磁場中兩類粒子源問題高中物理關(guān)于帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動習(xí)題中，有兩類帶電粒子比較特殊：第一類是在同一平面內(nèi)沿某一方向發(fā)射的速率不同的同種帶電粒子（異值型）；第二類是在同一平面內(nèi)，沿各個方向發(fā)射相同速率的同種帶電粒子（異向型）。為了討論方便，我們把它們稱之為兩類粒子源問題。第一類粒子源，能在同一平面內(nèi)沿某一方向發(fā)射速率不同的同種帶電粒子（如質(zhì)子），這些帶電粒子垂直于磁感線射入布滿空間的勻強磁場，做同方向旋轉(zhuǎn)的勻速圓周運動，有下列特點（如圖1）:①各帶電粒子的圓軌跡有一個公共切點，且各圓的圓心分布在同一條直線上。②各帶電粒子做勻速圓周運動的周期相等。③速率大的帶電粒子所走過的路程大，對應(yīng)大圓。題答勿請內(nèi)線訂裝圖1Ov°3vO1圖2圖3第二類粒子源，能在同一平面內(nèi)，沿各個方向發(fā)射相同速率的同種帶電粒子，這些帶電粒子垂直于磁感線射入布滿空間的勻強磁場，做同方向旋轉(zhuǎn)的勻速圓周運動，有下列特點（如圖2題答勿請內(nèi)線訂裝圖1Ov°3vO1圖2圖3第二類粒子源，能在同一平面內(nèi)，沿各個方向發(fā)射相同速率的同種帶電粒子，這些帶電粒子垂直于磁感線射入布滿空間的勻強磁場，做同方向旋轉(zhuǎn)的勻速圓周運動，有下列特點（如圖2,設(shè)粒子源在中心O點，帶電粒子帶正電）：①各帶電粒子的圓軌跡半徑相等，運動周期相等。②各帶電粒子圓軌跡的圓心分布在以粒子源O為圓心，R為半徑的一個圓周上（虛線所示）。③帶電粒子在磁場中可能經(jīng)過的區(qū)域是以粒子源O為圓心，2R為半徑的大圓bXXXbXXX（黑體實線所示）。④如圖3所示，由幾何知識很容易證明當(dāng)r=mB=R時，相同帶電粒子從P點沿紙面內(nèi)不同方向射入圓形勻強磁場，它們離開磁場時的方向卻是平行的。（典型應(yīng)用見《系統(tǒng)集成》作業(yè)本P289第9題）1.如圖所示，真空室內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強度大小B=0.6T,磁場內(nèi)有一塊平面感光板ab板面與磁場方向平行，在距ab的距離l=16cm處，有一個點狀的放射源S,它向各個方向發(fā)射正粒子，粒子速度都是v=3.0X106m/s，已知粒子的電荷量與質(zhì)量之比q/m=5.0X107C/kg，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運動的粒子，求ab上被粒子打中的區(qū)域的長度。2.如圖所示，MN是勻強磁場的左邊界（右邊范圍很大），磁場方向垂直紙面向里，在磁場中有一粒子源P,它可以不斷地沿垂直于磁場方向發(fā)射出速度為v、電荷為+q、質(zhì)量為m的粒子（不計粒子重力）。已知勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，P到MN的垂直距離恰好等于粒子在磁場中運動的軌道半徑。求在邊界MN上可以有粒子射出的范圍。MxxxxBXXXX*PXXXX3.如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從坐標(biāo)原點O處沿xOy平面射入第一象限內(nèi)，射入時的速度方向不同，但大小均為v°.現(xiàn)在某一區(qū)域內(nèi)加一方向向外且垂直于xOy平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B,若這些電子穿過磁場后都能垂直地射到與y軸平行的熒光人們到醫(yī)院檢查身體時，其中有一項就是做胸透，做胸透所用的是X光，我們可以把做胸透的原理等效如下：如圖所示，P是一個放射源，從開口處在紙面內(nèi)向各個方向放出某種粒子（不計重力），而這些粒子最終必須全部垂直射到底片MN這一有效區(qū)域，并要求底片MN上每一地方都有粒子到達。