河北衡水中學(xué)2018年高考押題試卷

理數(shù)試卷（二）

第I卷

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.設(shè)集合4={]|工2—1一6＜0,X￡Z},B={Z\z=\x-y\.xeA,yeA],則（）

A.{0,1}B.{0,1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2}

1+z1

2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足——=2-z,貝力一|二（）

1+zz

A.A/5B.-C.—D.—

5525

TT1TT

3.若cos（a+i）=§,awl。,,），貝Usina的值為（）

A4-6B4+尬c7DV2

66183

22

4.已知直角坐標(biāo)原點。為橢圓C：「+2=1（〃＞方＞0）的中心，F(xiàn)t,居為左、右焦點，在區(qū)間（0,2）任

ab~

取一個數(shù)e,則事件“以e為離心率的橢圓C與圓。：f+y2="—從沒有交點”的概率為（）

V24-V2&2-V2

A.—B.——C.—D.——

4422

5.定義平面上兩條相交直線的夾角為：兩條相交直線交成的不超過90的正角.已知雙曲線E：

22

「―』=1（。＞0,6＞0）,當(dāng)其離心率ee[、歷,2]時，對應(yīng)雙曲線的漸近線的夾角的取值范圍為（）

a~b

A.[0,勺B.弓,勺C.J勺D.

6634332

6.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為3%+2,則它的表面積是（）

B.(邛3+|)萬+丘+2

D.巫乃+夜

C.—^-+5/22

24

7.函數(shù)y=sinx+ln|x|在區(qū)間［一3,3］的圖象大致為（）

第4項的系數(shù)的3倍，則ah的值為（）

A.4B.8C.12D.16

9.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的x=0,y=l,〃=1,則輸出的〃的值為（）

10.已知數(shù)列q=l,%=2,且/+2一勺=2-2(—1)”,neN*,則S刈7的值為()

A.2016x1010-1B.1009x2017C.2017x1010-1D.1009x2016

11.已知函數(shù)/(x)=Asin(g+0)(4＞0,。＞0,例＜9的圖象如圖所示，令g(x)=/*)+/'(x),則下

列關(guān)于函數(shù)g(x)的說法中不正確的是()

7T

A.函數(shù)g(x)圖象的對稱軸方程為x=Z"-五(左eZ)

B.函數(shù)g(x)的最大值為2近

C.函數(shù)g(x)的圖象上存在點P,使得在P點處的切線與直線/：y=3x-1平行

D.方程g(x)=2的兩個不同的解分別為西，々，則歸―司最小值為'

12.已知函數(shù)/(幻=/-3/+1,若/(幻存在三個零點，則。的取值范圍是()

A.(—oo,—2)B.(-2,2)C.(2,+oo)D.(-2,0)U(0,2)

第n卷

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.向量7=(〃?,")，各=(一1,2),若向量7,5共線，且問=2忖，則的的值為

14.設(shè)點M是橢圓7+F=l(a>〃>0)上的點，以點M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點圓M

與y軸相交于不同的兩點P、Q,若APM。為銳角三角形，則橢圓的離心率的取值范圍為

2x+y-3>0

15.設(shè)x,y滿足約束條件|x-2y+2N0,則上的取值范圍為.

X

2x-y-2<0

16.在平面五邊形A3CDE中，已知NA=120°,N8=90°,ZC=120°,ZE=90°,A3=3,A￡=3,

當(dāng)五邊形ABCDE的面積SG[6百,96)時，則BC的取值范圍為.

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知數(shù)列｛q｝的前〃項和為Sn,q=；,2S?=S?_,+1(7?>2,neN").

(1)求數(shù)列｛4｝的通項公式;

(2)記d=log1%(〃eN"),求｛一一｝的前“項和已.

5她+i

18.如圖所示的幾何體ABCDE/中，底面ABC。為菱形，AB=2a,ZABC=120°,AC與BO相交于

。點，四邊形3。所為直角梯形，DE//BF,BDA.DE,DE=2BF=2Oa,平面也比戶_1_底面

ABCD.

(1)證明：平面AEF_L平面AFC；

(2)求二面角￡一4。一廠的余弦值.

