計(jì)算流體力學(xué)講義2020

第十二講湍流與轉(zhuǎn)捩（1）李新亮知識(shí)點(diǎn)：

1CopyrightbyLiXinliang流動(dòng)穩(wěn)定性

轉(zhuǎn)捩的預(yù)測(cè)方法3.湍流的模式理論（RANS）:

渦粘模型：0方程，1方程，2方程4.大渦模擬簡(jiǎn)介計(jì)算流體力學(xué)講義2020知識(shí)點(diǎn)：1CopyrightbCopyrightbyLiXinliang2§12.1流動(dòng)穩(wěn)定性一、穩(wěn)定性基本概念常識(shí)：流體中的不穩(wěn)定性K-H不穩(wěn)定性A.K-H(Kelvin-Helmholtz）不穩(wěn)定性——自由剪切流的無(wú)粘不穩(wěn)定性混合層——K-H不穩(wěn)定性K-H不穩(wěn)定性的關(guān)鍵：速度剖面有拐點(diǎn)Lee-Lin:速度剖面的拐點(diǎn)是無(wú)粘不穩(wěn)定性的必要條件流體不禁搓，一搓搓出渦已知某運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；在此基礎(chǔ)上施加微小擾動(dòng)；如擾動(dòng)隨時(shí)間（或空間）衰減，則稱系統(tǒng)穩(wěn)定，否則為不穩(wěn)定CopyrightbyLiXinliang2§12.CopyrightbyLiXinliang3自然界中K-H不穩(wěn)定性圖片智利塞爾扣克島的卡門渦街澳大利亞Duval山上空的云Kelvin–HelmholtzinstabilitycloudsinSanFrancisco佛蘭格爾島周圍的卡門渦街高速流低速流自由剪切層受到擾動(dòng)界面變形后的情況K-H不穩(wěn)定性的產(chǎn)生機(jī)理受阻減速，壓力升高，產(chǎn)生高壓區(qū)高壓導(dǎo)致變形加劇CopyrightbyLiXinliang3自然界中CopyrightbyLiXinliang4B.T-S(Tollmien-Schlichting)不穩(wěn)定性——不可壓

壁面剪切流的粘性不穩(wěn)定性Mack不穩(wěn)定性——超聲速壁面剪切流的不穩(wěn)定性不可壓邊界層速度剖面（Blasius解）——無(wú)拐點(diǎn)可壓縮情況——Mach數(shù)足夠高時(shí)會(huì)出現(xiàn)廣義拐點(diǎn)——出現(xiàn)無(wú)粘不穩(wěn)定性不可壓縮無(wú)粘不穩(wěn)定性——需存在拐點(diǎn)可壓縮無(wú)粘不穩(wěn)定性——需存在廣義拐點(diǎn)Mach6鈍錐（1°攻角）不同子午面的分布超音速平板邊界層的不穩(wěn)定波第1模態(tài)（T-S波）第2模態(tài)（Mack模態(tài)）CopyrightbyLiXinliang4B.TCopyrightbyLiXinliang5激波密度界面R-M(Richtmyer-Meshkov)不穩(wěn)定性——激波與密度界面作用的斜壓效應(yīng)慣性約束聚變（ICF）示意圖小知識(shí)——渦的產(chǎn)生機(jī)制：

粘性、斜壓、有旋的外力激波密度界面斜壓項(xiàng)CopyrightbyLiXinliang5激波密度界CopyrightbyLiXinliang6D.R-T(Reyleigh-Taylor)不穩(wěn)定性——重力帶來(lái)的不穩(wěn)定性R-T(Reyleigh-Taylor)不穩(wěn)定性重介質(zhì)輕介質(zhì)CopyrightbyLiXinliang6D.CopyrightbyLiXinliang7EBarnard熱對(duì)流不穩(wěn)定性其他學(xué)科的不穩(wěn)定性：Euler壓桿的不穩(wěn)定性Barnard熱對(duì)流的胞格結(jié)構(gòu)板殼的不穩(wěn)定性CopyrightbyLiXinliang7EBCopyrightbyLiXinliang8二、穩(wěn)定性問(wèn)題的常用數(shù)學(xué)方法——線性穩(wěn)定性分析Step1:得到線性化的擾動(dòng)方程控制方程為：已知其具有解最好是精確解，也可用高精度的數(shù)值解令：舍棄高階小量，得到線性化的擾動(dòng)方程（1）

