2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中測(cè)試卷01【滬教版】

（試卷滿分：100分）

一、單選題（每小題3分，共18分）

1.己知下面四個(gè)方程：y/x+1+3x=9；V10x+V2X2+1=0;—+V5=1;—+于-?=0.其中，

Xy2+1x—2

無理方程的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

無理方程的定義是:根號(hào)下含有未知數(shù)的方程即為無理方程，根據(jù)定義即可判斷.無理方程的定義是:根號(hào)下含有未

知數(shù)的方程即為無理方程，根據(jù)定義只有第一個(gè)方程為無理方程.即五71+3x=9,1個(gè)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題直接考查了無理方程的概念-根號(hào)下含有未知數(shù)的方程即為無理方程.準(zhǔn)確掌握此概念即可解題..

2.設(shè)一個(gè)凸多邊形，除去一個(gè)內(nèi)角以外，其他內(nèi)角的和為2570。，則該內(nèi)角為（）.

A.40°B.90°C.120°D.130°

【答案】D

【解析】

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，則內(nèi)角和應(yīng)是180。的倍數(shù)，且每一個(gè)內(nèi)角應(yīng)大于0。而小于180度，根據(jù)這些條件進(jìn)

行分析求解即可.解：V25700-180°=14...50°,

該內(nèi)角應(yīng)是180°-內(nèi)。=130°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查多邊形的內(nèi)角和公式.解題關(guān)鍵在于掌握每一個(gè)內(nèi)角都應(yīng)當(dāng)大于0°而小于180度.

3.在同一真角坐標(biāo)平面中表示兩個(gè)一次函數(shù)yi=kx+b,y2=-bx+k,正確的圖像為（）

【答案】D

【解析】

根據(jù)yi=kx+b的圖像判斷k、b的符號(hào)，再判斷y2=-bx+k的圖像所在的象限，即可得出正確答案.解：A.由

yi=kx+b的圖像得k>0,b<0,所以y2=-bx+k的圖像應(yīng)在一、二、三象限，故A錯(cuò)誤；

B、由yi=kx+b的圖像得k>0,b>0,所以y2=-bx+k的圖像應(yīng)在一、二、四象限，故B錯(cuò)誤；

C、由yi=kx+b的圖像得k<0,b>0,所以y2=-bx+k的圖像應(yīng)在二、三、四象限，故C錯(cuò)誤；

D、由yi=kx+b的圖像得k>0,b>0,所以y2=-bx+k的圖像應(yīng)在一、二、四象限，故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的圖象，熟悉一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.新型冠狀病毒（COVID-19）是一種傳染性極高的病毒，它可以通過飛沫、接觸,甚至是有病毒株的污染源傳播.在

M市人群密集區(qū)因缺乏必要的預(yù)防措施，某新冠肺炎零號(hào)病人一天能傳染X人，如果統(tǒng)計(jì)得到在兩天共有225人

因此患病，求平均每天一人傳染了工人.列出方程因?yàn)椋ǎ?/p>

2

A.(1+X)=225B.1+X+X2=225

C.1+X+(1+X)2=225D.l+2x=225

【答案】A

【解析】

平均一人傳染了X人，則第一天共有(x+1)人患病，第二天共有［X+1+(X+1)劉人，即225人患病，據(jù)此列方程

即可.解：平均一人傳染了x人，則第一天共有(x+1)人患病，第二天共有［x+l+(x+l)x］人，

由題意得：x+1+(x+1)x=225,

整理得：(X+1)2=225,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)際問題與一元二次方程，解題的關(guān)鍵是弄清題意正確列出方程.

5.如圖，E是直線上的一點(diǎn)，且.己知口4?8的面積為52cm2,則口屋的面積為()

2

A.52B.26C.13D.39

【答案】C

【解析】

設(shè)平行四邊形AB邊上的高為h,分別表示出△ACE的面積和平行四邊形ABCD的面積，從而求出結(jié)果.解：：

四邊形ABCD是平行四邊形，CE=LCD,

2

設(shè)平行四邊形AB邊上的高為h,

..?△ACE的面積為：-CEh,平行四邊形ABCD的面積為2CE-〃，

2

...△ACE的面積為平行四邊形ABCD的面積的,，

4

又,.FABCD的面積為52cm2,

.二△ACE的面積為13cm上

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的形狀得出AACE的面積為平行四邊形

ABCD的面積的

4

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4是直線y=2尤上一點(diǎn)，過A作44//x軸，交直線y=于點(diǎn)片，

過用作44//y軸，交直線y=2x于點(diǎn)4,過為作4與//》軸交直線丁=夜工于點(diǎn)…，依次作下去,

若點(diǎn)Bi的縱坐標(biāo)是1,則4019的縱坐標(biāo)是（）.

