方程的解．6．用等式性質(zhì)解下列方程：（1）4x﹣7＝13（2）3x+2＝x+1．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）4x﹣7＝13移項(xiàng)得：4x＝20，方程兩邊同時(shí)除以4得：x＝5；（2）3x+2＝x+1移項(xiàng)得：3x﹣x＝﹣2+1，合并同類項(xiàng)得：2x＝﹣1，解得：x＝﹣．易錯(cuò)點(diǎn)2解方程【指點(diǎn)迷津】解一元一次方程的基本步驟是：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1。去分母時(shí)，方程兩邊同乘各個(gè)分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)，同時(shí)要把分子作為整體加上括號(hào)，同時(shí)，移項(xiàng)不要忘變號(hào)7．解方程，去分母正確的是（）A．2（2x+1）＝1﹣3（x﹣1） B．2（2x+1）＝6﹣3x﹣3 C．2（2x+1）＝6﹣3（x﹣1） D．3（2x+1）＝6﹣2（x﹣1）【答案】C【解答】解：，去分母得2（2x+1）＝6﹣3（x﹣1）．故選：C．8．解方程，去分母正確的是（）A．2x+3﹣x+1＝15﹣x B．2x+6﹣x+1＝15﹣3x C．2x+6﹣x﹣1＝15﹣x D．2x+3﹣x+1＝15﹣3x【答案】B【解答】解：，去分母，方程兩邊同時(shí)乘以6，2（x+3）﹣（x﹣1）＝3（5﹣x），2x+6﹣x+1＝15﹣3x，故選：B．9．解方程：．【答案】x＝﹣．【解答】解：，3（3x+2）﹣2（x﹣5）＝6，9x+6﹣2x+10＝6，9x﹣2x＝6﹣6﹣10，7x＝﹣10，．10．解下列方程：（1）3（2x﹣1）＝5﹣2（x+2）；（2）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x）．【答案】（1）；（2）﹣．【解答】解：（1）6x﹣3＝5﹣2x﹣4，6x+2x＝5﹣4+3，8x＝4，x＝；（2）2x﹣4﹣12x+3＝5﹣5x，2x﹣12x+5x＝5+4﹣3，﹣5x＝6，x＝﹣．11．解方程（1）3（x﹣2）﹣2（4x﹣1）＝11；（2）．【答案】（1）x＝﹣3；（2）x＝﹣5．【解答】解：（1）3（x﹣2）﹣2（4x﹣1）＝11，3x﹣6﹣8x+2＝11，﹣5x＝15，x＝﹣3；（2）2（2x+1）﹣（x﹣1）＝6（x+3），4x+2﹣x+1＝6x+18，4x﹣x﹣6x＝18﹣2﹣1，﹣3x＝15，x＝﹣5．12．解方程：（1）3（20﹣y）＝6y﹣4（y﹣11）；（2）．【答案】（1）y＝3.2；（2）x＝﹣．【解答】解：（1）去括號(hào)得：60﹣3y＝6y﹣4y+44，移項(xiàng)合并得：5y＝16，解得：y＝3.2；（2）去分母得：1.2x+9﹣1.2＝0.9﹣2x，移項(xiàng)合并得：3.2x＝﹣6.9，解得：x＝﹣．易錯(cuò)點(diǎn)3列方程時(shí)單位不統(tǒng)一【指點(diǎn)迷津】題目中有兩個(gè)不同的單位，一定要將單位統(tǒng)一13．某中學(xué)學(xué)生軍訓(xùn)，沿著與筆直的鐵路并列的公路勻速前進(jìn)，每小時(shí)走4.5千米．一列火車以每小時(shí)120千米的速度迎面開(kāi)來(lái)，測(cè)得從火車頭與隊(duì)首學(xué)生相遇，到車尾與隊(duì)末學(xué)生相遇，共經(jīng)過(guò)12秒．如果隊(duì)伍長(zhǎng)150米，那么火車長(zhǎng)（）A．150米 B．215米 C．265米 D．310米【答案】C【解答】解：12秒＝小時(shí)，150米＝0.15千米，設(shè)火車長(zhǎng)x千米，根據(jù)題意得：×（4.5+120）＝x+0.15，解得：x＝0.265，0.265千米＝265米．答：火車長(zhǎng)265米．故選：C．14．汽車以72千米/時(shí)的速度在公路上行駛，開(kāi)向寂靜的山谷，駕駛員按一下喇叭，4秒后聽(tīng)到回響，這時(shí)汽車離山谷多遠(yuǎn)？已知空氣中聲音的傳播速度約為340米/秒．設(shè)聽(tīng)到回響時(shí)，汽車離山谷x米，根據(jù)題意，可列出方程為（）A．2x+4×72＝4×340 B．2x﹣4×72＝4×340 C．2x+4×20＝4×340 D．2x﹣4×20＝4×340【答案】C【解答】解：設(shè)聽(tīng)到回響的時(shí)候，汽車離山谷的距離是xm，由題意得2x+4×20＝4×340．故選：C．15．某中學(xué)學(xué)生軍訓(xùn)，沿著與筆直的鐵路并列的公路勻速前進(jìn)，每小時(shí)走4.5千米．一列火車以每小時(shí)120千米的速度迎面開(kāi)來(lái)，測(cè)得從火車頭與隊(duì)首學(xué)生相遇，到車尾與隊(duì)末學(xué)生相遇，共經(jīng)過(guò)12秒．如果隊(duì)伍長(zhǎng)150米，那么火車長(zhǎng)265米．【答案】265．【解答】解：設(shè)火車長(zhǎng)x米，則：（4.5+120）×＝，解得：x＝265，故答案為：265．易錯(cuò)點(diǎn)4誤解銷售問(wèn)題中的有關(guān)概念【指點(diǎn)迷津】確商品的“利潤(rùn)=售價(jià)—進(jìn)價(jià)，”，是解決銷售問(wèn)題的關(guān)鍵，不要誤用公式而出錯(cuò)。16．某電器商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批冰箱，每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2000元，為了促進(jìn)銷售，商場(chǎng)決定所有商品按標(biāo)價(jià)八折再減80元銷售，若想按這種方式銷售每臺(tái)冰箱仍能獲利10%，該冰箱的標(biāo)價(jià)應(yīng)是（）A．