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文檔簡(jiǎn)介
江蘇省鹽城市2022年中考數(shù)學(xué)試卷
一、單選題
1.2022的倒數(shù)是()
A.2022B.-2022C.1D.1
20222022
2.下列計(jì)算正確的是()
A.a+a2=a3B.(a2)3=a6C.a2-a3=a6D.a6a3=a2
3.下列四幅照片中,主體建筑的構(gòu)圖不對(duì)稱的是
A.
c.
4.鹽城市圖書館現(xiàn)有館藏紙質(zhì)圖書1600000余冊(cè).數(shù)據(jù)1600000用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.0.16x107B.1.6x107C.1.6x106D.16x105
5.一組數(shù)據(jù)-2,0,3,1,-1的極差是()
A.2B.3C.4D.5
6.正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字,如圖是它的一種平面展開圖,那么在原正方體中,與“鹽”字所
在面相對(duì)的面上的漢字是()
A.強(qiáng)B.富C.美D.IWJ
7.小明將一塊直角三角板擺放在直尺上,如圖所示,則NABC與乙DEF的關(guān)系是()
A.互余B.互補(bǔ)C.同位角D.同旁內(nèi)角
8.“跳眼法”是指用手指和眼睛估測(cè)距離的方法
步驟:
第一步:水平舉起右臂,大拇指緊直向上,大臂與身體垂直;
第二步:閉上左眼,調(diào)整位置,使得右眼、大拇指、被測(cè)物體在一條直線上;
第三步:閉上右眼,睜開左眼,此時(shí)看到被測(cè)物體出現(xiàn)在大拇指左側(cè),與大拇指指向的位置有一
段橫向距離,參照被測(cè)物體的大小,估算橫向距離的長(zhǎng)度;
第四步:將橫向距離乘以10(人的手臂長(zhǎng)度與眼距的比值一般為10),得到的值約為被測(cè)物體離
觀測(cè),點(diǎn)的距離值.
如圖是用“跳眼法”估測(cè)前方一輛汽車到觀測(cè)點(diǎn)距離的示意圖,該汽車的長(zhǎng)度大約為4米,則汽車
到觀測(cè)點(diǎn)的距離約為()
A.40米B.60米C.80米D.100米
二、填空題
9.使有意義的X的取值范圍是.
10.已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,3),則該函數(shù)的解析式為.
11.分式方程碧=1的解為.
12.如圖所示,電路圖上有A,B,C三個(gè)開關(guān)和一個(gè)小燈泡,閉合開關(guān)C或者同時(shí)閉合開關(guān)A,
B,都可使小燈泡發(fā)光.現(xiàn)任意閉合其中一個(gè)開關(guān),則小燈泡發(fā)光的概率等于
13.如圖,AB.AC是。。的弦,過點(diǎn)A的切線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,若ZBAD=35。,貝U
乙C=______
14.如圖,在矩形ABC。中,AB=2BC=2,將線段AB繞點(diǎn)/按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)B落在邊
CD上的點(diǎn)B'處,線段4B掃過的面積為.
15.若點(diǎn)P(m,n)在二次函數(shù)y=/+2%+2的圖象上,且點(diǎn)2到、軸的距離小于2,則n的取值范圍
是.
16.《莊子?天下篇》記載“一尺之錘,日取其半,萬(wàn)世不竭.”如圖,直線k、=:%+1與3/軸交于點(diǎn)
A,過點(diǎn)A作x軸的平行線交直線小丁=工于點(diǎn)。1,過點(diǎn)。1作y軸的平行線交直線。于點(diǎn)公,以此類
推,令04=(2],。遇1=。2,…,。71-141-1=即,若由+a2H---F斯WS對(duì)任意大于1的整數(shù)71恒
成立,貝IJS的最小值為.
三、解答題
17.|-3|+tan45°-(V2-l)°.
