絕密★啟用前延安市延川縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷考試范圍：八年級(jí)上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2016?黃浦區(qū)二模）下列計(jì)算中，正確的是（）A.（a2）3=a5B.a3÷a2=1C.a2+a2=a4D.4a-3a=a2.（2021?拱墅區(qū)二模）你聽說過著名的牛頓萬有引力定律嗎？任何兩個(gè)物體之間都有吸引力，如果設(shè)兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為??m1??，??m2??，它們之間的距離是?d??，那么它們之間的引力就是?f=?gm1??m2??d2(g?A.?5B.?2C.25倍D.4倍3.（蘇科版八年級(jí)下冊《第10章分式》2022年同步練習(xí)卷A（2））分式、、、中，最簡分式有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.（湖南省邵陽市邵陽縣石齊學(xué)校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（直通班））下列運(yùn)算中正確的是（）A.（-a）2?a3=a6B.-a8÷a4=-a2C.=±2D.（-2a2）3=-8a65.（2022年春?昆山市期中）在下列條件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，能確定△ABC為直角三角形的條件有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)6.（2021?城關(guān)區(qū)校級(jí)模擬）化簡??x2y?ab2A.?3yB.?3xC.??D.?3x7.（2021年春?丹徒區(qū)月考）鎮(zhèn)江市教育局為幫助全市貧困師生舉行“一日捐”活動(dòng)，甲、乙兩校教師各捐款60000元，已知“…”，設(shè)乙學(xué)校教師有x人，則可得方程-=20，根據(jù)此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應(yīng)補(bǔ)（）A.乙校教師比甲校教師人均多捐20元，且甲校教師的人數(shù)比乙校教師的人數(shù)多20%B.甲校教師比乙校教師人均多捐20元，且乙校教師的人數(shù)比甲校教師的人數(shù)多20%C.甲校教師比乙校教師人均多捐20元，且甲校教師的人數(shù)比乙校教師的人數(shù)多20%D.乙校教師比甲校教師人均多捐20元，且乙校教師的人數(shù)比甲校教師的人數(shù)多20%8.（2014中考名師推薦數(shù)學(xué)立體圖形（））下列幾何體中，其主視圖不是中心對稱圖形的是（）9.（浙江省寧波市鄞州區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，連結(jié)AO，若△OAB、△OBC、△OCA的面積比為1：1：，則△ABC的形狀是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形10.多項(xiàng)式x2+5x+6與多項(xiàng)式x2-3x-10的公因式是（）A.x+3B.x-5C.x-2D.x+2評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021年春?南安市期末）（2021年春?南安市期末）如圖所示的圖案繞其旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，那么它的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)可能是（填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的答案）．12.（湖南省郴州市宜章六中八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））內(nèi)角和為1800°的多邊形是邊形．13.（2020年秋?思茅區(qū)校級(jí)期中）內(nèi)角和等于外角和的多邊形是邊形．14.（2022年春?江陰市校級(jí)月考）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則它是邊形．15.如圖，邊長為2的菱形ABCD中，BD=2，E、F分別是AD，CD上的動(dòng)點(diǎn)（包含端點(diǎn)），且AE+CF=2，則線段EF長的取值范圍是．16.（江蘇省鹽城市建湖縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?建湖縣期中）（1）如圖，正方形ABCD的邊長為a，周長為4a；長方形AEFG的長為，寬為，周長為．（2）比較正方形ABCD和長方形AEFG的面積大??；（3）請用語言表述你上面研究的結(jié)果．17.（2022年春?諸城市月考）已知642×82=2x，則x=．18.（湖南省永州市藍(lán)山一中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）一項(xiàng)工程限期完成，甲隊(duì)做正好按期完成，乙隊(duì)做則要誤期4天．現(xiàn)兩隊(duì)合作3天后，余下的有乙隊(duì)獨(dú)做，也正好如期完成．問該工程期限是多少天？若設(shè)該工程期限是x天，根據(jù)題意可列方程為．19.（2021?浙江模擬）在邊長為1的正方形?ABCD??中，以各邊為邊向其外作等邊三角形，得到?ΔABE??，?ΔBCF??，?ΔCDG??，?ΔDAH??，則四邊形?EFGH??的面積為______．20.（2022年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷（））分解因式：x2-4x-12=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?