《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容：《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》（人教版）六年級(jí)下冊(cè)第70—71頁。二、設(shè)計(jì)理念本課充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生自主探索提供時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、推理和交流等活動(dòng)，經(jīng)歷探究“抽屜原理”的過程，學(xué)會(huì)用一般性的數(shù)學(xué)方法思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。三、教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2．通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。3．培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。4．通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣。四、教學(xué)重點(diǎn)經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。五、教學(xué)難點(diǎn)理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題加以“模型化”。六、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件七、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知1．老師組織學(xué)生做“搶凳子的游戲”。請(qǐng)4位同學(xué)上來，擺開3張凳子。老師宣布游戲規(guī)則：4位同學(xué)圍著凳子轉(zhuǎn)圈，老師喊“?！钡臅r(shí)候，四個(gè)人每個(gè)人都必須坐在凳子上。教師背對(duì)著游戲的學(xué)生，宣布游戲開始，然后叫“?！保煟憾甲铝藛?？老師不用看，也知道肯定有一張凳子上至少坐著2位同學(xué)。老師說得對(duì)嗎？2．老師請(qǐng)7位同學(xué)進(jìn)行游戲。宣布游戲規(guī)則：每位同學(xué)在手心寫上自然數(shù)1—4中任意一個(gè)數(shù)字。都寫好了嗎？請(qǐng)大家捏緊拳頭，老師不用看，也知道肯定有一個(gè)數(shù)字至少有2位同學(xué)寫了。信不信？怎么來驗(yàn)證老師說得對(duì)不對(duì)？師：剛才兩個(gè)游戲?yàn)槭裁次夷茏龀鰷?zhǔn)確的判斷呢？道理是什么？這其中蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)原理。下面我們開始上課，可以嗎？【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在生活中已積累了有關(guān)這類問題的感性經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)從學(xué)生熟悉和喜愛的游戲引入，可以激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生利用已有的經(jīng)驗(yàn)初步感知抽象的“抽屜原理”，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！浚ǘ┳灾鞑僮?，探究新知1．觀察猜測(cè)多媒體出示例1：4只鴿子3個(gè)鴿籠師：4個(gè)人坐3張凳子，不管怎么坐，總有一張凳子至少坐兩個(gè)同學(xué)。4個(gè)蘋果放進(jìn)3只抽屜中呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會(huì)說，不管怎么放，總有一只抽屜中至少放進(jìn)2個(gè)蘋果?！繋煟骸翱傆小笔鞘裁匆馑?？生：一定有師：“至少”什么意思？生：不少于也可能是多于師：就是不能少于2個(gè)鴿子。（通過操作讓學(xué)生充分體驗(yàn)感受）師：真的是這樣嗎？為什么會(huì)這樣呢？你能給大家解釋這一現(xiàn)象嗎？2．自主思考（1）獨(dú)立思考：怎樣解釋這一現(xiàn)象？把自己的方法用你的方式表示出來。（2）把你的作品在小組內(nèi)進(jìn)行交流?！驹O(shè)計(jì)意圖：先讓學(xué)生觀察、猜想，然后自己想辦法“證明”自己的猜想。這樣設(shè)計(jì)，給學(xué)生自主思考的時(shí)間和空間。在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，再小組合作，把動(dòng)腦思考與動(dòng)手操作有機(jī)結(jié)合，把獨(dú)立思考與小組合作有機(jī)結(jié)合。有利于提高探索活動(dòng)的實(shí)效性?！拷處熝惨?，參與學(xué)生的操作和討論，找出有代表性的幾種“證明”方法。3．交流討論師：差不多了吧？能解釋為什么把4個(gè)鴿子放入3個(gè)鴿籠，會(huì)出現(xiàn)總有一個(gè)抽屜中至少放2個(gè)鴿子這一現(xiàn)象了嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)：第一種：枚舉法請(qǐng)學(xué)生觀察不同的放法，能發(fā)現(xiàn)什么？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：每一種擺放情況，都一定有一個(gè)鴿籠中至少放2個(gè)鴿子。也就是說不管怎么放，總有一個(gè)鴿籠中至少放2個(gè)鴿子。第二種：假設(shè)法。還有沒有用不同的方法來驗(yàn)證把4個(gè)鴿子放入3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)抽屜中至少放2個(gè)鴿子這一現(xiàn)象嗎？引導(dǎo)學(xué)生在交流中明確：可以假設(shè)先在每個(gè)鴿籠中放1個(gè)鴿子，3個(gè)鴿籠里就放了3個(gè)鴿子。還剩下1個(gè)鴿子，放入任意一個(gè)鴿籠，那么這個(gè)抽屜中就有2個(gè)蘋果鴿子了。也就是先平均分，每個(gè)抽屜中放1個(gè)鴿子，余下1個(gè)鴿子，不管放在哪個(gè)鴿籠里，一定會(huì)出現(xiàn)總有一個(gè)鴿籠里至少有2個(gè)鴿子。能不能用算式來表示？【設(shè)計(jì)意圖：尊重學(xué)生個(gè)性的思考，尊重學(xué)生的差異，給學(xué)生充分的展示交流的空間，教師針對(duì)學(xué)生的不同情況，作出不同的指導(dǎo)，充分發(fā)揮教師作為課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者的作用?！?．比較優(yōu)化。請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)思考：如果把5個(gè)鴿子放入4個(gè)鴿籠，結(jié)果是否一樣呢？怎樣解釋這一現(xiàn)象？還用畫嗎？如果把6個(gè)鴿子放入5個(gè)鴿籠里呢？請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)思考：把7個(gè)鴿子放入6個(gè)鴿籠呢？把100個(gè)鴿子放入99個(gè)鴿籠呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要放的鴿子數(shù)比鴿籠的數(shù)量多1，不論怎么放，總有一個(gè)鴿籠里至少放進(jìn)2鴿子。請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)思考：5個(gè)鴿子放入2只鴿籠，會(huì)怎樣？7個(gè)鴿子放入2只鴿籠呢？17個(gè)鴿子放入4只鴿籠呢？11個(gè)鴿子放入4只鴿籠呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：不論怎么放，用書的本數(shù)除以抽屜數(shù)，再用所得的商加1，就會(huì)發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里至少有商加1本書”了。師：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“抽屜原理”，“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄里克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題?！驹O(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步比較優(yōu)化，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來思考問題。在有趣的類推活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論，讓學(xué)生體驗(yàn)和理解“抽屜原理”的最基本原理，當(dāng)物體個(gè)數(shù)大于抽屜個(gè)數(shù)時(shí)，一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少2個(gè)物體。這樣的教學(xué)過程，從方法層面和知識(shí)層面上對(duì)學(xué)生進(jìn)行了提升，有助于發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。】（三）靈活應(yīng)用，解決問題1．（1）課件出示：6只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？（2）學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究。（3）交流，說理。2、實(shí)驗(yàn)小學(xué)六（1）班第一組共有13名學(xué)生，一定至少有2名學(xué)生的生日在同一個(gè)月。（1）學(xué)生理解題意，明白一年有12個(gè)月，共有13名學(xué)生。（2）學(xué)生獨(dú)立思考。（3）交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)：這個(gè)問題相對(duì)來說比較抽象，可以利用多媒體計(jì)算機(jī)直觀出示十二個(gè)月的月歷，引導(dǎo)學(xué)生將十二個(gè)月作為“抽屜”，把13個(gè)人作為“待分的人”，化抽象為直觀，幫助學(xué)生思考說理。】3、從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，至少有2張撲克是同花色的。試一試，并說明理由。（1）幫助學(xué)生理解題意：剩下的5