例如：平板的Blasius解，槽道的Poiseuille解線性方程CopyrightbyLiXinliang8二、穩(wěn)定CopyrightbyLiXinliang9Step2:求解的特征值問(wèn)題什么條件下具有非零解，非零解如何？通常假設(shè)在某些方向具有周期性，轉(zhuǎn)化為一維問(wèn)題數(shù)值方法：將（1）離散——代數(shù)方程何時(shí)有非零解，非零解如何？——特征值問(wèn)題什么條件下有非零解？特征值問(wèn)題計(jì)算量巨大，目前通常只能處理一維問(wèn)題CopyrightbyLiXinliang9StepCopyrightbyLiXinliang10§12.2邊界層轉(zhuǎn)捩的預(yù)測(cè)方法1.經(jīng)驗(yàn)公式法轉(zhuǎn)捩位置Mach6鈍錐邊界層表面的摩擦系數(shù)分布(Lietal.Phys.Fluid.22，025105，2010.Lietal.AIAAJ.46（11），2899-2913，2008)x

摩阻或熱流轉(zhuǎn)捩起始點(diǎn)（transitiononset)轉(zhuǎn)捩峰（transitionpeak)充分發(fā)展湍流區(qū)球錐的轉(zhuǎn)捩Reynolds數(shù)邊界層外緣的Mach數(shù)動(dòng)量厚度定義的轉(zhuǎn)捩Reynolds數(shù)CopyrightbyLiXinliang10§12CopyrightbyLiXinliang112.eN

方法LST理論：積分起始點(diǎn)

擾動(dòng)波進(jìn)入中性曲線后，開(kāi)始增長(zhǎng)，局部增長(zhǎng)率為eN理論：擾動(dòng)波增長(zhǎng)到eN倍，即發(fā)生轉(zhuǎn)捩N值需要由實(shí)驗(yàn)（或經(jīng)驗(yàn)）確定，通常為8~11,即擾動(dòng)增長(zhǎng)4個(gè)量級(jí)（10000倍）左右。

在不可壓縮及航空領(lǐng)域（亞、跨、超）較為成熟。

在航天領(lǐng)域（高超聲速），還有待檢驗(yàn)。不足之處：未考慮擾動(dòng)波進(jìn)入中性曲線前的衰減過(guò)程，沒(méi)考慮感受性過(guò)程。他人的改進(jìn)：蘇彩虹，周恒等——考慮衰減過(guò)程

C.H.Su,andH.Zhou,ScienceinChinaG,52(1):115-123(2009).

CopyrightbyLiXinliang112.CopyrightbyLiXinliang123.PSE（拋物化擾動(dòng)方程）法優(yōu)點(diǎn)：1）無(wú)需平行流假設(shè)；2）可處理非線性(N-PSE)Step1:得到擾動(dòng)的控制方程已知解線性化L-PSEN-PSEStep2:假設(shè)擾動(dòng)具有波動(dòng)形式振幅，沿x方向是個(gè)緩變量（相對(duì)y方向而言）Step3:帶入擾動(dòng)方程，得到振幅的控制方程“緩變量”是個(gè)很有用的概念，可用來(lái)簡(jiǎn)化方程Plantdl邊界層理論就是利用“緩變量”的概念進(jìn)行簡(jiǎn)化的。LST的方程是一維的PSE的方程是二維的Step4:利用緩變量性質(zhì)，舍棄方程中的橢圓項(xiàng)（為高階小量），得到拋物化的擾動(dòng)方程沿x方向推進(jìn)求解（類似時(shí)間方向的處理），計(jì)算量相當(dāng)于一維問(wèn)題。（“拋物化”的優(yōu)勢(shì)）非線性項(xiàng)的處理方法與譜方法相似CopyrightbyLiXinliang123.CopyrightbyLiXinliang134.轉(zhuǎn)捩模型法（間歇因子模型）實(shí)際粘性系數(shù)層流粘性系數(shù)湍流粘性系數(shù)（由湍流模型給定）湍流間歇因子（0表示純層流，1表示純湍流）方法1）

