2022學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測高二數(shù)學(xué)(試題)本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng):1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和準(zhǔn)考證號、試室號、座位號填寫在答題卡上.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答信息點(diǎn)涂累，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角是A. B. C. D.2.準(zhǔn)線方程為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B. C. D.3.雙曲線的離心率是()A. B. C. D.4.經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線的方程是()A B.C D.5.在三棱柱中，M，N分別為，的中點(diǎn)，若則()A. B.C. D.6.動(dòng)圓P過定點(diǎn)M(0，2)，且與圓N：相內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心P的軌跡方程是()A. B.C. D.7.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是F，過原點(diǎn)O作直線(不經(jīng)過焦點(diǎn))與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，則的周長的最小值是()A.14 B.15 C.18 D.208.已知數(shù)列{}滿足，，記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，則=()A.506 B.759 C.1011 D.1012二、選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，，則()A. B.C. D.∥10數(shù)列滿足，，則()A.數(shù)列是遞減數(shù)列 B.C.點(diǎn)()都在直線 D.數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為3211.過雙曲線C：的左焦點(diǎn)作直線l與雙曲線C的右支交于點(diǎn)A，則()A.雙曲線C的漸近線方程為B.點(diǎn)到雙曲線C的漸近線的距離為4C.直線l的斜率k取值范圍是D.若的中點(diǎn)在y軸上，則直線l的斜率12.過直線l：上的動(dòng)點(diǎn)P分別作圓C1：與圓C2：的切線，切點(diǎn)分別為A，B，則()A.圓C1上恰好有兩個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為B.|PA|的最小值為C.的最小值為D.直線l上存在兩個(gè)點(diǎn)P，使得三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13.經(jīng)過點(diǎn)，且與直線平行的直線的方程為___________.14.若數(shù)列{}為等差數(shù)列，，則數(shù)列{}的前9項(xiàng)和=__________.15.圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，水面寬4m，水面下降2m后，水面寬8m，則橋拱頂點(diǎn)O離水面l的距離為___________.16.在棱長為1的正方體中，分別是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在底面正方形內(nèi)(包括邊界)，若平面，則長度的最大值為__________.四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.等差數(shù)列中，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使不等式成立的n的最小值.18.已知圓C經(jīng)過，兩點(diǎn)，且圓心C在直線上.(1)求圓C的方程；(2)過點(diǎn)的直線l與圓C交于P，Q兩點(diǎn)，如果，求直線l的方程.19.如圖，在長方體中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).(1)求與所成角的余弦值；(2)求與平面所成角的正弦值.20.已知數(shù)列{}前n項(xiàng)和為，，.(1)求證:數(shù)列{}是等比數(shù)列；(2)若，，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.21.如圖，在三棱錐中，，，，分別為，的中點(diǎn)，為正三角形，平面平面.(1)求點(diǎn)到平面的距離；(2)在線段上是否存在異于端點(diǎn)的點(diǎn)，使得平面和平面夾角的余弦值為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明