A.（應(yīng)嚴(yán)7B.2'009C.（近產(chǎn)9D.2'010

【答案】B

【解析】

由題意分別求出4,A2,A3,A」的坐標(biāo)，找出A“的縱坐標(biāo)的規(guī)律，即可求解.?點(diǎn)團(tuán)的縱坐標(biāo)是1,（,，

2

行

1）,Bi（―,1）.

2

,過Bi作81A2〃y軸，交直線y=2x于點(diǎn)A2,過4作A?&〃x軸交直線y=0%于點(diǎn)正…，依次作下去，，A?

五

(―,0),&(1,0),A3(1,2),B3(0,2),A4(0,20),...

2

可得4的縱坐標(biāo)為(0)"I,的縱坐標(biāo)是(、歷)2018=21009.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、兩直線平行或相交問題以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，找出4的縱坐

標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題2分，共24分)

7.如果點(diǎn)。(5?)在直線y=-2x+3上，那么點(diǎn)尸到x軸的距離為.

【答案】7

【解析】

把點(diǎn)P(5,Z)代入直線y=-2x+3求出k,即可點(diǎn)P到x軸的距離.解：把點(diǎn)P(5,幻代入直線y=-2x+3得

k=-2x5+3=-7,

???點(diǎn)P到X軸的距離為卜7|=7.

故答案為：7

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，熟知一次函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7

8.若函數(shù)y=(m-3)+m-l是一次函數(shù)，則m的值為.

【答案】1

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義可得|加一2|=1且〃2—3。0,求解即可.解：,??函數(shù)y=(m-3)，吁a+m-l是一次函數(shù),

，帆一2|=1且〃2-3wO,

解得m=l,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的定義，掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

9.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，新得到的多邊形內(nèi)角和是1620。，則原來多邊形的邊數(shù)是.

【答案】10或11或12

【解析】

先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)?180。求出截去一個(gè)角后的多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)截去一個(gè)角后邊數(shù)增加1,不變,

減少1討論得解.解：設(shè)多邊形截去一個(gè)角的邊數(shù)為n,

則(n-2)?180°=1620°,

解得n=ll,

?.?截去一個(gè)角后邊上可以增加1,不變，減少1,

原來多邊形的邊數(shù)是10或11或12.

故答案為：10或11或12.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，本題難點(diǎn)在于多邊形截去一個(gè)角后邊數(shù)有增加1,不變，減少1三種情況.

10.用換元法解方程與士-上一二6時(shí)，如果設(shè)y=-7-.那么原方程可化為關(guān)于y的整式方程，這個(gè)方程是

x2x+2%

【答案】y2-6y-2=0.

【解析】

x+22x22x+2

根據(jù)題意，可得>則一^=—，代入即可得到答案.解：根據(jù)題意，設(shè)y=-7-，

rx+2yx

,2/2

??二,

x+2y

2,

...原方程可化為：y——=6,

y

整理，得：>2一6>—2=().

故答案為：/一6,—2=0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了換元法解分式方程，用換元法解一些復(fù)雜的分式方程是比較簡(jiǎn)單的一種方法，根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)出相應(yīng)

未知數(shù)，使方程簡(jiǎn)單化，應(yīng)熟練掌握換元法.

11.已知直線y=kx+b與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在正半軸上，則|k-b|-Jp'=__'

【答案】b.

【解析】

先確定直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，后根據(jù)交點(diǎn)位置構(gòu)造對(duì)應(yīng)的不等式，根據(jù)不等式的屬性進(jìn)行化簡(jiǎn)即可?直線y=kx+b

與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為(0,b),0),

K

根據(jù)題意得這兩個(gè)交點(diǎn)都在正半軸上，

.b

.*?b>0,-—>0>

Ak<0,

.*.k-b<0,

???Ik-b卜病

=b-k-(-k)

=b.

故答案為：b.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練根據(jù)交點(diǎn)的位置構(gòu)造對(duì)應(yīng)的不等式是解感的關(guān)鍵.

12.方程4r75=2x的解是.

【答案】X=1

【解析】

先左右兩邊同時(shí)平方，然后解整式方程即可，注意檢驗(yàn)求出的整式方程的根是否為原方程的增根.