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，給定沿流向的分布方法2）

給出

的發(fā)展方程，進(jìn)行求解CopyrightbyLiXinliang134.轉(zhuǎn)CopyrightbyLiXinliang14常識(shí)：湍流的間歇性外間歇性：層流及湍流交替出現(xiàn)的現(xiàn)象Mach6鈍錐邊界層的密度分布（Lietal.PoF22,2010)邊界層有清晰銳利的界面（層流區(qū)、湍流區(qū)“涇渭分明”）湍流信號(hào)層流信號(hào)內(nèi)間歇性：湍流脈動(dòng)的概率密度分布偏離Gauss分布（隨機(jī)分布）概率論（中心極限定理）——獨(dú)立隨機(jī)事件滿足Gauss分布偏離Gauss分布——湍流不是完全隨機(jī)的。既非確定，又非隨機(jī)——湍流的復(fù)雜性CopyrightbyLiXinliang14常識(shí)：CopyrightbyLiXinliang15§12.3湍流的工程模式理論——RANS1.為什么用湍流模型N-S方程適用于湍流，但其解過(guò)于復(fù)雜如果網(wǎng)格分辨率不夠，數(shù)值解誤差較大常用方法——進(jìn)行平均，求解平均量滿足的方程以不可壓縮為例研究->推廣的可壓縮情況壓縮折角流動(dòng)例1：壓縮折角流動(dòng)：如果網(wǎng)格分辨率不足，且不用湍流模型，則分離區(qū)過(guò)大例2：有攻角機(jī)翼流動(dòng)，如果分辨率不足，且不用湍流模型，則造成“非物理分離”翼型繞流CopyrightbyLiXinliang15§12平進(jìn)行均CopyrightbyLiXinliang162.Reynolds平均的N-S方程以不可壓縮N-S方程為例時(shí)間平均；空間平均；系綜平均脈動(dòng)引入平均：RANS比N-S方程多了該項(xiàng)稱為Reynolds應(yīng)力平進(jìn)行均CopyrightbyLiXinliang16CopyrightbyLiXinliang173.Reynolds平均N-S方程的求解

未知量，必須用已知量表示才能求解湍流模型方法1）Boussinesq渦粘假設(shè)（常用）與原先方程的唯一區(qū)別：改變了粘性系數(shù)程序?qū)崿F(xiàn)方便的計(jì)算模型：0方程（代數(shù)模型）：B-L1方程模型:S-A2方程模型：SST方法2）Reynolds應(yīng)力模型給出的控制方程可并入壓力項(xiàng)中CopyrightbyLiXinliang173.CopyrightbyLiXinliang184.湍流邊界層的結(jié)構(gòu)及平均速度剖面內(nèi)層10~20%d外層鈍錐邊界層的密度分布內(nèi)層：主要受壁面影響外層：受邊界層外部影響

（壓力梯度、外部無(wú)粘流……）

速度剖面接近尾跡流內(nèi)層的速度剖面定常小量零壓力梯度尾跡流的剖面（虧損律）零壓力梯度的平板邊界層CopyrightbyLiXinliang184.湍CopyrightbyLiXinliang19粘性底層區(qū)

湍應(yīng)力可忽略壁面律總應(yīng)力保持不變粘性應(yīng)力湍應(yīng)力湍流核心區(qū)

粘性應(yīng)力可忽略Plantdl混合長(zhǎng)模型Karman常數(shù)C=5.5（平板）5.1壁面律對(duì)數(shù)律虧損律過(guò)渡區(qū)CopyrightbyLiXinliang19粘性底層CopyrightbyLiXinliang20§12.4常用的渦粘性模型

