【精編整理】江蘇省鹽城市2021-2022學年中考數(shù)學模仿試題（一模）

（原卷版）

一、選一選（本大題共6小題，每小題3分,共18分)

1.2018的相反數(shù)是（）

1

C.-2018D.----------

2018

下列四個立體圖形中，主視圖為圓的是（）

鹵2.

?

3.一組數(shù)據(jù)：6,3,4,5,6的中位數(shù)是（）

A.4B.5D.6

4.下列圖形中，是軸對稱圖形的為（）

5.下列計算正確的是（）

A.a3+a2=a5B.〃.序:屋

C.a6^a3=a2D.(-a2)3=-a6

_4

6.如圖，菱形0ABe的一邊OA在x軸的正半軸上，0是坐標原點，tanZAOC=-,反比例函數(shù)

3

y二少的圖象點C,與AB交于點D,則△COD的面積為（）

x

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A.12B.20C.24D.40

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

7.cos60。的值等于.

8.分解因式：2a2-8a+8=.

9.已知函數(shù)關系式：尸斤萬，則自變量x的取值范圍是__.

10.如圖，a〃b,點在直線a上，且AB_LBC,Zl=30°,那么N2=

11.2017年鹽城市經(jīng)濟總量打破5000億元，估計地區(qū)生產(chǎn)總值達5050億元，比上年增長6.8%,

數(shù)據(jù)5050億用科學記數(shù)法可表示為.

12.從亞,0,n,加這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是.

13.如圖,在ZXABC中,D,E分別是邊AB,AC的中點，則4ADE與四邊形BCED的面積比SWE：

s四邊形BCED=?

14.如圖所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形Z8CQ,AE,。尸為梯形的高，其中迎水坡48的坡

角a=45。，坡長N8=I0及米，背水坡C。的坡度i=l：百，則背水坡的坡長CD為米.

15.如圖，。。的半徑為6,四邊形ABCD內(nèi)接于。O,連接OB,OD,若/BOD=/BCD,則弧

BD的長為.

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16.如圖,已知Ai，A2,，An，An+I在X軸上，且OA]=A1A2=A2A3==AnAn+l=l，分別

過點A，A],...........,An,An+1作x軸的垂線交直線y=x于點Bl，B2,...........，Bn，BniH連接

A1B2,B1A2,A2B3,B2A3,，An+i,BnAn+i，依次相交于點Pi,P2，P3,，Pn，AA1B1P1，

△A2B2P2，，△AnPn的面積依次為Sl，S2，……，Sn，則S]=,Sn=.

三、解答題(本大題共11小題，共計102分)

17.計算：73-11-A/27+2sin60°+(y)2

18.先化簡，再求值：(1-------)小二一，其中x=J^—1.

X+1X+X

19.已知關于x的一元二次方程x2-(m-2)x-m=0.

(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)如果方程的兩實數(shù)根為Xi，X2,且X1+X2-X1X2=7,求m的值.

20.周末期間.小明和小軍到影城看電影，影城同時在四個放映室(1室、2室、3室、4室)

播放四部不同的電影，他們各自在這四個放映室任選一個，每個放映室被選中的可能性都相反.

(1)小明選擇"4室"的概率為.

(2)用樹狀圖或列表的方法求小明和小華選擇取同一間放映室看電影的概率.

21.某校為進步先生課外閱讀能力，決定向九年級先生課外閱讀書：A《熱愛生命》；B：《平凡

的世界》；C：《傳):；D：《牛虻》.并要求先生必須且只能選擇一本閱讀.為了解選擇四種課外

閱讀書的先生人數(shù)，隨機抽取了部分先生進行調(diào)查，并繪制以下兩幅不殘缺的統(tǒng)計圖.請根據(jù)

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統(tǒng)計圖回答下列成績（要求寫出簡要的解答過程）.

（1）這次一共調(diào)查了多少名先生？

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該學校九年級總?cè)藬?shù)是1300人，請估計選擇《傳》閱讀的先生人數(shù).

22.如圖，在四邊形N8CD中，AB=CD,BF=DE,AE1.BD,CFLBD,垂足分別為E、F.

（1）求證：“BEmACDF；

（2）若NC與8。交于點O,求證：AO=CO.