(2x+l>x+2,
18.解不等式組:1
(2%—1<2(%+4)
19.先化簡(jiǎn),再求值:(%+4)(久—4)+(x—3/,其中/—3x+l=0.
20.某社區(qū)舉行新冠疫情防控核酸檢測(cè)大演練,衛(wèi)生防疫部門在該社區(qū)設(shè)置了三個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn)A、
B、C,甲、乙兩人任意選擇一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)參加檢測(cè).求甲、乙兩人不在同一檢測(cè)點(diǎn)參加檢測(cè)的概
率.(用畫樹狀圖或列表的方法求解)
2L小麗從甲地勻速步行去乙地,小華騎自行車從乙地勻速前往甲地,同時(shí)出發(fā),兩人離甲地的距
離y(m)與出發(fā)時(shí)間%(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)小麗步行的速度為m/min;
(2)當(dāng)兩人相遇時(shí),求他們到甲地的距離.
22.證明:垂直于弦的直徑CD平分弦以及弦所對(duì)的兩條弧.
23.如圖,在△ABC與A4夕C,中,點(diǎn)。、。'分別在邊BC、B,C'上,且△ZCD40,若
I///
A______,則△ABDSAA'B'D'.請(qǐng)從①弟=%;②縹=組;③NBA。=NB'AD'這三個(gè)選
3CDLUCD
項(xiàng)中選擇一個(gè)作為條件(寫序號(hào)),并加以證明.
24.合理的膳食可以保證青少年體格和智力的正常發(fā)育.綜合實(shí)踐小組為了解某校學(xué)生膳食營(yíng)養(yǎng)狀
況,從該校1380名學(xué)生中調(diào)查了100名學(xué)生的膳食情況,調(diào)查數(shù)據(jù)整理如下:
中國(guó)營(yíng)養(yǎng)學(xué)會(huì)推薦的三大營(yíng)養(yǎng)素供能比參考值
蛋白質(zhì)10%?15%
脂肪20%?30%
碳水化合物50%?65%
注:供能比為某物質(zhì)提供的能量占人體所需總能量的百分比.
(1)本次調(diào)查采用的調(diào)查方法;(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)
(2)通過對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)的計(jì)算,樣本中的蛋白質(zhì)平均供能比約為14.6%,請(qǐng)計(jì)算樣本中的脂肪平均
供能比和碳水化合物平均供能比;
(3)結(jié)合以上的調(diào)查和計(jì)算,對(duì)照下表中的參考值,請(qǐng)你針對(duì)該校學(xué)生膳食狀況存在的問題提一
條建議.
25.2022年6月5日,“神舟十四號(hào)”載人航天飛船搭載“明星”機(jī)械臂成功發(fā)射.如圖是處于工作狀
態(tài)的某型號(hào)手臂機(jī)器人示意圖,。4是垂直于工作臺(tái)的移動(dòng)基座,AB,BC為機(jī)械臂,04=1m,
AB=5m,BC=2m,/.ABC=143°.機(jī)械臂端點(diǎn)。到工作臺(tái)的距離CD=6m.
(1)求4、C兩點(diǎn)之間的距離;
(2)求。。長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,
V5?2.24)
26.【經(jīng)典回顧】
梅文鼎是我國(guó)清初著名的數(shù)學(xué)家,他在《勾股舉隅》中給出多種證明勾股定理的方法圖1是其中
一種方法的示意圖及部分輔助線.
在△4BC中,N4CB=90。,四邊形ADEB、4CH/和BFGC分別是以Rt△4BC的三邊為一邊的正方
形.延長(zhǎng)和FG,交于點(diǎn)3連接LC并延長(zhǎng)交DE于點(diǎn)」,交于點(diǎn)K,延長(zhǎng)DA交〃于點(diǎn)M.
(1)證明:AD=LC;
(2)證明:正方形4CH/的面積等于四邊形4cLM的面積;
(3)請(qǐng)利用(2)中的結(jié)論證明勾股定理.