19.某校為緩解高三學(xué)生的高考壓力，經(jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓(xùn)練活動，經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練后從

該年級800名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行測試，并將其成績分為A、B、C、D、E五個等級,統(tǒng)計

數(shù)據(jù)如圖所示(視頻率為概率)，根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，回答下列問題：

(1)試估算該校高三年級學(xué)生獲得成績?yōu)锽的人數(shù)；

(2)若等級A、B、C、D、E分別對應(yīng)100分、90分、80分、70分、60分，學(xué)校要求平均分達(dá)90

分以上為“考前心理穩(wěn)定整體過關(guān)”，請問該校高三年級目前學(xué)生的“考前心理穩(wěn)定整體”是否過關(guān)？

(3)為了解心理健康狀態(tài)穩(wěn)定學(xué)生的特點，現(xiàn)從A、8兩種級別中，用分層抽樣的方法抽取11個學(xué)生樣

本，再從中任意選取3個學(xué)生樣本分析，求這3個樣本為A級的個數(shù)J的分布列與數(shù)學(xué)期望.

20.已知橢圓C：—■+表■=1(。>。>0)的禺心率為—,且過點P(-,動直線/：y-履+m交

橢圓C于不同的兩點A,B,且西?。有=0(。為坐標(biāo)原點).

(1)求橢圓。的方程.

(2)討論3^2—2女2是否為定值？若為定值，求出該定值，若不是請說明理由.

21.設(shè)函數(shù)/(x)=-a2lnx+x2-ax(ae2).

(1)試討論函數(shù)/(幻的單調(diào)性；

(2)設(shè)°(x)=2x+(4-a)lnx,記〃(x)=/(x)+Q(X),當(dāng)a>0時，若方程〃(x)=/n(/“eR)有兩個不

相等的實根再，x2,證明〃(士也)>0.

請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時請寫清題號.

22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

x=3+acost

在直角坐標(biāo)系中，曲線G：\'a為參數(shù)，?>0),在以坐標(biāo)原點為極點，X軸的非負(fù)

[y=2+asinf

半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線。2：Q=4sin6.

(1)試將曲線G與化為直角坐標(biāo)系犬0y中的普通方程，并指出兩曲線有公共點時a的取值范圍；

(2)當(dāng)a=3時，兩曲線相交于A,8兩點，求|4卸.

23.選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)/(x)=|2x—l|+|x+l|.

(1)在下面給出的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=/(x)的圖象，并由圖象找出滿足不等式f(x)43的解集；

14

(2)若函數(shù)y=/(x)的最小值記為〃？，設(shè)且有/+。2=m，試證明:a2+l+b2+1￥

參考答案及解析

理科數(shù)學(xué)（II）

一、選擇題

1-5:BCAAD6-10:AABCC11、12：CD

二、填空題

。V6-V2V5-1

13.-814.--------<e<------16.[乖),36)

22

三、解答題

17.解：(1)當(dāng)〃=2時，由2s,=S,i+l及q=g

得2s2=S1+1,即2a1+2a2=4+1,解得生=:

又由2S“=S,i+l,①

可知2s“+|=S“+1,②

②-①得2%+1=(，即也=[(〃N2).

a?2

且〃=1時，”=工適合上式，因此數(shù)列｛4｝是以'為首項，1為公比的等比數(shù)列，故a“=’（〃eN*）.

a.2222

(2)由(1)及?！?log]a”(〃eN*),

2

可知勿=log](2)"=〃,

12

1

帥川〃(〃+1)n〃+1

----)]=1------=-----

〃+1n+\n+\

18.解：（1）因為底面ABC。為菱形，所以ACL8D,

又平面底面ABC。，平面8。石/0平面AB8=8D,

因此AC_L平面3"戶，從而ACJ_石尸.

又BD上DE,所以O(shè)E_L平面A8CO,

由48=2a,DE=2BF=2?a,ZA3C=120,

可知AF=J4a2+2a2=\[6a，BD—2a,

EF=J4a2+2/=Ra,AE=，4/+8片=20,

從而AF?+相=AE?,故所_LAF.