1零方程模型——Baldwin-Lomax(BL)模型術(shù)語(yǔ)“N方程模型”指計(jì)算湍流粘性系數(shù)時(shí)，使用了N個(gè)偏微分方程零方程模型直接寫出的表達(dá)式，簡(jiǎn)便BL模型是Plantdl混合長(zhǎng)模型的推廣湍流核心區(qū)過(guò)渡區(qū)粘性子層區(qū)壁面律對(duì)數(shù)律虧損律過(guò)渡區(qū)內(nèi)層外層混合長(zhǎng)模型內(nèi)層統(tǒng)一表達(dá)式尾跡虧損律近壁區(qū)趨近于0，遠(yuǎn)壁區(qū)趨近于渦量CopyrightbyLiXinliang20§12CopyrightbyLiXinliang21外層模型外層特點(diǎn)1）間歇性層流-湍流交替出現(xiàn)Klebnoff間歇公式（根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到的經(jīng)驗(yàn)公式）：1為純湍流，0為純層流特點(diǎn)2）類似尾跡流動(dòng)的虧損律為邊界層內(nèi)的最大速度與最小速度之差內(nèi)層外層CopyrightbyLiXinliang21外層模型CopyrightbyLiXinliang22外層模型=間歇因子*虧損律邊界層厚度不易計(jì)算用估算邊界層厚度內(nèi)層內(nèi)層及外層的設(shè)定內(nèi)層外層CopyrightbyLiXinliang22外層模型CopyrightbyLiXinliang232一方程模型——k-方程模型1）湍動(dòng)能方程（不可壓縮）推導(dǎo)方法獲得擾動(dòng)量的方程，兩端乘以并平均即可生成耗散粘性擴(kuò)散湍流擴(kuò)散2）k方程模型擴(kuò)散型湍流擴(kuò)散——以湍流粘性系數(shù)進(jìn)行的擴(kuò)散對(duì)于一方程模型（k-模型）內(nèi)部不會(huì)產(chǎn)生，也不會(huì)消失由量綱分析得出CopyrightbyLiXinliang232一CopyrightbyLiXinliang243一方程模型——Spalart-Allmaras(S-A)模型構(gòu)造原則：經(jīng)驗(yàn)+量綱分析湍流場(chǎng)中標(biāo)量方程的一般形式：對(duì)流生成耗散擴(kuò)散對(duì)流

擴(kuò)散

生成

耗散四大機(jī)制假定湍流粘性系數(shù)滿足上述方程假設(shè)：1）生成項(xiàng)與當(dāng)?shù)販u量成正比剪切越強(qiáng)，湍流越強(qiáng)：符合直觀關(guān)鍵的參數(shù)這是湍流模型的“主要矛盾”混合長(zhǎng)模型也是這么假設(shè)的生成項(xiàng)最為關(guān)鍵，對(duì)湍流粘性系數(shù)的影響最大。更簡(jiǎn)單的模型（零方程），僅保留了生成項(xiàng)感想：生成項(xiàng)很多情況下都是最重要的

工資是“生成項(xiàng)”，消費(fèi)是“耗散項(xiàng)”，把錢給其他人（家人、親朋等）是“擴(kuò)散項(xiàng)”

顯然“生成項(xiàng)”是最重要的。CopyrightbyLiXinliang243一方CopyrightbyLiXinliang252）耗散項(xiàng)與到壁面的距離有關(guān)，越遠(yuǎn)耗散越小湍流粘性系數(shù)越大，耗散越大離壁面越近，耗散越大直觀3）擴(kuò)散項(xiàng)簡(jiǎn)單模化——以層流+湍流粘性系數(shù)為擴(kuò)散系數(shù)最終渦粘系數(shù)的的控制方程為CopyrightbyLiXinliang252）耗CopyrightbyLiXinliang26近壁修正——保證近壁處湍流粘性系數(shù)快速衰減到0衰減函數(shù)衰減函數(shù)的圖像最終的湍流粘性系數(shù)CopyrightbyLiXinliang26近壁修正得到方程后，對(duì)求導(dǎo)，乘以并平均，得到的方程CopyrightbyLiXinliang274經(jīng)典的兩方程模型——模型

生成耗散擴(kuò)散主項(xiàng)：小渦拉伸粘性耗散近壁區(qū)仍需衰減處理——“低Reynolds數(shù)k-e模型”固壁邊界條件：與物理情況不符，近壁需要特殊處理得到方程后，對(duì)求導(dǎo)，乘以CopyrightbyLiXinliang285k-w兩方程模型用w方程代替湍流耗散率e方程由量綱分析得到w的?；匠蹋荷珊纳U(kuò)散固壁邊界條件：第1個(gè)點(diǎn)到壁面的距離k-w模型近壁準(zhǔn)確性優(yōu)于k-e模型；但外層預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性不如后者固壁“比耗散率”CopyrightbyLiXinliang285kCopyrightbyLiXinliang296k-wSST(Shear-Stress-transport)兩方程模式近壁：k-w

