圖形的相似19個(gè)題（共26頁）-本頁僅作為預(yù)覽文檔封面，使用時(shí)請(qǐng)刪除本頁-2018年10月23日151****0104的初中數(shù)學(xué)組卷一.選擇題（共5小題）1.如圖，點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別是（1,7）,（1,1）,（4,1）,（6,1）,以C,D,E為頂點(diǎn)的三角形與^ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是5°一…I * ； 1 = ? 7 ……卜……國iiq⑺01234567，A.(6,0) B.(6,3) C.(6,5) D.(4,2).如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD上的一點(diǎn)，DE：EC=2：3,連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，則S^ef：S^：S.二( )A.2：5：25B.4：9：25C.2：3：5D.4：10：25.已知^ABC的三邊長分別為20cm,50cm,60cm,現(xiàn)要利用長度分別為30cm和60cm的細(xì)木條各一根，做一個(gè)三角形木架與^ABC相似，要求以其中一根為一邊，將另一根截成兩段（允許有余料）作為另外兩邊，那么另外兩邊的長度（單位：cm）分別為（ ）A.10,25 B.10,36或12,36C.12,36 D.10,25或12,36.如圖，分別以直角三角形ABC的三邊作正三角形，已知AC=6,AB=10,陰影部分的面積分別記為S,s,S,則s+s-s的值為（ ）

A.24 B.48 C.25;q D.50/3-24TOC\o"1-5"\h\z.如圖，已知點(diǎn)P是邊長為5的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PB=3,BFLBP于B,若在射線BF上找一點(diǎn)M,使以點(diǎn)B,M,C為頂點(diǎn)的三角形與4ABP相似，BM的值為（ ）A.3 B.變 C.3或變 D.3或53 3二.填空題（共5小題）.如圖，直線y=1x+1與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，4BOC與43B'O'C'是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為1：2,則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為..如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格的邊長均為1,4人08與AA/OB'是以原點(diǎn)0為位似中心的位似圖形，且相似比為3：2,點(diǎn)A,B都在格點(diǎn)上，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)是..如圖，在4ABC中，D、E分別是AB和AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長線上一點(diǎn),DF平分CE于點(diǎn)G,CF=1，則BC=，^ADE與4ABC的周長之比為，ACFG與4BFD的面積之比為..如圖，正三角形△人平￡的邊長為1,取△A1B1C1各邊的中點(diǎn)A、B2、與，作第二個(gè)正三角形^A?2c2,再取△.2c2各邊的中點(diǎn)4、B3、C3,作第三個(gè)正三角形^AF3c3,…用同樣的方法作正三角形則第10個(gè)正三角形△8/10cl°的面積三.解答題(共11小題).設(shè)x1,x2是關(guān)于x的方程X2-4x+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.請(qǐng)問：是否存在實(shí)數(shù)k,使得\力＞5+*2成立試說明理由..已知關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2.(1)求m的取值范圍；(2)當(dāng)x1=1時(shí)，求另一個(gè)根x2的值..已知關(guān)于x的方程kx2+(2k+1)x+2=0.(1)求證：無論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根.(2)是否存在實(shí)數(shù)k使方程兩根的倒數(shù)和為2若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由..已知：關(guān)于x的方程x2-(k+1)+Lk2+1=0的兩根是一個(gè)矩形兩鄰邊的長.k取何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)矩形的對(duì)角線長為京時(shí)，求k的值；(3)當(dāng)k為何值時(shí)，矩形變?yōu)檎叫?如圖，4ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點(diǎn)D在AC上，連接BD并延長與CE交于點(diǎn)E.