岳麓區(qū)校級(jí)一模）如圖，在平行四邊形?ABCD??中，?DE⊥AB??，?BF⊥CD??，垂足分別為?E??，?F??．（1）求證：?ΔADE?ΔCBF??；（2）如果?sinA=45??，?AD=BE=5??，連接?AF?22.（2021?寧波模擬）（1）解方程組??（2）先化簡代數(shù)式??a23.傳說在19世紀(jì)初，一位將軍率領(lǐng)部隊(duì)在一河邊與敵軍激戰(zhàn)，為使炮彈準(zhǔn)確落到河對岸的敵軍陣地，將軍站在河岸邊，將帽子壓低，使視線沿著帽檐恰好落到河對岸的邊線上（如圖甲），然后他一步步向后退（如圖乙），這時(shí)他后退的距離便是河的寬度，為什么？請說明道理．24.（四川省成都市雙流縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，已知四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，0），B（2，4），C（10，6），D（12，0）．（1）請直接畫出四邊形ABCD關(guān)于y軸的對稱圖形A′B′C′D′；（2）確定圖形A′B′C′D′的面積．25.（吉林省白城市德順中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（2））計(jì)算：÷（x+1）?．26.（2022年春?太原期中）（2022年春?太原期中）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD，連接CD交AB于點(diǎn)O，連接BD．（1）求證：AB垂直平分CD；（2）若AB=6，求BD的長．27.（2021?濱江區(qū)一模）如圖，矩形?ABCD??中，點(diǎn)?E??為?BC??邊上一點(diǎn)，把?ΔABE??沿著?AE??折疊得到?ΔAEF??，點(diǎn)?F??落在?AD??邊的上方，線段?EF??與?AD??邊交于點(diǎn)?G??．（1）求證：?ΔAGE??是等腰三角形．（2）試寫出線段?FG??、?GD??、?EC??三者之間的數(shù)量關(guān)系式（用同一個(gè)等式表示），并證明．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故A錯(cuò)誤；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯(cuò)誤；C、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故C錯(cuò)誤；D、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案．2.【答案】解：設(shè)木球的質(zhì)量為?M??，則地球的質(zhì)量為?1318M??∵?地球的半徑為?R??，地球的半徑約占木星半徑的?4?∴??木星的半徑為?R÷4?∴??站在地球上的人所受的地球重力約是他在木星表面上所受木星重力的：?gm故選：?B??．【解析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以表示出地球上一個(gè)人受的重力和木星上一個(gè)人受的重力，然后作商即可．本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是表示出一個(gè)人在地球和木星上的重力．3.【答案】【解答】解：∵=、=2a+b、=-1，∴分式、、、中，最簡分式有，共1個(gè)．故選：A．【解析】【分析】一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫最簡分式．4.【答案】【解答】解：A、（-a）2?a3=a5，原題計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、-a8÷a4=-a4，原題計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=2，原題計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（-2a2）3=-8a6，原題計(jì)算正確，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根有雙重非負(fù)性；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘分別進(jìn)行計(jì)算即可．5.【答案】【解答】解：①、∵∠A+∠B=∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故小題正確；②、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，△ABC是直角三角形，故本小題正確；③、設(shè)∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，則x+2x+3x=180°，解得x=30°，故3x=90°，△ABC是直角三角形，故本小題正確；④∵設(shè)∠C=x，則∠A=∠B=2x，∴2x+2x+x=180°，解得x=36°，∴2x=72°，故本小題錯(cuò)誤；⑤∠A=2∠B=3∠C，∴∠A+∠B+∠C=∠A+∠A+∠A=180°，∴∠A=°，故本小題錯(cuò)誤．綜上所述，是直角三角形的是①②③共3個(gè)．故選B．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的判定對各個(gè)條件進(jìn)行分析，從而得到答案．6.【答案】解：??x?=?x?=3x故選：?D??．【解析】先把分式的除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則求出答案即可．