外層：k-e寫成統(tǒng)一的k-w形式y(tǒng)較小時(shí)趨近于k-w模式y(tǒng)較大時(shí)趨近于k-e模式兼具k-w及k-e模式的優(yōu)點(diǎn)，是目前應(yīng)用最廣泛的湍流模型之一e方程

vs

w

方程

二者非常相近（僅系數(shù)差異）CopyrightbyLiXinliang296kCopyrightbyLiXinliang30§12.5非渦粘模型渦粘模型的基本假設(shè)：實(shí)際使用時(shí)，經(jīng)常不考慮該項(xiàng)不符合物理規(guī)律：（渦）粘性是各向同性；雷諾應(yīng)力為湍流脈動(dòng)影響——各向異性

舍棄渦粘假設(shè)，直接針對(duì)構(gòu)造模型，更為合理合理的不一定好用寫出脈動(dòng)量的方程，乘以并平均，得到雷諾應(yīng)力的控制方程：生成耗散擴(kuò)散壓力-變形“再分配”對(duì)湍能無(wú)影響，不同分量之間再次分配分別模化，即可得到Reynolds應(yīng)力模型（又稱“二階矩模型”）出現(xiàn)三階統(tǒng)計(jì)矩CopyrightbyLiXinliang30§12CopyrightbyLiXinliang31湍流擴(kuò)散項(xiàng)擴(kuò)散速度與梯度呈正比假設(shè)擴(kuò)散系數(shù)為湍流粘性系數(shù)湍流耗散項(xiàng)模型1：假設(shè)湍流耗散是各向同性的模型2：考慮各向異性

大小由速度脈動(dòng)決定該張量幅值為分量大小由速度脈動(dòng)均方根決定6個(gè)自由變量的張量標(biāo)量

模型3：各向異性

耗散率與Reynolds本身呈正比更為合理出現(xiàn)了湍能耗散率（標(biāo)量），需要單獨(dú)給出方程用前文給出的方程即可CopyrightbyLiXinliang31湍流擴(kuò)散CopyrightbyLiXinliang32Reynolds應(yīng)力模型推導(dǎo)采用了更為理性的方法——

更多的（嚴(yán)格）公式推導(dǎo)

更為復(fù)雜的公式壓力-變形項(xiàng)（“再分配項(xiàng)”）?；顬槔щy——壓力-速度關(guān)聯(lián)實(shí)驗(yàn)測(cè)量困難，數(shù)據(jù)少

DNS可能發(fā)揮很大作用推導(dǎo)思路：脈動(dòng)壓力的控制方程——壓力Poisson方程使Reynolds應(yīng)力趨近于各向同性復(fù)雜，計(jì)算量大，工程應(yīng)用不廣泛（直覺(jué)）“再分配”的特點(diǎn)——

趨近各向同性CopyrightbyLiXinliang32Reyn顯然，渦粘模型是一種最簡(jiǎn)單（各向同性）的代數(shù)模型。ASM模型考慮了各向異性效應(yīng)CopyrightbyLiXinliang33最終，二階矩模型（雷諾應(yīng)力模型RSM）為：僅是其中一種模型，還有其他模型代數(shù)應(yīng)力模型（ASM）注：需要與k方程、e方程聯(lián)立求解某些情況下，RSM的對(duì)流項(xiàng)與擴(kuò)散項(xiàng)可忽略高剪切流動(dòng)：生成項(xiàng)為主，對(duì)流、擴(kuò)散項(xiàng)很小局部平衡流動(dòng)：對(duì)流與擴(kuò)散基本抵消得到代數(shù)模型：Rodi部分保留了對(duì)流與擴(kuò)散項(xiàng)，得到新的代數(shù)模型：注：仍需要與k方程、e方程聯(lián)立求解顯然，渦粘模型CopyrightbyLiXinlianCopyrightbyLiXinliang34§11.5壓縮性對(duì)湍流模型的影響壓縮性效應(yīng)：