(1)求證：△ABDs^CED.(2)若AB=6,AD=2CD,求BE的長..已知豆二卜■二工，且3a—2b+c=9,求2a+4b—3c的值.573.探究題:(1)在正4ABC中(圖1),AB=2,ADLBC于D,求S*.(2)在正4ABC中(圖2),BC=2,AB，BC于B,以AB為邊作正^ABC,AC、B2c2交于%以AB3為邊作正^AB3c3，依此類推.①寫出第n個(gè)正三角形的周長；(用含n的代數(shù)式表示)②寫出第n個(gè)正三角形的面積.(用含n的代數(shù)式表示)圖1圖2圖1圖25.如圖，在Rt^ABC中，NC=90°,翻折NC,使點(diǎn)C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D處，折痕為EF(點(diǎn)E、F分別在邊AC、BC上)(1)若^CEF與4ABC相似，且當(dāng)AC=BC=2時(shí)，求AD的長；(2)若4CEF與4ABC相似，且當(dāng)AC=3，BC=4時(shí)，求AD的長；(2)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，4CEF與4ABC相似嗎請(qǐng)說明理由.A BA B.如圖①，矩形ABCD的兩條邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)D與原點(diǎn)重合，對(duì)角線BD所在直線與y軸的夾角為60°,AB=8.矩形ABCD沿DB方向以每秒1個(gè)單位長度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿矩形ABCD的邊以每秒1個(gè)單位長度做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)C,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.(1)求出矩形ABCD的邊長BC；(2)如圖②，圖形運(yùn)動(dòng)到第6秒時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)P作x軸，y軸的垂線，垂足分別為E,F,則矩形PEOF是否能與矩形ABCD相似若能，求出t的值；若不能，說明理由..如圖1,在Rt^ABC中，NB=90°,BC=2AB=8,點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，連接DE,將^EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a.圖1圖二6備用圖圖1圖二6備用圖(1)問題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)a=0°時(shí)，&匚；②當(dāng)a=180°時(shí)，型工.BD BD(2)拓展探究試判斷：當(dāng)0°WaV360°時(shí)，處的大小有無變化請(qǐng)僅就圖2的情形給出證BD明.(3)問題解決當(dāng)4EDC旋轉(zhuǎn)至A,D,E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段BD的長..已知正方形ABCD,點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、D重合).F3 ② ③(1)在圖①中用直尺和圓規(guī)求作一點(diǎn)P,使得NAPB=60°(保留作圖痕跡，不寫作法).(2)如圖②，CELBP,交AB于點(diǎn)E,垂足為0、M、N分別是BE、CP的中點(diǎn)，MN交BP、CE于點(diǎn)H、G.求證：0G=0H.(3)如圖③，若正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)P為AD中點(diǎn)，連接BP并延長，與CD的延長線交于點(diǎn)F,在線段CF上找一點(diǎn)Q,使得4PFQ為等腰三角形，求DQ的長，直接寫出結(jié)論.2018年10月23日151****0104的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一.選擇題(共5小題).如圖，點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E為頂點(diǎn)的三角形與4ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是( )A.(6,0) B.(6,3) C.(6,5) D.