云南省曲靖市菱角鄉(xiāng)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若，且，則的形狀為(A)等邊三角形

(B)鈍角三角形

(C)銳角三角形

(D)等腰直角三角形參考答案：D，=，又，為等腰直角三角形，故選D.

2.設(shè),,,則有(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.在△ABC中，若最大角的正弦值是，則△ABC必是

（

）A.等邊三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形 D.銳角三角形參考答案：C略4.區(qū)間[0，5]上任意取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則滿足x[0，1]的概率為A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用幾何概型求解即可.【詳解】由幾何概型的概率公式得滿足x[0，1]的概率為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的概率的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次，他們的環(huán)數(shù)的方差分別為：，，則射擊穩(wěn)定程度是

(

)A.甲高

B.乙高

C.兩人一樣高

D.不能確定參考答案：A試題分析：因?yàn)?，方差越小，表示越穩(wěn)定，所以射擊穩(wěn)定程度是甲高考點(diǎn)：方差與穩(wěn)定性

6.若集合,則A．

(-1,1)

B．(-2,1)

C．(-2,2)

D．(0,1)參考答案：D7.已知，則“”是“”的（）A：充分不必要條件

B：必要不充分條件

C：充要條件

D：既不充分也不必要條件參考答案：A結(jié)合題意可知,,而,得到解得,故可以推出結(jié)論,而當(dāng)?shù)玫?故由結(jié)論推不出條件,故為充分不必要條件.

8.設(shè)集合，，則()A．B．(－∞,1)

C．(1,3)

D．(4，＋∞)參考答案：C9.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC內(nèi)，∠OPC=45°，∠OPA=60°，則∠OPB的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征我們易判斷出這是一個(gè)有三條棱在P點(diǎn)兩兩垂直的三棱錐，由已知中O在△ABC內(nèi)，∠OPC=45°，∠OPA=60°，利用“三余弦”定理，我們易求出∠OPB的余弦值．【解答】解：已知如圖所示：過O做平面PBC的垂線，交平面PBC于Q，連接PQ則∠OPQ=90°﹣45°=45°．∵cos∠OPA=cos∠QPA×cos∠OPQ，∴cos∠QPA=，∴∠QPA=45°，∴∠QPB=45°∴cos∠OPB=cos∠OPQ×cos∠QPB=．故選C．10.關(guān)于函數(shù)的敘述，正確的是（

）A

在上遞減

偶函數(shù)

B

在（0，1）上遞減

偶函數(shù)

C

在上遞增

奇函數(shù)

D

在（0,1）上遞增

偶函數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．參考答案：12.的定義域?yàn)開_______參考答案：13.下列幾個(gè)命題：①函數(shù)y=+是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；②方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a＜0；③f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x2+x﹣1，則x≥0時(shí)，f（x）=﹣2x2+x+1④函數(shù)y=的值域是（﹣1，）．其中正確命題的序號(hào)有

．參考答案：②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】①，函數(shù)y=+=0，（x=±1）既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)；②，方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則△＞0，且兩根之積等于a＜0；③，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，x=0時(shí)，f（x）=0；對(duì)于④，令2x=t…（t＞0），原函數(shù)變?yōu)閥=求解；【解答】解：對(duì)于①，函數(shù)y=+=0，（x=±1）既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于②，方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則△＞0，且兩根之積等于a＜0?a＜0，故正確；對(duì)于③，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x2+x﹣1，則x＞0時(shí)，f（x）=﹣2x2+x+1，x=0時(shí)，f（x）=0故錯(cuò)；對(duì)于④，令2x=t（t＞0），原函數(shù)變?yōu)閥=，∵t+2＞2，∴，∴原函數(shù)值域?yàn)椋ī?，）故正確；故答案為：②④．14.（5分）若方程ax2﹣x﹣1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a＞2考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 討論a的不同取值以確定方程是否是二次方程及二次方程的根的大致位置，再由方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系判斷即可．解答： 若a=0，則方程ax2﹣x﹣1=0的解為﹣1，不成立；若a＜0，則方程ax2﹣x﹣1=0不可能有正根，故不成立；若a＞0，則△=1+4a＞0，且c=﹣1＜0；故方程有一正一負(fù)兩個(gè)根，故方程ax2﹣x﹣1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)解可化為（a?02﹣0﹣1）（a?12﹣1﹣1）＜0；解得，a＞2；故答案為：a＞2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了方程的根的判斷及分類討論的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.（1）(2)求值參考答案：原式====解：原式＝＝＝＝[2＋(－1)]＝.16.求值：

▲

．參考答案：17.已知是第二象限角，且，那么

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，長(zhǎng)方體中，DA=DC=2，，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)。(1）求證：(2）求證：參考答案：(1)連接AC交BD于O點(diǎn)，連接OF，可得OF是△ACE的中位線，OF∥AE，又AE?平面BDF，OF?平面BDF，所以EA∥平面BDF.(2)計(jì)算可得DE＝DC＝2，又F是CE的中點(diǎn)，所以DF⊥CE，又BC⊥平面CDD1C1，所以DF⊥BC，又BC∩CE＝C，所以DF⊥平面BCE，又DF?平面BDF，所以平面BDF⊥平面BCE.19.（本小題滿分13分）

已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，記的值域分別為集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）依題意得：，解得m=0或m=2

………2分當(dāng)m=2時(shí)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去

………….4分∴m=0．

………….6分（2）由（1）可知，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x），g（x）單調(diào)遞增，∴A=[1，4]，B=[2-k，4-k]，

………..8分

∵A∪B=A，∴，

………10分∴0≤k≤1．故實(shí)數(shù)k的取值范圍是[0，1]．

………13分20.（本小題滿分12分）(1)已知函數(shù)f(x)＝2x－x2，問方程f(x)＝0在區(qū)間[－1，0]內(nèi)是否有解，為什么？(2)若方程ax2－x－1＝0在(0,1)內(nèi)恰有一解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)因?yàn)閒(－1)＝2－1－(－1)2＝－<0，f(0)＝20－02＝1>0，而函數(shù)f(x)＝2x－x2的圖象是連續(xù)曲線，所以f(x)在區(qū)間[－1,0]內(nèi)有零點(diǎn)，即方程f(x)＝0在區(qū)間[－1,0]內(nèi)有解．

(2)∵方程ax2－x－1＝0在(0,1)內(nèi)恰有一解，即函數(shù)f(x)＝ax2－x－1在(0,1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，∴f(0)·f(1)<0，即－1×(a－2)<0，解得a>2.故a的取值范圍為(2，＋∞)．略21.已知函數(shù)

（1）求函數(shù)在的單調(diào)遞減區(qū)間及值域；

（2）在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間的圖像（只作圖不寫過程）.參考答案：解：(1)令，