23.小明在課外中觀察吊車的工作過程，繪制了如圖所示的平面圖形，已知吊車吊臂的至點。

距離地面的高。0'=1.5米，吊臂OA長度為6米，當?shù)醣垌敹擞葾點抬升至A，點（吊臂長度不

變）時，地面B處的重物（大小忽略不計）被吊至B，處，并且從。點觀測到點A的仰角為45。,

從0點觀測到點A，的仰角為60。.

（1）求此重物在程度方向挪動的距離BC；

（2）求此重物在豎直方向挪動的距離TC.

24.某服裝商場經(jīng)銷一種品牌運動套裝，已知這種品牌運動套裝的成本價為每套300元，市場

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種品牌運動套裝每天的量y（個）與單價x（元）有如下關系：y=-x+600

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(300<x<600).設這種品牌運動套裝每天的利潤為w元.

(1)求w與x之間的函數(shù)關系式；

(2)這種品牌運動套裝單價定為多少元時，每天的利潤？利潤是多少元？

(3)如果物價部門規(guī)定這種品牌運動套裝的單價不高于420元，該商店這種品牌運動套裝每天

要獲得20000元的利潤，單價應定為多少元？

25.如圖，在平面直角坐標系中，直線I：y=-x-8與坐標軸分別交于A,B兩點，過A,O,

B三點作?01,點C是劣弧OB上任意一點，連接BC,AC,OC.

(1)求NACO的度數(shù)；

(2)求圖中暗影部分的面積；

(3)試探求線段AC,BC,OC之間的數(shù)量關?系，并闡明你的理由.

26.(1)如圖①，四邊形ABDC是正方形，以A為頂點，作等腰直角三角形AAEF,NEAF=90。，

線段BE與CF之間的數(shù)量關系為：.(直接寫出結(jié)果，不需求證明)

(2)如圖②，四邊形ABDC是菱形，以A為頂點，作等腰三角形ZkAEF^E=AF,ZBAC=ZEAF,

(1)中結(jié)論成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請闡明理由.

(3)如圖③，四邊形ABDC是矩形，以A為頂點，作直角三角形2kAEF,/EAF=90。，AB=&AC,

AE=JJAF,當NEAB=60。時，延伸BE交CF于點G.

①求證：BE±CF;

②當AB=12,AE=4時，求線段BG的長.

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27.如圖，拋物線y=1x2+bx+c與x軸交于A,B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C,

頂點為D且它的坐標為（3,-1）.

（1）求拋物線的函數(shù)關系式；

（2）連接CD,過原點0作OE_LCD,垂足為H,0E與拋物線的對稱軸交于點E,連接AE,

AD,并延伸DA交y軸于點F,求證：△OAEs/\CFD；

（3）以（2）中的點E為圓心，1為半徑畫圓，在對稱軸右側(cè)的拋物線上有一動點P,過點P

作OE的切線，切點為Q,當PQ的長最小時，求點P的坐標，并直接寫出Q的坐標.

【精編整理】江蘇省鹽城市2021-2022學年中考數(shù)學模仿試題（一模）

（解析版）

一、選一選（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.2018的相反數(shù)是（）

11

A.----B.2018C.-2018

20182018

【答案】C

【解析】

【詳解】【分析】根據(jù)只要符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得.

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【詳解】2018與-2018只要符號不同,

由相反數(shù)的定義可得2018的相反數(shù)是-2018,

故選C.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，純熟掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵.

2.下列四個立體圖形中，主視圖為圓的是（）

【答案】B

【解析】

【詳解】解：由于圓柱的主視圖是矩形，圓錐的主視圖是等腰三角形，球的主視圖是圓，正方

體的主視圖是正方形，所以，主視圖是圓的幾何體是球.

故選B.

考點：簡單幾何體的三視圖.

3.一組數(shù)據(jù)：6,3,4,5,6的中位數(shù)是（）

A.4B.5C.4.5D.6

【答案】B

【解析】

【詳解】【分析】中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦玛惲泻?，最兩頭的那個數(shù)（最

兩頭兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此將所給數(shù)據(jù)進行排序后即可得.

【詳解】將所給數(shù)據(jù)排序得：3,4,5,6,6,

最兩頭的數(shù)是5,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5,

故選B.

【點睛】本題次要考查中位數(shù)意義及求解方法，掌握中位數(shù)的意義及求解方法是關鍵.

