絕密★啟用前廊坊大廠自治縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯題整理考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山西農(nóng)業(yè)大學(xué)附中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜邊上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，則圖中與∠C（∠C除外）相等的角的個數(shù)是（）A.3個B.4個C.5個D.6個2.平面上有四個點（沒有三點共線），以這四個點為頂點作三角形，其中銳角三角形最多有（）個．A.3B.2C.1D.03.（2020年秋?青島校級月考）下列四邊形中，對角線一定相等的是（）A.菱形B.矩形C.平行四邊形D.梯形4.（2022年春?眉縣校級月考）若（x+4）（x-2）=x2+mx+m，則m、n的值分別是（）A.2，8B.-2，-8C.-2，8D.2，-85.（2022年春?上海校級月考）某工程甲單獨做x天完成，乙單獨做比甲慢3天完成，現(xiàn)由甲、乙合作5天后，余下的工程由甲單獨做3天才能全部完成，則下列方程中符合題意的是（）A.+=1B.(+)×5+=1C.+5(+)=1D.+=16.（天津市河?xùn)|區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）小張和小李同時從學(xué)校出發(fā)，步行15千米去縣城購買書籍，小張比小李每小時多走1千米，結(jié)果比小李早到半小時，兩位同學(xué)每小時各多走多少千米？設(shè)小李每小時走x千米，依題意，得到方程（）A.-=B.-=C.-=D.-=7.（2022年春?馬山縣校級月考）（2022年春?馬山縣校級月考）如圖，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50°，則∠A的度數(shù)為（）A.25°B.35°C.15°D.50°8.（安徽省蕪湖市許鎮(zhèn)中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（5））下列式子，，-，(a-b)，，中，分式有（）A.2個B.3個C.4個D.5個9.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周則所得的幾何體得表面積為（）10.（1995年第7屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽初三試卷）如果A，B兩鎮(zhèn)相距8千米，B，C兩鎮(zhèn)相距10千米，那么C，A兩鎮(zhèn)相距（）A.2千米B.18千米C.2千米或8千米D.x千米，2≤x≤18，但x無法確定評卷人得分二、填空題（共10題）11.（青島版八年級上冊《第2章圖形的軸對稱》2022年單元測試卷（山東省泰安市岱岳區(qū)徂徠一中）（A卷））（2022年秋?臨夏州校級期中）一輛汽車的車牌在水中的倒影如圖所示，則該車的車牌號碼是．12.分式與的最簡公分母為．13.（2022年秋?浦東新區(qū)期中）若方程+=4有增根，則增根為．14.（江蘇期末題）如圖，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，∠B=20o，∠C=50o，則∠EAD=（）o．15.（湘教版八年級下冊《第2章分式》2022年單元檢測訓(xùn)練卷A（一））分式方程：叫做分式方程．解分式方程步驟：．16.（江蘇省揚州市江都區(qū)國際學(xué)校七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖1，已知線段AB、CD相交于點O，連接AC、BD，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：（1）仔細(xì)觀察，在圖2中有個以線段AC為邊的“8字形”；（2）在圖2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度數(shù)．（3）在圖2中，若設(shè)∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（用α、β表示∠P），并說明理由；（4）如圖3，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為．17.（云南省曲靖市宣威市落水中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）點M關(guān)于原點O的對稱點N為（3，-4），則點M關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為．18.（上海市黃浦區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2-4x-3=．19.（2021?隨州）計算：?|320.（2017?廣州）分解因式：??xy2評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，P是正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥DC，PF⊥BC，E，F(xiàn)分別為垂足．（1）若CF=3，CE=4，求AP，AD的長；（2）若BD=2，求四邊形PECF的周長．22.（2021?碑林區(qū)校級模擬）化簡：?(x-223.（2021秋?平陰縣期末）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的等邊三角形組合而成，第1個圖案有4個三角形，第2個圖案有7個三角形，第3個圖案有10個三角形?…??照此規(guī)律擺下去：（1）照此規(guī)律，擺成第5個圖案需要______個三角形．（2）照此規(guī)律，擺成第?n??個圖案需要______個三角形．（用含?n??的代數(shù)式表示）（3）照此規(guī)律，擺成第2020個圖案需要幾個三角形？24.（2016?丹東模擬）先化簡，再求值：（1+）÷-，其中a=3．25.小剛不慎將一塊三角形模具壓碎成三塊（如圖），他能否只帶其中的一塊碎片到工廠去，就可以配一個與原來一摸一樣的三角形模具？如果可以，帶哪塊去合適？如果不可以，他至少要帶幾塊去？哪幾塊？請說明這樣做的理由．26.（北京市三帆中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）計算(-)2?()2÷(-2ab)2．27.（2021?武漢模擬）國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，低排量的汽車比較暢銷，某汽車經(jīng)銷商購進(jìn)?A??，?B??兩種型號的低排量汽車，其中?A??型汽車的進(jìn)貨單價比?B??型汽車的進(jìn)貨單價多2萬元；花50萬元購進(jìn)?A??型汽車的數(shù)量與花40萬元購進(jìn)?B??型汽車的數(shù)量相同．（1）求?A??，?B??兩種型號汽車的進(jìn)貨單價；（2）銷售過程中發(fā)現(xiàn)：?A??型汽車的每周銷售量??yA??（臺?)??與售價??xA??