2019學年第二學期高三模擬考試數(shù)學試題卷本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.全卷共6頁，選擇題部分2至3頁；非選擇題部分4至6頁.滿分150分，考試時間120分鐘.考生注意：1.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上.2.答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范操作，在本試題卷上的作答一律無效.參考公式：如果事件，互斥，那么.如果事件，相互獨立，那么.如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率.球的表面積公式，其中表示球的半徑.球的體積公式，其中表示球的半徑.棱柱的體積公式，其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高.棱錐的體積公式，其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高.棱臺的體積公式，其中，分別表示棱臺的上、下底面積，表示棱臺的高.選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用交集運算求解.【詳解】由，，則.故選：D.【點睛】本題考查了集合的交集、并集運算，屬于容易題.2.滿足線性約束條件的目標函數(shù)的最大值是（）A.1 B. C.2 D.3【答案】C【解析】畫出可行域如圖陰影部分所示，易得

在處取得最大值故選C點睛：本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.3.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），其中正視圖是等邊三角形，則該幾何體的體積（單位：）是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先把三視圖還原為幾何體的立體圖，根據(jù)錐體體積公式，代入數(shù)據(jù)求解即可.【詳解】如圖所示此三棱錐底面是邊長為2，高為1的三角形，三棱錐高為，所以體積故選A.【點睛】本題考查由三視圖還原立體圖，并求幾何體的體積，考查空間想象能力，關(guān)鍵在于準確還原出立體圖，屬基礎(chǔ)題.，是左焦點，，是右支上兩個動點，則的最小值是()A.4 B.6 C.8 D.16【答案】C【解析】，所以，當且僅當三點共線時等號成立，故選C.，表示不小于的最小整數(shù)，例如，，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】通過給取特值得到前者推不出后者，通過推導判斷出后者可以推出前者，根據(jù)必要不充分條件的定義判斷出結(jié)論【詳解】由已知可得令，滿足，但，，，而時，必有“”是“”的必要不充分條件故選：B.【點睛】本題主要考查了充分必要條件的判斷，說明一個命題不成立常用舉反例的方法，考查利用充分必要條件的定義判斷一個命題是另一個命題的什么條件，屬于基礎(chǔ)題目.的圖象如圖所示，則的解析式可以是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性，排除A、D，再由特殊值法排除C，即可得答案.【詳解】由圖象關(guān)于原點對稱，可得奇函數(shù)，結(jié)合運算規(guī)律可得A、D為偶函數(shù)，故排除；對于C：與圖象不符，故排除；對于B：符合圖象.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，學生需熟記運算規(guī)律：（1）奇奇=奇、（2）偶偶=偶（3）奇偶=非奇非偶、（4）奇奇=偶、（5）奇偶=奇、（6）偶偶=偶，再由特殊值法排除選項即可，屬基礎(chǔ)題.，隨機變量的分布如下：101當在內(nèi)增大時，（）A.減小，減小 B.減小，增大C.增大，減小 D.增大，增大【答案】D【解析】【分析】首先利用題中所給的分布列，利用公式求得期望和方差，結(jié)合式子的特征，判斷得出結(jié)果.【詳解】由題意得，，，又∵，∴故當增大時，增大，增大，故選：D.【點睛】該題考查的是有關(guān)離散型隨機變量的期望與方差的問題，涉及到的知識點有離散型隨機變量的期望和方差公式，屬于基礎(chǔ)題目.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)恰有三個零點，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，故不是函數(shù)的零點，則由，得，令，則題目轉(zhuǎn)化為與有三個零點，利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)并作出示意圖可求得答案.【詳解】由，故不是函數(shù)的零點，則由，得，令，則題目轉(zhuǎn)化為與有三個零點，當時，，則，則在上遞減，在上遞增，當時，有最小值為，當時，，作出的示意圖如圖所示：由圖知，若函數(shù)恰有三個零點，則.故選：C【點睛】本題考查了函數(shù)的零點個數(shù)相關(guān)問題，將零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的交點個數(shù)相關(guān)問題，利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，作出圖象是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.