又AFp|4C=A,所以EF_L平面AR7.

又EFu平面AE/L所以平面女尸J_平面AFC.

(2)取EF中點G,由題可知OG//OE,所以O(shè)G_L平面ABCD,又在菱形ABCD中，OA±OB,所

以分別以礪，0B,前的方向為x,y,z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系。-肛z(如圖示)，

則0(0,0,0),A(6a,0,0),C(-Ga,0,0),E(0,-a,2亞a),F(0,a,y/2a'),

所以AE=(0,-a,20a)-(百a,0,0)=(一百a,-a,2五a),

AC=(-V3a,0,0)-(V3a,0,0)=(-2Ga,0,0),EF=(0,a,V2?)-(0,-a,2\[2d)=(0,2a,-亞a).

由(1)可知EE_L平面ARC,所以平面ARC的法向量可取為由=(0,2a,-缶).

設(shè)平面AEC的法向量為G=（x,y,z）,

n-AE=0f-V3x-y+2^2z-0,fy=2y[2z,r-?

則nl《______，即《，，H即r『，令z=J2,得y=4,

n-AC=0x=0x=0

所以3=（0,4,行）.

n-EF6aV3

從而cos<n,EF-,—.--,

W.同6伍3

故所求的二面角￡—4C—尸的余弦值為也

3

19.解：（1）從條形圖中可知這100人中，有56名學(xué)生成績等級為8,

所以可以估計該校學(xué)生獲得成績等級為B的概率為—,

10025

14

則該校高三年級學(xué)生獲得成績?yōu)锽的人數(shù)約有800X*=448.

25

(2)這100名學(xué)生成績的平均分為+(32x1(X)+56x90+7x80+3x70+2x60)=91.3,

因為91.3>90,所以該校高三年級目前學(xué)生的“考前心理穩(wěn)定整體”已過關(guān).

(3)由題可知用分層抽樣的方法抽取11個學(xué)生樣本，其中A級4個，5級7個，從而任意選取3個，這3

個為A級的個數(shù)J的可能值為0,1,2,3.

則尸?=0)=年=工，尸?=1)=坐=生，

C：33C,3,55

2l3

PC=2)=^C>C=—14，P(^=3)=C-^C°-=4—.

G：55G：165

因此可得g的分布列為：

匕0123

728144

P

335555165

則E(J)=0x2+lx型+2xW+3x—.

33555516511

20.解：⑴由題意可知￡=也,所以a2=2c2=2(〃一力2),即/=切,①

a2

又點p(Y2,立)在橢圓上，所以有義+工=1,②

224礦4〃

由①②聯(lián)立，解得戶=1,〃=2,

故所求的橢圓方程為三+丁=1?

(2)設(shè),B(x2,y2),由0406=0,

可知%/+M%=0.

y=kx+m

聯(lián)立方程組,一,

A

一.2_1

消去y化簡整理得(1+2k2)x2+4kmx+2m2—2=0,

由A=16/w2-8(m2一1)(1+2%2)>0,得1+2后2>機(jī)2,所以x+x----4-k-7TlXX=-----2-M---③2

-1+2公-1+2%一

又由題知玉々+X%=。，

即xtx2+(5+m)(Ax,+根)=0,

22

整理為(1+k)x1x2+bn(x,+x2)+m=0.

將③代入上式，得(1+公)—~1-km-上=+/??=o.

]+2k2l+2k2

2

3；n_2.2攵2

化簡整理得——=0,從而得到3m2-2k2=2.

1+2攵2

ce、2,2—cu、?2c2x2-ax-a1(2x+a)(x-a)

21.解：(1)由/(x)——ci~Inx+x~—ax，可知f(x)-----F2x—a---------------------------.

XXX

因為函數(shù)/(x)的定義域為(0,+oo),所以，

①若”>0時，當(dāng)xe(0,a)時，/,(x)<0,函數(shù)/(x)單調(diào)遞減，當(dāng)xe(a,+oo)時，f\x)>Q,函數(shù)/(x)

單調(diào)遞增；

②若。=0時，當(dāng)?r(x)=2x>0在XG(0,+R)內(nèi)恒成立，函數(shù)/(x)單調(diào)遞增；

③若a<0時，當(dāng)xelO,-])時，f'(-X)<0,函數(shù)/(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x€(-],+oo)時，.f'(x)>0,函

數(shù)/(x)單調(diào)遞增.