（萬元臺）滿足函數(shù)關(guān)系??yA??=-xA?+18??；?B??型汽車的每周銷售量??yB??（臺?)??與售價??xB?①當(dāng)?A??型汽車的利潤不低于?B??型汽車的利潤，求?B??型汽車的最低售價？②求當(dāng)?B??型號的汽車售價為多少時，每周銷售這兩種汽車的總利潤最大？最大利潤是多少萬元？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵AD是斜邊BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠C=∠BDF=∠BAD，∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，∴∠C=∠ADE，∴圖中與∠C（除之C外）相等的角的個數(shù)是3，故選：A．【解析】【分析】由“直角三角形的兩銳角互余”，結(jié)合題目條件，得∠C=∠BDF=∠BAD=∠ADE．2.【答案】【解答】解：平面內(nèi)的四個點（沒有三點共線）可以組成4個三角形．假設(shè)以每三個點為頂點的三角形都是銳角三角形，記四個點為A、B、C、D，考慮點D在△ABC之內(nèi)與之外這兩種情況．（1）如果點D在△ABC之內(nèi)，由假設(shè)知圍繞點D的三個角都是銳角，其和小于270°，這與一個周角等于360°相矛盾，根據(jù)∠ADB、∠BDC、∠ADC三個角一定小于180°，即其中兩個的和一定大于180°，則三個角中最多有2個銳角，即△ABD、△ADC和△BDC中最多有2個銳角三角形，加上△ABC，則圖中最多有3個銳角三角形．（2）如果點D在△ABC之外，由假設(shè)知∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB都小于90°，這與四邊形的內(nèi)角和為360°相矛盾，則四個角中最多有3個銳角，則四個三角形中最多有三個銳角三角形．綜上所述，銳角三角形最多有3個．故選A．【解析】【分析】平面內(nèi)的四個點（沒有三點共線）可以組成4個三角形．假設(shè)以每三個點為頂點的三角形都是銳角三角形，記四個點為A、B、C、D，考慮點D在△ABC之內(nèi)與之外這兩種情況，利用與已知定理矛盾，從而假設(shè)不成立．以此推斷其中銳角三角形最多有3個．3.【答案】【解答】解：菱形的對角線不一定相等，A錯誤；矩形的對角線一定相等，B正確；平行四邊形的對角線不一定相等，C錯誤；梯形的對角線不一定相等，D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)菱形、矩形、平行四邊形、梯形的性質(zhì)對各個選項進(jìn)行判斷即可．4.【答案】【解答】解：（x+4）（x-2）=x2-2x+4x-8=x2+2x-8，∵（x+4）（x-2）=x2+mx+n，∴m=2，n=-8．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則把（x+4）（x-2）展開，對應(yīng)相等計算即可．5.【答案】【解答】解：設(shè)某工程甲單獨做x天完成，可得：(+)×5+=1，故選B【解析】【分析】把工作總量看作“1”，先求出甲、乙的工作效率，再根據(jù)工作量與工作效率關(guān)系得出方程解答．6.【答案】【解答】解：設(shè)小李每小時走x千米，依題意得：-=，故選：B．【解析】【分析】設(shè)小李每小時走x千米，則小張每小時走（x+1）千米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：小李所用時間-小張所用時間=半小時，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．7.【答案】【解答】解：∵AB∥CD，CP交AB于O，∴∠POB=∠C，∵∠C=50°，∴∠POB=50°，∵AO=PO，∴∠A=∠P，∴∠A=25°．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)AB∥CD，CP交AB于O，可得∠POB=∠C，再利用AO=PO，可得∠A=∠P，然后即可求得∠A的度數(shù)．8.【答案】【解答】解：，（a-b），的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，-，分母中含有字母，因此是分式．故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．9.【答案】Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴AB=AC=4∴CD=2，以CD為半徑的圓的弧長是：4π．∴直線旋轉(zhuǎn)一周則所得的幾何體得表面積是：2××4π×2=8π．故選A．【解析】10.【答案】【解答】解：當(dāng)A、B和C三點在一直線上時，C，A兩鎮(zhèn)相距為2千米或18千米，當(dāng)A、B和C三點不在一直線上時，A、B和C三點構(gòu)成一個三角形，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系知，C，A兩鎮(zhèn)相距大于2且小于18，綜上可知C，A兩鎮(zhèn)相距x千米，2≤x≤18，但x無法確定．故選D．【解析】【分析】當(dāng)A、B和C三點在一直線上時，C，A兩鎮(zhèn)相距為2千米或18千米，當(dāng)A、B和C三點不在一直線上時，A、B和C三點構(gòu)成一個三角形，利用三角形三邊關(guān)系可以進(jìn)行解答．二、填空題11.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面反射對稱性質(zhì)，可知圖中所示車牌號應(yīng)為：MT7936．故答案為：MT7936．【解析】【分析】易得所求的牌照與看到的牌照關(guān)于水平的一條直線成軸對稱，作出相應(yīng)圖形即可求解．12.【答案】【解答】解：∵==，=-，∴分式與的最簡公分母為4（x-1）2．故答案為：4（x-1）2．【解析】【分析】根據(jù)確定最簡公分母的方法（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母，即可得出答案．13.【答案】【解答】解：由方程+=4有增根，得x-2=0．解得x=2，故答案為：x=2．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的增根是使分母為零的未知數(shù)的值，可得答案．14.【答案】15°【解析】15.【答案】【解答】解：分母中含有未知數(shù)方程叫做分式方程；解分式方程的基本思想是把分式方程化為整式方程，最后要注意驗根．故答案是：分母中含有未知數(shù)．①去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；②解整式方程；③驗根．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義（分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程）進(jìn)行填空；解分式方程的基本思想是將分式方程兩邊乘以最簡公分母，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，但去分母時可能與原方程不是同解方程，故最后要注意驗根．