，數(shù)列滿足，，則（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】A【解析】【分析】當時，，即，則，設(shè)利用導數(shù)研究出函數(shù)的的單調(diào)性，從而得到，即，得到數(shù)列單調(diào)遞增，則選項A正確，B錯誤，當時，，即，則，設(shè)，利用導數(shù)研究出函數(shù)的的單調(diào)性，可得一定存在，使得，，使得,當（或）時有,，從而選項C,D不正確.【詳解】當時，，即.則，設(shè)，則，所以上單調(diào)遞增,且所以當時，，則單調(diào)遞增.當時，，則單調(diào)遞減.所以，所以所以當時，數(shù)列單調(diào)遞增，則選項A正確，B錯誤.當時，，即.則，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增,且所以當時，，則單調(diào)遞增.當時，，則單調(diào)遞減.所以,又，所以一定存在，使得，，使得當(或)時有，，即同理可得，，所以選項C,D不正確.故選：A【點睛】本題考查利用遞推數(shù)列判斷數(shù)列的單調(diào)性，考查構(gòu)造函數(shù)，通過分析函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷數(shù)列的單調(diào)性，屬于中檔題.10.如圖，在等腰直角三角形中，，點為沿折起至，使為鈍角三角形，設(shè)直線與平面所成的角為，直線與面所成的角為，直線與面所成的角為，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可知，由于，所以可得，從而有到平面的距離等于到平面的距離，再將，，的正弦值表示出來進行比較，可得結(jié)果.【詳解】∵，為鈍角三角形，∴為鈍角，∴，又，∴到平面的距離等于到平面的距離，記為，則，，，∴，∴.故選：B.【點睛】此題考查了將平面圖形折空間圖形問題，考查了空間中的線面角，考查了空間想象能力，屬于中檔題.非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是______.【答案】【解析】【分析】計算出即可得到答案.【詳解】因為所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是故答案為：【點睛】本題考查的是復(fù)數(shù)的計算及共軛復(fù)數(shù)的概念，較簡單.，則______，的最大值為______.【答案】(1).(2).1【解析】【分析】關(guān)鍵在于由得出或，k∈Z,對于任意實數(shù)x恒成立，而即為，這顯然不是對任意實數(shù)x恒成立，故而只能是，k∈Z,從而得出θ的值，然后利用誘導公式化簡后，即可得解.【詳解】∵為偶函數(shù)，∴,即,∵,∴,∴，即,∵，∴θ=，∴,∴的最大值為1.故答案為：，1.【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的值和余弦函數(shù)的最值問題，屬章內(nèi)綜合題，難度較易.的展開式中，有理項共有______項，項的系數(shù)最小的項為______.【答案】(1).4(2).【解析】【分析】首先利用二項展開式的通項公式得到的展開式的通項為，令為整數(shù)，求得的取值，得到有理項的個數(shù)，之后觀察項的系數(shù)的特征，判斷出應(yīng)為奇數(shù)，代值求解，比較得結(jié)果.【詳解】的展開式的通項為，若為整數(shù)，則，所以展開式中的有理項共有4項，要使最小，應(yīng)為奇數(shù)，令，得到的項的系數(shù)分別是，比較可知時，系數(shù)取得最小值，項的系數(shù)最小的項為，故答案為：①4；②.【點睛】該題考查的是有關(guān)二項式定理的問題，涉及到的知識點有二項展開式的通項，有理項的個數(shù)，項的系數(shù)最小項，屬于簡單題目.：，若直線：與圓交于，兩點，則弦長的最小值為______，若圓心到直線的距離為，則實數(shù)______.【答案】(1).(2).【解析】【分析】本題首先可根據(jù)題意得出圓心、半徑以及直線過定點，然后根據(jù)當圓心到定點的線段與弦垂直時弦的長最小求出弦長的最小值，最后根據(jù)圓心到直線的距離為以及點到直線距離公式即可求出結(jié)果.【詳解】因為圓方程為，所以圓心，半徑，因為直線方程為，所以直線過定點，故當弦的長最小時，圓心到定點的線段與弦垂直，因為線段的長度為，所以弦長的最小值為，因為圓心到直線的距離為，所以，，即，故，故答案為：，.【點睛】本題考查直線與圓相交的弦的最小值的求法以及點到直線距離公式的應(yīng)用，考查根據(jù)直線方程確定直線所經(jīng)過的定點坐標，考查根據(jù)圓的方程確定圓心與半徑，考查計算能力，是中檔題.，若，則的最小值為_______，的最小值為______.【答案】(1).(2).【解析】【分析】第一空先將配方，再利用不等式，將轉(zhuǎn)化成的形式，再解不等式，求得的范圍，從而得到的最小值；第二空令，將題目轉(zhuǎn)化為求的范圍，變形，代入到已知等式，將方程視為關(guān)于的二次方程，利用求得的取值范圍，從而求得的最小值.【詳解】解：由，得，又，則，得，得，當且僅當時，的最小值為.令，由.將上面方程視為關(guān)于的二次方程.由為實數(shù)知.當且僅當時，的最小值為.故答案為：；.【點睛】本題是不等式的綜合應(yīng)用，通過構(gòu)造不等式，解不等式求最值，需注意取等條件，屬于中檔題.的左右焦點分別為，，，是橢圓上位于軸上方的兩點，且直線與直線平行，若，則的面積為______.【答案】1【解析】【分析】設(shè)直線的方程分別為，，聯(lián)立，可得，即可得出，同理可得，列方程解得，進而可得的面積.【詳解】解：由橢圓可得，，