(4,2)【解答】解：4ABC中，NABC=90°,AB=6,BC=3,AB：BC=2.A、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(6,0)時(shí)，NCDE=90°,CD=2,DE=1,則AB：BC=CD：DE,^CDEs^ABC,故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(6,3)時(shí)，NCDE=90°,CD=2,DE=2,則AB：BCHCD：DE,^CDE與^ABC不相似，故本選項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(6,5)時(shí)，NCDE=90°,CD=2,DE=4,則AB：BC=DE：CD,^EDCs^ABC,故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,2)時(shí)，NECD=90°,CD=2,CE=1,則AB：BC=CD：CE,^DCEs^ABC,故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B..如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD上的一點(diǎn)，DE：EC=2：3,連接AE、BE、BD,且AE、BD交于點(diǎn)F,則S^ef：S^：S.=( )DEDEA.2：5：25B.4：9：25C.2：3：5D.4：10：25【解答】解：根據(jù)圖形知：2EF的邊DF和ABFE的邊BF上的高相等，并設(shè)這個(gè)高為h,.「四邊形ABCD是平行四邊形，/.DC=AB,DC〃AB,■/DE：EC=2：3,/.DE：AB=2：5,/DC〃AB,/.△DEF^ABAF,二.也照理「二上DE=DF=2,SAABF 25ABBF5 s saebfyXBFXh=DF_2_4BF510「'△def：SAEBF：Saabf=4：10：25,故選：D.3.已知^ABC的三邊長分別為20cm,50cm,60cm,現(xiàn)要利用長度分別為30cm和60cm的細(xì)木條各一根，做一個(gè)三角形木架與^ABC相似，要求以其中一根為一邊，將另一根截成兩段（允許有余料）作為另外兩邊，那么另外兩邊的長度（單位：cm）分別為（ ）A.10,25 B.10,36或12,36C.12,36 D.10,25或12,36【解答】解：（1）當(dāng)以30cm的一根為邊時(shí).①30cm的邊與4ABC中的20cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可求得另兩邊長是75cm和90cm，它們的和大于60cm應(yīng)舍去.②30cm的邊與4ABC中的50cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可求得另兩邊長是12cm和36cm,它們的和小于60cm符合條件.③30cm的邊與4ABC中的60cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可求得另兩邊長是10cm和25cm,它們的和小于60cm符合條件.(2)當(dāng)以60cm的一根為邊時(shí)，不論與哪一條邊是對(duì)應(yīng)邊是對(duì)應(yīng)邊都不滿足條件.故選：D.4.如圖，分別以直角三角形ABC的三邊作正三角形，已知AC=6,AB=10,陰影部分的面積分別記為S1,S2,53，則51+53-52的值為( )A.24 B.48 C.25/醫(yī) D.50/3-24【解答】解：如圖，巡血［乂1。葭s齒61r=25?超同理可求：SA.二9月，立r江二16??0設(shè)SAACD=a，*B，JAB?， _則S+S-S=9-a+-p-(25>/~3-a-3-y)=9y3-a+16-,--3-p-25；3+a+p+y=Y;Y=1X6X8=24.2故選：A.10

10 BTOC\o"1-5"\h\z5.如圖，已知點(diǎn)P是邊長為5的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PB=3,BFLBP于B,若在射線BF上找一點(diǎn)M,使以點(diǎn)B,M，C為頂點(diǎn)的三角形與4ABP相似，BM的值為（ ）A.3 B.變 C.3或變 D.3或53 3【解答】解：.「四邊形ABCD是正方形，/.ZABC=90°,AB=BC=5；又.「NPBF=90°,/.ZABP=ZCBF=90°-ZCBP；若以點(diǎn)B,M,C為頂點(diǎn)的三角形與^ABP相似，則：①膽型，即反理，解得BM衛(wèi)士PBBC35 3②叫普，即5二工，解得BM=3；BPBN3BM11二.填空題（共5小題）6.如圖，直線y=工x+1與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，4BOC與4B'O'C'是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為1：2,則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（3,2）或（-9,-2）【解答】解：；y=ax+1與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn),令x=0可得y=1；令y=0可得x=-3,二點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（-3,0）；（0,1）,?