4,下列圖形中，是軸對稱圖形的為（）

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cRTriD.

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義即可得出答案.

【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知，A是軸對稱圖形，BCD均不是軸對稱圖形，故答案選擇

A.

【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的定義：在平面內(nèi)，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱

軸，軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.

5.下列計算正確的是（）

A.a3+a2=a5B.a!,*al=a（'

C.a6^-a3=a2D.（-a2）3=-a6

【答案】D

【解析】

【分析】分別根據(jù)同類項、同底數(shù)幕的乘法、同底數(shù)嘉的除法、黑的乘方逐一進行判斷即可得.

【詳解】解：A、/和/不是同類項，不能合并，故A選項錯誤；

B、a}*a2=a5,故B選項錯誤;

C、。6廿°3,故C選項錯誤；

D、（-次）3=_落故D選項正確，

故選：D.

【點睛】本題考查了有關事的運算，純熟掌握幕的有關運算是解題的關鍵.

4

6.如圖，菱形。ABC的一邊0A在x軸的正半軸上，0是坐標原點，tanZAOC=-,反比例函數(shù)

3

24

y=—的圖象點C,與AB交于點D,則△COD的面積為（）

x

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A.12B.20C.24D.40

【答案】B

【解析】

【詳解】【分析】作DF〃AO,CEJ_AO,根據(jù)己知求得菱形的邊長，CE的長，求得菱形的面

積，可經(jīng)過推導得出S潮ABCO=2SACDO,即可求得.

【詳解】作DF〃AO,CE1AO,

4

tanZAOC=—,

3

二設CE=4x,OE=3x,

3x*4x=24,x=±^2，

???OE=3VLCEM72，

由勾股定理得：OC=5&,

**?S菱形OABC=OA?CE=5^[2,x4=40，

???四邊形OABC為菱形，

AAB#CO,AO〃BC,

VDF//AO,

??SAADO=SADFO，

同理SABCD=SACDF，

S菱形ABC0=SAAD0+SADF0+SaBCD+SziCDF，

??S菱形ABCO=2(SADFO+SACDF)=2SACDO=40,

SACDO=20?

故選B.

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yA

EAx

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形面積的計算，反比例函數(shù)k的意義、三角函數(shù)

等，本題中求得S9彩ABCO=2SACDO是解題的關鍵.

二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

7.cos60。的值等于__.

【答案】v

【解析】

【詳解】【分析】根據(jù)角的三角函數(shù)值即可得.

【詳解】根據(jù)角的三角函數(shù)值可知，

cos60°的值為y,

故答案為5.

【點睛】本題考查了角的三角函數(shù)值，熟記角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.

8.分解因式：2/-8。+8=.

【答案】2(a-2)2

【解析】

【分析】首先提取公因式2,進而利用完全平方公式分解因式得出答案.

【詳解】解：2a2-8a+8

=2(a2-4a+4)

=2(a-2)2.

故答案為：2(a-2)2.

【點睛】此題次要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用完全平方公式是解題關

鍵.

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9.已知函數(shù)關系式：y=Vx^l,則自變量x的取值范圍是

【答案】X>1

【解析】

【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)

必須是非負數(shù)的條件.

【詳解】要使&萬在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x—120,，xNl.

故答案為x21

10.如圖，a〃b,點在直線a上，且ABJ_BC,Zl=30°,那么N2=

【答案】60。

【解析】

【詳解】【分析】根據(jù)兩條直線平行，同位角相等，得N1的同位角的度數(shù).再根據(jù)平角的定義

即可求得N2.

【詳解】：a〃b,Zl=30°,

.*.Z3=Zl=30°.

VABIBC,

AZ2=90°-N3=60°,

故答案為60°.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及平角的概念，圖形靈活進行運用是解題的關鍵.

11.2017年鹽城市經(jīng)濟總量打破5000億元，估計地區(qū)生產(chǎn)總值達5050億元，比上年增長6.8%,

數(shù)據(jù)5050億用科學記數(shù)法可表示為.

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【答案】5.05X1011

【解析】

【詳解】【分析】科學記數(shù)法的表示方式為axIOn的方式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù).