假若放射源所放出的是質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的粒子，且所有的粒子速率都是v，M與放射源的出口在同一水平面，底片MN豎直放置，底片MN長為L。為了實現(xiàn)上述目的，我們必須在P的出口處放置一有界勻強磁場。求：（1）勻強磁場的方向；（2） 畫出所需最小有界勻強磁場的區(qū)域，并用陰影表示；（3） 勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小以及最小圓形勻強磁場的面積SoP在xOy平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為m,電荷量為e）從坐標(biāo)原點O不斷以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限，如圖所示?，F(xiàn)加上一個垂直于xOy平面向里的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，要求這些電子穿過該磁場后都能平行于x軸向x軸正方向運動，試求出符合6.（2009?海南）如圖所示，ABCD是邊長為a的正方形.質(zhì)量為m、電荷量為e的電子以大小為v小為v0的初速度沿紙面垂直于BC邊射入正方形區(qū)域.在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強磁場。電子從BC邊上的任意點入射，都只能從A點射出磁場。不計重力，求：7.如圖所示為圓形區(qū)域的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B、方向垂直紙面向里，邊界跟y軸相切于坐標(biāo)原點O。O點處有一放射源，沿紙面向各方向射出速率均為e的某種帶電粒子，帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑是圓形磁場區(qū)域半徑的兩倍已知。該帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，不考慮帶電粒子的重力。1） 求帶電粒子通過磁場空間的最大偏轉(zhuǎn)角；2） 沿磁場邊界放置絕緣彈性擋板，使粒子與擋板碰撞后以原速率彈回，且其電荷量保持不變。若從O點沿x軸正方向射入磁場的粒子速度已減小為譏，求該粒子第一次回到O點經(jīng)歷的時間。

磁場中兩類粒子源問題答案1.解：粒子帶正電，故在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動，用R表示軌道半徑，有qvB=mV-2 用R表示軌道半徑，有qvB=mV-2 ①R由此得R=v(q/m)B代入數(shù)值得-=10cm可見，2R>l>R.R2RS因朝不同方向發(fā)射的粒子的圓軌跡都過S,由此可知，某一圓軌跡在圖中N左側(cè)與ab相切,則此切點P1就是粒子能打中的左側(cè)最遠點?為定出P1點的位置，可作平行于ab的直線cd，cd到ab的距離為R,以S為圓心，R為半徑，作弧交cd于Q點，過Q作ab的垂線，它與ab的交點即為P］.TOC\o"1-5"\h\zNP=^R2-(1--)2 ②再考慮N的右側(cè)。任何粒子在運動中離S的距離不可能超過2R,以2R為半徑、S為圓心作圓，交ab于N右側(cè)的P2點，此即右側(cè)能打到的最遠點.由圖中幾何關(guān)系得NP=i；'(2R)2-12 ③2“所求長度為PP=NP+NP④1212代入數(shù)值得P1P2=20cm ⑤I2.［解析］在圖中畫出兩個過P且半徑等于R的圓，其中的實線部分代表粒子在磁場中的運動軌跡，下面的圓的圓心O］在p點正下方，它與MN的切點f就是下邊界，上面的圓的圓心為。