(4)【遷移拓展】
如圖2,四邊形ZCH/和BFGC分別是以△ABC的兩邊為一邊的平行四邊形,探索在4B下方是否存
在平行四邊形AQE8,使得該平行四邊形的面積等于平行四邊形4CH/、BFGC的面積之和.若存在,
作出滿足條件的平行四邊形A0EB(保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡);若不存在,請(qǐng)說明理由.
27.【發(fā)現(xiàn)問題】
小明在練習(xí)簿的橫線上取點(diǎn)。為圓心,相鄰橫線的間距為半徑畫圓,然后半徑依次增加一個(gè)間距
畫同心圓,描出了同心圓與橫線的一些交點(diǎn),如圖1所示,他發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)的位置有一定的規(guī)律.
【提出問題】
小明通過觀察,提出猜想:按此步驟繼續(xù)畫圓描點(diǎn),所描的點(diǎn)都在某二次函數(shù)圖象上.
(1)【分析問題】
小明利用已學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),以圓心。為原點(diǎn),過點(diǎn)。的橫線所在直線為x軸,過點(diǎn)。且垂直于橫線
的直線為y軸,相鄰橫線的間距為一個(gè)單位長(zhǎng)度,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖2所示.當(dāng)所描的點(diǎn)在
半徑為5的同心圓上時(shí),其坐標(biāo)為.
(2)【解決問題】
請(qǐng)幫助小明驗(yàn)證他的猜想是否成立.
(3)【深度思考】
小明繼續(xù)思考:設(shè)點(diǎn)P(0,m),m為正整數(shù),以O(shè)P為直徑畫。M,是否存在所描的點(diǎn)在。例
上.若存在,求m的值;若不存在,說明理由.
答案解析部分
L【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】x>l
1。.【答案】y=1
11.【答案】x=2
12.【答案】1
13.【答案】35
14.【答案】J
15.【答案】1&1V10
16.【答案】2
17.【答案】解:|一3|+tan45。-(VI-1)°
=3+1-1
=3.
(2%+13%+2,
18.【答案】解:\1
(2%—1<C2(%+4)
解不等式2x+1>x+2,得x21,
解不等式2%一1<:(久+4),得x<2,
所以不等式組的解集是1Wx<2
19.【答案】解:原式=/一16+/一6久+9
=2x2—6x—7.
?l,x2-3x4-1=0.
:.x2—3x=-1,
原式=2Q2-3x)-7=2x(-1)-7=-9
20.【答案】解:畫樹狀圖如下:
由圖可知,共有9種等可能的結(jié)果,其中甲、乙兩人不在同一檢測(cè)點(diǎn)參加檢測(cè)的結(jié)果有6種,故
甲、乙兩人不在同一檢測(cè)點(diǎn)參加檢測(cè)的概率為塔=|.
21.【答案】(1)80
(2)解:解法1:小麗離甲地的距離y(m)與出發(fā)時(shí)間X(min)之間的函數(shù)表達(dá)式是,旃=
80x(0<%<30),
小華離甲地的距離y(m)與出發(fā)時(shí)間》(min)之間的函數(shù)表達(dá)式是y華=一120%+2400(0WxW
20),
兩人相遇即y^=y華時(shí),80x=-120%+2400,
解得久=12,
當(dāng)%=12時(shí),y麗=80%=960(m).
答:兩人相遇時(shí)離甲地的距離是960m.
解法2:設(shè)小麗與小華經(jīng)過tmin相遇,
由題意得80t+120t=2400,
解得t=12,
所以兩人相遇時(shí)離甲地的距離是80x12=960m.
答:兩人相遇時(shí)離甲地的距離是960m.
22.【答案】解:已知:如圖,CO是。。的直徑,AB是。。的弦,AB1CD,垂足為P.
求證:PA=PB,AD=呢,女=阮.
證明:如圖,連接04、0B.