【詳解】在表示時，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點挪動了多少位，n

的值與小數(shù)點挪動的位數(shù)相反.當原數(shù)值>1時，n是負數(shù)；當原數(shù)的值<1時，n是負

數(shù)，

5050億=505000000000=5.5x10”,

故答案為5.5x10”.

【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示方式為axion的方式，

其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

12.從-V9.0,n,我這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是___.

4

［答案］—

【解析】

【詳解】【分析】找出這5個數(shù)中的有理數(shù)的個數(shù)為4,然后根據(jù)概率公式進行計算即可得.

【詳解】邪,0,兀，我這5個數(shù)中，有理數(shù)有如,0,我共4個，

從這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)共有5種可能，抽取到有理數(shù)有4種可能，

4

所以抽到有理數(shù)的概率為：

4

故答案為

【點睛】本題考查了簡單的概率計算，掌握概率計算的公式是解題的關鍵.

13.如圖，在△ABC中，D,E分別是邊AB,AC的中點，則4ADE與四邊形BCED的面積比SAADE：

S四邊彩BCED=

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【解析】

【詳解】【分析】根據(jù)三角形中位線定理可知AADESaABC類似且類似比是1：2,根據(jù)類似

三角形的面積比等于類似比的平方可得AADE與AABC的面積比為1：4,再根據(jù)比例的性質(zhì)即

可求得.

【詳解】VD,E分別是邊AB,AC的中點，

；.DE〃BC,DE=—BC,

2

.,.△ADE-^AABC,

?SAABC=SAADE+S叫邊柩BCED，

,?SAADE:S四四彩BCEI^1：3,

故答案為1：3.

【點睛】本題考查了三角形的中位線類似三角形性質(zhì)的理解，類似三角形的判定與性

質(zhì)等，熟記類似三角形的面積的比等于類似比的平方是解本題的關鍵.

14.如圖所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形N8CD,AE,。尸為梯形的高，其中迎水坡N8的坡

角a=45。，坡長48=100米，背水坡的坡度i=l：石，則背水坡的坡長。為米.

【答案】20

【解析】

【分析】先根據(jù)坡角a=45。，坡長45=10加米求得XE的長，從而知。尸的長，再根據(jù)背水坡

CD的坡度i=l：6得到NC的度數(shù)，根據(jù)30。角所對的直角邊等于斜邊的一半即可得8的長.

【詳解】解：：迎水坡的坡角a=45。，坡長48=10&米,

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：.AE=]0y/2xsin45°=10（米）,

：.DF=AE=10f

??,背水坡。。的坡度i=l：V3,ZDFC=90°r

DF1_V3

/.tanZC=-----

FC

：.ZC=30°,

：.DC=2DF=2AE=2G（米），

故答案為20.

【點睛】本題考查了解直角三角形的運用，涉及到坡度坡角成績，解題的關鍵是根據(jù)圖示確定

在哪個直角三角形中進行求解.

15.如圖，。。的半徑為6,四邊形ABCD內(nèi)接于0。，連接OB,OD,若/BOD=/BCD,則弧

BD的長為________.

【答案】4n

【解析】

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得NBCD+/A=180。，再根據(jù)同弧所對的圓周角與圓心

角的關系以及NBOD=NBCD,可求得NA=60。，從而得NBOD=120。，再利用弧長公式進行計

算即可得.

【詳解】解：；四邊形ABCD內(nèi)接于OO,

.*.ZBCD+ZA=180°,

VZBOD=2ZA,ZBOD=ZBCD,

/.2ZA+ZA=180°,

解得：ZA=60°,

.,.ZBOD=120°,

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1207rx6.

二麗的長=-----------------二4%,

180

故答案為4兀.

【點睛】本題考查了圓周角定理、弧長公式等，求得NA的度數(shù)是解題的關鍵.

16.如圖，己知A”Al,，An,An+I在X軸上，且OA1=A1A2=A2A3==AnAn+l=l,分別

過點Al,Al........An,An+I作X軸的垂線交直線y=x于點Bl,B2，.....，Bn,Bn+I，連接

A1B2，B1A2，A2B3,B2A3,.....An+1,BnAn+1，依次相交于點Pl,P2，P3，，Pn,AAlBiP],

△A2B2P2........ZXAnPn的面積依次為Si,S2,……，Sn,則Sl=,Sn=.