2,過p點的直徑的另一端恰在MN上(如圖中g(shù)點)，則g點為粒子射出的上邊界點.由幾何關(guān)系可知：f二R,cg=J(2R)2-R2二虞R即可以有粒子從MN射出的范圍為c點上方舀R至c點下方R,fg二(1+\'3)R.3.【解析】(1)如圖所示要求光斑的長度只要找到兩個邊界點即可初速度沿x軸正方向的電子沿弧OA運動到熒光屏MN上的P點；初速度沿y軸正方向的電子沿弧OC運動到熒光屏MN上的Q點.設(shè)粒子在磁場中運動的半徑為R，由牛頓第二定律得：evB=mr02,即R=mVoev0BmR Be由幾何知識可得:PQ=R=mVo-Be⑵取與X軸正方向成3角的方向射入的電子為研究對象，其射出磁場的點為E（x,y）,因其射出后能垂直打到屏MN上，故有：x二-Rsin3y=R+Rcos3即X2+（y-R）2二R2又因為電子沿X軸正方向射入時，射出的邊界點為A點；沿y軸正方向射入時，射出的邊界點為C點，故所加最小面積的磁場的邊界是以（0,R）為圓心、R為半徑的圓的一部分，如圖乙中實線圓弧所圍區(qū)域，所以磁場范圍的最小面積為：s二3尿+r2-4尿-（2+i）（mvo）2-4.（1）勻強磁場的方向為垂直紙面向外（2）最小有界磁場如圖所示，（3）要想使所有的粒子都最終水平向右運動，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑必須與最小圓形有界勻強磁場的半徑大小一致所以有：R=L/2mv2 mv根據(jù)牛頓第二定律：Bvq= 得：R=—R Bq2mv聯(lián)立解得：B=—qL如圖所示，圓形勻強磁場的最小面積為：S=nL2/4

5.解析:所有電子在所求的勻強磁場中均做勻速圓周運動由ev0B二疏，得半徑為R二喘.設(shè)與x軸正向成a角入射的電子從坐標(biāo)為(x,y)的P點射出磁場，則有X2+(R-y)2-R2①①式即為電子離開磁場的下邊界b的表達式，當(dāng)a-90°時，電子的運動軌跡為磁場的上邊界a，其表達式為：(R-x)2+y2=R2②由①②式所確定的面積就是磁場的最小范圍，如圖所示，其面積為$-2磐-?)-唄mBX6.【解析】(1)若要使由C點入射的電子從A點射出，則在C處必須有—磁場，設(shè)勻強磁場的磁感應(yīng)強度A的大小為B，令圓弧 是自C點垂直于BC入射的電子在磁場中的運行軌道，電子所受到的磁場的作用力f-ev0B，方向應(yīng)指向圓弧的圓心，因而磁場的方向應(yīng)垂直于紙面向外?圓弧的圓心在CB邊或其延長線上?依題意，圓心在A、C連線的中垂線上，故B點即為圓心，圓半徑為a?按照牛頓定律有：f-m聯(lián)立解得：B-竺.ea(2)由(1)中決定的磁感應(yīng)強度的方向和大小，可知自C點垂直于BC入射的電子在A點沿DA方向射出，且自BC邊上其他點垂直于入射的電子的運動軌道只能在BAEC區(qū)域中，k_AEC因而，圓弧是所求的最小磁場區(qū)域的一個邊界．為了決定該磁場區(qū)域的另一邊界，我們來考察射中A點的電子的速度方向與BA的延長線交角為0(不妨設(shè)0玄＜§的情形?該電子的運動軌跡QPA如圖乙所示?圖中，圓弧APAP的圓心為O,PQ垂直于BC邊，由上式知，圓弧 的半徑仍為a.過P點作DC的垂線交DC于G,由幾何關(guān)系可知/DPG-B，在以D為原點、

DC為x軸、DA為y軸的坐標(biāo)系中，P點的坐標(biāo)(x,y)為：x二asin0,y-acos3這意味著，在范圍0三衣申內(nèi)，P點形成以D為圓心、a為半徑的四分之一圓周 ，它是電 、子做直線運動和圓周運動的分界線，構(gòu)成所求磁場區(qū)域的另一邊界?因此，所求的最小勻強磁場區(qū)域是分別以B和D為圓心、a為半徑的兩個四分之一圓周 和所圍成的，AECAFC其面積為：1 1 n~2S=2（4加2—2。2）=_a2.7.【解析】(1)設(shè)粒子飛出和進入磁場的速度方向之間的夾角.申xsm—=—,為。則2 2rsin也所