2280 B．2850 C．2880 D．3000【答案】B【解答】解：設(shè)冰箱的標(biāo)價(jià)是每臺(tái)x元，根據(jù)題意得x﹣80＝2000+2000×10%，解得x＝2850，∴冰箱的標(biāo)價(jià)應(yīng)是每臺(tái)2850元，故選：B．17．兒童節(jié)過(guò)后，某超市將節(jié)日期間沒(méi)有銷售完的一款玩具禮盒進(jìn)行打折銷售，這款玩具禮盒每盒進(jìn)價(jià)為160元，標(biāo)價(jià)為240元．若保證利潤(rùn)率是20%，則需要打（）A．六折 B．七折 C．八折 D．九折【答案】C【解答】解：設(shè)打x折出售，由題意可得：240×＝160（1+20%），解得：x＝8，答：打八折出售，故選：C．18．一件服裝標(biāo)價(jià)200元，若以七折銷售，仍可獲利40%，則這件服裝的進(jìn)價(jià)是（）A．100元 B．105元 C．108元 D．118元【答案】A【解答】解：設(shè)這件服裝的進(jìn)價(jià)為x元，依題意得：（1+40%）x＝200×70%，解得：x＝100，則這件服裝的進(jìn)價(jià)是100元．故選：A．19．某商品因換季準(zhǔn)備打折銷售，如果按定價(jià)的七五折出售，將虧本35元，而按定價(jià)的九五折出售，將賺25元．設(shè)這種商品的定價(jià)為x元，可列方程為（）A．75%x﹣35＝95%x+25 B．75%x+35＝95%x+25 C．75%x﹣35＝95%x﹣25 D．75%x+35＝95%x﹣25【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)這種商品的定價(jià)是x元．根據(jù)題意，得75%x+35＝95%x﹣25．故選：D．20．目前節(jié)能燈在城市已基本普及，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示：進(jìn)價(jià)（只/元）售價(jià)（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為40000元？（2）如何進(jìn)貨，商場(chǎng)銷售完節(jié)能燈時(shí)恰好獲利30%，此時(shí)利潤(rùn)為多少元？【答案】（1）購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈700只，購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈500只進(jìn)貨款恰好為40000元；（2）商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈450只，購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈750只時(shí)利潤(rùn)為13500元．【解答】解：（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈x只，則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈（1200﹣x）只，由題意，得25x+45（1200﹣x）＝40000，得：x＝700，乙型節(jié)能燈1200﹣x＝1200﹣700＝500只．答：購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈700只，購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈500只進(jìn)貨款恰好為40000元．（2）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈a只，則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈（1200﹣a）只，由題意得（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a）＝[25a+45（1200﹣a）]×30%，解得：a＝450．購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈1200﹣a＝1200﹣450＝750只，獲利：（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a）＝18000﹣10a＝18000﹣10×450＝13500（元）．答：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈450只，購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈750只時(shí)利潤(rùn)為13500元．21．某種商品進(jìn)價(jià)為200元，標(biāo)價(jià)為300元．現(xiàn)打折銷售，要使利潤(rùn)率為5%．則需打幾折？【答案】需打7折．【解答】解：設(shè)需要打x折，由題意得：，解得：x＝7；∴需打7折．22．某種商品按成本提高20%后標(biāo)價(jià)，節(jié)假日期間又以標(biāo)價(jià)打八折銷售，結(jié)果這種商品每件虧損了64元，問(wèn)這件商品成本多少元？（虧損＝成本﹣售價(jià)）【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)這件商品進(jìn)價(jià)x元，依題意有（1+20%）x?80%＝x﹣64，0.96x＝x﹣64，解得x＝1600．答：這件商品進(jìn)價(jià)1600元．23．