【解析】

【分析】

【詳解】試題分析：根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分別求出前面幾個圖形的面積，然后得出普通性的規(guī)律進

行計算.

考點：規(guī)律題.

三、解答題(本大題共11小題，共計102分)

17.計算：-11-+2sin60°+(—)2

【答案】-石+3

【解析】

【詳解】【分析】按順序先分別進行值化簡、二次根式化簡、角的三角函數(shù)值、負指數(shù)累的計算,

然后再進行合并即可.

【詳解】|行-A/27+2sin60°+(1)2

第15頁/總33頁

=V3-1-30+2x旦4

2

=-73+3.

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，涉及到負指數(shù)累、角的三角函數(shù)值、二次根式的

化簡等，熟記運算法則是解題的關鍵.

18.先化簡，再求值：(1----------)+與」，其中x=J^_>

x+lX2+X

［答案］三但

2

【解析】

【詳解】【分析】括號內(nèi)先進行通分進行分式加減法運算，然后再進行分式乘除法運算，代入數(shù)

值進行計算即可.

(x+12)x(x+l)

【詳解】原式=--——-

(x+1x+\)L+

x-lX(X+1)X

x+1(x+l)(x-l)x+1'

當x=V2-1時，原式二g—l=2ZYI.

<2-1+12

【點睛】本題考查了分式的混合運算——化簡求值，解題的關鍵是純熟掌握運算法則.

19.已知關于x的一元二次方程x2-(m-2)x-m=0.

(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)如果方程的兩實數(shù)根為Xi,X2,且X1+X2-X1X2=7,求m的值.

【答案】(1)見解析；

【解析】

【詳解】【分析】(1)只需看根的判別式的值的符號就可以了；

(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，可以求得兩根的和與兩根的積，再根據(jù)XI+X2

-xiX2=7,代入即可得到關于m的方程，從而求得m的值.

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【詳解】(1)△=[?(m-2)]2-4x1x(-m)=m2+4>0,

原方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)?.?方程的兩實數(shù)根為XI，X2,

.'.xi+x2=m-2,xiX2=-m,

VX|+X2-X1X2=7>

9

Am-2+m=7，解得m=—，

2

9

，m的值為

【點睛】要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根，應證明判別式>0；求與兩根有關系的式

子的值要利用根與系數(shù)的關系進行求解.

20.周末期間.小明和小軍到影城看電影，影城同時在四個放映室(1室、2室、3室、4室)

播放四部不同的電影，他們各自在這四個放映室任選一個，每個放映室被選中的可能性都相反.

(1)小明選擇"4室"的概率為____.

(2)用樹狀圖或列表的方法求小明和小華選擇取同一間放映室看電影的概率.

【答案】-

4

【解析】

【詳解】【分析】(1)一共四個放映室，選擇“4室”只要一種可能，根據(jù)概率公式進行計算即可

得；

(2)畫樹狀圖可得所無情的況，從中可以得到兩人選擇同一間放映室的情況，然后根

據(jù)概率公式進行計算即可得.

【詳解】(1)一共有四個放映室，因此小明選擇“4室”的概率=,，

4

故答案為一；

4

(2)記四個放映室分別為A、B、C、D,

畫樹狀圖如下：

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開始

ABCDABCDABcDABcD

兩人選擇的共有16種等可能的結(jié)果，其中選擇同一放映室的有4種，

所以小明和小華選擇取同一間放映室看電影的概率為L.

4

【點睛】本題考查了列表法或畫樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比.

21.某校為進步先生課外閱讀能力，決定向九年級先生課外閱讀書：A《熱愛生命》；B：《平凡

的世界》；C：《傳）:；D：《牛虻》.并要求先生必須且只能選擇一本閱讀.為了解選擇四種課外

閱讀書的先生人數(shù)，隨機抽取了部分先生進行調(diào)查，并繪制以下兩幅不殘缺的統(tǒng)計圖.請根據(jù)

統(tǒng)計圖回答下列成績（要求寫出簡要的解答過程）.

（1）這次一共調(diào)查了多少名先生？

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該學校九年級總?cè)藬?shù)是1300人，請估計選擇《傳》閱讀的先生人數(shù).