本題考查了分式的乘除，能靈活運(yùn)用分式的乘除法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：設(shè)乙學(xué)校教師有x人，那么當(dāng)甲校教師的人數(shù)比乙校教師的人數(shù)多20%時(shí)，甲校教師有（1+20%）x人．如果乙校教師比甲校教師人均多捐20元，那么可列出方程-=20，故選：A．【解析】【分析】方程-=20中，表示乙校教師人均捐款額，（1+20%）x表示甲校教師的人數(shù)比乙校教師的人數(shù)多20%，則表示甲校教師人均捐款額，所以方程表示的等量關(guān)系為：乙校教師比甲校教師人均多捐20元，由此得出題中用“…”表示的缺失的條件．8.【答案】【答案】B【解析】本題考查了簡單幾何體的三視圖及中心對稱的知識(shí)，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．先判斷出各圖形的主視圖，然后結(jié)合中心對稱的定義進(jìn)行判斷即可．【解析】A、主視圖是矩形，矩形是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、主視圖是三角形，三角形不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、主視圖是圓，圓是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、主視圖是正方形，正方形是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．9.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，∴△OAB、△OBC、△OCA中AB、BC、CA邊上的高相等，∵△OAB、△OBC、△OCA的面積比為1：1：，∴AB：BC：CA=1：1：，∴AB=BC，∵12+12=（）2，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的形狀是等腰直角三角形．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，△OAB、△OBC、△OCA的面積比為1：1：，由三角形面積公式可得AB：BC：CA=1：1：，再根據(jù)勾股定理的逆定理和等腰直角三角形的判定即可求解．10.【答案】【解答】解：∵x2+5x+6=（x+2）（x+3），x2-3x-10=（x+2）（x-5），∴多項(xiàng)式x2+5x+6與多項(xiàng)式x2-3x-10的公因式是x+2，故選：D．【解析】【分析】都含有的公共的因式叫做多項(xiàng)式的公因式；可將兩多項(xiàng)式利用十字相乘法進(jìn)行分解，然后找出它們的公因式．二、填空題11.【答案】【解答】解：該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72°，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合，則它的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)可能是72°（答案不唯一）．故答案為：72°（答案不唯一）．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念（把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角）計(jì)算出角度即可．12.【答案】【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得：（n-2）×180=1800，解得：n=12．∴這個(gè)多邊形是12邊形．故答案為：12．【解析】【分析】首先設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，然后根據(jù)題意得：（n-2）×180=1800，解此方程即可求得答案．13.【答案】【解答】解：設(shè)是n邊形，由題意有180°（n-2）=360°，解得n=4．故答案為4．【解析】【分析】用n邊形的內(nèi)角和公式，求解即可．14.【答案】【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，（n-2）×180°=360°×3，解得n=8，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8．故答案為：八．【解析】【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理列出方程，解方程即可．15.【答案】【解答】解：∵四邊形ABCD是邊長為2的菱形，BD=2，∴△ABD、△CBD都是邊長為2的正三角形，∵AE+CF=2，∴CF=2-AE=AD-AE=DE，又∵BD=BC=2，∠BDE=∠C=60°，在△BDE和△BCF中，，∴△BDE≌△BCF（SAS），∴∠EBD=∠FBC，∴∠EBD+∠DBF=∠FBC+∠DBF，∴∠EBF=∠DBC=60°，又∵BE=BF，∴△BEF是正三角形，∴EF=BE=BF，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D或點(diǎn)A時(shí)，BE的最大值為2，當(dāng)BE⊥AD，即E為AD的中點(diǎn)時(shí)，BE的最小值為，∵EF=BE，∴EF的最大值為2，最小值為．∴線段EF長的取值范圍是：≤EF≤2．故答案為：≤EF≤2．【解析】【分析】由在邊長為2的菱形ABCD中，BD=2，易得△ABD、△CBD都是邊長為2的正三角形，繼而證得△BDE≌△BCF（SAS），繼而證得△BEF是正三角形，繼而可得當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D或點(diǎn)A時(shí)，BE的最大，當(dāng)BE⊥AD，即E為AD的中點(diǎn)時(shí)，BE的最?。?6.【答案】【解答】解：（1）長為a+b，寬為a-b，周長為4a．