「△BOC與△B'O'C'是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為1：2,,- =_<^1O'A0; 2/.O'B'=2,AO'=6,二當(dāng)點(diǎn)B在第一象限時(shí)，B'的坐標(biāo)為（3,2）；當(dāng)點(diǎn)B'在第三象限時(shí)，B'的坐標(biāo)為（-9,-2）.??.B’的坐標(biāo)為（-9,-2）或（3,2）.故答案為：（-9,-2）或（3,2）.7.如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格的邊長均為1,4人。8與△A'OB’是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為3：2,點(diǎn)A,B都在格點(diǎn)上，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)是 （-2,1）.12【解答】解：由題意得：^A/OB'與4AOB的相似比為2：3,又TB（3,-2）??.B'的坐標(biāo)是［3X（上），-2乂（上）］，即B'的坐標(biāo)是（-2,包）；故答案為：（-2,2）.3.如圖，在4ABC中，D、E分別是AB和AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長線上一點(diǎn)，DF平分CE于點(diǎn)G,CF=1,則BC=2,4ADE與4ABC的周長之比為1：2,ACFG與4BFD的面積之比為1：6.【解答】解：二益E分別是AB和AC的中點(diǎn)，DE〃BC,DE=1BC2/.△ADE^AABC,AGED^AGCF/.DE=CF=1/.CF=J-BC,2「.△ADE與^ABC的周長之比為DE：BC=1：2；.「△ADE與^ABC的面積之比為1：4；二△ADE與四邊形DECB的面積之比為1：3；「△ADE與ADEG的面積之比為2：1；二△CFG與4BFD的面積之比為1：6.13R CZ.如圖，正三角形△人平￡的邊長為1,取△A1B1C1各邊的中點(diǎn)A、B2、與，作第二個(gè)正三角形△A2B2C2,再取△a^m各邊的中點(diǎn)仆B3、叫作第三個(gè)正三角形^AF3c3,…用同樣的方法作正三角形則第10個(gè)正三角形△8/10cl°的面積1 20L是—（S=--【解答】解：第一個(gè)三角形的面積s=￡1,TOC\o"1-5"\h\z第二個(gè)三角形的面積S=ilxl,4 4第三個(gè)三角形的面積S=Ex（1）2,4 4所以第十個(gè)三角形的面積s=上1x（工）9='4 4 21 20L故答案為：（―??三.解答題（共11小題）.設(shè)x1,x2是關(guān)于x的方程X2-4x+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.請(qǐng)問：是否存在實(shí)數(shù)k,使得\力＞5+*2成立試說明理由.【解答】解：.「方程有實(shí)數(shù)根,「加2-4ac20,/.(-4)2-4(k+1)20,即kW3.14.士'k，二叼+工『(2+,有)+(2—.百)二4，⑵4^)，(2—=k+1，若xjX2AX1+X2,即k+1>4,/.k>3.而kW3,因此，不存在實(shí)數(shù)k,使得xj*2>\+冬成立..已知關(guān)于x的一元二次方程X2-3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x、X.1 2(1)求m的取值范圍；(2)當(dāng)x1=1時(shí)，求另一個(gè)根x2的值.【解答】解：(1)由題意得：△=(-3)2-4X1Xm=9-4m>0，解得：mV旦4(2)Vx1+x2=-^-=3，x1=1，/.x2=2..已知關(guān)于x的方程kx2+(2k+1)x+2=0.(1)求證：無論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根.(2)是否存在實(shí)數(shù)k使方程兩根的倒數(shù)和為2若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.【解答】解：(1)當(dāng)k=0時(shí)，方程變形為x+2=0,解得x=-2；當(dāng)kH0時(shí)，△=(2k+1)2-4?k?2=(2k-1)2,■/(2k-1)220,「.△20,，當(dāng)kH0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，,無論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)存在，設(shè)方程兩根為X1、X2,貝ljX1+X2=-2心,X1X2二1,151 Ki+Kn?「上+」^2,即I」一班2,H]戈2 K2*K22k+1二^^-二2,即一峪二2,_±_ zk解得：k二-22故存在實(shí)數(shù)k使方程兩根的倒數(shù)和為2.13.已知：關(guān)于x的方程X2-(k+1)+^k2+1=0的兩根是一個(gè)矩形兩鄰邊的長.