元旦前夕，某商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種商品，甲種商品的每件進(jìn)價(jià)比乙種商品的每件進(jìn)價(jià)少20元．若購(gòu)進(jìn)甲種商品7件，乙種商品2件，需要760元．（1）求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種商品共50件，所用資金恰好為4400元．在銷售時(shí)，甲種商品的每件售價(jià)為100元，要使得這50件商品所獲利潤(rùn)率為20%，每件乙商品的售價(jià)為多少元？【答案】（1）甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)分別是80元，100元；（2）每件乙商品的售價(jià)為114元．【解答】解：（1）設(shè)乙種商品每件進(jìn)價(jià)為x元，則甲種商品每件進(jìn)價(jià)為（x﹣20）元，由題意可得，7（x﹣20）+2x＝760，解得x＝100，∴x﹣20＝80，答：甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)分別是80元，100元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品a件，乙種商品（50﹣a）件，每件乙商品的售價(jià)為b元，由題意可得，80a+100（50﹣a）＝4400，解得a＝30，則（100﹣80）×30+（b﹣100）×（50﹣30）＝4400×20%，解得b＝114，答：每件乙商品的售價(jià)為114元．24．家電經(jīng)銷部某品牌一種電視機(jī)的進(jìn)價(jià)為800元/臺(tái)，為了促銷準(zhǔn)備按標(biāo)價(jià)的6折銷售，若要使賣出一臺(tái)這種電視機(jī)就能獲利400元，則這種電視機(jī)的標(biāo)價(jià)應(yīng)為多少元/臺(tái)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)這種電視機(jī)的標(biāo)價(jià)為x元，依題意有0.6x﹣800＝400，解得x＝2000．答：這種電視機(jī)的標(biāo)價(jià)應(yīng)為2000元/臺(tái)．易錯(cuò)點(diǎn)5混淆體重有關(guān)量的和、差、倍、分關(guān)系【指點(diǎn)迷津】審清題目，正確找出數(shù)量關(guān)系。25．某廠用鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身15個(gè)或盒底45個(gè)，1個(gè)盒身與2個(gè)盒底配成一套罐頭盒．為了充分利用材料，要求制成的盒身和盒底恰好配套．現(xiàn)有151張鐵皮，最多可做多個(gè)包裝盒？為了解決這個(gè)問(wèn)題，小敏設(shè)計(jì)一種解決方案：把這些鐵皮分成兩部分，一部分做盒身，一部分做盒蓋．（1）請(qǐng)?zhí)骄啃∶粼O(shè)計(jì)的方案是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若是你解決這個(gè)問(wèn)題，怎樣設(shè)計(jì)解決方案，使得材料充分利用？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）小敏設(shè)計(jì)的方案不可行，理由見(jiàn)解析：（2）利用90.6張鐵皮制作盒身，故利用60.4張鐵皮制作盒蓋即可使得材料充分利用．【解答】解：（1）小敏設(shè)計(jì)的方案不可行，理由如下：設(shè)用x張鐵皮制作盒身，則（151﹣x）張鐵皮制作盒蓋，故可列方程：15x×2＝45×（151﹣x），解得：x＝90.6，∵90.6不是整數(shù)，∴小敏的方案不行．（2）解：設(shè)制作y個(gè)盒子，則有：，解得：y＝1359，1359÷15＝90.6，151﹣90.6＝60.4，答：利用90.6張鐵皮制作盒身，故利用60.4張鐵皮制作盒蓋即可．26．某車間有38名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)甲型零件或2000個(gè)乙型零件.2個(gè)甲型零件要配3個(gè)乙型零件，為使每天生產(chǎn)的兩種型號(hào)的零件剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)甲型零件和乙型零件的工人各多少名？【答案】安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的工人分別為20人、18人．【解答】解：設(shè)生產(chǎn)甲種零件的工人有x人，則生產(chǎn)乙種零件的工人有（38﹣x）人，1200x×3＝2000（38﹣x）×2，解得，x＝20，∴38﹣x＝38﹣20＝18，答：安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的工人分別為20人、18人．27．某工廠現(xiàn)有15m3木料，準(zhǔn)備制作各種尺寸的圓桌和方桌，如果用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿．（1）已知一張圓桌由一個(gè)桌面和一條桌腿組成，如果1m3木料可制作40個(gè)桌面，或制作20條桌腿．要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，直接寫(xiě)出制作桌面的木料為多少m3．（2）已知一張方桌由一個(gè)桌面和四條桌腿組成．根據(jù)所給條件，解答下列問(wèn)題：①如果1m3木料可制作50個(gè)桌面，或制作300條桌腿，應(yīng)怎樣計(jì)劃用料才能使做好