上海市八區(qū)2008年聯(lián)考高考模擬測試題數(shù)學(理科)試題2008.04.03完卷時間：120分鐘題號1～1213~16171819202122總分滿分4816121214141618150得分簽名一、填空題(本大題滿分48分)本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分。1、設(shè)全集U={a、b、c、d、e},集合A={a、b}，B={b、c、d}，則A∩CUB=________。2、已知f(x)，則＝____________。3、向量、滿足||=2，||=3，且|+|=，則.=。4、在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，Sm=Sn(m≠n)，則Sm+n值是。5、現(xiàn)有性狀特征一樣的若干個小球，每個小球上寫著一個兩位數(shù)，一個口袋里放有標著所有不同的兩位數(shù)的小球，現(xiàn)任意取一個小球，取出小球上兩位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字大的概率是。6、方程2cos(2x–)=1的解是。7、設(shè)A(2,)，B(3,)是極坐標系上兩點，則|AB|=_。8、圓(x+2)2+(y–1)2=5關(guān)于直線y=x對稱的圓的方程為。9、設(shè)方程x2–2x+m=0的兩個根為、，且|–|=2，則實數(shù)m的值是。10、給出下列命題：(1)常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；(2)實數(shù)等差數(shù)列中，若公差d<0，則數(shù)列必是遞減數(shù)列；(3)實數(shù)等比數(shù)列中，若公比q>1，則數(shù)列必是遞增數(shù)列；(4)；(5)首項為a1，公比為q的等比數(shù)列的前n項和為Sn=。其中正確命題的序號是。11、若在展開式中，x的一次項是第六項，則n=。12、若在由正整數(shù)構(gòu)成的無窮數(shù)列{an}中，對任意的正整數(shù)n，都有an≤an+1，且對任意的正整數(shù)k，該數(shù)列中恰有2k–1個k，則a2008=二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必本大題滿分16分）須把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)，選對得4分，不選、選錯或者選出的代號超過一個（不論是否都寫在圓括號內(nèi)），一律得零分。y=x+ay=x+a11111y=x+ay=x+a11111ooooxxxxy=logaxy=x+ay=xayyy=x+ay=xay=axyy(A)(B)(C)(D)14、已知點P(3,m)在以點F為焦點的拋物線(t為參數(shù))上，則|PF|的長為()(A)1(B)2(C)3(D)415、若存在，則r的取值范圍是()(A)r≥–或r≤–1(B)r>–或r<–1(C)r>–或r≤–1(D)–1≤r≤–16、異面直線a，b成80o角，點P是a，b外的一個定點，若過P點有且僅有2條直線與a，b所成的角相等且等于θ，則θ屬于集合()(A){θ|0o<θ<40o}(B){θ|40o<θ<50o}(C){θ|40o<θ<90o}(D){θ|50o<θ<90o}三、解答題（本大題滿分86分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟．17、(本小題滿分12分)解不等式：。18、(本小題滿分12分)在ΔABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，已知tanC=，c=，又ΔABC的面積為SΔABC=，求a+b的值。19、（本題滿分14分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2、3小題滿分各5分）PABCD已知邊長為6的正方形ABCD所在平面外一點P，PD平面ABCD，PD=8，(1)連接PB、AC，證明：PBAC；(2)連接PA，求PA與平面PBD所成的角的大?。?3)PABCDPABCDO(2)解：因為AC平面PBD，設(shè)AC與BD交于O，連接PO，則APO就是PAPABCDO在APO中，AO=3，AP=10所以sinAPO=APO=arcsin………………8分PA與平面PBD所成的角的大小為arcsin………9分(3)解：連接PC，設(shè)點D到平面PAC的距離為h，…………………10分則有VD–PAC=VP–ACD，即：SPACh=PDADDC…12分在PAC中，顯然POAC，PO=h=所以點D到平面PAC的距離為………14分20、解：(1)第10年末，依第一方案得1000+2000+…+10000=55000(元).………2分依第二方案得300+3002+3003+…+30020=63000(元).…………4分∵63000–55000=8000(元)∴在該公司干10年，選擇第二方案比選擇第一方案多加薪8000元?！?分(2)第n年末，依第一方案，得：1000(1+2+3+…+n)=500n(n+1)(元)…8分依第二方案，得：a(1+2+3+…+2n)=an(2n+1)…………10分由題意an(2n+1)>500n(n+1)對所有正整數(shù)恒成立……12分即a>.∴當a>時，總是第二方案加薪多?！?4分21、解：設(shè)點P的坐標為(x1,y1)，則y1=kx1……①，y1=–+x1–4……②，①代入②，得：+(k–)x1+4=0………2分因為點P為切點，所以(k–)2–16=0，得：k=或k=…………4分當k=時x1=–2，y1=–17；當k=時，x1=2，y1=1；因為點P在第一象限，故所求的斜率k=，P的坐標為(2，1)，………………6分(2)過P點作切線的垂線，其方程為：y=–2x+5…………③，代入拋物線方程，得：x2–x+9=0，設(shè)Q點的坐標為(x2,y2)，則2x2=9，所以x2=，y2=–4，所以Q點的坐標為(,–4)，…………10分(3)設(shè)C上有一點R(t,–t2+t–4)，它到直線PQ的距離為：d==………12分點O到直線PQ的距離PO=，SOPQ=PQOP，SPQR=PQd，因為OPQ的面積小于PQR的面積，SOPQ<SPQR，即：OP<d，即：>5，…………………14分+4>0或+14<0解之得：t<或t>所以t的取值范圍為t<或t>?！?6分22、（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分7分，第3小題滿分8分）解：(1)由題意的：f–1(x)==f(x)=，所以p=–1，……2分所以an=…………3分(2)因為正數(shù)數(shù)列{cn}的前n項之和Sn=(cn+)，所以c1=(c1+)，解之得：c1=1，S1=1………………4分當n≥2時，cn=Sn–Sn–1，所以2Sn=Sn–Sn–1+，…………5分Sn+Sn–1=，即：=n，……………7分所以，=n–1，=n–2，……，=2，累加得：=2+3+4+……+n，………………9分=1+2+3+4+……+n=，Sn=……………10分(3)在(1)和(2)的條件下，d1=2，當n≥2時，設(shè)dn===2()，…………………13分由Dn是{dn}的前n項之和，Dn=d1+d2