(1)k取何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)矩形的對(duì)角線長為，虧時(shí)，求k的值；(3)當(dāng)k為何值時(shí)，矩形變?yōu)檎叫巍窘獯稹拷猓?1)△=[-(k+1)]2-4X1X(lk2+1)=2k-3,4.「方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，「.△20,即2k-320,解得：k2工2，當(dāng)k2g時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.2(2)設(shè)方程X2-(k+1)+Lk2+1=0的兩根分別為a、b,則a+b=k+1,ab=1^2+1,4.「矩形的對(duì)角線長為其即a2+b2=5,/.a2+b2=(a+b)2-2ab=(k+1)2-2X(-l-k2+1)=5,4整理得：k2+4k-12=0,解得：k=2或k=-6(舍去).，當(dāng)矩形的對(duì)角線長為。時(shí)，k的值為2.(3)當(dāng)矩形為正方形時(shí)，方程兩根相等，/.△=2k-3=0,解得：k二金.216

，當(dāng)k為I■時(shí)，矩形變?yōu)檎叫?連接BD并.如圖，4ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點(diǎn)D在AC上,延長與CE連接BD并(1)求證：△ABDs^CED.(2)若AB=6,AD=2CD,求BE的長.【解答】(1)證明：.「△ABC【解答】(1)證明：.「△ABC是等邊三角形,「.NBAC=NACB=60°,NACF=120°；「CE是外角平分線，/.ZACE=60°；/.ZBAC=ZACE；又「/ADB=NCDE,/.△ABDs△CED；(2)解：作BMLAC于點(diǎn)M,AC=AB=6,在Rt^ABM中/AM=CM=3,BM=ABsin60°=3*；「AD=2CD,/CD=2,AD=4,MD=1；在Rt^BDM中，BD=\/辰西薩2二斤；由(1)^ABDs^CED得，或萼L,JLilEDCDED/.ED=「，/BE=BD+ED=3斤.CF17CF17.已知且二足工，且3a-2b+c=9,求2a+4b-3c的值.578【解答】解：設(shè)色="Uk（kH0）,578則a=5k，b=7k，c=8k,代入3a-2b+c=9得，15k-14k+8k=9,解得k=1,所以，a=5,b=7,c=8,所以，2a+4b-3c=2X5+4X7-3X8=10+28-24=14.16.探究題:（1）在正^ABC中（圖1）,AB=2,ADLBC于D,求S*.（2）在正^ABC中（圖2）,BC=2,AB，BC于B,以AB為邊作正^ABC,AC、B2c2交于,以AB3為邊作正^AB3c3，依此類推.①寫出第n個(gè)正三角形的周長；（用含n的代數(shù)式表示）②寫出第n個(gè)正三角形的面積.（用含n的代數(shù)式表示）【解答】解：(1)在正4ABC中，AB=2,ADLBC于D,/.BD=1,，AD二AB2-BD2=1-^，/.s=1bcAD=Lx2X號(hào)反；△ABCg 2(2)由(1)可知AB二.”2.\C=3X2X(2Jl)0,2S總X2X2X停；.「等邊三角形AB2c2的邊長為時(shí)，AB什B2c2，「*18

.\C=2X3X(-J1)i,S=1x2X-JLx2X-JLX-Jl=1x22X(-JL)3,2 22 2 2 22 2?「等邊三角形AB3c3的邊長為*ABy3c3,，C=3X2X(丑)2,S=Lx2Xii^X丑X2X_Jlx丑X_JUx22X3 32 2 2 2 2 22依此類推,刺瞪一第”個(gè)正三角形的面積是2號(hào)2n一S=2（二）2n-1第”個(gè)正三角形的面積是2號(hào)2n一故第n個(gè)正三角形的周長為6（二I）n-1,21?17.如圖，在Rt^ABC中，NC=90°,翻折NC,使點(diǎn)C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D處，折痕為EF（點(diǎn)E、F分別在邊AC、BC上）（1）若^CEF與4ABC相似，且當(dāng)AC=BC=2時(shí)，求AD的長；（2）若4CEF與4ABC相似，且當(dāng)AC=3,BC=4時(shí)，求AD的長；（2）當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，4CEF與4ABC相似嗎請(qǐng)說明理由.【解答】解：（1）若4CEF與4ABC相似，且當(dāng)AC=BC=2時(shí),△ABC為等腰直角三角形，如答圖1所示.智圖n此時(shí)智圖n此時(shí)D為AB邊中點(diǎn),AD=噂AC=\：2.19(2)若4CEF與4ABC相似，且當(dāng)AC=3,BC=4時(shí)，有兩種情況:(I)若CE：CF=3：4,如答圖2所示.普?qǐng)D2/CE：CF=AC：BC,，EF〃BC.由折疊性質(zhì)可知，CD±EF,「.CD^AB,即此時(shí)CD為AB邊上的高.在Rt^ABC中，AC=3,BC=4,「BC=5,■cosA--^-.5AD-ACcosA=3X』=；5(II)若CF：CE=3：4,如答圖3所示./△CEF^ACAB,「NCEF-NB.