空間向量及其運算練習題一、選擇題1、在空間直角坐標系中，已知點P（x，y，z），下列敘述中正確的個數(shù)是①點P關于x軸對稱點的坐標是P1（x，－y，z）②點P關于yOz平面對稱點的坐標是P2（x，－y，－z）③點P關于y軸對稱點的坐標是P3（x，－y，z）④點P關于原點對稱的點的坐標是P4（－x，－y，－z）A.0 B.1 C.2 D.32、點（2，3，4）關于xoz平面的對稱點為（）A、（2，3，-4）B、（-2，3，4）C、（2，-3，4）D、（-2，-3，4）3、在空間直角坐標系中，設為任意實數(shù)，相應的點的集合確定的圖形為（）A．點B．直線C．圓D．平面圖4、在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若=，=，=.則下列向量中與相等的向量是（）圖A． B．C． D．5、在下列條件中，使M與A、B、C一定共面的是 （）A． B．C． D．5、已知平行六面體中，AB=4，AD=3，，，，則等于 （）A．85 B． C． D．506、向量a＝(1，2，-2)，b＝(-2，-4，4)，則a與b(C)A.相交B.垂直C.平行D.以上都不對7、已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）O為坐標原點，則向量,與的夾角是（）A．0 B． C． D．8、已知空間四邊形ABCD中，，點M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點，則= （）A． B． C． D．9、已知A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），則ABC的面積為 （）A． B． C． D．10、在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CNA. B. C. D.11、已知向量的夾角為 ()A.0°B.45° C.90° D.180°12、與向量平行的一個向量的坐標是 （）A．（，1，1）B．（－1，－3，2）C．（－，，－1）D．（，－3，－2）13、已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，則實數(shù)λ等于()A.eq\f(62,7) B.eq\f(63,7)C.eq\f(60,7) D.eq\f(65,7)二、填空題14、（1）寫出點P（2，3，4）在三個坐標平面內(nèi)的射影的坐標是。（2）寫出點P（2，3，4）在三條坐標軸上的射影的坐標是。（3）寫出點P（1，3，-5）關于原點成中心對稱的點的坐標是。（4）寫出點P（1，3，-5）關于ox軸對稱的點的坐標是。15、若，，則為鄰邊的平行四邊形的面積為．16、點A(1,2,1),B(-1,3,4)、D(1,1,1),若,則||的值是_____________.17、長為4的向量a與單位向量e的夾角為，則向量a在向量e方向上的投影向量為___________。三、解答題18、．如圖，已知長方體中心，求的坐標及的長度。XZYMONQ點的坐標為XZYMONQ19、如下圖，在空間直角坐標系中BC=2，原點O是BC的中點，點A的坐標是（，，0），點D在平面yoz上，且BDC=900，DCB=300，（1）求向量的坐標；（2）設向量和的夾角為θ，求cosθ的值20、如圖，已知正方體的棱長為a，M為的中點，點N在'上，且，試求MN的長．空間向量的數(shù)量積和坐標運算導學案參考答案3．1．3空間向量的數(shù)量積1．C2．A3．D4．B5．SKIPIF1<06．07．60°8．SKIPIF1<09．(4)10．解：∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．SKIPIF1<0∴OA與BC夾角的余弦值SKIPIF1<0．11．解：(1)∵SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4）SKIPIF1<0．12．解：(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＋2a·bcos120°＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即AC1SKIPIF1<0BD．(3)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0＝0－a2＋abcos120°＋a2＋abcos120°＝－ab，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵異面直線所成角的范圍為(0，90°]，∴直線BD1與AC所成角的余弦值為SKIPIF1<0．3．1．4空間向量的直角坐標運算(1)1．B2．B3．A4．A5．116．SKIPIF1<07．(1，－2，1)、(－5，7，7)8．SKIPIF1<0，提示：設C(x，y，z)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，應用向量相等的條件得結果．9．SKIPIF1<0，BD的中點10．解：(2)SKIPIF1<0SKIPIF1<0．11．解：∵(1)SKIPIF1<0＝(1，5，－1)，SKIPIF1<0＝(－2，3，5)SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．(2)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴(k－2)×7＋(5k＋3)×(－4)＋(－k＋5)×(－16)＝0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．12．證明：如圖，建立以D為原點的空間直角坐標系D－xyz，由已知得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、C(0，1，0)、B1(1，1，1)，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(－1，0，－1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．3．1．4空間向量的直角坐標運算(2)1．C2．C3．A4．C提示：設出Q點的坐標，對數(shù)量積的結果配方即可．5．(－2，－1，3)6．SKIPIF1<07．SKIPIF1<08．120°提示：SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0再利用夾角公式算得其余弦值為SKIPIF1<0．9．SKIPIF1<0提示：SKIPIF1<0(1－x，2x－3，3－3x)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．10、如圖建立空間直角坐標系A－xyz，則A(0，0，0)，B(SKIPIF1<0，0，0)，C(SKIPIF1<0，1，0)，D(0，1，0)，P(0，0，2)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝(SKIPIF1<0，0，－2)SKIPIF1<0∴AC與PB所成角的余弦值為SKIPIF1<0．11、如圖，以C為原點建立空間直角坐標系C－xyz(1)由題得B(0，1，0)，N(1，0，1)SKIPIF1<0．(2)由題得A1(1，0，2)，B(0，1，0)，C(0，0，0)B1(0，1，2)．∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．(3)由題得C1(0，0，2)，MSKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．12、如圖，建立空間直角坐標系，則各點的坐標為：A(0，0，0)，B(a，0，0)，C(a，a，0)，D(0，2a，0)，P(0，0，SKIPIF1<0)(1)SKIPIF1<0＝(0，a，0)，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．此時SKIPIF1<0．(2)由三角函數(shù)知識可得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0