【解析】

【詳解】【分析】（1）根據(jù)條形圖可知閱讀A《熱愛生命》的有70人，根據(jù)在扇形圖中所占比

例即可得出調(diào)查先生數(shù)；

（2）用調(diào)查的總先生數(shù)減去A、B、D的先生數(shù)，即可得出C的先生數(shù)，補全條形圖

即可；

（3）用該年級的總?cè)藬?shù)乘以選擇《傳》閱讀的先生所占比例，即可求得.

第18頁/總33頁

【詳解】(1)由題意可得:70+35%=200(人),

答：這次一共調(diào)查了200名先生；

(2)選擇《傳》的人數(shù)為：200-70-10-40=80(人),

200

即選擇《傳》閱讀的先生人數(shù)為：520人.

【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，讀懂圖，能從中發(fā)現(xiàn)有關的信息是解題

的關鍵.

22.如圖，在四邊形/BCO中，AB=CD,BF=DE,AE±BD,CFYBD,垂足分別為E、F.

(1)求證：MBEWACDF；

(2)若ZC與8。交于點O,求證：AO=CO.

【解析】

【分析】(1)由班'=DE可得8E=。尸，由NE■!BD,CF1BD可得NAEB=ZCFD=90°,

根據(jù)直角三角形全等的判定定理即可得證；

(2)先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得4=再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得力81|CD,然

后根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)即可得證.

【詳解】證明：(1)-：BF=DE,

第19頁/總33頁

ABF-EF=DE-EF,即8E=￡)F,

???AE1BD,CF1BD,

：.ZAEB=NCFD=90°,

[AB=CD

在RtAABE與RMCDF中,《

BE=DF

Rt.ABEqRSCDF(HL)；

(2)如圖，連接/C,交BD于點O,

?/Rt^ABE迫RtKDF,

NABE=NCDF,

AB//CD,

又：4B=CD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

AO-CO.

【點睛】本題考查了三角形全等的判定與性偵、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識點.純熟掌握

全等三角形的判定和平行四邊形的判定方法是解題關鍵.

23.小明在課外中觀察吊車的工作過程，繪制了如圖所示的平面圖形，已知吊車吊臂的至點O

距離地面的高。。'=1.5米，吊臂OA長度為6米，當?shù)醣垌敹擞葾點抬升至A，點(吊臂長度不

變)時，地面B處的重物(大小忽略不計)被吊至夕處，并且從。點觀測到點A的仰角為45。,

從。點觀測到點A，的仰角為60。.

(1)求此重物在程度方向挪動的距離BC；

(2)求此重物在豎直方向挪動的距離B-C.

第20頁/總33頁

A'

【答案】（1）此重物在程度方向挪動的距離BC是（372-3）米；（2）此重物在豎直方向挪動

的距離B-C是（36-372）米.

【解析】

【詳解】【分析】（1）先過點0作ODLAB于點D,交A，C于點E,則得出EC=DB=0（T=2,

ED=BC,經(jīng)過解直角三角形AOD和A，OE得出OD與OE,從而求出BC；

（2）解直角三角形AOE,得出A，E,然后求出BC

【詳解】（1）過點O作OD_LAB于點D,交A，C于點E,

根據(jù)題意可知EC=DB=OO，=1.5米，ED=BC,

.,.ZA,ED=ZADO=90°,

,.AD

在RtAAOD中，cosA=-----，OA=6米，

OA

.,.AD=0D=3夜米，

在RtAA'OE中，

OE

?.?sinA'=——

OA'

OA'=6米,

第21頁/總33頁

.,.0E=3米,

BC=ED=OD-0E=372-3(米)，

故此重物在程度方向挪動的距離BC是(372-3)米；

(2)在RtAA/OE中,A'E=3百米，

，B'C=A，C-A'B'=A'E+CE

-AB=A，E+CE-(AD+BD)

=36+1.5-(3夜+1.5)

=(3也-372)(米),

答：此重物在豎直方向挪動的距離B，C是(30-3及)米.

【點睛】本題考查了解直角三角形的運用，解題的關鍵是把實踐成績轉(zhuǎn)化為解直角三角

形成績來處理.

24.某服裝商場經(jīng)銷一種品牌運動套裝，已知這種品牌運動套裝的成本價為每套300元，市場

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種品牌運動套裝每天的量y(個)與單價x(元)有如下關系：y=-x+600

(300<x<600).設這種品牌運動套裝每天的利潤為w元.

