2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市新華農(nóng)場(chǎng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值是(

)A.

B.

C.1

D.-1參考答案：A2.圖2中的三視圖表示的實(shí)物為（

）A

棱柱

B

棱錐

C

圓柱

D

圓錐參考答案：D3.如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，在與x軸、y軸平行的方向按（0,0）→（0,1）→（1,1）→（1,0）→（2，0）→（2，1）→（2,2）→（1，2）…的規(guī)律向前移動(dòng)，且每秒鐘移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么到第2014秒時(shí)，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)所處位置的坐標(biāo)是A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.(1,+∞) B.[1,+∞)C.[1,2) D.[1,2)∪(2,+∞)參考答案：D【分析】根據(jù)分式分母不為零，偶次方根的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)列不等式組，解不等式組求得函數(shù)的定義域.【詳解】依題意，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查具體函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.5.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在為增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：偶函數(shù)僅有B、C，B中函數(shù)在是減函數(shù)，選C.考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的單調(diào)性.6.如圖所示，可表示函數(shù)的圖像是：A B

C

D參考答案：Ｄ7.直線的傾斜角是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D8.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B要求函數(shù)的定義域，則，即則,故選

9.在△ABC中，則A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意結(jié)合正弦定理首先求得b的值，然后利用余弦定理求解c的值即可.【詳解】由正弦定理可得，且，由余弦定理可得：.【點(diǎn)睛】在處理三角形中的邊角關(guān)系時(shí)，一般全部化為角的關(guān)系，或全部化為邊的關(guān)系．題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理．應(yīng)用正、余弦定理時(shí)，注意公式變式的應(yīng)用．解決三角形問題時(shí)，注意角的限制范圍．10.不等式的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：Ｃ二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知冪函數(shù)y=xα過點(diǎn)（2，4），則α=

．參考答案：2考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 把點(diǎn)（2，4）代入函數(shù)解析式列出方程求出α的值，即可求出函數(shù)的解析式．解答： 因?yàn)閮绾瘮?shù)y=xα過點(diǎn)（2，4），所以4=2α，解得α=2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)f（x）=ex（2﹣ex）+（a+2）?|ex﹣1|﹣a2存在三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用換元法，可得f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，f（x）有3個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)m=|t|=|ex﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），由此，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：令t=ex﹣1，ex=t+1，f（t）=1﹣t2+（a+2）|t|﹣a2，令m=|t|=|ex﹣1|，則f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，∵f（x）有3個(gè)零點(diǎn)，∴根據(jù)m=|t|=|ex﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），∴∴a∈（1，2]．故答案為（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)a的取值范圍，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查方程根的研究，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．13.不等式x2+x﹣2＜0的解集為． 參考答案：（﹣2，1）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法． 【分析】先求相應(yīng)二次方程x2+x﹣2=0的兩根，根據(jù)二次函數(shù)y=x2+x﹣2的圖象即可寫出不等式的解集． 【解答】解：方程x2+x﹣2=0的兩根為﹣2，1， 且函數(shù)y=x2+x﹣2的圖象開口向上， 所以不等式x2+x﹣2＜0的解集為（﹣2，1）． 故答案為：（﹣2，1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題，深刻理解“三個(gè)二次”間的關(guān)系是解決該類題目的關(guān)鍵，解二次不等式的基本步驟是：求二次方程的根；作出草圖；據(jù)圖象寫出解集． 14.已知，且與的夾角，則

．參考答案：15.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，ab=60，面積S△ABC=15，△ABC外接圓半徑為，則c=．參考答案：3【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由題意和三角形的面積公式可得sinC，再由正弦定理可得c值．【解答】解：∵△ABC中ab=60，面積S△ABC=15，∴S=absinC=×60×sinC=15，解得sinC=，∵△ABC外接圓半徑R=，∴由正弦定理可得c=2RsinC=2×=3．故答案為：3．16.已知3∈{1，﹣a2，a﹣1}，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：4【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；集合．【分析】直接利用元素與集合的關(guān)系，列出方程求解即可．【解答】解：3∈{1，﹣a2，a﹣1}，可得3=a﹣1，解得a=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查元素與集合的關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．17.若，，則的值是_________參考答案：【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值以及二倍角公式求解即可?！驹斀狻?/p>