與平均量有關(guān)的壓縮性效應(yīng)——外壓縮性效應(yīng)，非本質(zhì)壓縮性效應(yīng)

與脈動(dòng)量有關(guān)的壓縮性效應(yīng)——內(nèi)壓縮性效應(yīng)，本質(zhì)壓縮性效應(yīng)，聲效應(yīng)Morkovin假設(shè)：當(dāng)Mach數(shù)不是很高（例如平板邊界層Ma<4.5）時(shí)，主要以外壓縮性效應(yīng)為主壓縮性->近壁溫度升高->密度降低->平均速度剖面改變舉例：常用措施：通過(guò)修正（例如密度加權(quán)平均）進(jìn)行彌補(bǔ)——借用不可壓縮的理論常用措施：Favre平均密度加權(quán)平均相對(duì)于Favre平均的脈動(dòng)CopyrightbyLiXinliang34§11CopyrightbyLiXinliang35對(duì)可壓縮N-S方程進(jìn)行（Reynolds）平均，令密度和壓力用Reynolds平均，其他量用Favre平均可壓縮N-S方程有大量項(xiàng)利用Favre平均可簡(jiǎn)化方程推導(dǎo)1）Reynolds平均可壓縮N-S方程平均Reynolds應(yīng)力總能=內(nèi)能+動(dòng)能+湍能層流熱流湍流熱流CopyrightbyLiXinliang35對(duì)可壓縮CopyrightbyLiXinliang362）Reynolds應(yīng)力及常用模型渦粘模型

渦粘系數(shù)可利用B-L,S-A,k-e,SST等模型計(jì)算3）能量方程的?；牧鳠崃鳎和牧髂芰繑U(kuò)散：以層流粘性+湍流粘性擴(kuò)散——直觀CopyrightbyLiXinliang362）R湍流模式理論（RANS）：

計(jì)算量較小，但普適性差，很難找到通用的模型§12.6湍流大渦模擬簡(jiǎn)介原因：湍流脈動(dòng)的多尺度性大尺度脈動(dòng)：受幾何條件、外部因素影響強(qiáng)烈。復(fù)雜、多態(tài)、強(qiáng)各向異性思路：小尺度脈動(dòng)受平均流影響較小，更容易?；鬁u模擬（LES）：

流動(dòng)=大尺度流動(dòng)+小尺度脈動(dòng)直接求解通過(guò)模型，由大尺度量給出湍流模式理論（RANS）：計(jì)算量較小，但普適性差，很難大尺度區(qū)慣性區(qū)耗散區(qū)可壓均勻各向同性湍流的能譜受幾何條件，外部因素影響強(qiáng)烈，只能直接求解受外部因素影響較弱，容易?；蟪叨葏^(qū)慣性區(qū)1.控制方程

LES的控制方程（大尺度流動(dòng)滿足的方程）：濾波：亞格子Reynolds應(yīng)力N-S方程：主項(xiàng)次項(xiàng)1.控制方程LES的控制方程（大尺度流動(dòng)滿足的方程）：濾2.常用的亞格子湍流模型1）渦粘模型各向同性項(xiàng)，并入壓力項(xiàng)中渦粘系數(shù)分子粘性系數(shù)渦粘性系數(shù)例：Smagorinsky模型：Cs經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，通常0.17形式上與NS方程相同，僅粘性系數(shù)不同2.常用的亞格子湍流模型1）渦粘模型各向同性項(xiàng)，并入壓2)相似性模型用替代了優(yōu)點(diǎn)：有物理含義，無(wú)自由參數(shù)確點(diǎn)：亞格子Reynolds應(yīng)力預(yù)測(cè)偏低；

數(shù)值穩(wěn)定性差（應(yīng)力波動(dòng)大，易出現(xiàn)負(fù)粘性）人為限制：3）梯度模型缺點(diǎn)：穩(wěn)定性差2)相似性模型用替代了優(yōu)點(diǎn)：有物理含4）Vremann的渦粘模型第2不變量速度梯度張量?jī)?yōu)點(diǎn)：