(1)求w與x之間的函數(shù)關系式；

(2)這種品牌運動套裝單價定為多少元時，每天的利潤？利潤是多少元？

(3)如果物價部門規(guī)定這種品牌運動套裝的單價不高于420元，該商店這種品牌運動套裝每天

要獲得20000元的利潤，單價應定為多少元？

【答案】(1)w=-X2+900X-180000；(2)當x=450時，w有值，值為22500；(3)該商店這種

品牌運動套裝每天要獲得20000元的利潤，單價應定為400元.

【解析】

【詳解H分析】(1)由題意得，每月量與單價之間的關系y=-x+600(300WXS600),利潤=(定

價-進價)*量，從而列出關系式；

(2)根據(jù)(1)中的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得值；

第22頁/總33頁

（3）把w=20000代入（1）中的解析式，解方程并根據(jù)單價不高于420元即可確定出

單價.

【詳解】(1)w=(x-300)(-x+600)=-x2+900x-180000；

(2)Vw=-x2+900x-180000=-(x-450)2+22500,

.?.當x=450時，w有值，值為22500；

(3)當w=20000時，可得-x2+900x-180000=20000,

解得：xi=400>X2=500,

,.?500>420,

x=400,

答：該商店這種品牌運動套裝每天要獲得20000元的利潤，單價應定為400元.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的運用，本題是函數(shù)思想的具體運用，構(gòu)建二次函數(shù)關系

式，利用二次函數(shù)的值確定的利潤.

25.如圖，在平面直角坐標系中，直線I：y=-x-0與坐標軸分別交于A,B兩點，過A,0,

B三點作05，點C是劣弧OB上任意一點，連接BC,AC,OC.

（1）求NACO的度數(shù)；

（2）求圖中暗影部分的面積；

（3）試探求線段AC,BC,OC之間的數(shù)量關?系，并闡明你的理由.

兀]

【答案】（1）45°；（2）-----；（3）AC-BC=J2,OC.

42

【解析】

【詳解】【分析】（1）先根據(jù)直線解析式分別求出點A、B的坐標，從而得到OA、OB的長,

繼而求得/ABO的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可求得；

第23頁/總33頁

(2)連接OOi,根據(jù)已知條件先求出NAOQ=90。，再根據(jù)S.=S扇形四/S.。*進

行計算即可得；

(3)猜測AC-BC=J^OC,理由：在AC上截取AD=BC,先證明△AODgZXBOC,

從而有OD=OC,ZAOD=ZBOC,繼而得到NCOD=90。，得至lJCD=&OC,從而證

得AC-BC=V2OC.

【詳解】⑴在直線1：y=-x-拒中，

令x=0,則產(chǎn)-夜，

AB(0,-&),

OB=^2，

令y=0,則-X-6=0,

x=-72>

AA(-V2-0),

/.OA=-^/2=OB,

VZAOB=90°,

；./ABO=45°,

.".ZACO=ZABO=45°；

(2)如圖1,連接OOi,

第24頁/總33頁

在RtAAOB中，OA=OB=0,

根據(jù)勾股定理得，AB=2,

:ZAOB=90°,

1

.?.OiO=OiB=-AB=1,

2

VZABO=45°,

ZAOiO=90°,

S暗彩=S扇形ooj-SgA=史上L1X1=」

360242

(3)AC-BC=V2OC,

理由：如圖2,

°：

圖2

在AC上截取AD=BC,在AAOD和ABOC中,

OA=OB,ZOAC=ZOBC,AD=BC,

/.△AOD^ABOC,

/.OD=OC,ZAOD=ZBOC,

ZCOD=ZBOC+ZBOD=ZAOD+ZBOD=ZAOB=90°,

.".CD=V2OC,

.".AC-BC=V2OC.

【點睛】本題考查了圓的綜合題，涉及到函數(shù)圖象與坐標軸的交點、圓周角定理、扇形

面積等知識，題意及圖形精確添加輔助線是處理本題的關鍵.