因?yàn)?。?OB,OP±AB,
所以PA=PB,Z.AOD=Z.BOD.
所以肪=8D,乙40c=NBOC.
所以標(biāo)=BC.
,f
23.【答案】解:若選①罌=箸
證明:?:&ACD八A'C'D',
,,ADCD
..Z.ADC—Z.ADCt,—r—7--7—
ADCD
:.^ADB=乙A'D'B',
.?BD_BD
,~rn=
LUCD
BDCD
BDCD
ADBD
ADBD
又(ADB=乙A'D'B',
:.^ABD?△ABA.
tt
選擇②;然=%,不能證明△ABD“△AB'。'.
LUCD
若選③;/-BAD=/.B'A'D',
證明:':^ACD-LA'C'D',
,/.ADC=A'D'C,Z.ADB=/.A'D'B',
又.."BA。=^B'A'D',
J.LABD“AA'B'D'.
24.【答案】(1)抽樣調(diào)查
(2)解:樣本中所有學(xué)生的脂肪平均供能比為35x36.6%+念薨鬻+40x39.2%一的%=
?JJI乙JI
38.59%,
樣本中所有學(xué)生的碳水化合物平均供能比為35x48.0%+£:器學(xué)+40x47.5%>人。%=46.825%.
答:樣本中的脂肪平均供能比為38.59%,碳水化合物平均供能比為46.825%.
(3)解:該校學(xué)生蛋白質(zhì)平均供能比在合理的范圍內(nèi),脂肪平均供能比高于參考值,碳水化合物供
能比低于參考值,膳食不合理,營(yíng)養(yǎng)搭配不均衡,建議增加碳水化合物的攝入量,減少脂肪的攝人
量.(答案不唯一,建議合理即可)
25.【答案】(1)解:如圖2,連接力C,過點(diǎn)4作交CB的延長(zhǎng)線于H.
在中,2.ABH=180°-Z.ABC=37°,
5訪37。=招,所以4H=4B譏37°=3m,
cos370=招,所以BH=AB-cos37°?4m,
在RtUCH中,AH=3m,CH=BC+BH=6m,
根據(jù)勾股定理得4c=>/CH2+AH2=3A/5?6.7m,
答:A、C兩點(diǎn)之間的距離約6.7m.
(2)解:如圖2,過點(diǎn)4作4G_LDC,垂足為G,
則四邊形力GD。為矩形,GD=AO=lm,AG=OD,
所以CG=CD-GD=5m,
在RtZkACG中,AG—3V5m,CG=5m,
根據(jù)勾股定理得4G=y/AC2-CG2=2V5=4,5m.
???OD=AG=4.5m.
答:OD的長(zhǎng)為4.5m.
26.【答案】(1)證明:如圖1,連接HG,
???四邊形ACHLABED和BCGF是正方形,
???AC=CH,BC=CG,NACH=NBCG=90。,AB=AD,
VZACB=90°,
JZGCH=360°-90°-90°-90°=90°,
.,.ZGCH=ZACB,
.*.△ACB^AHCG(SAS),
,GH=AB=AD,
,.,/GCH=NCHI=ZCGL=90°,
二四邊形CGLH是矩形,
;.CL=GH,
,AD=LC;
(2)證明::/CAI=NBAM=90°,
.?.ZBAC=ZMAI,
VAC=AI,ZACB=ZI=90°,
/.△ABC也△AMI(ASA),
由(1)知:△ACB0△HCG,
AMI^AHGC,
:四邊形CGLH是矩形,
?'?SACHG=SACHL>
?'?SAAMI=SACHL,
...正方形ACHI的面積等于四邊形ACLM的面積;
(3)證明:由正方形ADEB可得||DE,
又4。||LC,所以四邊形AD/K是平行四邊形,
由(2)知,四邊形4CLM是平行四邊形,
由(1)知,AD=LC,
斫以5平行四邊形ADJK-S
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