設(shè)直線的方程分別為，，

聯(lián)立，化為，

解得，

，

同理可得，

，

解得，則，.故答案為：.【點睛】本題考查了直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.、、滿足、，，則的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】可根據(jù)得出，然后根據(jù)解得，最后通過即可得出結(jié)果.【詳解】，因為，所以，，因為，所以，解得，所以，解得，所以的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題考查向量的相關(guān)運算，主要考查向量的乘法、向量的模以及向量的數(shù)量積的相關(guān)運算，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查計算能力，是難題.三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.中，角和角互補，且，，，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）在和中分別利用余弦定理，再結(jié)合可得到答案；（2）根據(jù)角和角互補可得，然后根據(jù)（1）中的結(jié)果可得到答案.【詳解】（1）在中，由余弦定理得①在中，由余弦定理得，②因為角和角互補，即，所以由①②解得.（2）因為角和角互補，所以，由（1）得，則為銳角，所以，所以.【點睛】本題考查的是余弦定理和三角恒等變換，考查了學生的分析能力，屬于中等題.19.如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，，且，交于點，是上任意一點.（1）求證：；（2）已知二面角余弦值為，若為的中點，求與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】【詳解】試題分析：（1）線線垂直問題轉(zhuǎn)化為線面問題即可解決，即，（2）解法1：（空間向量在立體幾何中的應(yīng)用）建立空間直角坐標系，求得法向量，利用公式求解；解法2：通過構(gòu)造法作出二面角的平面角,由，求出點到平面的距離試題解析：（1）因為平面，所以，因為四邊形為菱形，所以又因為（2）解法1:連接在中，所以分別以所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)則，．由（1）知，平面的一個法向量為（1,0,0），設(shè)平面的一個法向量為，則得，令，得因為二面角的余弦值為，所以，解得或（舍去），所以10分設(shè)與平面所成的角為．因為，，∴所以與平面所成角的正弦值為．解法2:設(shè)DP=t，作出二面角的平面角由，求出點到平面的距離．考點：1、線面垂直和線線垂直的互化；2、空間向量在立體幾何中的應(yīng)用；3、空間想象能力和綜合分析能力．滿足，.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：.【答案】（1）證明見解析，；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）對式子，變形化簡得，根據(jù)定義即可證明數(shù)列為等差數(shù)列，求出；（2）先化簡，再用數(shù)學歸納法證明不等式，在證明從到的遞推式時，可用分析法推導.【詳解】解：（1）由，得，所以數(shù)列是以1為首項1為公差的等差數(shù)列，即，化簡得.（2）因為，下面用數(shù)學歸納法證明:①當時，左邊，右邊，不等式成立；②假設(shè)當，時不等式成立，即有則當時，，而此時不等式右為應(yīng)為，下面再證明，即只需證明，即只需證明，這顯然成立，即時，不等式也成立.綜合①②可得，成立.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的概念和通項公式，還考查了與有關(guān)的不等式，可用數(shù)學歸納法證明，屬于中檔題.的焦點到準線的距離為2，直線與拋物線交于不同的兩點，.（1）求拋物線的方程；（2）是否存在與的取值無關(guān)的定點，使得直線，的斜率之和恒為定值？若存在，求出所有點的坐標；若不存在，請說明理由.【答案】（1）；（2）存在，.【解析】【分析】（1）本題可根據(jù)題意得出焦點坐標以及準線方程，然后根據(jù)焦點到準線的距離為2即可求出，最后根據(jù)即可求出拋物線方程；（2）本題首先可設(shè)出、、，然后聯(lián)立方程并通過韋達定理得出，再然后對進行化簡并根據(jù)為與無關(guān)的常數(shù)得出，最后通過計算即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題意得，準線方