故答案為a+b，a-b，4a；（2）S正=a2；S長=（a+b）（a-b）=a2-b2；S正-S長=a2-（a2-b2）=b2＞0；∴S正＞S長．（3）結(jié)論：若正方形與長方形的周長相等，則正方形的面積較大．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形可得出長方形的長與寬，再由周長公式即可得出答案；（2）根據(jù)面積公式求出正方形和長方形的面積，再進(jìn)行比較大??；（3）在周長相等的條件下，正方形面積大．17.【答案】【解答】解：642×82=2x，（28）2×（23）2=2x216×26=2x222=2xx=22．故答案為：22．【解析】【分析】先把等式的左邊轉(zhuǎn)化為底數(shù)為2，再根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，即可解答．18.【答案】【解答】解：設(shè)該工程期限是x天，則乙隊(duì)需要（x+4）天完成工程，由題意得，++=1．故答案為：++=1．【解析】【分析】設(shè)該工程期限是x天，則乙隊(duì)需要（x+4）天完成工程，根據(jù)題意可得，甲乙合作3天完成的任務(wù)+乙做（x-3）天完成的任務(wù)=1，據(jù)此列方程．19.【答案】解：連接?EG??，分別交?AB??、?CD??于點(diǎn)?M??、?N??，?∵ΔABE??，?ΔBCF??都是等邊三角形，?∴∠ABE=∠CBF=60°??，?AB=BE??，?BC=BF??，?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴∠ABC=90°??，?AB=BC??，?∴BE=BF??，?∠EBF=360°-90°-60°-60°=150°??，?∴∠BEF=∠BFE=180°-150°同理，?∠HAE=150°??，?∠AEH=15°??，?∴∠HEF=15°+60°+15°=90°??，同理，?∠EHG=∠HGF=90°??，?∴??四邊形?EFGH??是矩形，在?ΔAEH??和?ΔBEF??中，???∴ΔAEH?ΔBEF(SAS)??，?∴EH=EF??，?∴??矩形?EFGH??是正方形，?∴EG??平分?∠HEF??，?∴∠HEG=45°??，?∴∠AEG=45°-15°=30°??，?∴∠AME=90°??，?∴AM=1?∴EM=?AE同理，?NG=3?∴EG=3??∴S正方形故答案為：?2+3【解析】連接?EG??，分別交?AB??、?CD??于點(diǎn)?M??、?N??，先證明四邊形?EFGH??是正方形，求出?EG??的長，即可求出正方形?EFGH??的面積．此題考查了正方形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理并作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵．20.【答案】【答案】因?yàn)?6×2=-12，-6+2=-4，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-4x-12=（x-6）（x+2）．故答案為（x-6）（x+2）．三、解答題21.【答案】證明：（1）?∵DE⊥AB??，?BF⊥CD??，?∴∠AED=∠CFB=90°??，?∵?四邊形?ABCD??為平行四邊形，?∴AD=BC??，?∠A=∠C??，在?ΔADE??和?ΔCBF??中，???∴ΔADE?ΔCBF(AAS)??；（2）?∵sinA=45??∴DE=4??，由勾股定理得：?AE=?5?∴AB=3+5=8??，?BF=DE=4??，?∴AF=?8【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)勾股定理解答即可．此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理解答．22.【答案】解：（1）??①?+2×?②，得?5x=25??，?∴x=5??．把?x=5??代入②，得?5-y=8??，?∴y=-3??．?∴??原方程組的解為??（2）原式?=(?a-1)?=(?a-1)?=a-1當(dāng)?a=0??時(shí)，原式?=-1【解析】（1）可②?×2??利用加減法求解，亦可變形②利用代入法求解；（2）先計(jì)算括號(hào)里面，再利用乘法法則化簡分式，最后代入求值．本題考查了分式的混合運(yùn)算、解二元一次方程組，掌握分式的運(yùn)算法則和二元一次方程組的解法是解決本題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】證明：易知AB=A′B′，∠A=∠A′，又∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′，∴∠ABC=∠A′B′C′=90°，∵在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA），∴BC=B′C′，因此，他后退的距離便是河的寬度．【解析】【分析】根據(jù)將軍的身高不變可得AB=A′B′，視線方向不變可得∠A=∠A′，然后利用“角邊角”證明△ABC和△A′B′C′全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BC=B′C′，從而得到他后退的距離便是河的寬度．24.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：；（2）圖形A′B′C′D′的面積：6×12-×6×2-×2×8-2×2-×2×4=72-6-8-4-4=50．【解析】【分析】（1）根據(jù)A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)確定位置，再連接可得四邊形ABCD，然后確定A、B、C、D四點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱的點(diǎn)的位置，再連接即可；