(2)證明:由題可知〃(x)=/(x)+0(x)=f+(2-a)x-alnx(x>0),

所以〃'(x)=2x+(2-a)--=2r+(2-=(2.-")("+1)

XXX

所以當(dāng)xe(0,-@)時，h'(x)<0；當(dāng)xe(—@,+oo)時，h'(x)>0；當(dāng)x=@時，h'(—)=0.

2222

欲證(受上垣)>0,只需證"(±衛(wèi))>〃'(0),又〃"(x)=2+=>0,即〃(幻單調(diào)遞增，故只需證明

222x

x}+x2a

2>2'

設(shè)七，%是方程〃。）=俏的兩個不相等的實根，不妨設(shè)為0＜占＜々，

Xj24-(2-a)x一。In%-m

則《1

2

x2+(2-a)x2-a\nx2=m

兩式相減并整理得a(玉+Inx,-Inx2)=—x2"+2Xj—2x2,

JITxJ—X)-+2x-2X

從而a=-----=-----!----9-,

%]-x24-lnXj-In/

故只需證明宏士>xW+2x2.q

22(%—/+出玉一ln%2)

即%+/=點+2玉-2々.

x,-%24-lnXj-lnx2

因為玉一馬+E玉一In超<0，

所以(*)式可化為In%—In%<―—―，

%,+x2

2五-2

即In土＜」一.

光2Ji

X2

因為0＜玉＜々，所以0＜土＜1,

12

r2/-2

不妨令「=」，所以得到ln，＜上一,/￡(0,1).

X2Z4-1

2t-214"VP

設(shè)火⑺=ln，—」一,/w(0,l),所以/??)=--------7=-一^＞0,當(dāng)且僅當(dāng)，=1時，等號成立,

r+1tQ+l)r(r+l)

因此H?)在(0,1)單調(diào)遞增.

又R⑴=0,

因此RQ)vO,re(0,1),

2r-2

故lnf＜-----,，￡(0,1)得證，

7+1

從而〃'(土土三)＞0得證.

2

"=3+acosf,消去參數(shù)/可得普通方程為(％―3『+(y-2尸=/.

22.ft?：(1)曲線G：，

y=2+asinZ

曲線C2：0=4sin6,兩邊同乘P.可得普通方程為f+4-2)2=4.

把。一2)2=4-爐代入曲線6的普通方程得：/=*一3)2+4一/=13-6%,

而對。2有/?/+(，-2)2=4,即—2WxW2,所以<25故當(dāng)兩曲線有公共點時，。的取值范圍

為口,5].

(2)當(dāng)a=3時，曲線G：(x-3>+(y—2)2=9,

2

兩曲線交點A,B所在直線方程為》=W.

3

22

曲線V+(y-2>=4的圓心到直線尤=W的距離為d=±

33

所以朋=2$—1=苧

—3x,x<-1

23.解：(1)因為f(x)=|2x-1|+|x+1|=*—x+2,-1

.1

3x,x>—

所以作出圖象如圖所示，并從圖可知滿足不等式/(x)<3的解集為[-1,1].

33

(2)證明：由圖可知函數(shù)y=/(x)的最小值為5,即m=/.

37

所以4+從=已,從而。2+1+戶+1=±

22

從而

14=寸(4+1)+.+1)](七+4)=寧5+(從+14(a2+l).

-o---1-5

CT+1廳+1從+1<72+1萬+1

2人。lb2+l4(a2+l)

=產(chǎn)20-^-

當(dāng)且僅當(dāng)部=M時’等號成立'

，1.4

即/=上，時,有最小值,

63

1Q

14之上得證.

所以-9---19

a-+1b-+17

河北衡水中學(xué)2018年高考押題試卷

理數(shù)試卷（二）

第I卷

一、選擇題，本題共12個小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的.