【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值以及二倍角公式，也可以求出的值，然后使用二倍角公式求解。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=cos2x+2sinx（Ⅰ）求f（﹣）的值；（Ⅱ）求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)解析式計(jì)算f（﹣）即可；（Ⅱ）化f（x）為sinx的二次函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性和二次函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的最值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos2x+2sinx，（Ⅰ）f（﹣）=cos（﹣）+2sin（﹣）=+2×（﹣）=﹣；（Ⅱ）f（x）=（1﹣2sin2x）+2sinx=﹣2+，∴當(dāng)x=+2kπ或x=+2kπ，k∈Z時(shí)，f（x）取得最大值；當(dāng)x=﹣+2kπ，k∈Z時(shí)，f（x）取得最小值﹣3；∴f（x）的值域是[﹣3，]．19.已知函數(shù)f（x）是區(qū)間D?[0，+∞）上的增函數(shù)，若f（x）可表示為f（x）=f1（x）+f2（x），且滿足下列條件：①f1（x）是D上的增函數(shù)；②f2（x）是D上的減函數(shù)；③函數(shù)f2（x）的值域A?[0，+∞），則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的“偏增函數(shù)”．（1）（i）問函數(shù)y=sinx+cosx是否是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”？并說明理由；（ii）證明函數(shù)y=sinx是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”．（2）證明：對(duì)任意的一次函數(shù)f（x）=kx+b（k＞0），必存在一個(gè)區(qū)間D?[0，+∞），使f（x）為D上的“偏增函數(shù)”．參考答案：（1）解：（i）y=sinx+cosx是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”．記f1（x）=sinx，f2（x）=cosx，顯然f1（x）=sinx在上單調(diào)遞增，f2（x）=cosx在上單調(diào)遞減，且f2（x）=cosx∈（，1）?[0，+∞），又在上單調(diào)遞增，故y=sinx+cosx是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”．（ii）證明：，記，顯然在上單調(diào)遞增，f2（x）=cosx在上單調(diào)遞減，且f2（x）=cosx∈（，1）?[0，+∞），又y=f（x）=f1（x）+f2（x）=sinx在上單調(diào)遞增，故y=sinx是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”．（2）證明：①當(dāng)b＞0時(shí)，令f1（x）=（k+1）x，f2（x）=﹣x+b，D=（0，b），顯然D=（0，b）?[0，+∞），∵k＞0，∴f（x）=kx+b在（0，b）上單調(diào)遞增，f1（x）=（k+1）x在（0，b）上單調(diào)遞增，f2（x）=﹣x+b在（0，b）上單調(diào)遞減，且對(duì)任意的x∈（0，b），b＞f2（x）＞f2（b）=0，因此b＞0時(shí)，必存在一個(gè)區(qū)間（0，b），使f（x）=kx+b（k＞0）為D上的“偏增函數(shù)．②當(dāng)b≤0時(shí)，取c＞0，且滿足c+b＞0，令f1（x）=（k+1）x﹣c，f2（x）=﹣x+b+c，D=（0，b+c）?[0，+∞），顯然，f（x）=kx+b在（0，b+c）上單調(diào)遞增，f1（x）=（k+1）x﹣c在（0，b+c）上單調(diào)遞增，f2（x）=﹣x+b+c在（0，b+c）上單調(diào)遞減，且對(duì)任意的（0，b+c），b+c＞f2（x）＞f2（b+c）=0，因此b≤0時(shí)，必存在一個(gè)區(qū)間（0，b+c），使f（x）=kx+b（k＞0）為D上的“偏增函數(shù)”．綜上，對(duì)任意的一次函數(shù)f（x）=kx+b（k＞0），必存在一個(gè)區(qū)間D?[0，+∞），使f（x）為D上的“偏增函數(shù)”．略20.（12分）沙市中學(xué)“習(xí)坎服務(wù)部”對(duì)某種新上市的品牌商品進(jìn)行促銷活動(dòng)，已知此品牌的一個(gè)水杯定價(jià)20元，一個(gè)鑰匙扣定價(jià)5元，且該服務(wù)部推出兩種優(yōu)惠活動(dòng)方式（1）買一個(gè)水杯贈(zèng)送一個(gè)鑰匙扣（2）按購(gòu)買兩種商品的總費(fèi)用90%付款若某宿舍4位同學(xué)需集體購(gòu)買水杯4個(gè)，鑰匙扣x個(gè)（不低于4個(gè)），試按兩種不同優(yōu)惠方式寫出實(shí)付款y元關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并討論選擇那種購(gòu)買優(yōu)惠方式更劃算？

參考答案：由優(yōu)惠活動(dòng)方式（1）可得：，且（定義域不寫或?qū)戝e(cuò)-1分）由優(yōu)惠活動(dòng)方式（2）可得：，且（定義域不寫或?qū)戝e(cuò)-1分），故：當(dāng)時(shí)用第一種方案，時(shí)兩方案一樣時(shí)，采用第二種方案

21.如圖，菱形的邊長(zhǎng)為6，，，將菱形沿對(duì)角線折起，得到三棱錐，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，．（1）求證：．（2）求證：．（3）求三棱錐的體積．參考答案：（）證明見解析;（）證明見解析;（）．分析：（1）由題可知分別為中點(diǎn)，所以，得平面.

（2）由已知條件結(jié)合勾股定理得，又因?yàn)樗倪呅螢榱庑蔚茫云矫?，證得平面平面．

（3）由三棱錐的體積等于三棱錐的體積，從而得三棱錐的體積.詳解：（）證明：∵點(diǎn)是菱形的對(duì)角線交點(diǎn)，∴是的中點(diǎn)，又∵點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，∴是的中位線，，∵平面，平面，∴平面．（）證明：由題意，∵，∴，，又∵菱形中，，，∴平面，∵平面，∴平面平