Vx2+3=2x>

?■-(&+3)2=(2x)2,

即/+3=4%2,

解得x=l或x=-l.

當(dāng)X=-1時(shí)，，爐+3=2,2、=—2,21-2)

=是原方程的增根，

二原方程的解為x=l.

故答案為：x=l.

【點(diǎn)睛】

木題主要考查無理方程的解法，掌握無理方程的解法是解題的關(guān)鍵.

2元]r4-1

13.在用“方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母”的方法解關(guān)于x的分式方程-------3—=——時(shí)產(chǎn)生增根，則

x-1X"+XX

m=.

【答案】m=-l或m=-2

【解析】

先去分母，得到整式方程，把方程的增根逐一代入整式方程求解即可.解：因?yàn)椋憾话?_=±±1

x-1X+%X

去分母：2/（X+1）—（X—1）（加+1）=（X+l）2（x-1）

因?yàn)榉匠痰脑龈鶠椋簒=0或x=l或x=-l

把x=0代入2X2（X+I）-（X-1）（,〃+I）=（X+I）2（X-D得：m--2

把x=1代入2/（x+1）-（x-1）（m+1）=（x+Ip（x-1）不合題意，

把x=-l代入2%2（x+l）—（*一1）（，找+1）=（x+l）2（x-l）得：m--\

綜上：加=-2或/"=-1

故答案為：根=-2或根=-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式方程的增根問題，掌握增根產(chǎn)生的原因及求解有增根時(shí)字母的值是解題的關(guān)鍵.

14.若A（xi,yi）,B（X2,j,2）是直線y=-2x上不同的兩點(diǎn)，記機(jī)=」---,則函數(shù)y=wx+3的圖象經(jīng)過第

X-%

—象限.

【答案】一、二、四

【解析】

由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出y=-Mi,”=-2x2,結(jié)合々-可求出川的值,再利用一次函

“一月

數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可求出函數(shù)y=mx+3的圖象經(jīng)過的象限.解：YA(xi,yi),B(刈，?)是直線y=-2x上

不同的兩點(diǎn)，

??.y]=-2xi,yi=-2%2,>1分2,

Xx-X2Xx-X21

?.m==—~=~-=------.

y-%-2(王一元2)2

1

?m=—-VO,3>0,

2

，函數(shù)y=mx+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限.

故答案為：一、二、四.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記'%<0,，>0/=依+〃的圖象

在一、二、四象限”是解題的關(guān)鍵.

15.如圖在一塊長(zhǎng)為22米，寬為17米的矩形地面上，要修建一條長(zhǎng)方形道路LMPQ及一條平行四邊形道路RSTK,

剩余部分種上草坪,使草坪面積為300平方米，若LM=RS=X米，則根據(jù)題意可列出方程為

【答案】(22-x)(17-x)=300.

【解析】

將每條道路平移到矩形的一邊處，表示出新矩形的長(zhǎng)和寬，利用矩形的面積的計(jì)算方法得到方程即可.根據(jù)題意

得：(22-x)(17-x)=300：

故答案為：(22-x)(17-x)=300.

【點(diǎn)睛】

此題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.

16.如圖，E、尸分別是□ABC。的邊AB、CO上的點(diǎn)，AE與OE相交于點(diǎn)P，B/與CE相交于點(diǎn)。.若

222

,S^BQC=25cm,則陰影部分的面積為cm.

【答案】40

【解析】

連接E、F兩點(diǎn),由三角形的面積公式我們可以推出SdEFC=S&BCF,5AEFD=S&ADF1所以5AEF"S&BCQ,SAEFP^S△APD^

因此可以推出陰影部分的面積就是SAAPO+S^QC.解：如圖，連接&F兩點(diǎn),

V四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB//CDf

???AEFC的FC邊上的高與△BCF的FC邊上的高相等,

??EFC=SABCF,

SAEFC-S^QFC=SXBCF—SAQFC,

即SA￡T(2=SABCQ，

同理：EFD=SAADF,

?"?SAEFP=S^APD1

2

"■"Sa4PD=15cm,SAB0c=25cm2,

Si?ia?EPF(?=40cm2,

故答案為：40.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答此題關(guān)鍵是作出輔助線，找出同底等高的三角形.

17.甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城.在整個(gè)行程過程中，汽車離開A城的距離y與時(shí)刻t的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，

下列結(jié)論一定正確的是一(填序號(hào)即可).

