2024-2025學年湖北省宜昌市宜都市九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（共10題，每題3分，滿分30分。在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）關于x一元二次方程3x2﹣2x+5＝0的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（）A．3，﹣2 B．3，2 C．3，5 D．5，23．（3分）已知關于x的一元二次方程mx2+2mx﹣3＝0的一個解為x＝1，則m的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．（3分）函數(shù)y＝3（x+2）2+4的圖象的頂點坐標是（）A．（3，4） B．（﹣2，4） C．（2，4） D．（2，﹣4）5．（3分）△EDC是由△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到的，且點D落在AC邊上，則下列判斷錯誤的是（）A．旋轉(zhuǎn)中心是點C B．AC＝EC C．∠BCA＝∠DCE D．點D是AC中點6．（3分）用配方法解方程x2+4x＝1，變形后結果正確的是（）A．（x+2）2＝5 B．（x+2）2＝2 C．（x﹣2）2＝5 D．（x﹣2）2＝247．（3分）設A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3）是拋物線y＝﹣（x+1）2+k上的三點，則（）A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y38．（3分）若某電影的首日票房約為2億元，第二、第三天持續(xù)增長，三天的累計票房約為6.62億元，若第二、第三天單日票房的平均增長率相同，設該增長率為x，則下列方程正確的是（）A．2（1+x）2＝6.62 B．2+2（1+x）2＝6.62 C．2+2（1+x）+2（1+x）2＝6.62 D．2+x+x2＝6.629．（3分）方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a、b、c滿足a+b+c＝0和9a﹣3b+c＝0，則方程的根是（）A．1、﹣3 B．1、3 C．﹣1、3 D．無法確定10．（3分）已知關于x的二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+3a2﹣6，當x＜0時，y隨x的增大而減小．且當﹣1≤x≤4時，y有最大值2．則a的值為（）A． B．1 C．﹣1 D．二、填空題（共5題，每題3分，滿分15分）11．（3分）拋物線的開口方向為．（填“向上”或“向下”）12．（3分）若函數(shù)y＝（m+1）x|m|+1﹣5是二次函數(shù)，則m的值為．13．（3分）將拋物線y＝x2先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，那么平移后所得的拋物線的解析式為．14．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列4個結論：①abc＞0；b2＜4ac；③2c＜3b；④a+2b＞m（am+b）（m≠1）．其中正確結論是（寫序號）．15．（3分）如圖，在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，AD+CD＝m（m＞0），將線段AC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，連接BD，當線段BD的最小值是時，m的值是．三、解答題（共9題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（6分）解方程：x2﹣7x﹣1＝0．17．（6分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝50°．將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得△DBE，使點C落在AB邊上，點A的對應點為點D，連接AD，求∠ADE的度數(shù)．18．（6分）已知拋物線y＝2x2﹣4x+4．（1）開口向，頂點坐標是，對稱軸是，當x＜﹣1時，y隨x的增大而；（2）若﹣1≤x≤4，求y的取值范圍．19．（8分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過點A（﹣1，﹣1）和點B（3，﹣9）．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）已知點C（m，m）在第一象限，若點C與點D均在該函數(shù)圖象上，且這兩點關于函數(shù)圖象的對稱軸對稱，求m的值及點D的坐標．20．（8分）已知關于x的一元二次方程x2+（2k﹣3）x+k2﹣1＝0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1，x2滿足，求實數(shù)k的值．21．（8分）如圖所示，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的頂點均在格點上，在建立平面直角坐標系后，點C的坐標為（4，﹣1）．（1）以原點O為對稱中心，畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1；（2）以點A1為旋轉(zhuǎn)中心，畫出把△A1B1C1逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A1B2C2；（3）若△ABC繞某點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△A1B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心D的坐標．22．（10分）如圖，老李想用長為70m的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個矩形羊圈ABCD，并在邊BC上留一個2m寬的門（建在EF處，另用其他材料）．（1）若外墻的長為36m，當羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為640m2的羊圈？（2）羊圈的面積能達到650m2嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由．（3）設墻長為a米，若要確保能建面積為640m2的兩種長寬不同的長方形雞場，則a的最小值為（直接寫結果）．23．（11分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．