由折疊性質(zhì)可知，NCEF+NECD=90XVZA+ZB=90°,「NA-NECD,「AD-CD.同理可得：NB-NFCD,CD-BD,「此時(shí)ad=Xab=1x5=.2 220綜上所述，當(dāng)AC=3,BC=4時(shí)，AD的長為或.(3)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，4CEF與4ABC相似.理由如下：如答圖3所示，連接CD,與EF交于點(diǎn)Q.,「CD是Rt^ABC的中線,.\cd=db=1ab,2/.ZDCB=ZB.由折疊性質(zhì)可知，NCQF=NDQF=90°,/.ZDCB+ZCFE=90°,「NB+NA=90°,/.ZCFE=ZA,又「NC=NC,/.△CEF^ACBA.18.如圖①，矩形ABCD的兩條邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)D與原點(diǎn)重合，對(duì)角線BD所在直線與y軸的夾角為60°,AB=8.矩形ABCD沿DB方向以每秒1個(gè)單位長度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿矩形ABCD的邊以每秒1個(gè)單位長度做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)C,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.(1)求出矩形ABCD的邊長BC；(2)如圖②，圖形運(yùn)動(dòng)到第6秒時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)P作x軸，y軸的垂線，垂足分別為E,F,則矩形PEOF是否能與矩形ABCD相似若能，求出t的值；若不能，說明理由.【解答】解：（1）在RtADBC中，「NBDC=60°,CD=AB=8/.BC=CD',tan60c，=8/3；21

（2）當(dāng)圖形運(yùn)動(dòng)到第6秒時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在AB上，OD=6,AP=6,而NBDA=30°,二.D點(diǎn)坐標(biāo)為（3.3：凱，點(diǎn)A坐標(biāo)為（11,3，3）,，點(diǎn)P的坐標(biāo)為3，M（3）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，即年,而DO=t,NBOA=30°,，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（卷1t），點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（卷1t），點(diǎn)C的坐標(biāo)為193y-t+8)二點(diǎn)P的坐標(biāo)為年比：M-t+導(dǎo),y-t+8)，即PF二科t，PE=yt+S，若矩形PEOF與矩形ABCD相似,①若落嘿,解得若矩形PEOF與矩形ABCD相似,①若落嘿,解得t=8,②若器妾-yt+S解得t蝮理.V3-1因?yàn)椤格傋郑?+8.阿，此時(shí)點(diǎn)P不在BC邊上，舍去.73T因此當(dāng)t=8時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B,矩形PEOF與矩形BADC相似.2219.如圖1,在Rt^ABC中，NB=90°,BC=2AB=8,點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC

的中點(diǎn)，連接DE,將^EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a.(1)問題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)a=0°時(shí)，勇二三；②當(dāng)a=180°時(shí)，追近.BD~2- BD~2~(2)拓展探究試判斷：當(dāng)0°WaV360°時(shí)，處的大小有無變化請(qǐng)僅就圖2的情形給出證BD明.(3)問題解決當(dāng)4EDC旋轉(zhuǎn)至A,D,E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段BD的長.【解答】解：(1)①當(dāng)a=0°時(shí)，,「RSABC中，NB=90°,，AC=:；杷2+凱2二”日+2)；5，.「點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，/.AE=4,5^2=2.,BD=84-2=4,-AE_2V5_V5■ = = .BD4 223A當(dāng)a=180°時(shí)，可得AB〃DE,■AC_BC,AEBD■ - - ■BDBCE22 2故答案為：,冬、■L.2 2(2)如圖2,圖二 ，當(dāng)0°WaV360°時(shí)，嶇的大小沒有變化,BD「NECD=NACB,/.ZECA=ZDCB,又■■EC