①甲車行駛完全程比乙車多花2個(gè)小時(shí)；②乙車每小時(shí)比甲車快40切?；③甲車與乙車在距離5城150融幾處相

遇；④在甲車行駛過程中共有一次與乙車相距50Am.

【答案】①②③

【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合實(shí)際意義求出甲和乙的速度，相遇時(shí)間等信息，選出正確的選項(xiàng).解：甲車行駛完全程比乙車

多花(10—5)—(9-6)=2個(gè)小時(shí)，故①正確；

甲的速度為3004-(10-5)=6O(km//?),

乙的速度為300+(9-6)=100(切1/〃)，

故乙車每小時(shí)比甲車快100-60=40(切］)，故②正確;

設(shè)甲車與乙車在距離B城akm處相遇，

300—a[300—u

-60100

解得，。=150,

即甲車與乙車在距離8城150Am處相遇，故③正確；

當(dāng)6點(diǎn)時(shí)，甲車行駛的路程為60x1=60k〃，故在甲乙兩車相遇前有兩次與乙車相遇5()切？，故④錯(cuò)誤；

故答案為：①②③.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象分析行駛過程進(jìn)行求解.

18.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AB=OB,點(diǎn)E,F分別是OA,OD的中點(diǎn),

連接EF,EM_LBC于點(diǎn)M,EM交BD于點(diǎn)N,若NCEF=45。，F(xiàn)N=5,則線段BC的長(zhǎng)為.

【答案】475

【解析】

設(shè)EF=x,根據(jù)三角形的中位線定理表示AD=2x,AD〃EF,可得NCAD=/CEF=45。，證明△EMC是等腰直

角三角形，則/CEM=45。，證明AENF名△MNB,則EN=MN='x,BN=FN=5,最后利用勾股定理計(jì)算x

2

的值，可得BC的長(zhǎng).解：設(shè)EF=x,

?.?點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是OA、OD的中點(diǎn)，

AEF是^OAD的中位線，

；.AD=2x,AD〃EF,

，ZCAD=ZCEF=45°,

???四邊形ABCD是平行四邊形,

AAD/7BC,AD=BC=2x,

.\ZACB=ZCAD=45O,

VEM1BC,

，NEMC=90。，

???△EMC是等腰直角三角形，

JNCEM=45。，

連接BE,

VAB=OB,AE=OE

.,.BE1A0

，NBEM=45。，

???BM=EM=MC=x,

???BM=FE,

易得△ENF^AMNB,

1

???EN=MN=—X,BN=FN=5,

2

RtZkBNM中，由勾股定理得：BN2=BM2+MN2,

即52=x2+

解得，x=25/5，

BC=2x=4V5.

故答案為：475.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；解決問題

的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)，利用方程思想解決問題.

三、解答題（第19-22題每小題6分，第23-24每小題7分，第25題8分，第26題12分，共58分）

31

19.解方程：--------------------=1.

x—3xx-3

【答案】x=-1

【解析】

兩邊乘x（X-3）把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題.兩邊乘x（X-3）得到3-X=X2-3X,

.,.X2-2x-3=0,

（x-3）（x+l）=0,

x=3或-1,

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的增根，

???原方程的解為x=-L

【點(diǎn)睛】

此題考查解分式方程，將方程先化為整式方程求出解，檢驗(yàn)是否為原方程的解即可，解題的關(guān)鍵是確定分式方程

的最簡(jiǎn)公分母.

20.解方程：JX+3-4=3.

【答案】無解

【解析】

先移項(xiàng)得到J4與=4+3,兩邊平方得x+3=x+64+9,則五=-1,利用算術(shù)平方根的定義可判斷方程無

解.Jx+3=yfx+3,

兩邊平方得x+3=x+66+9,

整理得?=-1，方程無解，

所以原方程無解

【點(diǎn)睛】

本題考查了無理方程：解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解，在變形時(shí)要注意根據(jù)方程的結(jié)

構(gòu)特征選擇解題方法.常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，設(shè)輔助元素法，利用比例性質(zhì)法等.用

乘方法來解無理方程，往往會(huì)產(chǎn)生增根，應(yīng)注意驗(yàn)根.

x+2y-5

21.解方程組:

X2+y2-2xy-1=0

7

x=—

3xi

【答案】或.