（1）如圖1，點D在邊BC上，∠ADB＝2∠C，求的值；（2）如圖2，點E在△ABC的外部，且AF＝AE，∠EAF＝120°，若2∠BEC﹣∠AEB＝270°，求證：．24．（12分）綜合運用：如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），B（5，0），與y軸交于點C，過點C作CD∥x軸，交拋物線于點D，點E為拋物線上的點，且在BC的上方，作EM∥y軸，交BC于點M．（1）求拋物線的解析式；（2）當時，求點E的坐標；（3）在平面直角坐標系內(nèi)是否存在點N，使得以點C，D，B，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標，若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（共10題，每題3分，滿分30分。在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．選：C．2．選A．3．選：C．4．選：B．5．選：D．6．選：A．7．選：A．8．選：C．9．選：A．10．選：B．二、填空題（共5題，每題3分，滿分15分）11．答案為：向下．12．答案為：1．13．答案為：y＝（x﹣3）2+2．14．答案為：③④．15．答案為：．三、解答題（共9題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．解：x2﹣7x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×1×（﹣1）＝53，x＝，x1＝，x2＝．17．解：∵∠ABC＝90°，∠ABC＝50°，∴∠CAB＝40°．∵△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△DBE，點E恰好在AB上，∴BA＝BD，∠ABC＝∠DBA＝50°，∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣50°）＝65°，∵∠BED＝∠ACB＝90°，∴∠ADE＝∠ADB﹣∠DAB＝25°．18．解：（1）y＝2x2﹣4x+2+2＝2（x﹣1）2+2，則拋物線的開口向上，頂點坐標為：（1，2），對稱軸為直線x＝1，當x＜﹣1時，y隨x的增大而減小，故答案為：上，（1，2），直線x＝1，小；（2）由（1）知，拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝1，若﹣1≤x≤4，則x＝4函數(shù)取得最大值，當x＝4時，y＝2x2﹣4x+4＝20，拋物線在頂點處取得最小值，為2，即y的取值范圍2≤y≤20．19．解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過點A（﹣1，﹣1）和點B（3，﹣9），得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為：y＝x2﹣4x﹣6．（2）∵點C（m，m）函數(shù)圖象上，∴m＝m2﹣4m﹣6，解得：m1＝﹣1，m2＝6，∵m＞0，∴m1＝﹣1舍去，∴m＝6．∵點C和點D關于拋物線的對稱軸對稱，對稱軸為直線x＝2，∴D（﹣2，6）．20．解：（1）由△≥0得，（2k﹣3）2﹣4（k2﹣1）≥0，解得；（2）∵，∴（x1+x2）2﹣x1x2＝1，∵x1+x2＝﹣（2k﹣3），，∴（2k﹣3）2﹣（k2﹣1）＝1，解得：k1＝1，k2＝3，∵，∴k＝1．21．解：（1）△A1B1C1如圖1，；（2）△A1B2C2如圖2，（3）如圖3，旋轉(zhuǎn)中心D的坐標為（4，1）．22．解：（1）設矩形ABCD的邊AB＝xm，則邊BC＝70﹣2x+2＝（72﹣2x）m．根據(jù)題意，得x（72﹣2x）＝640．化簡，得x2﹣36x+320＝0．解得x1＝16，x2＝20．當x＝16時，72﹣2x＝72﹣32＝40＞36，故不合題意舍去．當x＝20時，72﹣2x＝72﹣40＝32．答：當羊圈的長為32m，寬為20m時，能圍成一個面積為640m2的羊圈；（2）不能，理由如下：由題意，得x（72﹣2x）＝650．化簡，得x2﹣36x+325＝0．∵Δ＝（﹣36）2﹣4×325＝﹣4＜0，∴一元二次方程沒有實數(shù)根．∴羊圈的面積不能達到650m2；（3）由（1）可知，當AB＝16時，AD＝40；當AB＝20時，AD＝32，故要確保能建面積為640m2的兩種長寬不同的長方形雞場時，a的最小值為40．23．（1）解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵∠ADB＝2∠C，∴∠ADB＝60°，∴∠BAD＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝30°＝∠C，∴AD＝CD，∵∠ABC＝30°，∠BAD＝90°，∴BD＝2AD＝2CD，∴；（2）證明：如圖2，將AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到AF，連接CF，EF，過點A作AH⊥EF于H，∴AE＝AF，∠EAF＝120°，∴∠AEF＝∠AFE＝30°，∵AH⊥EF，∴AH＝AE，F(xiàn)H＝EH，EH＝AH，∴EF＝AE，∵∠BAC＝∠EAF＝120°，∴∠BAE＝∠CAF，又∵AB＝AC，AE＝AF，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴∠BEA＝∠AFC，BE＝CF，設∠BEA＝∠AFC＝x，∴∠FEC＝∠BEC﹣x﹣30°，∵2∠BEC﹣∠AEB＝270°，∴∠BEC＝135°+，∴∠FEC＝105﹣，∵∠EFC＝∠AFC﹣∠AFE＝x﹣30°，∴∠FEC＝180°﹣（x﹣30°）﹣（105﹣）＝105°﹣，∴∠FEC＝∠FCE，∴EF＝CF＝BE＝AE．24．解：（1）將點A（﹣1，0），B（5，0）代入y＝﹣x2+bx+c中，得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+4x+5；（2）∵c＝5，∴C（0，5），設直線BC的解析式為：y＝dx+n，將點C（0，5），B（5，0）代入y＝dx+n中，得：，解得：，∴直線BC的解析式為：y＝﹣x+5，設點E（m，﹣m2+4m+5），則點M（m，﹣m+5），∴，解得：，此時，，∴點E的坐標為；（3）在平面直角坐標系內(nèi)存在點N，使得以點C，D，B，N為頂點的四邊形為平行四邊形；理由如下：由題意，可知拋物線的對稱軸為直線：，∵CD∥x軸，點C（0，5），∴D（4，5），∴CD＝4，∵點C（0，5），B（5，0），∴OC＝OB＝5，由平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)，可通過平移已知頂點來找到點N，如圖：①當CD為邊時，點D（4，5）由點C（0，5）向右平移4個單位長度，∴點B（5，0）向右平移4個單位長度得