L設(shè)集今工={x|——x-6＜0,xwZ}?8={z|z=jx-?則集合/C|3=（）

A.{0J}B.{0,1.2}C.{0,123}D.{-l,0,l,2}

2.設(shè)比數(shù)z滿足上三=2-j,則|匕=（）

1+1z

A.B.-C.—

55

3.1rcos（6r+-）=-.tz€（0,—）.則sina的值為（

432

A4-應(yīng)4+72「7

D也

66183

4.已知直角坐標(biāo)原點O為桶回C:1+==1（。＞8＞0）的中心，F(xiàn){.?為左、右焦點，在區(qū)間（0,2）任

ab

取一個數(shù)e,則事件“以e為離心率的橢網(wǎng)C與闕O：/沒有交點”的概率為（）

4

V2-五五02_-V2

A?—D.----------C.D.

4422

5.定義平面上兩條相交直線的夾角為：兩條相交直線交成的不超過90。的正角.已知雙曲線￡：

22

二一三=1（。＞0力＞0）,當(dāng)其離心率uwb/5,2]時，對應(yīng)雙曲線的漸近線的夾角的取值范國為（）

ab

A.[04B.6百Cjf]2g與

6634332

6.某幾何體的三視圖如圖所示,若該幾何體的體積為3萬+2,則它的表面積是（)

7.函數(shù)y=sinx+ln|x|在區(qū)間［-3,3］的圖象大致為（）

8.二項式（ar>0,6>0）的展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大.且展開式中的第3項的系數(shù)是

DX

第4項的系數(shù)的3倍,則。b的值為（

A.4B.8C.12

9.執(zhí)行下圖的程序框圖.若輸入的x=0?y=l.〃=1,則輸出的p的值為（）

81

T

10.已知數(shù)列4=1?%=2.且4.2-4=2-2(-1尸，nwN'.則與。=的值為《)

A.2016x1010-1B.1009x2017C2017x1010-1D.1009x2016

11.已知函數(shù)/(x)=/$in(mr+⑼(/>0,fij>0,|9|<g)的圖我如圖所示.令g(x)=/(幻+八x),則卜

列關(guān)于函數(shù)g。）的說法中不正確的是（

A.函致g(x)圖象的對稱軸方程為x=Jbr-5(kwZ)

R函6g(x)的最大值為2a

C.函致g(x)的圖望上存在點尸.使得在P點處的切段與直線/:.v=3x-l平行

tt方程g(x)=2的兩個不同的解分別為x,,x,.則|*-x/最小值為g

12?已如函數(shù)/(x)=ax'-3x2+l,若/(x)存在三個零點,則。的取值范圍是()

A.(-00,-2)B.(-2,2)

a(Z-K>o)D.(-2,0)U(0,2)

第II卷

本卷包括必考題和選考J■兩部分，第13??第21JR為必考題，每個試題考生都必須作答.第

22J■和第23屆為選考題，考生根據(jù)要求作答.

二、填空1L本大易共4小愚，每小JH5分，共20分

13.向曼3=(/?,”)，1=(-1,2).若向量5.辦共線.且|G|=2|Z|.則"，”的值為.

xJy2

14.設(shè)點，“是桶次F+'=l(a>b>0)上的點.以點.“為圓心的砌與x軸相切于橢網(wǎng)的住點戶.1551.W

a2hr

與『軸相交于不同的兩點P.Q.若AR“。為銳角三角形,則橢圓的離心率的取值范圍為.

2x-y-32:O,

15.設(shè)x.y滿足約束條件,x-2y+2Z0,則2的取值范圍為.

2x-y-2i0,8

16.在平面五邊形4fia)E中.已知4=120°.N8=90°.ZC=120°.Z￡=90°.AB=3.AE=3.

當(dāng)五邊形ABCDE的面積S€l比9拒)時,則BC的取值范圍為.

三、解答題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步■.

17.已知數(shù)列｛qj的前〃項和為S..a,=-.25.=2.1+1（川之2,〃wN'）.