4y2

y=3

【解析】

將方程/+/一2孫一1=0變形整理求出x-y=l或無—y=-1,然后分別與x+2y=5組成方程組，求出

x+2y=5①

對(duì)應(yīng)的x,y的值即可.解：＜

f+y=所］=0②,

對(duì)②變形得：(x-y)2=l,

x-y=1③或x-y=-1④，

__4

①一③得：3)=4,解得：y=—,

447

把＞=一代入①得：x+2x—=5,解得:工=一；

333

①一④得：3y=6,解得：y=2f

把y=2代入①得：％+2x2=5,解得：x=l,

7

x=l

故原方程組的解為：;3或《

,4。=2，

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了解二元二次方程組，解二元二次方程組的基本思想是‘‘轉(zhuǎn)化”，這種轉(zhuǎn)化包含“消元”和“降次”，掌握好

消元和降次的方法和技巧是解二元二次方程組的關(guān)鍵.

22.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=的圖象經(jīng)過4(—2,0),3(1,3)兩點(diǎn).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)將函數(shù)＞=入+匕的圖象平移可得到函數(shù)丁=日-1的圖象，寫出平移的過程.

【答案】(1)y=x+2;(2)將函數(shù)y=x+2的圖象向下平移3個(gè)單位可得到函數(shù)y=x-l的圖象.

【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法，將兩點(diǎn)代入函數(shù)解析式計(jì)算即可求得；

(2)根據(jù)上加下減，左加右減的平移規(guī)律即可求得.解：(1)二?一次函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A(—2,0),8(1,3)

兩點(diǎn).

—2k+b=0k=i

，解得，

k+b=3b=2

一次函數(shù)為y=x+2；

(2)將函數(shù)y=x+2的圖向下平移3個(gè)單位可得到函數(shù)y=x—l的圖象.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的平移變換，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法和函

數(shù)平移規(guī)律.

23.小明從家騎自行車出發(fā)，沿著一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發(fā)的同時(shí)，他的爸爸以96m/min

速度從同道路步行回家，在停留2min后沿原路以原速返回，設(shè)他們經(jīng)過tmin時(shí)，小明與家之間的距離為Sim,

爸爸與家之間的距離為szm,圖中折線OABD、線段EF分別表示si、S2與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.

(1)求S2與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)小明與爸爸相遇所用的時(shí)間？這時(shí)他們距離郵局還有多遠(yuǎn)？

【答案】(1)S2=-96t+2400；(2)小明與爸爸相遇所用的時(shí)間是留s和20s時(shí)，他們離郵局的距離分別為翌見

77

m和1920m.

【解析】

(1)首先由小明的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，求得小明的爸爸用的時(shí)間，即可得點(diǎn)F的

坐標(biāo)，然后由E(0,2400),F(25,0),利用待定系數(shù)法即可求得答案；

<2)由圖可知小明與爸爸相遇兩次：第一次相遇時(shí)在小明去郵局的路上，第二次相遇時(shí)是在小明從郵局返回家

的路上，根據(jù)題意分別求出直線0A和直線EF的交點(diǎn)、直線BD和直線EF的交點(diǎn)即可求得答案.解：(1”.?小

明的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，

小明的爸爸用的時(shí)間為：2400+96=25(min),

即OF=25,

如圖：設(shè)S2與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：S2=kt+b,

VE(O,2400),F(25,0),

'2400=》

則：＜

0=25k+b

k=—96

解得:

。=2400

，S2與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：S2=-96t+2400

(2)由圖可知小明與爸爸相遇兩次

第一次相遇時(shí)在小明去郵局的路上，即圖中OA和EF的交點(diǎn)設(shè)交點(diǎn)為(m,n)

由(1)知直線EF的函數(shù)式為y=-96x+2400

直線OA經(jīng)過點(diǎn)0(0,0)和點(diǎn)A(10,2400)

故求得直線OA的函數(shù)式為yi=240x,

因?yàn)榻稽c(diǎn)(m,n)在兩條直線上

n--96m+240012000

解得m=—n=--------

n=240/7777

m即為小明與爸爸笫一次相遇時(shí)所用的時(shí)間，

這時(shí)他們與郵局的距離為96x—=翌四m

77

第二次相遇時(shí)是在小明從郵局返回的路上

如圖：小明用了10分鐘到郵局,

；.D點(diǎn)的坐標(biāo)為(22,0),

設(shè)直線BD即Sl與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：Si=at+c(12W￡22),

.12a+c=2400

22。+c=0

解得：a=-240,c=5280

As,與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：si=-240t+5280(12<t<22),

當(dāng)S|=S2時(shí)，小明在返回途中追上爸爸，

即-96t+2400=-240t+5280,解得：t=20,

?'-SI=S2=480,

小明從家出發(fā)，經(jīng)過20min在返回途中追上爸爸，這時(shí)他們距離家還有480m,離郵局的距離是2400-480=1920

米.