形式簡(jiǎn)便、易用，計(jì)算量小，穩(wěn)定性好；

具有坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)不變性（標(biāo)量）；

近壁區(qū)衰減為小量；

層流區(qū)衰減為小量；

考慮到濾波尺度的各向異性；第2不變量第1不變量不足：含有可人為調(diào)節(jié)的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；該常數(shù)與物理問(wèn)題、網(wǎng)格、數(shù)值方法有關(guān)4）Vremann的渦粘模型第2不變量速度梯度張量?jī)?yōu)點(diǎn)：5）動(dòng)力學(xué)模型原理：利用二次濾波，自動(dòng)確定其中模型（經(jīng)驗(yàn)）常數(shù)；濾波尺度為的第一次濾波后再作用一次濾波尺度為的第二次濾波，相當(dāng)于直接用為尺度做一次濾波。（對(duì)于Gauss型濾波）Germano恒等式Lonard應(yīng)力，可直接計(jì)算求出系數(shù)5）動(dòng)力學(xué)模型原理：利用二次濾波，自動(dòng)確定其中模型（經(jīng)驗(yàn)3.近壁處理顯然在近壁處亞格子雷諾應(yīng)力應(yīng)當(dāng)趨于0，但很多模型卻不滿足該條件因此需要采用特殊處理（采用衰減函數(shù)）而動(dòng)力學(xué)模型無(wú)需衰減函數(shù)例如：3.近壁處理顯然在近壁處亞格子雷諾應(yīng)力應(yīng)當(dāng)趨于0，因此需要1.背景突出問(wèn)題：高Re數(shù)湍流，LES計(jì)算量仍然過(guò)大，難以滿足工程計(jì)算需求內(nèi)層外層原因：邊界層內(nèi)層（Innerlayer）計(jì)算量過(guò)大內(nèi)層渦尺度：外層渦尺度：內(nèi)、外層網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)隨Re的變化§12.8RANS/LES混合方法簡(jiǎn)介1.背景突出問(wèn)題：高Re數(shù)湍流，LES計(jì)算量仍然過(guò)大，難以內(nèi)在原因：近壁區(qū)含能渦尺度小，難以?；仨氂镁W(wǎng)格分辨；內(nèi)層外層解決方案：1.采用壁模型；2.LES/RANS混合方法Ref:PiomelliU,BalarasE,Wall-layermodelsforlarge-eddysimulations,Annu.Rev.Fluid.Mech.,34:349-374,2002（關(guān)于壁模型）壁模型：無(wú)需分辨近壁流場(chǎng)，通過(guò)模型，給出第1層網(wǎng)格上的物理量；優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算量??；不足：復(fù)雜分離流計(jì)算效果較差內(nèi)在原因：近壁區(qū)含能渦尺度小，難以模化，必須用網(wǎng)格2.RANS/LES混合方法（混合方法、DES/DDES/IDDES）LESRANS原則：外層用LES，內(nèi)層用RANS方法1：加權(quán)混合方法例：Fanetal.(2004):類似SST模型中

模型與模型的混合;

將模型替代為L(zhǎng)ES模型Ref:FanT.,TianM,EdwardsJ,HassanH.andBaurleR.HybridLarge-Eddy/Reynolds-AveragedNavier-Stokessimulationsofshock-seperatedflows.J.Spacecr.Rockets.41(6);897-906,2004.2.RANS/LES混合方法（混合方法、DES/DDES方法2：RANS/LES分區(qū)計(jì)算LESRANS外層:LES計(jì)算分界面內(nèi)層:RANSLES/RANS之間的界面:“硬界面”，預(yù)先強(qiáng)制設(shè)定

“軟界面”，根據(jù)流場(chǎng)情況判定常用作為界面存在的問(wèn)題：界面設(shè)定存在人為性方法2：RANS/LES分區(qū)計(jì)算LESRANS外層:L

原則：數(shù)值計(jì)算統(tǒng)一基于RANS模型，但對(duì)外層的進(jìn)行限制Ref:SpalartPR,Detached-Eddysimulation,AnnuRev.FluidMech,41:181-202,2009方法3：DES（Detachededdysimulation分離渦模擬）

例：SA-DES（Spalart）其他：基于SST模型的DES,基于k-w模型的DES，……作用：在外層減小了d值，從而增大了的耗散項(xiàng)，最終減小了值。外層大小為L(zhǎng)ES量級(jí)SA-DES:（原SA模型：）耗散項(xiàng)原