第25頁/總33頁

26.(1)如圖①，四邊形ABDC是正方形，以A為頂點，作等腰直角三角形AAEF,NEAF=90。,

線段BE與CF之間的數(shù)量關系為：.(直接寫出結(jié)果，不需求證明)

(2)如圖②，四邊形ABDC是菱形，以A為頂點，作等腰三角形AAEF,AE=AF,ZBAC=ZEAF,

(1)中結(jié)論成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請闡明理由.

(3)如圖③，四邊形ABDC是矩形，以A為頂點，作直角三角形AAEF,NEAF=90。AB=J^AC,

AE=JJAF,當NEAB=60。時，延伸BE交CF于點G.

①求證：BE1CF;

②當AB=12,AE=4時，求線段BG的長.

【答案】(1)BE=CF；(2)BE=CF成立，證明見解析；(3)①證明見解析；②BG=^Z.

7

【解析】

【詳解】【分析】(1)由四邊形ABCD是正方形，可得AC=AB,ZCAB=ZEAF=90°,從而得

ZFAC=ZEAB,再根據(jù)AF=AE,可證明AFAC絲Z\EAB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得CF=BE；

(2)同(1)的證明方法一樣，經(jīng)過證明AFACgZSEAB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即

可得CF=BE；

(3)①設AC交BG于0,根據(jù)NFAE=NCAB=90。，從而可得NFAC=NEAB,再根

據(jù)AB=JiAC,AE=73AF,繼而要證明△FACSAEAB,從而可以推導得到

ZCGO=90°,即可證明BGJ_CF；

②延伸AE交BC于M,根據(jù)已知條件可得到ZAMB=90°,從而可得AM=6,BM=6,

繼而可得EM、BE的長，根據(jù)cosNCBG=g￡="’即可求得BG的長.

BCBE

第26頁/總33頁

【詳解】（1）結(jié)論：BE=CF.

理由：如圖①中，

?.?四邊形ABCD是正方形，

，AC=AB,ZCAB=ZEAF=90°,

/.ZFAC=ZEAB,AF=AE,

/.△FAC^AEAB,

；.CF=BE,

故答案為：CF=BE；

(2)結(jié)論成立：CF=BE.

理由：如圖②中，

VZCAB=ZFAE,

；.NFAC=NEAB,

：AF=AE,AC=AB,

/.△FAC^AEAB,

；.CF=BE；

(3)如圖③中，

第27頁/總33頁

D

①設AC交BG于0.

VZFAE=ZCAB=90°,

AZFAC=ZEAB,

VAB=V3AC,AE=0AF,

.AB_AE.AF_AE

??就一前’

.'.△FAC^AEAB,

AZACF=ZABE,

VZCOG=ZAOB,

JZCGO=ZOAB=90°,

???BG_LCF.

②延伸AE交BC于M.

VtanZABC=—,

3

AZABC=30°,

VZMAB=60°,

AZAMB=90o,

VAB=12,

AAM=6,BM=65

VAE=4,

???EM=2,BE=

BGBM

由cosZCBG=-----=------

BCBE

第28頁/總33頁

.BG6百

..初二訪，

7

【點睛】本題（1）、（2）中次要利用三角形全等的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)進行證

明；（3）利用了類似三角形的判定和性質(zhì)、三角函數(shù)等知識，要處理本題，證明三角形

全等和三角類似是解題的關鍵，也是難點所在.

27.如圖，拋物線y=^x2+bx+c與x軸交于A,B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C,

頂點為D且它的坐標為（3,-1）.

（1）求拋物線的函數(shù)關系式；

（2）連接CD,過原點0作OEJ_CD,垂足為H,0E與拋物線的對稱軸交于點E,連接AE,

AD,并延伸DA交y軸于點F,求證：AOAEs^CFD；

（3）以（2）中的點E為圓心，1為半徑畫圓，在對稱軸右側(cè)的拋物線上有一動點P,過點P

作0E的切線，切點為Q,當PQ的長最小時，求點P的坐標，并直接寫出Q的坐標.

【解析】

【詳解】【分析】（1）根據(jù)拋物線的頂點坐標，根據(jù)頂點坐標公式即可求得b、c的值，從而即

可得解析式；

92

（2）過頂點D作DGJ_y軸于點G,由已知可得GD=3,CG=5,從而得tanNDCG=§,

第29頁/總33頁

設對稱軸交x軸于點M,則0M=3,DM=1,AM=五，由OE_LCD,易知NEOM=ZDCG,