二小明與爸爸相遇所用的時(shí)間是型s和20s時(shí)，他們離郵局的距離分別為史竺m和1920m.

77

【點(diǎn)睛】

此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用.注意小明的是折線，小明爸爸的是

直線，抓住每部分的含義是關(guān)鍵.

24.如圖，在DABCO中，AE平分NBAD交BD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)、M，CF平分NBCD交BD于點(diǎn)F.

(1)若NABC=70°,求NAMfi的度數(shù);

(2)求證：AE=CF.

【答案】（1）55°；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD〃3C,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NABC+N54O=180°,根據(jù)角平分線的

定義得到NDAM=-NBAD=55°,于是得到結(jié)論；

2

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到A3=CD,NBAD=/BCD,A3〃CO,求得/43￡=/8尸，根據(jù)角

平分線的定義及等量代換得到NBAE=N￡>CF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到A￡=CF.（I）解：：四邊

形ABC。是平行四邊形，

；?AD//BC,

AZABC+ZBAD=\SO°.

VZABC=70°,

/.ZBAD=\\O°.

???AE平分/朋。，

?.ADAM=-NBAD=55°.

2

VAD/IBC，

ZAMB^ZDAM=55°.

（2）證明：；四邊形ABC。是平行四邊形,

AB^CD,/BAD=/BCD，AB//CD，

???ZABE=NCDF.

AE平分NfiAD,

:.NBAE=L/BAD.

2

???CF平分/BCD,

：.NDCF=、NBCD.

2

V/BAD=/BCD,

ZBAE=ZDCF.

又,：AB=CD,ZABE=NCDF,

二AABE^ACDF,

:.AE=CF.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

25.在平面直角坐標(biāo)系中，直線4：y=Ax+5與y軸交于點(diǎn)A.直線6：y=-x+l與直線4交于點(diǎn)6,

與y軸交于點(diǎn)c.

(1)當(dāng)點(diǎn)3的縱坐標(biāo)為2時(shí)，

①寫出點(diǎn)8的坐標(biāo)及Z的值；

②求直線4，4與y軸所圍成的圖形的面積；

(2)當(dāng)點(diǎn)5的橫坐標(biāo)與滿足-3鼓h-1時(shí)，求實(shí)數(shù)攵的取值范圍.

【答案】（1）①點(diǎn)8的坐標(biāo)為（一1,2）；k=3;②2；（2）g教改3.

【解析】

（1）①將y=2代入直線小y=-x+1,求出x,得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；把B點(diǎn)坐標(biāo)代入直線小產(chǎn)區(qū)+5,即可求出上的

值；

②根據(jù)直線人的解析式，求出A（0,5）,根據(jù)直線b的解析式，求出C（0,1）.利用三角形面積公式即可求出

SAABC；

y=kx+5

（2）將兩條直線的解析式聯(lián)立得到方程組〈，解方程組求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)弗滿足

y=-x+l

-3<XB<-1,分別計(jì)算切=3與沖=-1時(shí)k的值，即可得到實(shí)數(shù)k的取值范圍.解：（1）①;?直線/2：丁=-8+1過

點(diǎn)3,點(diǎn)3的縱坐標(biāo)為2,

:.-x+\=2,解得x=-l,

???點(diǎn)5的坐標(biāo)為（一1,2）.

?.?直線4:丁=履+5過點(diǎn)3,

:.2=-k+5,解得％=3；

②?.?攵=3,

，直線4的解析式為：y=3x+5,

A(0,5).

?.?直線4的解析式為：y=-x+l.

C(O,1).

.?.AC=5—1=4,

又點(diǎn)5的坐標(biāo)為(一1,2)

直線4,4與丁軸所圍成的圖形的面積Sgsc=gx4xl=2；

y=Ax+5

(2)解方程組〈,

y=-x+l

兩直線相交，不平行，則攵。一1,

4

x=--------

k+l

k+5

y

k+l

4kA-5

???點(diǎn)3的坐標(biāo)為(-17r,).

???點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與滿足一我除-1,

41

當(dāng)尤8=-3時(shí)，-----=-3,解得&=一，

K+13

經(jīng)檢驗(yàn)：攵=，符合題意,

3

4

當(dāng)/=-1時(shí)，----=-\解得％=3,

K+1t

經(jīng)檢驗(yàn)：攵=3符合題意，

.?.實(shí)數(shù)后的