16.【答案】【解答】解：（1）在圖2中有3個以線段AC為邊的“8字形”，故答案為3；（2）∵∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C-∠P=∠P-∠B，即∠P=（∠C+∠B），∵∠C=100°，∠B=96°∴∠P=（100°+96°）=98°；（3）∠P=（β+2α）；理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C-∠P=∠BDC-∠BAC，∠P-∠B=∠BDC-∠BAC，∴2（∠C-∠P）=∠P-∠B，∴∠P=（∠B+2∠C），∵∠C=α，∠B=β，∴∠P=（β+2α）；（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案為：360°．【解析】【分析】（1）以M為交點的“8字形”有1個，以O(shè)為交點的“8字形”有2個；（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，兩等式相減得到∠C-∠P=∠P-∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入計算即可；（3）與（2）的證明方法一樣得到∠P=（2∠C+∠B）．（4）根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得答案．17.【答案】【解答】解：由M關(guān)于原點O的對稱點N為（3，-4），則點M關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為，得（-3，4），故答案為：（-3，4）．【解析】【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y），即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)，可得答案．18.【答案】【解答】解：由2x2-4x-3=0，得x=．原式=2（x2-2x-）=2（x-）（x-），故答案為：2（x-）（x-）．【解析】【分析】根公式法據(jù)解方程ax2+bx+c=0，可得方程的解，根據(jù)因式分解法可得ax2+bx+c=a（x-）（x-）．19.【答案】解：?|3?=3?=3故答案為：?3【解析】利用絕對值和零指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．本題主要考查了絕對值的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)，準(zhǔn)確把握絕對值的性質(zhì)（正數(shù)和零的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)）和零指數(shù)冪（零除外任何數(shù)的零次冪都等于?1)??是解答問題的關(guān)鍵．20.【答案】解：??xy2故答案為：?x(y-3)(y+3)??．【解析】應(yīng)先提取公因式?x??，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．本題考查對多項式的分解能力，一般先考慮提公因式，再考慮利用公式分解因式，要注意分解因式要徹底，直到不能再分解為止．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）由P是正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥DC，PF⊥BC，得∠PED=∠PFB=90°，∠PDE=∠PBF=45°，四邊形PFCE是矩形．∴DE=PE=CF=3，∴AD=CD=CE+DE=3+4=7，由P是正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥DC，PF⊥BC，得四邊形PFCE是矩形，∴PC=FE．在△ABP和△CBP中，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC．AP=PC===5；（2）由勾股定理，得BD=CD．BD=2，∴CD=．P是正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥DC，PF⊥BC，∴PE=DE，PF=BF．四邊形PECF的周長PE+PF+CF+CE=BF+FC+CE+DE=BC+CD=+=2．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得PE=DE，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得CF與PE的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得CD的長；根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得PC與EF的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得AP與PC的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得答案；（2）根據(jù)勾股定理，可得BD與BD的關(guān)系，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，PE=DE，PF=BF，根據(jù)等量代換，可得答案．22.【答案】解：原式?=[(?x-2)?=?x?=(?x+2)?=1【解析】直接將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則計算得出答案．此題主要考查了分式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．23.【答案】解：設(shè)擺成第?n(n??為正整數(shù)）個圖案需要??an（1）?∵?a1?=4??，??a2?=7???∴a2??∴a5故答案為：16．（2）由（1）可知：??an故答案為：?(3n+1)??．（3）當(dāng)?n=2020??時，??a2020?∴??擺成第2020個圖案需要6061個三角形．【解析】設(shè)擺成第?n(n??為正整數(shù)）個圖案需要??an（1）根據(jù)前4個圖案所需三角形的個數(shù)，可得出每個圖案所需三角形的個數(shù)比前一個圖形多3個，再結(jié)合??a4??的值即可求出（2）由（1）的結(jié)論“每個圖案所需三角形的個數(shù)比前一個圖形多3個”，可得出??an（3）代入?n=2020??即可求出結(jié)論．本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類以及列代數(shù)式，根據(jù)各圖案所需三角形個數(shù)的變化，找出變化規(guī)律“??an24.【答案】【解答】解：原式=?-=-=-，當(dāng)a=3時，原式=-．【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計算即可．25.【答案】【解答】解：①②③塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全