（1）求數(shù)列｛。力的通項公式：

（2）記/（〃wN，）求［:一）的前〃項和乙

224.1

18.如圖所示的幾何體/8CO￡F中.底面.45。為堯影.48=2i,48C=1200.4C與3。相交于

。點，四邊形BDEF為H角悌形,DEHBF.BD上DE?DE=2BF=*a.平面8?！晔琠1_底面

ABCD.

（1）證明］平面/￡尸，平面

（2）求二面為E-4C-尸的余喳值.

19.某校為援解高三學(xué)生的高考樂力,經(jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓(xùn)練活動,經(jīng)過一段時間的訓(xùn)煉后從

該年級800名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行費試.并將其成績分為/、B?C.D、￡五個等級，統(tǒng)計

數(shù)據(jù)如圖所示（視頻率為概率）.根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),回答卜.列問題：

（1）試估算該校iff三年級學(xué)生獲得成績?yōu)椤甑娜藬?shù)：

（2）若等級X、B、C、D、E分別對應(yīng)100分、90分、80分、70分、60分,學(xué)校要求平均分達(dá)90分

以上為“考前心理捌定隹體過關(guān)”.請問該校高三年級目前學(xué)生的??考前心理建定整體”是否過關(guān)？

（3）為了解心理健康狀態(tài)穩(wěn)定學(xué)生的特點.現(xiàn)從/＜、8兩種級別中,用分層抽樣的方法抽取11個學(xué)生樣

本,再從中任意選取3個學(xué)生樣本分析.求這3個樣本為彳級的個數(shù)g的分布列與數(shù)學(xué)期望.

20.已知新國「+與=1（。＞b＞0）的離心率為.且過點動直線，：y—Azr+m交

飾展C于不同的兩點4,B.且K?歷=0（O為坐標(biāo)原點）

（I）求橢圖。的方程.

（2）討論3M2—2爐是否為定值？若為定值，求出該定值.若不是請說明理由.

21.設(shè)函數(shù)=Inx+jr'-dx伍wR）.

（1）試講論函數(shù)/（x）的單調(diào)性：

（2）設(shè)/（x）=2K+（/-a）hx?記人（幻=/（》）+夕（幻.當(dāng)。＞0時.若方程力。）=/w（附￡&）有兩個不

相等的實根與.x2.證明力[土產(chǎn)）＞0.

情考生在第22.23J■中任選一題作答，如果多做，0按所做的第一意計分，作答時請寫清題號.

22?選修4-擊坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中.曲線廠"""°"’（，為參數(shù).o＞0）,在以坐標(biāo)原點為極點.x軸的非

[y=2+asm/

負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中.曲線G，0=4$in，.

（1）試將曲線G與C]化為直角坐次系X。＞，中的普通方程,并指出兩曲線有公共點時。的取值范圍：

（2＞當(dāng)。=3時,兩曲線相交于彳.8兩點.求|彳3|.

23.選修4-5：不等式選講.

已知函數(shù)/（工）冒2"1|+|1+1].

（1）在卜面給出的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=/（x）的圖象.并由圖象找出滿足不等式/（x）43的解集：

（2）若的數(shù)j，=/（x）的最小值記為m,設(shè)a,bc&,且有1+〃=m,試證明，一一+-A-±曳.

a+16+17

物借案及解析

理科數(shù)學(xué)（n）

一、選押題

1-5:BCAAD6-10:AABCC11.12iCD

二、填空題

13.-8M.繽立<e<Q15.[1Z]16.[73,3^3）

三、解答題

17.解：（1）當(dāng)”=2時.由2s.=S._|+1及q=；,

得2s2=，+l.即2q+2a,=q+l,解得％=L

4

又由2sli=S~+1,①

可知2S.“=S.+1,②

②■（諦2a.“=4,即上=!（”22）.

%2

且"=1時.??=；適合上式,因此數(shù)列｛a.｝是以;為首項.g為公比的等比數(shù)列,故生=：（"《''）

（2）由（1）及〃=10gla.（/iwN，）.

bj)“in(n+1)n〃+l

故4=T^-+TT-—=[(l-T)+(T-T)+-+(------T)]=1-----r=

b也b也3223n〃+1H+1

18.(1)因為底面48co為菱形，所以dC_LBZ).

又平面BDEF±底面ABCD,平面BDEFQ平面ABCD=BD.

因此4CJ>平面8￡>￡戶.從而/C_L￡尸.

又BD1,DE.所以平面/SCO.

由48=2a.DE=2BF=l-Jla.Z-4BC=120°.

可知AF=J&T+2/=yfba?BD=2a.

EF=y/Aa2+2a2=yfba.AE=y/4a2+8tf2=2萬a.

從而//^+F￡?=/￡2,故EF—F.

又/戶n4C=/,所以EF?L平面/戶C.

又EFu平面4EF.所以平面乂EFJ.平面"V.

（2）取￡尸中點。?由鹿可知OG"DE.所以O(shè)G_L平面T68,又在菱形/8CD中，OA±OB.所

以分別以萬九OB.5s的方向為x?y.z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系。一個￡（如留示）,

110（0,0,0）,4（8,0,0）.C（^/LJ,O,O）,E（0,-/2缶）,F（0,a.五公,

所以4E=（0,—a,2Vsz）—（^^,0,0>=（-241a）?

1?=（一戊.0,0）—（任.0,0）=（—23，0,0）.喬=（0,。，衣）一（0,一。，2億）=（0,2。,一缶）.

由（I）可知EFJ.平面4R7,所以平面，必。的法向量可取為方=（0,2J,S0.

設(shè)平面AEC的法向量為G=0,乂2).

J〃?/E=OJ-5/Ix-y+Z任=0Jy=2任,Q知A

則<_____即:即，令2=42.y=4.

n-4C=0,Ix=0,x=0,

所以7=(0,4,JI).

隊而C84存>=上^=號=2.

|M|-|￡F|6V3C3

故所求的二面角E-/IC-FK余弦值

19.解：（1）從條形圖中可知這10C人中,有56名學(xué)生成績等級為8.

所以可以IS訪讀咬學(xué)生獲得成績等級為8的概率為二二=二.

10025

則該校高三年級學(xué)生獲得成績?yōu)镾的人數(shù)均有800XF=448.

25

(2)這100名學(xué)生成績的平均分為卷(32x100+56x90+7x80+3x70+2x60)=91.3.

因為91.3>90.所以該校有三年級目前學(xué)生的“考前心理穩(wěn)定整體”已過關(guān).

(3)由題可知用分層抽樣的方法抽取11個學(xué)生樣本.其中4級4個,8級7個,從而任意選取3個.這

3個為/級的個數(shù)J的可能值為0.1?2,3.

則小=0)==袁7,%*_=n1_)=CC_=2百8

14(724

尸(…------=——

55品165

因此可得§的分布列為?

則￡(4)=。*卷+1*.+2*共，+3」上

16511

20.解:所以/=2^=2(/-/),即/=2bt①

2

)3

在橢圓上,所以有—TT—

4a"4/r

由①②聯(lián)立，解辱從=1.a2=2.

故所求的精減方程為§+y=1.

(2)設(shè)1區(qū),州).8(與,尸2)?由O/-O8=0.

可知工盧2+乂%=0.

y=h+/n,

聯(lián)立方程組?./,

消去y化筒整理得(l+”')x2+4Amx+2m，-2=0.

由A=+得1+2代>用:所以再+羽=一一1j.,X|x2=—~~?

1+2昭1+2JT

又由題如天與+必必=0.

即xtx2+(3+mX無J+w)=0?

22

整理為(1+k)x^2+km(xl+x2)+m=0.

7fM2_7Abm

將③代入上式.得(1+心；一.?士"/=o.

1+211+2匕

化簡箔理得，=0,從而得到3/?2-2犬=2.

1+2公

21.解：(1)由/(1)=-02111*+/一心.可知/，(x)=_L+2x_a='T—二—〃=(2x+a)(x-a)

XXX

因為函數(shù)/(X)的定義域為(0,48)，所以,

①時.當(dāng)xw(0,。)時,/'(x)v0.俄數(shù)/(x)單調(diào)遞減,當(dāng)xw(n,+x)時./'3>0?函數(shù)/(x)

單調(diào)遞